吳志文

相對于小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，初中學(xué)習(xí)無論是從學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)難度上都有了明顯的不同，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富，涉及函數(shù)、幾何等知識，因此學(xué)習(xí)難度也有所增加。新課標(biāo)指出初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新，注重學(xué)習(xí)方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、年齡特征的有效結(jié)合，以提高教學(xué)的有效性。為讓學(xué)生在有限的課堂時間里，獲得更多的知識養(yǎng)分，教師可以從以下幾方面著手：

一、導(dǎo)學(xué)互動，激發(fā)學(xué)生興趣

導(dǎo)學(xué)互動教學(xué)模式主要由“導(dǎo)學(xué)”和“互動”兩部分結(jié)合而成。這種教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)的灌輸式教育方式，教師更多是起到引導(dǎo)作用，強調(diào)師生互動的過程，讓學(xué)生帶著問題進行學(xué)習(xí)。以初中數(shù)學(xué)八年級下冊第四章“一次函數(shù)”學(xué)習(xí)為例，在課程開始前，教師可以在黑板上寫上兩組數(shù)字：

第一組：2、4、8、16、 ____、 ____、128。

第二組：2、6、14、30、 ____、 ____、254。

然后挑選兩名同學(xué)到講臺上把空格填寫完整。初中階段的學(xué)生對外界好奇心較強，樂于挑戰(zhàn)自我，在學(xué)生填寫問題的過程中，他們會開動腦筋，認(rèn)真分析數(shù)字之間的規(guī)律。同時在學(xué)生填寫后，教師可以引導(dǎo)性地發(fā)問：你為什么這么填？你認(rèn)為其中的規(guī)律是什么？然后在班級內(nèi)就這兩個問題進行討論。學(xué)生討論的過程其實也是對一次函數(shù)的知識學(xué)習(xí)的過程。在正式上課后，教師可以將一次函數(shù)的特征與學(xué)生的討論過程相結(jié)合，從而加深學(xué)生對一次函數(shù)的理解。導(dǎo)學(xué)互動，可以讓學(xué)生在游戲中開始函數(shù)學(xué)習(xí)，很好地激發(fā)學(xué)生的探索欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。

二、對比教學(xué)，注重基礎(chǔ)概念解析

初中數(shù)學(xué)知識之間具有一定的內(nèi)在邏輯關(guān)系，為了更好地進行教學(xué)，教師要注重知識點之間關(guān)聯(lián)的搭建。以函數(shù)學(xué)習(xí)為例，函數(shù)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及對應(yīng)函數(shù)的應(yīng)用等知識，在學(xué)習(xí)時，教師可以通過對比教學(xué)的方法，將這些函數(shù)的特征進行歸納總結(jié)，從而實現(xiàn)對過去知識點的回顧，達到溫故知新的教學(xué)目標(biāo)。

具體如初中數(shù)學(xué)中所涉及的一次函數(shù)和二次函數(shù)，所謂一次函數(shù)常用的表達公式是[y=kx+b]（[k]為一次項系數(shù)且[k≠0]，[b]為任意常數(shù)），二次函數(shù)常用的表達公式是[y=ax?+bx+ca≠0]，毫無疑問，相對于一次函數(shù)而言，其自變量的最高次方是2。在學(xué)習(xí)圖形特點時，一次函數(shù)根據(jù)[K]、[b]的不同，直線會經(jīng)過不同的象限，而二次函數(shù)則是[△=b?-4ac]與0的關(guān)系，決定了其經(jīng)過的現(xiàn)象。通過這些特征的對比，可以讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地區(qū)別一次函數(shù)與二次函數(shù)，在繪制二次函數(shù)圖形時，會有意識地將一次函數(shù)的圖形特征進行復(fù)習(xí)，從而有利于提高初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)效率。知識的歸納對比學(xué)習(xí)，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，通過將知識點串聯(lián)的方法，可以幫助學(xué)生構(gòu)建更加系統(tǒng)的知識學(xué)習(xí)體系，使其對知識點內(nèi)在關(guān)系認(rèn)識更加深刻，讓學(xué)生能借助于知識主線，將相關(guān)的知識點進行有效的記憶和掌握。

