郭琪

［摘? 要］ 對于數(shù)學研究者來說，數(shù)學知識的演繹離不開邏輯，而對于數(shù)學學習者來說，數(shù)學知識的建構(gòu)除了邏輯推理外，還與其他多個要素相關. 要素之一就是數(shù)學閱讀. 對于學生來說，閱讀往往是一個對應著主動學習行為的過程，如果能夠通過閱讀來激發(fā)學生學習的主動性，那么不僅可以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，還可以強化學生的學習動機. 因此，無論是從智力因素還是從非智力因素的角度來看，數(shù)學閱讀對于數(shù)學教學和數(shù)學學習來說，都有著重要的意義與價值. 數(shù)學閱讀可以促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展.

［關鍵詞］ 新教材；蘇教版；閱讀材料；價值

對一個學科的認識往往影響著教師的教學取向，對于數(shù)學學科，通常都認為其是一門邏輯學科，也就是說都會認為數(shù)學知識及其體系都是在一定的邏輯基礎上建立起來的. 這一認識當然符合數(shù)學學科的基本特征，但是從教學的角度來看，又不能認為數(shù)學知識只是通過邏輯推理建立起來的. 因為對于數(shù)學研究者來說，數(shù)學知識的演繹離不開邏輯，而對于數(shù)學學習者來說，數(shù)學知識的建構(gòu)除了邏輯推理外，還與其他多個要素相關. 要素之一就是數(shù)學閱讀.

近年來，數(shù)學閱讀引起了很多數(shù)學教育研究者的重視，其中的一個重要原因就是人們越來越發(fā)現(xiàn)，數(shù)學閱讀對于數(shù)學學習來說，作用非常明顯. 從信息加工的角度來看，閱讀是學習者獲取信息的一個重要途徑，數(shù)學閱讀則強調(diào)通過信息接收通道輸入數(shù)學信息，然后讓學生加工這些數(shù)學信息，從而獲得對數(shù)學知識的理解，建構(gòu)新的數(shù)學知識體系. 在數(shù)學閱讀推進之初，學生的閱讀材料往往是教師提供的，隨著數(shù)學閱讀的體系化特征越來越明顯，在一些高中數(shù)學教材當中開始出現(xiàn)了閱讀材料. 對于新蘇教版高中數(shù)學教材來說，其中的材料選擇與內(nèi)涵體現(xiàn)，都能夠滿足當前數(shù)學閱讀的需要. 部分高中數(shù)學教材中的閱讀材料內(nèi)容豐富、功能全面，教師應當認真學習和研究這些閱讀材料，并且以它們?yōu)閰⒖歼M行數(shù)學活動，然后在此基礎上引導學生主動學習. 從教師教學的角度來看，在推進數(shù)學閱讀的過程中，教師不但應該更新教學理念以培養(yǎng)全面的教學技能，還應該從不同的層次讓學生獲得多維立體的數(shù)學教育，讓學生感悟到數(shù)學的價值、文化和精神［1］.

本文就以新蘇教版教材“有限集與無限集”中的材料為例，談談對數(shù)學閱讀的理解與實施.

[?]數(shù)學教學中閱讀的價值探究

盡管數(shù)學學科的主要特征在于其內(nèi)在的邏輯，但是數(shù)學知識的建構(gòu)依然離不開信息的輸入與加工. 對于學生來說，閱讀往往是一個對應著主動學習行為的過程，如果能夠通過閱讀激發(fā)學生學習的主動性，那么不僅可以激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣，還可以強化學生的學習動機. 因此，無論是從智力因素還是從非智力因素的角度來看，數(shù)學閱讀對于數(shù)學教學和數(shù)學學習來說，都有著重要的意義與價值.

從智力因素的角度來看，在閱讀的過程中，學生往往會追求對閱讀內(nèi)容的理解，這種理解不僅體現(xiàn)在對閱讀內(nèi)容的認識上，還體現(xiàn)在對閱讀內(nèi)容中所蘊含的邏輯的理解上. 與一般的班級授課制不同的是，在數(shù)學閱讀的過程中，學習過程往往發(fā)生在學生獲得信息后，對信息主動建構(gòu)與加工上. 這時學生主要通過自身的信息建構(gòu)能力去彌合邏輯上的不足，從而形成新的邏輯認識，而這也正對應著新的數(shù)學知識的獲取.

從非智力因素的角度來看，在數(shù)學閱讀的過程中，學生的學習興趣與學習動機都能夠得到充分的保持，學生在閱讀的過程中也有可能獲得成就感，無論是興趣還是動機，又或者是學習成就，都能夠放大學生的學習效應，從而讓學生保持一種良好的學習狀態(tài).

學生的學習結(jié)果往往取決于智力因素和非智力因素，數(shù)學閱讀在同時激活兩種因素的基礎上，能夠為學生的數(shù)學學習提供強大的動力. 尤其是對于高中生來說，較強的學習能力加上學習自主性，能夠讓學生在數(shù)學閱讀的過程中，保持智力因素和非智力因素的活力，從而處于良好的學習狀態(tài).

