李方紅 徐莉 董順

[摘? 要] 大單元整體教學(xué)更關(guān)注學(xué)生整體認知結(jié)構(gòu)的建立，更關(guān)注學(xué)生實踐與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，已成為當下教學(xué)改革的導(dǎo)向標。一線教學(xué)實踐中存在諸多問題亟待歸正，“學(xué)力為本”大單元整體教學(xué)范式正是對此的回應(yīng)與探索。文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第五單元“圓”的單元整體教學(xué)實踐研究為例，構(gòu)建起了旨在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)力的四維一體的大單元整體教學(xué)結(jié)構(gòu)體系——以數(shù)學(xué)之趣、美、用為核心的價值觀激活內(nèi)生動力;以操作、實驗、實踐、推理為主體的研究力助推認知建構(gòu);用轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合、極限、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想的思想力活化思維程式;用自主、類比、遷移、聯(lián)想等學(xué)習(xí)法優(yōu)化學(xué)習(xí)進程。

[關(guān)鍵詞] 大單元整體教學(xué);學(xué)力為本;圓;和真數(shù)學(xué)教學(xué)

大單元整體教學(xué)利于培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維，利于學(xué)生建立清晰的整體認知結(jié)構(gòu)，利于教師教學(xué)的有序開展。大單元整體教學(xué)切合人腦認知規(guī)律（結(jié)構(gòu)性），切合生活實踐邏輯（綜合性），切合核心素養(yǎng)的生成機制（累積性），在當下展露出蓬勃向上的生命力，在各個學(xué)科，研究者們對其進行了積極的探索與實踐。然而，在探索與實踐的過程中，大單元整體教學(xué)出現(xiàn)了一系列“偏向”，如拼湊式的內(nèi)容堆積或內(nèi)容重組，浮于表面，增量不增質(zhì);主題式的情境創(chuàng)設(shè)，變境未變質(zhì)，將單個課時的情境變成了連續(xù)性情境，形變神不變;助長式的“短平快”，縮短課時，學(xué)生吃得多，吃得快，但消化不良;放養(yǎng)式的翻轉(zhuǎn)實踐，學(xué)生先自主探索，后分享總結(jié)。部分自制力差的學(xué)生可能只記結(jié)論而漠視過程，特別是在缺乏學(xué)法指導(dǎo)之初，學(xué)生也可能不知道怎么自學(xué)而囫圇吞棗。而翻轉(zhuǎn)教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科也不太適用，因為數(shù)學(xué)的根基是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、研究方法、建構(gòu)經(jīng)歷（活動經(jīng)驗）、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)價值等。導(dǎo)是學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)是導(dǎo)的應(yīng)用，導(dǎo)學(xué)互生在任何學(xué)段都是教育教學(xué)最基本的原則之一[1]。新的學(xué)又需要新的導(dǎo)（這里的導(dǎo)的主體不僅指教師，也指他者，包括文獻的作者），可見教育的過程從主體互生角度看就是導(dǎo)學(xué)互生的不斷循環(huán)的過程。

綜上，大單元整體教學(xué)亟需由表及里，由外向內(nèi)，由形向神，由仿到研，向深度、高質(zhì)、精值學(xué)習(xí)（單位時間內(nèi)更好的生長）的轉(zhuǎn)向[2]?！皩W(xué)力為本”的大單元整體教學(xué)的實踐就是對此的探索，根植學(xué)生學(xué)力培養(yǎng)，為學(xué)生更好生長打下堅實的基礎(chǔ)，應(yīng)成為大單元整體教學(xué)的路徑選擇。