三、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析能力

數(shù)學(xué)作為理科教育的基礎(chǔ)，對學(xué)生的空間想象力和思維能力的培養(yǎng)具有重要的作用。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)就是數(shù)和形結(jié)合的學(xué)習(xí)過程。數(shù)主要是指數(shù)學(xué)理論中內(nèi)部的數(shù)量關(guān)系，形則是這種數(shù)量關(guān)系所隱藏的空間結(jié)構(gòu)。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想主要有兩個原則——雙向性和等價性。所謂的雙向性，是指學(xué)生在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候要注意數(shù)與形的同時分析，要同時在腦海中甚至在筆記本上構(gòu)建題目的空間關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，以求對題目、知識點等有更加清晰明了的認(rèn)知，加深印象，進而形成理解性記憶。所謂的等價性原則，主要是指數(shù)和形具有同等的幾何性質(zhì)，如果只是單純依靠數(shù)學(xué)語言來進行圖形的描繪，會具有一定的限制性，甚至在某些時候會因為疏忽而導(dǎo)致圖形存在很大漏洞，影響學(xué)生對題目整體意思的把握。

例1：根據(jù)下圖，請寫出圖形所展示的函數(shù)：____

__________。

解題思路：本題目主要運用了數(shù)形結(jié)合的形轉(zhuǎn)化為數(shù)解題思路，從圖形中我們可以看出題目的意思表達，但是單純依靠圖形，不能給出正確的結(jié)果，要先把題目轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)內(nèi)容，再運用相關(guān)公式進行解題，解析過程如下。解題過程：因為直線都經(jīng)過點（1，1），除此外，一條經(jīng)過（0，2），另一條經(jīng)過（0，-1），設(shè)兩個函數(shù)分別為[y=k1x+b1];[y=k2x+b2]，將點帶入公示即：[1=k1+b1];[2=b1];由此得出，其中一條直線的函數(shù)是[y=-1x+2];同樣，帶入另外一條函數(shù)，[1=k2+b2];[-1=b2];得出函數(shù)[y=2x-1];所以兩條函數(shù)的表達式分別是[y=-1x+2]和[y=2x-1]。通過數(shù)學(xué)結(jié)合在函數(shù)應(yīng)用題中的應(yīng)用，會使初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得更加輕松，使學(xué)生能將學(xué)習(xí)到的函數(shù)特征與教學(xué)案例相結(jié)合，提高對知識點的掌握程度。

四、借助于信息技術(shù)進行教學(xué)

為了提高教學(xué)有效性，教師可以通過“課前備課——課中授課——課后復(fù)習(xí)”三個教學(xué)環(huán)節(jié)中信息技術(shù)教學(xué)手段的運用，來實現(xiàn)備課環(huán)節(jié)內(nèi)容的趣味性，課中授課過程的豐富性，和課后復(fù)習(xí)階段的差異性。以初中三年級數(shù)學(xué)上冊第四章“投影”為例，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以學(xué)習(xí)一些簡單的手影動作，并在網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)手影的視頻，并在課堂上拉上窗簾，借助手機燈光和學(xué)生一起玩手影游戲。在課堂上則借助于信息技術(shù)展示不同類型的投影，幫助學(xué)生更好地理解投影的原理?，F(xiàn)代化信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在“課堂備課、課中授課、課后作業(yè)和教學(xué)評估”三個階段。通過現(xiàn)代化信息技術(shù)在以上三個方面的應(yīng)用，可以全方位地提高學(xué)生的課堂效率，節(jié)約初中生寶貴的時間，達到事半功倍的教學(xué)效果。

