汪香麗

[摘? 要] 為了使試卷評(píng)講更有效，教師在試卷評(píng)講時(shí)應(yīng)堅(jiān)持“以生為主”，通過(guò)“示錯(cuò)”充分暴露學(xué)生的問(wèn)題，從而知曉學(xué)生的真實(shí)想法，弄懂真正的錯(cuò)因. 只有知道學(xué)生所思、所想、所錯(cuò)，才能通過(guò)有針對(duì)性的引導(dǎo)幫助學(xué)生走出思維誤區(qū)，進(jìn)而提高解題準(zhǔn)確率，使試卷評(píng)講更有價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 試卷評(píng)講;以生為主;價(jià)值

為了提升解題速度，提高學(xué)生的應(yīng)試狀態(tài)，在高三復(fù)習(xí)階段，尤其在第一輪復(fù)習(xí)后，大多數(shù)教師都會(huì)安排高強(qiáng)度的模擬考試幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化解題方法和解題技巧，這樣試卷評(píng)講自然也就成了高三課堂的一種常態(tài)課. 為了提升評(píng)講質(zhì)量，使評(píng)講成為學(xué)生知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力提升的增長(zhǎng)點(diǎn)，教師在試卷評(píng)講前一般都會(huì)精心挑選評(píng)講內(nèi)容，充分挖掘錯(cuò)題價(jià)值，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情設(shè)計(jì)評(píng)講方案，旨在幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，優(yōu)化解題方法，形成解題技能，提升思維能力. 然教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，教師在評(píng)講中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，下次考試時(shí)學(xué)生依然會(huì)犯錯(cuò). 是什么原因造成了這一現(xiàn)象的出現(xiàn)呢？筆者認(rèn)為，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因是過(guò)多的考試和強(qiáng)化訓(xùn)練使學(xué)生出現(xiàn)了思維定式，加上評(píng)講大多以教師為主導(dǎo)，并未暴露學(xué)生的真實(shí)問(wèn)題，這樣難以對(duì)癥下藥. 另外，高中課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，對(duì)于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，很難擠出時(shí)間進(jìn)行有效的總結(jié)和反思，造成學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)不夠深刻，因此依然會(huì)出現(xiàn)一錯(cuò)再錯(cuò)的現(xiàn)象. 那么該如何讓學(xué)生少犯錯(cuò)誤呢？筆者在教學(xué)中采用了“說(shuō)、評(píng)、講、練、思”五步法，取得了一點(diǎn)成績(jī)，現(xiàn)與同行分享，以期共鑒.

[?]問(wèn)題呈現(xiàn)

例1 在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若∠B=∠C，且7a2+b2+c2=4，則△ABC面積的最大值為_____.

例1是本校高三月考中的一道填空題，雖然求三角形面積的最大值是常見的問(wèn)題，然本題中對(duì)三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行了包裝，無(wú)疑增加了問(wèn)題的難度. 從試卷反饋來(lái)看，僅有10%的學(xué)生得到了正確的答案. 例1是填空題，難以看到學(xué)生解題的過(guò)程，若直接按照經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)講很難幫助學(xué)生釋疑，因此教師有必要幫助學(xué)生還原思維軌跡，通過(guò)解題過(guò)程中暴露出來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行有針對(duì)性的評(píng)講.

[?]解決策略

1. 借助“說(shuō)”還原解題過(guò)程

高三教學(xué)任務(wù)重，在試卷評(píng)講時(shí)部分教師為了能夠講解更多的題，習(xí)慣通過(guò)“對(duì)答案”的方式來(lái)完成試卷評(píng)講，即根據(jù)學(xué)生試卷反饋的問(wèn)題做好預(yù)案，在課上按照預(yù)設(shè)的解題思路和解題方法以“灌輸”的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生對(duì)照著進(jìn)行訂正. 顯然這樣的評(píng)講并沒有從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，沒有真正了解學(xué)生出現(xiàn)解題困難或解題錯(cuò)誤的根源，這樣的評(píng)講是簡(jiǎn)單的、粗暴的，結(jié)果只能是教師講得精彩而學(xué)生收獲甚微. 因此，教師評(píng)講時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生還原解題過(guò)程，摸清真正的錯(cuò)因，進(jìn)而通過(guò)有針對(duì)性的評(píng)講幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維的缺陷，提高講評(píng)的有效性.

閱卷后統(tǒng)計(jì)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)例1中的錯(cuò)誤較多，而且錯(cuò)解多種多樣，教師難以推測(cè)出錯(cuò)的根源，于是教師給學(xué)生時(shí)間讓錯(cuò)誤重現(xiàn)，從而為有針對(duì)性地講解奠基.