學(xué)力指讓更好的學(xué)習(xí)行為發(fā)生的綜合力量，如探究欲、學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力、研究能力、模型建構(gòu)能力、注意力、記憶力、觀察力、分析力、邏輯推理能力、遷移能力、實踐創(chuàng)新能力、積極情感體驗、自省反思與總結(jié)能力、評價能力等。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而已，基于學(xué)科發(fā)展規(guī)律，學(xué)習(xí)機制主要包括“興趣與價值觀、研究精神、研究方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法、解題方法”等內(nèi)隱性知識與實踐力[3]。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最核心的學(xué)習(xí)力包括四大方面，即價值觀、研究方法、數(shù)學(xué)思想與學(xué)習(xí)方法。價值觀讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。而如何學(xué)，學(xué)生至少需厘清基本的研究方法、數(shù)學(xué)思想與學(xué)習(xí)方法。研究方法是普適性的分析與解決問題、獲取知識的方法，如查找文獻、實驗、調(diào)查、研究個案等方法。數(shù)學(xué)思想是普適性的思考方式，是思維的基本程式，可以用來幫助我們思考問題。如轉(zhuǎn)化法可用來解決怎樣計算乘法運算的問題，也可用來推導(dǎo)圓的面積公式，還可運用于生活的方方面面，像風(fēng)車發(fā)電就是把風(fēng)能轉(zhuǎn)化成了電能。學(xué)習(xí)方法則較為具體，指學(xué)習(xí)過程中一些有利于提升學(xué)力的具體的行為程序，如預(yù)習(xí)方法、復(fù)習(xí)方法等。可見，研究方法是獲取信息的更加宏觀與更具普適性的方法，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維工具與思考方式，學(xué)習(xí)方法則是具體的行為程序。在大單元整體教學(xué)中，三者都指向如何學(xué)。價值觀、研究力、思想力、學(xué)習(xí)法共同構(gòu)成了學(xué)習(xí)力的內(nèi)核支柱。大單元整體教學(xué)應(yīng)圍繞這四大學(xué)習(xí)力來設(shè)計與實施。

本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“圓”單元教學(xué)為例，按數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的四個核心內(nèi)容——價值觀、研究力、思想力、學(xué)習(xí)法，來展示學(xué)力為本的大單元整體教學(xué)的實踐探索全貌，望拋磚引玉。（見表1）

一、價值觀：感受數(shù)學(xué)的趣、美、用

按認知機制不同可以把本單元分成四種課型：起始課、遷移課、應(yīng)用課與總結(jié)課[4]。本單元“認識圓”為起始課，“圓的周長與面積、認識扇形”為遷移課，“確定起跑線、利用圓設(shè)計圖案、圓環(huán)的面積及利用圓的面積解決問題”為應(yīng)用課，“整理和復(fù)習(xí)”為總結(jié)課?？梢钥闯?，其實每節(jié)課都可以深挖數(shù)學(xué)的價值，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的趣、美、用。

以“利用圓設(shè)計圖案”這節(jié)課為例，可讓學(xué)生系統(tǒng)感受知識趣、美、用的三重價值。這對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、陶冶學(xué)生情操、培養(yǎng)學(xué)生欣賞美與創(chuàng)造美的意識與能力有著非常重要的作用。

本課以如何成為一名優(yōu)秀的“設(shè)計師”為線，展開學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)是從零起步的，它是任何職業(yè)、任何事業(yè)的開端。學(xué)生在成長中必須樹立學(xué)習(xí)意識。本課以例題為素材，解構(gòu)圖案元素與繪制步驟。通過討論交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)對于一個復(fù)雜的圖案，首先要清楚其整體和部分的關(guān)系，其次要清楚每一部分最核心的組成要素是什么。通過仔細觀察，學(xué)生認識到復(fù)雜圖案的每一部分與圓、半圓或圓的某一部分有密切關(guān)系，其中最關(guān)鍵的元素是圓心和半徑。這個分析的過程實際上是逆向解構(gòu)的過程，反過來便得到繪制該圖案的步驟，即定圓心、半徑——繪制一部分——繪制其他相同或相似的部分。

創(chuàng)作：創(chuàng)作在任何工作中都異常重要，是企業(yè)的生命力，是國家發(fā)展的核心競爭力，是決定個人成就大小（從社會角度）的關(guān)鍵。學(xué)生基于學(xué)習(xí)，構(gòu)想圖案，逆向解構(gòu)，便會歸納出繪制圖案的基本步驟。

分享：創(chuàng)作完成后，讓學(xué)生依次上臺發(fā)布作品，既是學(xué)習(xí)評價，又培養(yǎng)學(xué)生的表達能力與審美能力。

