黃利剛

數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)是圍繞挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)主題建構(gòu)的有意義的學(xué)習(xí)過程，它是能體現(xiàn)數(shù)學(xué)化的深度學(xué)習(xí)?；谏疃葘W(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該堅(jiān)持以下三種價(jià)值追求。

一、求真

學(xué)習(xí)情境的真實(shí)展現(xiàn)和學(xué)習(xí)過程的真實(shí)展開，是學(xué)生自我建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的必備條件，只有真正經(jīng)歷用已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷解決新問題的過程，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)才有可能發(fā)生。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生開展真研究、經(jīng)歷真過程、解決真問題。

教材中《不規(guī)則圖形的面積》例題如下：

真實(shí)的問題情境應(yīng)該是怎樣的？學(xué)生真實(shí)的探究活動(dòng)又應(yīng)該如何展開？筆者就此做了如下設(shè)計(jì)。筆者先將真實(shí)的樹葉作為探究材料引入，播放視頻，引導(dǎo)學(xué)生提出求樹葉面積的相關(guān)問題。一名學(xué)生提問：這片葉子的邊彎彎曲曲的，如何測(cè)量它的邊呢？另一名學(xué)生提問：這是不規(guī)則圖形，我們用什么面積公式去計(jì)算它的面積呢？接著，筆者引導(dǎo)：生活中的不規(guī)則圖形成千上萬、形態(tài)各異，它們的面積是很難找到一個(gè)統(tǒng)一的公式去計(jì)算的，想一想，用我們學(xué)過的方法能不能估算它的面積？“用學(xué)過的方法估算”引發(fā)學(xué)生提出猜想。有的學(xué)生說用“數(shù)格子”的辦法估算，有的學(xué)生說將它轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形計(jì)算。筆者追問：你是怎么想到這個(gè)方法的？

整個(gè)探究旨在喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，觸發(fā)他們想到用估算的方法得出樹葉的面積。在此基礎(chǔ)上，筆者又引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷充分、深入的探究活動(dòng)，解決了新圖形面積探究中出現(xiàn)的新問題，體會(huì)到估算方法的多樣性。為了給學(xué)生提供開放的探究空間，筆者沒有給學(xué)生提供直接印在方格紙上的樹葉圖，而是給予多種材料，如透明方格明膠片、尺子、樹葉等，方便學(xué)生通過翻、轉(zhuǎn)、拼、印拓樹葉等操作，深入觀察樹葉，探究出多樣化的面積計(jì)算策略。

以上教學(xué)力求呈現(xiàn)真實(shí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知出發(fā)，展開思考和探究，從而學(xué)會(huì)解決類似問題的一般方法和策略，提高解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的有效遷移是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

二、求聯(lián)

數(shù)學(xué)教學(xué)除了要有橫向的知識(shí)遷移，還要有縱向的知識(shí)貫通，教師要在教學(xué)中力求呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的相互關(guān)聯(lián)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)鮮活、生動(dòng)的形象?；诖耍處熞谥R(shí)層面注重前后貫通，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu);要在方法層面突出板塊意識(shí)和整體意識(shí)，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中感悟思想方法。

關(guān)于條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，人教版教材將原來分散在一、二年級(jí)教材中的“一格表示1”“一格表示2”“一格表示5”三個(gè)例題放入四年級(jí)上冊(cè)教材中，教師教學(xué)時(shí)不能忽視四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。這節(jié)課到底學(xué)什么？我們知道，條形統(tǒng)計(jì)圖中縱軸單元格表示多少是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定的，統(tǒng)計(jì)對(duì)象不同，其數(shù)據(jù)也不同，也就是說，用一格表示幾要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)而定?；谶@樣的思考，筆者整合三個(gè)例題，將本節(jié)課的目標(biāo)定位在“一格表示n”。教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了星級(jí)任務(wù)，讓學(xué)生自主選擇要挑戰(zhàn)的任務(wù)。其中，一星級(jí)是條形統(tǒng)計(jì)圖的橫軸、縱軸所表示的統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目已經(jīng)標(biāo)注好了，并給出圖例，學(xué)生可以照樣子將統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)圖表示出來;二星級(jí)是給了方格，橫軸、縱軸都標(biāo)注了統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目，但縱軸沒有標(biāo)注數(shù)據(jù)，也無圖例;三星級(jí)是只給了方格，沒有確定橫軸和縱軸，也沒有給出圖例。

開放的素材體現(xiàn)了不同層次的任務(wù)要求，滿足了學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求。全班交流時(shí)，學(xué)生個(gè)性化的思考被呈現(xiàn)出來，問題就有了多個(gè)思考角度、多種解決方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用差異性學(xué)習(xí)資源，展開深度辨析，實(shí)現(xiàn)深度理解。

三、求深

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師一方面要善于挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)、材料背后的數(shù)學(xué)思想方法，深刻領(lǐng)會(huì)其教學(xué)的意義及價(jià)值;另一方面，要在數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中把握知識(shí)的生長點(diǎn)、找準(zhǔn)探究的核心點(diǎn)、設(shè)計(jì)思維的外化點(diǎn)、創(chuàng)設(shè)思考的交鋒點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步由認(rèn)知、理解等低階思維走向綜合、推理、比較、質(zhì)疑、反思等高階思維。

教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，筆者一開課就出示教科書主題圖（略），并提問：觀察圖片，關(guān)于這名學(xué)生的身高，你知道了哪些信息？學(xué)生回答：這個(gè)女孩比1.2米高、比1.5米矮。筆者追問：她的身高可能是多少米？學(xué)生說出1.3米、1.4米等答案。筆者引導(dǎo)：她的身高以米做單位時(shí)不能用整數(shù)表示，我們可以嘗試用小數(shù)表示，接著1.5米往后數(shù)（師生一起數(shù)1.6米、1.7米……），為什么1.9米后面是2米？學(xué)生回答：因?yàn)椤皾M十進(jìn)一”。筆者追問：你怎么會(huì)想到“滿十進(jìn)一”？我們以前用“滿十進(jìn)一”數(shù)過數(shù)嗎？這樣引導(dǎo)，使學(xué)生用數(shù)整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來數(shù)小數(shù)，發(fā)現(xiàn)小數(shù)也是“滿十進(jìn)一”。隨后，筆者引導(dǎo)學(xué)生從2米接著往下數(shù)，數(shù)到3米;從36.6攝氏度接著數(shù)，數(shù)到37攝氏度;從1.2米開始往前數(shù)，數(shù)到0米。這樣做的目的是喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生結(jié)合具體的“量”和圖形、數(shù)線等直觀模型來認(rèn)識(shí)小數(shù)，感悟數(shù)來源于生活。教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生在數(shù)小數(shù)的過程中能遷移運(yùn)用整數(shù)“滿十進(jìn)一”的規(guī)律，將小數(shù)納入十進(jìn)制結(jié)構(gòu)中。這樣的知識(shí)聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生建構(gòu)起觸及小數(shù)本質(zhì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，順利實(shí)現(xiàn)了從整數(shù)向小數(shù)的數(shù)系擴(kuò)展。

（作者單位：武漢市硚口區(qū)教學(xué)研究室）

責(zé)任編輯? 劉佳