五、對分課堂，培養(yǎng)學(xué)生的主動性

俗話說“學(xué)無止境”，只要想學(xué)習(xí)，知識是永遠學(xué)不完的，只有學(xué)生具備自主學(xué)習(xí)能力，其才會利用自己的業(yè)余時間，主動學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，化“被動學(xué)習(xí)”為“主動學(xué)習(xí)”，不需要借助外力的督促，學(xué)生就可以很好地完成學(xué)校布置的作業(yè)，并通過不斷學(xué)習(xí)，深化課堂學(xué)習(xí)知識深度，主動思考課堂知識點，遇到不懂的解題思路和知識點，會主動地向教師和其他同學(xué)請教，從而更容易吸收課堂知識，提高課堂教學(xué)效果，為以后相關(guān)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！皩Ψ终n堂”最早是由教授張學(xué)新于2014年提出。對分課堂的核心是將課堂一分為二，強調(diào)突出學(xué)生的教學(xué)主體地位，改變了過去傳統(tǒng)的教師“一言堂”的教學(xué)模式，通過教師教學(xué)與學(xué)生討論的教學(xué)方式來提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣，深化教學(xué)內(nèi)容?！皩Ψ终n堂”教學(xué)理念符合國家教育部關(guān)于“學(xué)生是教學(xué)主體”的相關(guān)教育思想，符合初中生的年齡特征?！皩Ψ终n堂”突出學(xué)生“學(xué)”的過程，認(rèn)為初中生已經(jīng)具備獨立思考能力，在課堂上要注重發(fā)揮學(xué)生的思考力，鼓勵學(xué)生表達自己對數(shù)學(xué)知識的理解和認(rèn)知。在“對分課堂”上學(xué)生可以通過與教師討教、分組交流等自主學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生主動思考文章內(nèi)容，教師更多是扮演一個引導(dǎo)者的作用，學(xué)生則成了課堂的主人。“對分課堂”的有效開展需要教師重新對師生課堂角色進行定位，不能一味地把學(xué)生當(dāng)作知識的被動吸收者，而是要發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

六、注重教學(xué)思想和解題技巧的匯總

（一）常見的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是指導(dǎo)學(xué)生進行解題的內(nèi)在觀念支撐，只有掌握一定的數(shù)學(xué)思想才能使學(xué)生對所學(xué)習(xí)的解題技巧和方法進行舉一反三的運用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的兩個部分，也是數(shù)學(xué)理論的兩個研究對象，數(shù)主要是指數(shù)學(xué)理論中內(nèi)部的數(shù)量關(guān)系，形則是這種數(shù)量關(guān)系所隱藏的空間結(jié)構(gòu)，數(shù)與形之間并不是毫無聯(lián)系的，而是密不可分的。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中會要求數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，在某些數(shù)學(xué)題目中需要將數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為空間結(jié)構(gòu)才有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)題目，掌握解題技巧。聯(lián)系轉(zhuǎn)換思想：數(shù)學(xué)知識點之間并不是毫無聯(lián)系的，而是內(nèi)部之間具有相互之間的緊密聯(lián)系的。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識點時，要注重與過去的知識之間建立聯(lián)系，通過尋找知識點之間的共同點實現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)換，這不僅可以增強學(xué)生對一些知識點的理解記憶能力，而且可以將其運用到解題過程中，通過將已知條件的轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)快速解題的目標(biāo)。如通過聯(lián)系轉(zhuǎn)換思想可以加快學(xué)生對正余弦相關(guān)定理的記憶。歸納演繹思想：歸納與演繹是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的思想理念。歸納是指通過一定的知識學(xué)習(xí)，實現(xiàn)從個別到一般的規(guī)律總結(jié)。演繹則與之相反，是從一般到個例的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。歸納與演繹作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想，學(xué)習(xí)歸納有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、開發(fā)學(xué)生的空間想象力和解答證明題。

（二）常見的解題技巧

基于數(shù)形結(jié)合思想的圖形法：圖形法是指在解答初中習(xí)題的時候，根據(jù)已知條件畫出相應(yīng)的圖形，或者利用已知中包含的圖形對文字表述的補充，讓學(xué)生對題目內(nèi)容有更加清晰的認(rèn)識，提高學(xué)生的審題正確性，從而避免因為審題問題而導(dǎo)致解題出錯?；跀?shù)形結(jié)合思想的圖形法對解答初中數(shù)學(xué)幾何相關(guān)的證明題和選擇題具有較強的實踐意義?；诼?lián)系轉(zhuǎn)換思想的待定系數(shù)法：待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)常見的解題方法，在解答方程式等數(shù)學(xué)習(xí)題中經(jīng)常會用到。待定系數(shù)法強調(diào)要根據(jù)題目列出一個等式，然后根據(jù)恒等式列出含有待定系數(shù)的方程式，然后通過轉(zhuǎn)換對待定系數(shù)進行求解的過程。待定系數(shù)法的正確運用是基于對題目內(nèi)容的正確分析，通過對已知內(nèi)容的聯(lián)系、轉(zhuǎn)換進而求解的過程?；跉w納演繹思想的分析法：分析法是在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，根據(jù)已知條件對其進行抽絲剝繭的分析，發(fā)現(xiàn)題目中已知之間的潛在關(guān)系，通過推理與歸納演繹，從而進行解題的過程。