二、研究力：操作探究、抽象概括、實驗發(fā)現(xiàn)、生活實踐

研究力就是讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去研究、去思考，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會建構(gòu)、學(xué)會探索，不斷增強學(xué)習(xí)的信仰與自信。培養(yǎng)學(xué)生的研究力，首先就是在教學(xué)中不斷讓學(xué)生體驗不同研究方法的價值與應(yīng)用，從而掌握研究的基本程式[5]。

1. 操作探究與抽象概括：認識圓

本節(jié)課設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：生活中套圈——激發(fā)探究欲望;分享生活中的圓——豐富表象;嘗試畫圓——認識圓的各個部分及特征（拓圓與圓規(guī)畫圓的不同之處在于是否有針眼，從針眼切入概括總結(jié)圓各個部分及對應(yīng)特征）;規(guī)范畫圓——進一步認識圓的屬性特征（圓心確定位置，半徑確定大?。?文化滲透與回應(yīng)開頭圓的應(yīng)用（圓，一中同長也）——體悟圓的本質(zhì);小結(jié)練習(xí)——鞏固提升。

本節(jié)課通過畫圓、測量比較、命名等大量操作與概括活動，培養(yǎng)學(xué)生的操作探究能力與抽象概括能力，滲透操作探究與抽象概括的研究方法的價值與應(yīng)用。

如在初次畫圓時，學(xué)生體悟到用拓的方法與用圓規(guī)畫的方法得出的兩個圓的不同之處在于是否有針眼，這個針眼恰好是圓的中心，叫圓心，用字母O表示。沒有針眼的圓是不是就沒有圓心呢？你能找出它的圓心嗎？因為是圓的中心，學(xué)生自然想到對折，折痕交點便是圓心。對比這些折痕，有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)長的折痕相等，且有無數(shù)條，也是圓內(nèi)最長的線段，叫直徑，用d表示。短的折痕叫半徑，也有無數(shù)條。同一圓內(nèi)，d=2r或r=d。

在不斷的操作、對比、分析中，學(xué)生有序地探究圓各部分的名稱、特點與關(guān)系，從而突破了重難點，形成了清晰的知識結(jié)構(gòu)。

2. 實驗發(fā)現(xiàn)：圓的周長

實驗是數(shù)學(xué)研究中最重要的研究方法?！皥A的周長”一課恰好可讓學(xué)生完整經(jīng)歷“測量、猜測、實驗、驗證”的科學(xué)探究過程，培養(yǎng)學(xué)生求真精神，滲透實驗研究的方法。

（1）測量：壞的圓形菜板需要圍鐵絲，圓形花壇需要圍彩燈，都涉及圓一周的長度計算，由此引出圓周長測量和計算的價值。學(xué)生拿出所帶的圓片、圓形物體，通過圍繩、滾圓間接測量出圓的周長。對比分析后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法不同，但思想本質(zhì)一樣，都涉及“化曲為直”的思想。

（2）猜測：測量有限制，但能不能計算？若計算，圓的周長與什么相關(guān)呢？學(xué)生猜測大小。大小又與什么相關(guān)？學(xué)生自然聯(lián)想到直徑。每組選三個圓，測周長與直徑，記錄、對比、分析三組數(shù)據(jù)，看看能否找出周長與直徑的關(guān)系。（相差、倍數(shù)等關(guān)系）

（3）實驗：有的組去記錄了周長與半徑的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周長約是半徑的6倍;有的組去記錄了周長與直徑的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周長約是直徑的3倍。借此，教師讓學(xué)生翻開數(shù)學(xué)書，書中“數(shù)學(xué)文化”欄里介紹了2000多年前“周髀算術(shù)”“周三徑一”，1500多年前祖沖之把圓周率精確到七位小數(shù)的研究歷史。學(xué)生豁然開朗，原來我們今天的實驗早在2000多年前智慧的古人們就已做過。學(xué)生感受到古人智慧的同時，也激發(fā)了自身的研究興趣。原來，周長是直徑的幾倍，這個幾叫作圓周率。