[?]新蘇教版教材閱讀材料的新運用

數(shù)學閱讀的核心要素之一就是閱讀內(nèi)容，不同于其他版本的新蘇教版高中數(shù)學教材有著自身的特點，其在內(nèi)容安排以及章節(jié)結(jié)構(gòu)規(guī)劃等方面都體現(xiàn)出了科學的目標性或目的性，典型的不同之處就在于其設置了章頭圖，并增設了章頭語. 這在客觀上給學生創(chuàng)造了一幅形象、生動的圖景，創(chuàng)設了引人入勝的意境，從而可以令師生都產(chǎn)生一種想要立刻進入教學或?qū)W習的沖動. 其富有詩意、文學色彩的語言蘊含著豐富的寓意，給學生留下了深刻印象［2］. 數(shù)學閱讀材料有這樣的特點，通常認為將閱讀材料編進教材的出發(fā)點有兩個：一是體現(xiàn)教學內(nèi)容的彈性，使教材更符合不同層次學生的發(fā)展，同時便于教師發(fā)揮創(chuàng)造性；二是幫助學生理解，掌握正文的內(nèi)容，激勵學生探究新的知識，開闊學生的視野，培養(yǎng)學生的人文精神［3］.

“有限集與無限集”這一閱讀材料，置于“集合”這一單元的內(nèi)容之后，梳理其中的內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，這段閱讀材料主要有這樣幾個方面的內(nèi)容：一是對本單元學習過的有限集和無限集進行簡單的概括；二是借助德國數(shù)學家康托爾總結(jié)出來的“一一對應”的思想，介紹“等勢”概念；三是通過具體的實際案例，闡述兩個無限集元素的多少.

教師引導學生閱讀這段材料時，要特別注意這樣幾個方面：一是結(jié)合學生在本單元所學的知識，讓學生去閱讀這些材料，然后在此基礎上形成初步的認識. 這里需要學生付出的努力是，將自己在前段時間的學習過程中所積累起來的案例，與所閱讀的內(nèi)容進行有效的互動. 某種程度上來講，這是一個互相驗證的過程，學生所積累的案例與閱讀材料之間相互印證、相互補充，從而促進學生對集合概念的理解. 二是讓學生在閱讀的過程中主動建構(gòu)認知體系，以形成對集合概念的新理解. 在這則閱讀材料當中，用康托爾理論來輔助學生理解集合概念就非常重要. 這是因為其所依據(jù)的是人們在計數(shù)時運用的“一一對應”思想，并在此基礎上給出了集合“等勢”概念，形成的“集合等勢”相對于原有的概念理解來說是一個突破. 而學生在閱讀時也確實會發(fā)現(xiàn)，借助“等勢”能夠很好地描述兩個無限集的元素之間一旦存在“一一對應”的關系，那么這兩個集合就是“等勢”的. 三是引導學生在閱讀后進行反思與總結(jié). 閱讀是一個信息輸入以及加工的過程，對于絕大多數(shù)學生而言，由于數(shù)學知識基礎和經(jīng)驗基礎存在差異，不同學生個體的學習方式有所不同，因此在信息輸入與加工后，往往會形成不同的認識，而且這個認識形成的過程、效率都是不一樣的. 因此只有通過反思與總結(jié)，才能讓這個過程更純凈、高效. 比如，在這則材料閱讀后，可以讓學生緊扣“等勢”與“元素‘一樣多”來總結(jié)與反思，事實證明，這樣確實可以讓學生更好地理解集合，并提升自己的閱讀理解能力.

[?]數(shù)學材料閱讀發(fā)展核心素養(yǎng)

眾所周知，自從立德樹人提出以及《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》頒布后，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育，成了高中數(shù)學教育教學的一個重要課題. 面對這些教育教學目標，教師需要尋找有效的教學途徑來發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng). 在探究的過程中，有人提出用深度學習來培育學生的核心素養(yǎng)，而且這一路徑已經(jīng)為諸多教學研究者和實踐者所認同. 作為數(shù)學教師，應當知道深度學習是一個非常寬泛的概念，通過怎樣的方法讓學生進行深度學習，同樣是一個值得研究的課題. 通過當前的教學實踐可以發(fā)現(xiàn)，如果讓學生在數(shù)學學習的過程中充分有效地進行閱讀，那么學生學習也會從淺層走向深度，換句話來說，數(shù)學閱讀可以促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展.

如上面的例子，學生在數(shù)學閱讀的過程中，思維所加工的對象有的是形象的，有的是抽象的，很多時候都要走一條從形象走向抽象的路徑，于是數(shù)學抽象素養(yǎng)就能夠得到發(fā)展；邏輯推理的發(fā)展則更加顯而易見，因為數(shù)學閱讀材料當中，邏輯主線非常明確，而且有時候還不止一條，那么學生閱讀時，自然就要梳理這些邏輯，相應的學生的邏輯推理能力與素養(yǎng)就可以得到發(fā)展. 再比如說數(shù)學建模，學生從閱讀走向理解的過程，其實就是一個數(shù)學建模的過程，越讀越深入，那么建立起來的數(shù)學模型就越清晰越合理.

總而言之，數(shù)學教育承載著落實立德樹人的根本任務，在數(shù)學教學中，教師應該貫徹立德樹人的理念，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的社會主義核心價值觀［4］. 要達到這個目的，離不開數(shù)學閱讀的研究與實施.

參考文獻：

［1］? 張鵬. 重視數(shù)學閱讀材料，探尋多維立體的數(shù)學教育——以《普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）》為例［J］. 數(shù)學教學通訊，2020（09）：8-10.

［2］? 李祥金. 蘇教版高中數(shù)學教材在教學實踐中的作用［J］. 中學教學參考，2014（33）：22.

［3］? 張安軍. 數(shù)學教材中“閱讀材料”的整合運用——以“海倫—秦九韶公式”的教學設計為例［J］. 上海中學數(shù)學，2014（11）：3-6.

［4］? 宋磊. 重視教材閱讀材料 提升數(shù)學核心素養(yǎng)——閱讀材料“橢圓的一種應用”引發(fā)的探究課［J］. 數(shù)學通訊，2020（10）：21-24+39.