李響軍

摘要：隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展和信貸業(yè)務(wù)的增加，貸款人的信用評估也成為商業(yè)銀行信貸的重要組成部分。文章基于某商業(yè)銀行客戶信用數(shù)據(jù)集，建立支持向量機分類模型，先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理以后，訓(xùn)練合理高效的信用評估分類器，根據(jù)改變SVM模型中的核函數(shù)和訓(xùn)練樣本量，對比研究發(fā)現(xiàn)，SVM模型對個人信用風險的評估具有良好的分類效果，向商業(yè)銀行提出合理有效的建議，對推動我國信用制度的建設(shè)和社會主義市場經(jīng)濟的發(fā)展有著重要的現(xiàn)實意義。

關(guān)鍵詞：商業(yè)銀行;信用貸款;信用評估;支持向量機

一、信用風險產(chǎn)生的原因

隨著我國經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展，更多的人選擇投資來獲取經(jīng)濟利益，然而在實際生活當中投資者往往會面臨投資資金短缺等問題，此時就需要向銀行進行貸款，進而信用貸款業(yè)務(wù)也是逐年增加，使得全國各地商業(yè)銀行和金融機構(gòu)得以迅速發(fā)展。商業(yè)銀行是通過發(fā)放信用貸款、吸收存款等業(yè)務(wù)盈利性金融機構(gòu)，在資金供需平衡和資金流通等方面起著舉足輕重的作用。信貸業(yè)務(wù)的發(fā)展加速了我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，然而信用貸款往往會產(chǎn)生信用風險，信用風險的存在會給商業(yè)銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來不利的影響，而相當一部分信用風險往往是因為銀行在發(fā)放貸款時的判斷失誤導(dǎo)致的，所以建立一套科學合理有效的信用評估體系對于銀行的發(fā)展至關(guān)重要。傳統(tǒng)的信用評估往往是人為進行或者是利用簡單的信用評估，不僅評估的工作量巨大，并且極容易由于人的主觀因素的影響。隨著市場經(jīng)濟的多樣化發(fā)展，信用風險的形式也變得復(fù)雜多樣，使得信用的評估也是越來越具有挑戰(zhàn)性。全世界范圍內(nèi)都存在著信用風險，有相當一部分的商業(yè)銀行和金融信貸機構(gòu)破產(chǎn)的重要因素之一就是信貸風險的存在。

全球范圍內(nèi)各個國家的銀行早就開始慢慢進行信用風險的評估，也制定了各種信用風險的管理辦法，但隨著銀行業(yè)務(wù)的增加和多樣化發(fā)展，信用風險也在增加，在各種信用風險中，個人的信用風險顯得非常重要，個人信用風險表現(xiàn)為個人向銀行進行信用貸款后因為各方面因素無法按時還款而帶來的違約風險。所以信用風險評估體系的研究是一項重要而且意義重大的任務(wù)，其中個人信用風險的評估也顯得尤為重要。

由于信用風險越來越受到銀行的關(guān)注和重視，所以出現(xiàn)了一系列信用風險評估辦法，比如，將判別分析、線性規(guī)劃應(yīng)用于信用風險的評估，隨著科技進步和理論的發(fā)展，信用風險的評估逐漸邁入機器學習的時代，深度學習等一系列信用風險評估模型開始發(fā)展。

數(shù)學規(guī)劃法是將信用評估問題進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)數(shù)學知識分析求解，大致過程是將數(shù)據(jù)集中的樣本分為兩類，不妨計為I類樣本和II類樣本分別有N1和N2個，其中每個樣本都包含有k個評價指標，分別是xi1，xi2，…，xik，再根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學理論求出一個可以進行分類的閾值H和權(quán)重，根據(jù)閾值H和權(quán)重w=（w1，w2，…，wk）來進行分類判別，I類樣本經(jīng)過加權(quán)計算后其值大于設(shè)定的閾值，即：

w1xi1+w2xi2+…+wkxik>H，i=1，2，…，N1

II類樣本經(jīng)過加權(quán)計算后其值大于設(shè)定的閾值，即：

w1xi1+w2xi2+…+wkxik>H，i=1，2，…，N2

但在實際的數(shù)據(jù)分類應(yīng)用中上式一般情況下是很難成立的，此時就需要引入一個非負的變量ai，將上面的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的條件最優(yōu)化問題：