（4）驗證：通過其他不同組的數(shù)據(jù)去間接驗證結(jié)論的普適性。

3. 生活實踐：確定起跑線

數(shù)學(xué)源于生活，也服務(wù)于生活。生活實踐既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要育人方式，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要研究方法?！按_定起跑線”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長后的一節(jié)實踐課。首先學(xué)生在教室進行了理論學(xué)習(xí)，明晰“確定起跑線”的本質(zhì)是“終點相同時，外圈跑線比它相鄰的內(nèi)圈跑線因半圓直徑大而總長要長，所以用外圈周長減去內(nèi)圈周長就是外圈起點與內(nèi)圈起點的距離。當跑道寬度一致時，外圈跑線與它相鄰的內(nèi)圈跑線起點距離保持不變”。然后學(xué)生組建小組，制定“校園操場起跑線確定”研究計劃，下一課時前帶好工具去實地進行測量、計算，驗證“校園操場起跑線確定”計劃。最后學(xué)生進行成果發(fā)布。這節(jié)課除滲透生活實踐的研究方法外，還培養(yǎng)了學(xué)生小組合作、研究計劃制定、成果整理、技術(shù)工具（紅外線測量儀）創(chuàng)新使用等能力。

三、思想力：轉(zhuǎn)化、推理、極限、類比思想

思想力就是運用數(shù)學(xué)思想分析與解決問題的能力。本單元中，主要包括轉(zhuǎn)化、推理、極限、類比四大數(shù)學(xué)思想的滲透與運用。

在五年級上冊學(xué)習(xí)多邊形的面積公式推導(dǎo)之后，學(xué)生已經(jīng)有了解決不規(guī)則圖形面積的經(jīng)驗與思想基礎(chǔ)，“圓的面積”這節(jié)課的目標落腳點就在于將圓轉(zhuǎn)化成什么圖形，怎樣轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化前后圖形有什么聯(lián)系三個問題的研究上。小組首先制定研究計劃，然后剪拼成規(guī)則圖形，如長方形、平行四邊形、三角形、梯形等，再找出前后圖形的聯(lián)系，進而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。如有的小組將圓平均分成16份大小相等的近似三角形的圖形，將8份的近似底邊一行連接排開，再將另外8份采取同樣的操作排開，將兩大塊拼組，就拼成了近似的平行四邊形。發(fā)現(xiàn)圓的面積等于近似平行四邊形的面積，圓周長的一半等于近似平行四邊形的底，半徑等于近似平行四邊形的高，因為近似平行四邊形的面積=圓周長的一半×半徑=πr2。同樣的，其他小組通過類比思想，并根據(jù)他們拼成的規(guī)則圖形與圓的聯(lián)系，進而推導(dǎo)出圓的面積公式。但這是近似的平行四邊形、長方形、三角形。此時教師追問：“有沒有理由說明圓的面積就一定是πr2呢？”這里滲透了極限思想。學(xué)生相互討論，最后發(fā)現(xiàn)，若平均分成無數(shù)份，就可拼組成長方形，長等于圓周長的一半、寬等于半徑，所以圓的面積一定等于πr2。這節(jié)課重在讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，從而體驗轉(zhuǎn)化思想、極限思想的價值與應(yīng)用。

四、學(xué)習(xí)法：遷移應(yīng)用、自主學(xué)習(xí)、關(guān)鍵詞聯(lián)想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不同于數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)探索的思考方式，是適合多個場景下多種問題的高度概括的思考程式。如轉(zhuǎn)化可以用來學(xué)習(xí)多邊形圖形的面積，也可以用來學(xué)習(xí)分數(shù)除法的計算。方法更多指向行為層面，是固化的行為方式與程式，如按參與主體，可分為自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、集體學(xué)習(xí)等方法;按場域，可分為線下學(xué)習(xí)法、線上學(xué)習(xí)法。按新知構(gòu)建的形態(tài)，可分為發(fā)現(xiàn)法、講解法、討論法、實踐法等。方法在微觀層面還可指學(xué)習(xí)某個新知用到的、具體的、具有針對性的方法，以及解題過程中的具體方法，如選擇題代入法、排除法、假設(shè)法等。

