佟瑤 孫燕鵬

孔子說：“疑是思之始，學之端?！睂W啟于疑，問題是數(shù)學的心臟，是數(shù)學教學的核心要素。恰當?shù)臄?shù)學問題能激發(fā)學生學習興趣和探索欲望，激活學生數(shù)學思維，有效提高學生數(shù)學學習能力。在數(shù)學教學中，教師應以問題為驅動，促使學生思維向縱深發(fā)展，助力深度學習;應以問促學，促使學生深度體驗、深度思考、深度理解、深度練習，進而提升數(shù)學素養(yǎng)。

一、追溯知識本源，促進深度體驗

在數(shù)學課堂教學中，教師要用及時、恰當?shù)膯栴}，驅動學生去追溯知識的本質，促進學生的深度學習體驗。恰當?shù)膯栴}不僅可以激發(fā)學生主動參與學習活動的興趣，還能夠引導學生在探究過程中感悟知識產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程，促使學生在頭腦中不斷更新、完善對知識的認知，探尋知識的本源。在尋求與發(fā)現(xiàn)中，學生對知識的體驗會更深刻，理解會更深入，同時能夠促進學生思維向更高層次發(fā)展，進而實現(xiàn)深度學習。

例如，北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》三年級下冊第一單元“分橘子”一課學習的是三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法。這一課中的豎式計算是教學難點，尤其是讓學生理解豎式計算過程中每一步的含義不僅是難點更是重點，這是從知識的本源出發(fā)，要學生知道怎樣做、更要知道為什么這樣做，從而使學生在理解知識的基礎上掌握知識、形成技能。在教學時，教師應先讓學生根據(jù)主題圖中提供的數(shù)學信息列出算式48÷3，引導學生用小棒代替橘子分一分，體驗知識的形成過程。在分整捆小棒的過程中學生出現(xiàn)了爭議：4捆小棒平均分成3份，每份分到1捆，還剩下1捆，這剩下來的1捆小棒怎樣處理？學生的意見并不統(tǒng)一。有一部分學生認為，要先把這整捆小棒拆開，平均每份分3根，剩下的1根與零散的8根小棒湊成9根再分一次;還有一部分學生認為，應該直接把這捆小棒與8根小棒合在一起湊成18根，平均分成3份，每份分6根。此時，學生的思維已經(jīng)觸摸到知識的本質層面，那么如何將他們的體驗引入更深的層次呢？這時，教師就要適時提出問題：這兩種方法哪一種更簡便，分得更徹底？這一問題的提出，將學生的思維推上了一個新高度，促使他們回過頭來重新審視分小棒的過程，在思維的交匯與碰撞中達成一致：把剩下的1捆小棒與8根合在一起湊成18根，再平均分，是更好的分法。這一問題的解決在學生腦海里留下深刻而鮮明的印象，為他們在后面理解算式的含義做了充分地鋪墊。

接下來，教師可提出一個更具挑戰(zhàn)性的問題：你能用豎式表示分小棒的過程和結果嗎？這一問題巧妙地將分的過程與除法豎式聯(lián)系起來，在學生的直觀思維與抽象思維之間架起了溝通的橋梁。在問題的啟發(fā)和引領下，學生積極主動地投入到學習活動中，他們依據(jù)分小棒的過程一步一步寫出除法算式，深刻領悟了算式的含義，進而牢固地掌握了計算方法。在這個過程中，除法豎式就不再是孤立而抽象的存在，而是落實到具體可感知的“分小棒”活動上來，使學生直觀思維與抽象思維完美融合，促使學生建立起了牢固的數(shù)學思維構架。

最后，學生回看除法豎式，教師提出一個關鍵性問題：豎式中十位剩余的“1”我們是怎么處理的？以后遇到類似問題要怎么辦？這個問題旨在引導學生提煉本節(jié)課的知識要點，并對知識點進行“再解讀”，加深理解。在這一節(jié)課中，教師通過三連問，由淺入深，由表及里，層層推進學生的思維發(fā)展，使學生在深度體驗中助力深度學習的達成。