目標函數(shù)：

約束性條件：

w1xi1+w2xi2+…+wkxik≥T-ai，1≤i≤N1

w1xi1+w2xi2+…+wkxik≥T-ai，N1ai≥0，i=1，2，…，N2

此分類過程在信用風險評估中過程簡單也便于理解，但是后續(xù)進行目標函數(shù)的最小化計算時需要專業(yè)的數(shù)學理論知識。

還有其他一系列的信用風險評估方法，由于支持向量機在分類方面有著良好的優(yōu)勢，雖然有國外專家將支持向量機應(yīng)用于信用風險的評估中，但信用風險的評估還一直在發(fā)展研究當中，本文以某商業(yè)銀行信用數(shù)據(jù)進行信用風險評估。

本文將介紹SVM模型的原理和理論基礎(chǔ)，根據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練SVM分類器，并在測試集上驗證模型的分類正確率。

二、某商業(yè)銀行信用數(shù)據(jù)

本文所采用的數(shù)據(jù)是某商業(yè)銀行的個人信用數(shù)據(jù)，是貸款人向銀行申請信用貸款時提交的個人信息，該信用數(shù)據(jù)集中有1000個樣本，在樣本數(shù)據(jù)集中最后一列是貸款客戶的信用分類，若該客戶信用良好用“1”表示，反之用“2”表示，其他數(shù)據(jù)是客戶的信用指標數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集中的其他數(shù)據(jù)表示客戶的信用指標的數(shù)據(jù)。對于商業(yè)銀行來說，更愿意為信用較好的客戶發(fā)放貸款，拒絕為違約風險較高信用較差的客戶發(fā)放貸款。對信用數(shù)據(jù)集中的兩類客戶進行正確區(qū)分是個人信用風險評估的重點內(nèi)容也是本文所研究的內(nèi)容。

（一）信用指標的描述性分析

為了解釋數(shù)據(jù)集中各樣本數(shù)據(jù)的信用指標來解釋該指標對樣本分類結(jié)果的影響，并給出一定的解釋和得到合理的評價指標，先來看個別信用指標對個人信用風險評估結(jié)果的影響。下面就該客戶歷史信用記錄的五個屬性值：無不良信用記錄（A30）、所有貸款已付清（A31）、有尚未到期的信用貸款（A32）、有信貸延遲還款記錄（A33）、信用記錄較差（A34），再結(jié)合其他信用指標銀行對該客戶做出的信用評價之間的關(guān)系

再根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)畫出更為直觀的柱狀圖1。

由表1和圖1可以看出，對于無不良信用記錄和所有貸款已付清的客戶而言，結(jié)合其他屬性后被判別為劣質(zhì)客戶的可能性稍大，這也許是因為這些客戶的信用記錄空白或者其他因素，對于歷史信用記錄稍差的客戶而言，大概率是要被判別為劣質(zhì)客戶的，結(jié)合其他因素后分析，該客戶還是有可能被判別為優(yōu)質(zhì)客戶的。

由以上分析得到，商業(yè)銀行在進行貸款客戶的個人信用風險評估時，需要結(jié)合多種因素，利用科學的數(shù)學模型進行理論的判別分析。

（二）信用指標數(shù)據(jù)的預(yù)處理

在貸款時客戶向銀行提交的個人信息包括年齡、工作、住房、現(xiàn)有資產(chǎn)等情況，現(xiàn)有資產(chǎn)、貸款數(shù)額等數(shù)值型指標可以根據(jù)實際數(shù)額來進行分析，但對于住房情況、工作情況等字符型指標采用直接賦值的方式進行賦值，比如，就共同貸款人、擔保人情況中的A101（表示：無）、A102（表示有共同貸款人）、A103（表示有擔保人）可以直接分別賦值數(shù)字1、2、3。由于只涉及分類，賦值后的數(shù)值型指標在數(shù)學模型中只是為了方便計算，所以可以進行人為賦值，并不影響分類的結(jié)果。

將數(shù)據(jù)進行賦值以后數(shù)據(jù)集中的指標屬性均是數(shù)值型的，但是由于各指標數(shù)據(jù)不在同一個數(shù)量級上，比如銀行存款數(shù)值和賦值的數(shù)值之間量級太大，為便于計算，在原始數(shù)據(jù)不變的前提下根據(jù)以下方法進行數(shù)據(jù)的歸一化處理，使得歸一化后的數(shù)據(jù)在區(qū)間[0，1]之間：

其中，x? 表示歸一化后的樣本數(shù)據(jù)集中第i個樣本的第j個信用指標數(shù)值，max（x ）、min（x ）分別表示第i個指標中所有屬性值的最大值、最小值。

