吳瓊

一、 直接法

直接從已知條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式、運(yùn)算法則等基本知識，通過直接的運(yùn)算、推理等過程，得出最終結(jié)果.

典例：（難度系數(shù)：★★★）

1. 若代數(shù)式[1x-1]有意義，則x的取值范圍是 .

2. 現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4，5，5，6，5，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

解題策略點(diǎn)撥：1. 根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列不等式，解出答案即可.

2. 找出一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是求眾數(shù)的基本方法.

二、建立模型法

通過閱讀理解獲取信息，找到恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決問題. 應(yīng)用比較廣泛的模型有方程模型、勾股定理模型、函數(shù)模型等.

典例：（難度系數(shù)：★★★★）

3.如圖1，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿? ? 方向航行.

4.某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量y（單位：千克）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間關(guān)系如圖2所示，成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，掙得 元.

解題策略點(diǎn)撥：3.抽象出勾股定理模型，證得Rt△APB，再求乙船航行的方位角.

4. 建立一次函數(shù)模型得到賣出的蘋果數(shù)量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，是解題關(guān)鍵. 計(jì)算售價(jià)為8元時(shí)賣出的蘋果數(shù)量，即可求解.

三、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)與形在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，借助直觀的圖象揭示題目中隱含的信息，減少計(jì)算量. “形幫數(shù)，數(shù)促形”可提高解題速度.

典例：（難度系數(shù)：★★★★★）

5. 如圖3，直線y = x + 2與直線y = ax + c相交于點(diǎn)P （m，3），則關(guān)于x的不等式x + 2 ≤ ax + c的解集為.

6. 甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時(shí)出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖4①是甲離開A處后行走的路程y（單位：m）與行走時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)圖象，圖4②是甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)圖象，則a - b = .

解題策略點(diǎn)撥：5. 將點(diǎn)P（m，3）代入y = x + 2，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);結(jié)合函數(shù)圖象可知：當(dāng)x ≤ 1時(shí)x + 2 ≤ ax + c，即可求解;

6. 由圖4①可知甲的速度為[1202] = 60（m/min），由圖4②可知當(dāng)x = [67]時(shí)二人相遇，即（60 + v乙） × [67] = 120，解得v乙 = 80，則乙的速度快，由圖4②可知乙用了b min走完全程，甲用了a min走完全程，即可求解.

四、特殊值法

當(dāng)填空題中的結(jié)論唯一或者已知條件提供的信息暗示答案是一個(gè)定值，而已知條件中含有某些不確定的量時(shí)，可以化變?yōu)槎?，取特殊值、特殊角、特殊位置、特殊點(diǎn)等進(jìn)行處理. 如此可以簡化推理、論證的過程.

典例：（難度系數(shù)：★★★★★）

7. 將一次函數(shù)y = -2x + 4的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

解題策略點(diǎn)撥：7. 利用直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)，求旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

（答案見第29頁）

（作者單位：大連市第三十七中學(xué)）

.