二、探尋知識本質，促使深度理解

深度學習的過程也是學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。在這個過程中，教師以核心問題為引導，圍繞核心問題開展數(shù)學教學活動，能夠促使學生對知識進行深入分析理解，加深他們對知識的領悟，從而主動探尋知識的本質屬性，獲得更深刻的認知體驗，助力深度學習的達成。

例如，在教學北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》三年級下冊“測量”單元“鉛筆有多長”一課時，學生初步認識了長度單位厘米，建立起1厘米的概念，掌握了用刻度尺量物體的方法。在初步感知的基礎上，教師要帶領學生深入感知厘米概念，可提出一個引發(fā)學生深度思考的核心問題：你的文具盒有多長？這個長度是一個整厘米數(shù)嗎？請你自己動手量一量。在問題的引領下，學生紛紛開始測量自己的文具盒。測量結果馬上就出來了，有的學生舉手說：“老師，我的文具盒長是17厘米還多2小格。”有的學生說：“對啊，我的文具盒也不是整厘米數(shù)，多好幾個小格，這幾個小格是多長？它們是比厘米小的長度單位嗎？”“老師，我知道這些小格是比厘米還小的長度單位，還有比厘米大的長度單位呢”……

學生爭先恐后地發(fā)言將學習活動推向了高潮，一個個問題的提出與解答彰顯了學生對于厘米概念的深度思考，而思考的背后是學生對所學知識的深刻理解與認知。教師抓住這一教學契機，結合前兩個問題，適當?shù)刈寣W生了解了毫米、微米等更小的長度單位以及更精確的測量工具。在這一環(huán)節(jié)中，教師找準了核心問題的切入點，在知識的關鍵處進行提問，引領學生進行思考、辨析、推理;學生在充分積累感性經(jīng)驗的基礎上理解了厘米這個長度單位的本質內涵，自主感悟到厘米是一個比較小的長度單位，在實際測量中還有比厘米小得多的單位，從而使學生對厘米這個長度單位的認知更準確、清晰、深刻，準確建構起了厘米的概念。

教學中，教師要善于利用核心問題促進學生的深度思考，要使學生在解決認知沖突的過程中，對知識的認識由感性層面上升到理性層面，深刻理解知識背后所蘊含的本質內涵，實現(xiàn)對知識的深度理解，完成思維由量變到質變的飛躍。

三、優(yōu)化知識結構，引發(fā)深度思考

教師的啟發(fā)式提問在教學中具有十分重要的作用，它就像一枚火種，能夠引發(fā)學生思維的“燎原之火”，促進學生的深度思考。恰當?shù)膯栴}可以促使學生在深度思考中追本溯源、再現(xiàn)知識、回顧審視、歸納整理、認知重構，可以更好地幫助學生優(yōu)化知識結構，既加深理解的深度又拓寬認識的廣度。因此，教師在提問時應該選擇恰當?shù)臅r機，找準問題的切入點，抓住學生思考的生發(fā)點，以少而精的問題激發(fā)學生的思考興趣，以學生的內需拉動其進行自主思考，引導學生積極投入到學習活動中來，以問促思，助力深度學習的達成。

例如，在教學北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》四年級下冊“三角形三邊的關系”一課時，教師是這樣處理的：給學生出示兩根小棒，一根長3厘米，一根長5厘米，讓學生在紙上畫出一條線段代替第三根小棒，使這三根小棒正好圍成一個三角形。學生在探索過程中找到了多種方案。此時，教師提出了一個具有思考價值的問題：你認為一共有多少種搭配方法？開始時，學生只是在整數(shù)范圍內考慮，在教師“就只有5種方法嗎？”的追問下，學生的思維有了拓展，學生得出“大于2.1厘米，小于7.9厘米的都可以”的結論。得到這樣的答案后，教師沒有直接否定，而是出示了2.01、2.001、2.0001讓學生判斷，這些數(shù)據(jù)既是直觀具體的，又是向2無限逼近的。學生自然地想到了2.00001也是可以的。此時答案已呼之欲出，學生終于明白了“大于2厘米小于8厘米是第三根小棒的取值范圍”這個知識點。