由于數(shù)據(jù)太多，在表2中只先列出前樣本數(shù)據(jù)集中前5個樣本通過歸一化處理后的數(shù)據(jù)結(jié)果。

三、信用風險評估的SVM模型

20世紀末Cortes和Vapnik提出了支持向量機（SVM），隨著支持向量機理論的發(fā)展和應(yīng)用上的廣泛性，使得支持向量機已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于機器學習中的各類數(shù)據(jù)分類問題，就支持向量機而言，既可以分析處理小樣本數(shù)據(jù)，又可以處理非線性可分的數(shù)據(jù)和高維數(shù)據(jù)，根據(jù)有限的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練出在模型的復(fù)雜程度和模型的學習能力上找到最佳折中從而降低模型的推廣能力。在實際問題中，數(shù)據(jù)復(fù)雜多樣，對于樣本訓(xùn)練集來說，可以訓(xùn)練出在樣本訓(xùn)練集上有很好的判別能力，但是這樣訓(xùn)練出來的模型在樣本測試集上的學習能力較差，根據(jù)統(tǒng)計學理論，訓(xùn)練出良好的模型就需要結(jié)合經(jīng)驗風險的最小化和模型的學習能力，最后尋求一個折中，使得模型中實際的期望風險最小化，也就是結(jié)構(gòu)風險的最小化，結(jié)構(gòu)風險包含經(jīng)驗風險和置信風險。

在機器學習中的結(jié)構(gòu)風險包含經(jīng)驗風險和置信風險，經(jīng)驗風險是在訓(xùn)練分類器的過程中訓(xùn)練器在訓(xùn)練樣本上的誤差，置信風險指的是訓(xùn)練分類器在測試樣本上的誤差，也就是分類器在測試樣本上的學習能力。經(jīng)驗風險在根據(jù)訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練分類器時可以直接計算出來，而置信風險跟樣本量和模型的VC維有關(guān)，相較來說大樣本量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練出來的訓(xùn)練器模型的學習能力較好，訓(xùn)練器模型的VC維越大，學習能力也較差，也就是置信風險越大。

訓(xùn)練器模型就是尋求經(jīng)驗風險最小的函數(shù)，由于經(jīng)驗風險大部分情況下會隨著訓(xùn)練器函數(shù)的VC維的減小而增加，而VC維的增大一般情況下經(jīng)驗風險會減小但是置信風險會增加。尋求結(jié)構(gòu)風險最小也就是經(jīng)驗風險和置信風險之和的最小，如圖2所示。

二分類問題是支持向量機所研究的問題中的一個最基本問題，根據(jù)數(shù)據(jù)集中各樣本的屬性值將其劃分為兩類，比如假設(shè)有n個訓(xùn)練樣本，每個樣本用（xi，yi），i= 1，2，…，n表示，樣本中的xi∈Rn是一個維向量，用來表示該樣本的n個屬性值，yi={-1，+1}表示的是樣本的分類類別，可以尋求一個可以將兩個類別的樣本正確分類的超平面，該超平面兩側(cè)就是兩類樣本點，如圖3所示。

當樣本可以被線性劃分時，其實可以找到很多條直線都可以滿足樣本的分類要求，分類器的函數(shù)為g（x）=wx+b，其中w表示分類超平面的法向量，b是位移向量。需要找到最優(yōu)的那個超平面，使得分類間隔最大，所謂分類間隔就是樣本點xi到超平面的間隔δi=yi（wxi+b），這樣的分類超平面既可以滿足需求也可以盡量減小置信風險。如圖4所示。

雖然與直線H1與直線H2平行且位于他們之間的任意一條直線都可以將兩類結(jié)果正確分類，位于直線H1與直線H2上的樣本點稱為支持向量，兩條平行線之間距離兩條直線都相等的直線H稱為在該支持向量機下的最優(yōu)超平面，這樣的最優(yōu)超平面同樣也可以找到很多組。

在多組最優(yōu)分類超平面中，再選擇支持向量到H的距離最大化原則，也就是H到H1之間的距離δ= 要最大化，這樣就可以使得最優(yōu)分類超平面更加準確區(qū)分兩個類別的屬性。

經(jīng)過推測可以得到最優(yōu)分類超平面。

f（x）=sign（w*x+b*）

=sign α y x x+b

上面是線性可分的，當然也有非線性可分時的分類器。如圖5所示。

對于有這樣異常點的樣本數(shù)據(jù)集，可以引入一個孫馳變量ξp≥0進行求解，但是，更多的時候樣本數(shù)據(jù)集復(fù)雜多樣，是非線性可分的，所以線性和近似線性可分的模型已經(jīng)不再適用，這時可以考慮將數(shù)據(jù)集映射到高維數(shù)據(jù)集中，使其線性可分，再尋求最有分類器。由于高維數(shù)據(jù)計算涉及計算量大的問題，所以需要引入核函數(shù)K（xi，xj），一般和函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)。引入核函數(shù)之后訓(xùn)練分類器過程為：