1. 自主學(xué)習(xí)法：扇形

在學(xué)習(xí)了“認識圓、圓的周長、圓的面積”以后，學(xué)生可采取自主學(xué)習(xí)的方法學(xué)習(xí)扇形，他們自主探索、整理總結(jié)、練習(xí)應(yīng)用。學(xué)生可以采取“課前自學(xué)、課中分享總結(jié)、課后應(yīng)用”的“課外課內(nèi)互生式”學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí);也可采取課內(nèi)互生式學(xué)習(xí)方式展開學(xué)習(xí)。在課上教師提出問題“關(guān)于扇形，你們有什么想要研究的”后，學(xué)生自主選擇相關(guān)的材料、工具、方式展開研究，并以自己喜歡的方式整理學(xué)習(xí)結(jié)果，最后班級分享、總結(jié)提升，進而形成對扇形的總體認識。

2. 遷移應(yīng)用法：圓環(huán)面積、方中圓與圓中方之間部分的面積

在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的面積以后，教師可以緊接著將圓環(huán)面積、方中圓與圓中方之間部分的面積問題合在一個課時進行學(xué)習(xí)。這個課時主要是讓學(xué)生學(xué)會將新知遷移應(yīng)用，解決生活中的實際問題。但這節(jié)課不必拘泥于典型的兩個例題的學(xué)習(xí)，可以出示一些組合圖形以及求交叉圖形陰影部分的面積等變式問題，以便讓學(xué)生建立求圖形面積的整體方法認知。小學(xué)階段圖形面積的求法大抵上包括直接求法、分合法（總體中去掉一部分或幾部分合起來）、疊去法（疊加合起來把重復(fù)加的一部分一起去掉）等。圓環(huán)、方中圓與圓中方都需要用分合法求面積。同時，教師要讓學(xué)生在求解一些稍復(fù)雜、不便觀察的陰影部分圖形的面積時學(xué)會作輔助線。作輔助線可以采取兩種思路，一是“草稿隨意連點式”，二是“問題追溯連線式”，即要求得此圖形的面積，須先知道什么，然后通過作輔助線，根據(jù)已知信息不斷運算解決。

3. 聯(lián)想總結(jié)法：圓的整理和復(fù)習(xí)

圓的整理和復(fù)習(xí)需對單元知識內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化建構(gòu)，同時還應(yīng)對單元涉及的研究方法、數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法進行梳理總結(jié)。但梳理總結(jié)不應(yīng)由教師代辦，而應(yīng)讓學(xué)生自主參與、自定方法。教學(xué)時，首先教師讓學(xué)生談?wù)勛约撼Ｓ玫膹?fù)習(xí)法，分析其利弊。接著教師介紹一種新型的整理法和復(fù)習(xí)法——“關(guān)鍵詞聯(lián)想總結(jié)法”（簡稱聯(lián)想總結(jié)法），具體操作如下：教師先讓學(xué)生回憶本單元令他們印象最深的關(guān)鍵詞，學(xué)生自然會提到“圓心、直徑、半徑、周長、面積”等數(shù)學(xué)知識，也會提到“轉(zhuǎn)化、極限”等數(shù)學(xué)思想，還會提到“操作、實驗、創(chuàng)作、實踐”等研究方法。然后教師追問“那你們能有序地利用這些關(guān)鍵詞整理本單元所學(xué)的知識和對應(yīng)的研究方法與數(shù)學(xué)思考方法（思想）嗎？”此時教師拿出一個“一分為二”的圓，問道：“大家喜歡魔術(shù)嗎？”“請觀察，這個圓怎么變了？”“它一分為二了，分成了兩個完全相等的半圓。”“你能提出什么問題并解決？”“再觀察，這是一個正方形，放入兩個半圓中間，拼成了一個什么圖形，像什么？”“像學(xué)校的操場?！薄澳隳芴岢鍪裁磫栴}并解答？”通過變魔術(shù)，既吸引了學(xué)生的興趣，又突破了本單元的難點——“組合圖形的周長和面積求解”。通過操作、自主提問與解答，學(xué)生經(jīng)歷了多個感官的信息輸入，比由單一的紙筆練習(xí)所建立的表象更為豐富與穩(wěn)固。最后，教師讓學(xué)生課后繼續(xù)研究與圓相關(guān)的知識或與圓相關(guān)的應(yīng)用，并將研究成果錄制成小視頻，在班級群里分享交流，互相評價點贊。課后繼續(xù)研究及成果展示是本單元評價的重要項目。

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作者簡介：樊無雙（1994—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。