教師教學到此并沒有止步，而是拋出第三個問題：剛才你是用什么方法找到搭配方案的？這一問題的提出，直接引發(fā)了學生的積極思考，有的學生是先在紙上畫好一條線段，然后用小棒試著圍出三角形;有的學生是先用兩根小棒擺出一個角，再用線段連接兩端。接下來，教師追問：哪種方法更好？學生不約而同地選擇了第二種，理由是這種方法不僅可以避免畫第三根小棒過短或過長的盲目性，而且容易找到小棒的取值范圍。

在尋求搭配方法的過程中，教師通過層層遞進地提問，把學生的思維一步一步引領到更高層面，逐步加深學生的思考深度。小結式提問更是幫助學生學會整理歸納知識，去繁存精，提煉要點。教師積極地引導學生對現(xiàn)有知識進行再現(xiàn)、整合、重組，為學生建構新的知識體系，優(yōu)化知識結構，使學生加深對知識的理解，推動其數(shù)學思維向縱深方向發(fā)展。

四、體會知識價值，實現(xiàn)深度應用

應用知識解決問題是進行數(shù)學教學活動的目的之一。在數(shù)學課堂上，教師要想通過解決問題使學生領會知識的應用價值，就必須要有一個能激發(fā)學生思考的好問題。有思考價值的數(shù)學問題是調動學生思維積極性的“催化劑”，它能將孤立、抽象的數(shù)學知識與實際生活緊密聯(lián)系，讓學生在解決問題的過程中鞏固知識、形成技能，深刻感悟知識的實用價值，助力深度學習的達成。

例如，在教學北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》一年級上冊“高矮”一課時，教師設計了這樣的教學過程：在教室的門框上放一把鑰匙，在班級中推選一名學生，把鑰匙取下來。學生選來選去，最后推舉了班級中個子最高的一個學生。教師抓住關鍵時機提出問題：為什么選這位高個子同學？學生爭著回答：因為他是班級最高的學生，只有他才有可能把鑰匙取下來。接下來，教師拿出一本字典，讓學生比較這本字典與數(shù)學教材的厚薄。然后，教師又拿出3個大小不一的袋子，拋出新問題：選擇哪一個袋子裝這本字典最合適？為什么？學生紛紛發(fā)表自己的看法，有的認為小號袋子太小，字典太厚，小號袋子裝不下;有的認為大號袋子太大了，字典裝進去空蕩蕩的，還可以裝更多東西，只裝一本字典太浪費了;有的認為中號袋子不大不小，裝字典最合適……

學生通過觀察、比較、討論、辨析，找到了解決問題的最佳方案。實踐證明，中號袋子大小正合適。教師通過這些生活中常見的事件，以具有思考價值的問題為紐帶，將數(shù)學知識與解決問題連接起來，將簡單的高矮知識進一步延伸拓展，讓學生在應用知識解決問題的過程中深刻體會學習的重要性，體現(xiàn)知識的實用價值。

再如，在教學北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級下冊“統(tǒng)計”一課時，教師設計了一個實踐活動：統(tǒng)計出班級里學生最喜愛的書。這個問題極大地激發(fā)了學生參與活動的積極性，他們認真進行調查，整理出統(tǒng)計結果。提交統(tǒng)計結果后，教師提出富有啟發(fā)性的問題：這個統(tǒng)計結果有什么用處？一石激起千層浪，學生馬上意識到“可以根據(jù)統(tǒng)計結果建立班級圖書角，哪類書喜歡的人多就可以多準備一些，哪類書喜歡的人少就可以少準備幾本?！睂W生從中感受到統(tǒng)計知識的實用價值，了解到人們可以根據(jù)統(tǒng)計結果做出判斷和決定。在這里，教師運用巧妙的問題點撥學生思維，幫助他們突破思維的局限，打通了數(shù)學與生活的“隔斷墻”，在提高學生解決問題能力的同時使學生深刻感受到統(tǒng)計知識的實用價值，從而實現(xiàn)深度學習。

總之，在小學數(shù)學教學中教師應以問題為驅動，促使學生在問題導引下追溯知識本源，探尋知識本質，優(yōu)化知識結構，體會知識價值;不斷拓展學生思維的深度與廣度，幫助學生建立完整化、體系化的知識結構;助力學生深度學習的達成，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（責任編輯：楊強）