1.選擇核函數(shù)和懲罰因子C>0，構(gòu)造約束優(yōu)化問題

αiαjyiyjK（xi，xj）- αi使得 αiyi=0， 其中0≤ai≤C

2.再利用SMO算法求解目標函數(shù)中α*向量最小值。

3.根據(jù)α*求解w*= α? yi？覬（xi）。

4.尋找支持向量，也就是滿足0<αs

得到分類超平面為： α? yiK（x，xi）+b*=0

最后得到SVM模型的分類決策函數(shù)為：

f（x）=sign（ α? yiK（x，xi）+b*）

四、實證分析

考慮到訓(xùn)練分類器過程中會受到訓(xùn)練樣本量和函數(shù)的影響，因此在實驗過程中利用交叉對比，假設(shè)固定核函數(shù)，取不同的訓(xùn)練樣本量和不同的核函數(shù)進行實證分析，分析結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3中的結(jié)果可以得到，不同的訓(xùn)練樣本量會導(dǎo)致不同的結(jié)果，隨著訓(xùn)練樣本量的增加，模型的正確率也會增加，就商業(yè)銀行而言，第I種分類錯誤會導(dǎo)致銀行的盈利相對減少，但第II類分類錯誤會直接導(dǎo)致銀行需要承擔這些劣質(zhì)客戶違約的風險，所以需要找到分類正確率更高的模型。

由上面的對比分析，訓(xùn)練樣本量為800時分類器的正確率已經(jīng)很高，下面就以訓(xùn)練樣本量為800時改變模型的核函數(shù)，對比其預(yù)測結(jié)果：

表3中的結(jié)果明顯能夠?qū)Ρ热N核函數(shù)在該模型中的對測試樣本數(shù)據(jù)的影響，當訓(xùn)練器中的核函數(shù)為多項式核函數(shù)和RBF核函數(shù)時，分類器對測試樣本的正確分類率影響不大并且都有良好的分類效果。

為了更加直觀觀察分類器對測試樣本分類情況，取訓(xùn)練樣本量為900，核函數(shù)選取RBF核函數(shù)時分類器對測試樣本的分類結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)圖6可以看到，在訓(xùn)練器對測試樣本進行分類時，該樣本是否被正確分類，測試樣本的符號與分類器判別分類后的符號重合時，說明該樣本點已經(jīng)被正確分類，反之該樣本被錯誤分類。分類器對樣本數(shù)據(jù)的判別分類正確率很高。

五、總結(jié)與建議

1. 對數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)進行賦值和進行和歸一化處理后，數(shù)據(jù)的可識別度有所提升，模型的分類效果有著良好的效果。商業(yè)銀行和信貸金融機構(gòu)也需要在進行信用風險評估信息統(tǒng)計時，在評價指標上進行篩選，準確統(tǒng)計每位客戶的信用指標的屬性值，也要對指標進行篩選和甄別，并且務(wù)必做到客戶信用數(shù)據(jù)的準確性，信用指標屬性數(shù)值的準確性將直接關(guān)系到信用風險模型的準確性和學習能力，還會造成商業(yè)銀行的經(jīng)濟損失。

2. 不同的訓(xùn)練樣本量會影響模型在測試集上的準確程度，不同的核函數(shù)也會對影響模型在測試集上的準確程度，商業(yè)銀行在進行個人信用風險評估時可以通過比較選擇適合自己的分類器模型。

3. 不同的商業(yè)銀行在進行信用風險評估時選擇的指標也不一樣，所以在進行模型中核函數(shù)的選擇時應(yīng)該根據(jù)自己的情況進行選擇，也可以根據(jù)需要更改核函數(shù)中的參數(shù)，提升模型的準確程度。

4. 商業(yè)銀行的發(fā)展在我國經(jīng)濟社會快速發(fā)展的今天，對推進區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展等方面產(chǎn)生了重要的作用，是我國社會主義市場經(jīng)濟體制中不可或缺的一部分，在其發(fā)展過程中，還需要在貸款策略和風險管理等方面作出合理評估。優(yōu)先選擇向信用表現(xiàn)良好的優(yōu)質(zhì)客戶發(fā)放貸款，對于信用評估較差的劣質(zhì)客戶進一步進行審核，并且還可以向劣質(zhì)客戶增加約束性條款，必要時要求其抵押等價值或者更高價值的抵押物。

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*基金項目：海軍工程大學2020年教學改革建設(shè)項目。

（作者單位：海軍工程大學）