七、注重數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計與評價環(huán)節(jié)

目前，在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)中，很多數(shù)學(xué)教師沒有意識到作業(yè)設(shè)計的重要性，只是從課本或者輔導(dǎo)教材中照搬習(xí)題，讓學(xué)生進行課下練習(xí)。這種做法不能有效發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)對學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高作用，而且會影響學(xué)生完成作業(yè)的心態(tài)，不能借助于作業(yè)的形式深化學(xué)生對知識點的理解，長此以往，會助長學(xué)生應(yīng)付完成作業(yè)的壞習(xí)慣。為了更好地激發(fā)學(xué)生課下自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性，教師要注重在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)中將學(xué)習(xí)知識與學(xué)生生活相結(jié)合，設(shè)計多樣化的作業(yè)形式，設(shè)計游戲類型作業(yè)、設(shè)計實踐類型作業(yè)和開放類型作業(yè)。此外，也要注重作業(yè)教學(xué)評價環(huán)節(jié)。目前，在初中數(shù)學(xué)作業(yè)評價環(huán)節(jié)中，往往被認(rèn)為是教師一個人的事情。教師通過對學(xué)生作業(yè)進行檢查，并給予其“優(yōu)、良、差”等評價。學(xué)生則根據(jù)教師的批改情況，對錯題進行改正即可。很少有學(xué)生去深入思考出錯的原因，并將這種原因深入到同一數(shù)學(xué)類型習(xí)題學(xué)習(xí)中，不利于發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生思維能力的開拓作用。同時，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師由于不注重作業(yè)評價環(huán)節(jié)，甚至?xí)霈F(xiàn)漏評的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)作業(yè)評價環(huán)節(jié)直接影響著學(xué)生完成作業(yè)的積極性和教師對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況的了解。因此教師要注重數(shù)學(xué)作業(yè)評價環(huán)節(jié)，通過多樣化的評價方式，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響作用。首先，鼓勵原則。數(shù)學(xué)作業(yè)評價環(huán)節(jié)，教師的教學(xué)語言，直接影響著學(xué)生對教師和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度。在評價過程中，不管學(xué)生答案正確與否，教師應(yīng)注重多使用贊美、表揚和鼓勵類詞語，肯定學(xué)生回答問題的積極狀態(tài)，委婉地進行批評，引導(dǎo)學(xué)生正向思考問題。其次，融入生生評價環(huán)節(jié)。讓一名學(xué)生對另外幾名學(xué)生的作業(yè)進行評價，并對其他學(xué)生的答案進行評價，借助這個過程可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的重視程度，借助數(shù)學(xué)練習(xí)，對課本知識進行鞏固。以初中數(shù)學(xué)八年級下冊第四章“一次函數(shù)”學(xué)習(xí)為例，課堂上教師可以隨機出幾道題目，讓幾名學(xué)生到講臺上驗算，再挑選一名同學(xué)對答案進行批改。這種師生互動和生生互動的方式可以有效地提高數(shù)學(xué)作業(yè)評價效果。再次，當(dāng)面批改作業(yè)與抽批作業(yè)相結(jié)合。由于一個班級中學(xué)生很多，有時候教師很難對每一名學(xué)生的作業(yè)進行仔細的批改，此時教師可以通過隨機抽批的形式進行作業(yè)審閱，督促學(xué)生準(zhǔn)時完成作業(yè)，培養(yǎng)自覺性，從而提高學(xué)生作業(yè)完成效率和正確率。

總而言之，為了提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，教師要注重從教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)安排、教學(xué)方法不斷創(chuàng)新、數(shù)學(xué)知識點特點多方面著手，通過對課前、課中和課后教學(xué)環(huán)節(jié)的有效銜接，可以促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，幫助學(xué)生更好地梳理和理解知識點的內(nèi)在聯(lián)系。同時也要注重引入導(dǎo)學(xué)互動教學(xué)和信息技術(shù)教學(xué)等方式來創(chuàng)新教學(xué)方式，使數(shù)學(xué)課堂更加具有趣味性。此外數(shù)學(xué)教師還要注重數(shù)學(xué)知識點的匯總，幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)學(xué)科，從而提高教學(xué)有效性。

（左毓紅）