師：請(qǐng)大家回憶一下，例1你是如何求解的呢？

生1：如圖1所示，過(guò)頂點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，則AH=，S=a，所以S2=a2

b2-

. 因?yàn)閍2>0，b2->0，所以當(dāng)a2=b2-時(shí)，S2取最大值. 又7a2+2b2=4，故當(dāng)a2=時(shí)，（S）max=.

生2：我與生1的建模方式基本相同，不過(guò)求出S2=a2

b2-

后，再結(jié)合7a2+2b2=4消去b2，得S2=a2

-a2+2

=-a4+a2，a2∈

0，

，接下來(lái)用導(dǎo)數(shù)法求解，但運(yùn)算太復(fù)雜了，沒有順利解題.

生3：我是利用特殊法猜想的，若△ABC是等邊三角形，則a=b=c，又7a2+b2+c2=4，所以a2=，故（S△ABC）max=a2sin=.

生4：解題時(shí)我只想到了S△ABC=b2sinA，沒有想到S△ABC=BC·AH，所以沒有順利求解.

聽了學(xué)生的解題過(guò)程和困惑后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力較弱，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢. 另外，生3只是猜想，并沒有進(jìn)行合理論證，使解題過(guò)程缺乏合理性. 通過(guò)“說(shuō)”，教師知道了學(xué)生所思、所需，進(jìn)而為“評(píng)”準(zhǔn)備了第一手教學(xué)資源.

2. 借助“評(píng)”理清錯(cuò)因

通過(guò)“說(shuō)”，教師已經(jīng)對(duì)學(xué)生的問(wèn)題有了初步認(rèn)識(shí)，接下來(lái)教師要通過(guò)科學(xué)的引導(dǎo)幫助學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)自評(píng)或他評(píng)分析出錯(cuò)的原因. 當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)教師不應(yīng)急于糾正，其實(shí)大部分問(wèn)題學(xué)生是可以自主解決的，只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我發(fā)現(xiàn)、自我解決，才能讓學(xué)生收獲更多. 對(duì)于一些難度稍大的問(wèn)題，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)優(yōu)勢(shì)，通過(guò)互查互評(píng)的方式突破思維障礙. 當(dāng)然，對(duì)于一些難度較大的問(wèn)題，教師要積極參與，通過(guò)適時(shí)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生理清解題思路，找到問(wèn)題的癥結(jié).

對(duì)于例1，雖然考試時(shí)出錯(cuò)的學(xué)生較多，但課前大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)完成了自我訂正，已經(jīng)理清了解題思路，因此講評(píng)本題時(shí)教師通過(guò)“生評(píng)”的方式來(lái)組織教學(xué)活動(dòng).

師：根據(jù)以上同學(xué)的反饋，你發(fā)現(xiàn)了哪些問(wèn)題？

生5：生1想通過(guò)基本不等式的思路求解，先由等號(hào)成立的條件出發(fā)，然應(yīng)用基本不等式時(shí)“一正、二定、三相等”的順序是不能交換的，因此該解法是錯(cuò)誤的.

生6：運(yùn)算是解題的基礎(chǔ)，顯然生2在運(yùn)算上存在不足，因此沒有實(shí)現(xiàn)正確的轉(zhuǎn)化.

生7：生2在運(yùn)算時(shí)將問(wèn)題想得過(guò)于復(fù)雜，其實(shí)直接應(yīng)用換元法就可以有效規(guī)避求導(dǎo)所帶來(lái)的復(fù)雜運(yùn)算.

生8：雖然生4的想法沒有成功，但是邊長(zhǎng)b應(yīng)該與sinA存在某種聯(lián)系.

從上面的評(píng)價(jià)可以看出，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)找到了問(wèn)題的癥結(jié)，揭示了問(wèn)題的本質(zhì)，這樣有利于教師在講評(píng)階段對(duì)癥下藥、有的放矢.

3. 借助“講”激活思維

在試卷評(píng)講時(shí)要打破“就題論題”式的講授模式，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)題目中總結(jié)提煉出解決此類問(wèn)題的思想方法，進(jìn)而達(dá)到融會(huì)貫通的目的. 在評(píng)講過(guò)程中，要為思維提供一個(gè)更廣闊的發(fā)展空間，讓“講”成為解決問(wèn)題的“疏通劑”.

師：因?yàn)閍2+

b2-

=b2+不是定值，因此求解時(shí)不能直接運(yùn)用基本不等式，那么有沒有辦法通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化使其成為定值呢？（學(xué)生感覺以“和為定值”較難，有些無(wú)從下手）

師：嘗試從已知中找一找. 由7a2+2b2=4為定值，你想到了什么呢？

生9：我知道了，只要式子中出現(xiàn)7a2+2b2或其倍數(shù)就可以了.

師：大家順著生9的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化，看看你能得到什么. （教師給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行思路轉(zhuǎn)化）

生10：S2=a2

b2-

=a2·（4b2-a2），因?yàn)镾2中含有4b2，由7a2+2b2=4得14a2+4b2=8，所以S2=a2（4b2-a2）可變形為S2=×15a2（4b2-a2）. 應(yīng)用基本不等式，有15a2（4b2-a2）≤

2=

=48（和為定值），當(dāng)且僅當(dāng)a2=，b2=時(shí)取等號(hào)，所以（S△ABC）max=. 從這里可以看出△ABC并不是等邊三角形，因此之前猜想△ABC為等邊三角形進(jìn)行求解的思路不正確.

師：非常好，通過(guò)等價(jià)變形使題目適合應(yīng)用基本不等式，剛剛生7還提出了換元法，你能展示一下是如何計(jì)算的嗎？

生7：根據(jù)生2的計(jì)算結(jié)果，可知S2=-a4+a2，a2∈

0，

. 設(shè)a2=x，則x∈

0，

，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“求g（x）=-x2+x，x∈

0，

的最大值”，故（S△ABC）max=.

師：非常好，從生7的計(jì)算過(guò)程可以看出，應(yīng)用換元法將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)問(wèn)題，運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，有效規(guī)避了復(fù)雜運(yùn)算所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn).

師：剛剛還有同學(xué)想應(yīng)用S△ABC=b2sinA來(lái)求解，但是因?yàn)闆]有找到b與sinA的聯(lián)系，使得解題思路中斷了，那么你們是否考慮過(guò)b與cosA的聯(lián)系呢？（教師通過(guò)循序漸進(jìn)的啟發(fā)，疏通思維障礙）

生11：我知道了，由余弦定理得cosA==，因?yàn)镾2=b4sin2A=b4（1-cos2A），消去cosA，就可以建立目標(biāo)函數(shù)了.

教師在評(píng)講過(guò)程中并沒有直接給出預(yù)設(shè)的解題方法和解題策略，而是從學(xué)生的困惑出發(fā)，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中思考，通過(guò)啟發(fā)和引導(dǎo)讓學(xué)生找到正確的解題方向，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，課堂氛圍和諧、自由、生動(dòng).

4. 借助“練”深化理解

練習(xí)是試卷評(píng)講中不可或缺的一部分，學(xué)生解決問(wèn)題后會(huì)迫不及待地想知道該問(wèn)題是否真的學(xué)懂了，因此教師應(yīng)急學(xué)生之所需，通過(guò)創(chuàng)設(shè)變式題目進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)而達(dá)到鞏固和強(qiáng)化的效果，提升學(xué)生解題的信心.

例2 在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若∠A=∠C，且7a2+b2+c2=4，則△ABC面積的最大值為_____.

例3 在Rt△ABC中，斜邊AB=8，∠BAC=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為斜邊AB上的兩點(diǎn)，且∠ECF=，若△ECF面積的最大值為4，試求∠ACE的大小.

教師根據(jù)學(xué)生在評(píng)講中暴露出來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行正負(fù)變式訓(xùn)練，從而幫助學(xué)生消除思維“盲區(qū)”. 其實(shí)在教學(xué)中，教師有必要針對(duì)一些易錯(cuò)的、熱門的、典型的問(wèn)題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，進(jìn)而通過(guò)“練”優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法體系，使數(shù)學(xué)思維日趨深刻、全面，有效提升學(xué)生的解題能力.

5. 借助“思”提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

反思是思維活動(dòng)的動(dòng)力源，如果學(xué)習(xí)中缺少“思”，那么學(xué)生的思維活動(dòng)會(huì)因缺少動(dòng)力而失去活力，學(xué)習(xí)會(huì)淪為機(jī)械模仿，學(xué)生也就很難從試卷評(píng)講中獲得有價(jià)值的信息，學(xué)生的理解能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)同樣難以升華至更高的水平. 總之，在試卷評(píng)講中教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思，通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤反思發(fā)現(xiàn)自身的不足，通過(guò)對(duì)典型問(wèn)題反思總結(jié)歸納出解決問(wèn)題的一般方法，借助反思提煉出重要的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)解題能力提升.

總之，在試卷評(píng)講時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生“示錯(cuò)”，還原學(xué)生的真實(shí)想法，找到真正的問(wèn)題，進(jìn)而讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，切勿“越俎代庖”、強(qiáng)行“灌輸”，否則會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，影響評(píng)講效果，影響解題能力提升.