活動名稱?直的曲線

竹簽很直而且很硬，但只要把它們向正確的方向扭轉(zhuǎn)，你就能做出令人驚訝的曲線。

實驗條件及材料

● 海綿布，厚約0.5 厘米，寬約20 厘米

● 16 根竹簽

● 馬克筆

● 馬克杯或其他可以用來畫圓的物體

● 尺子（可選）

活動步驟

（1）在海綿布上畫2 個圓圈，在每個圓圈周圍留一些空間，然后把它們剪下來（圖1）。

（2）在其中1 個圓上畫1 條穿過圓心的垂直線，將圓分成兩半，再通過圓心畫1 條水平線，將圓分成4 等分（圖2）。

（3）將每個四分之一圓分成兩半，做成8 塊相等的披薩片，再把每一片切成兩半，最終得到16 個相等的部分（圖3）。

（4）從圓的頂部開始，將每一條直線與圓相交的點按順序標記上數(shù)字（圖4）。

（5）在另一個圓圈上重復步驟1—4（圖5）。

（6）將竹簽上的尖頭與圓上的標記點1 對齊（圖6）。

（7）用手指捏住竹簽，讓它像鉆頭一樣旋轉(zhuǎn)，然后輕輕地將它戳穿海綿布，注意不要太用力，繼續(xù)轉(zhuǎn)動直至大部分竹簽穿過海綿布（圖7）。

（8）用同樣的方式將竹簽輕輕地穿過第2 個圓圈上標記為1的點（圖8），調(diào)整2個海綿圈的位置，使它們分別距離竹簽兩端約3厘米（圖9）。

（9）再拿1 根新的竹簽，輕輕地穿過第1個圓上的2號點，然后再穿過第2 個圓，2 根竹簽應該是平行的。

（10）在圓圈所有標記數(shù)字的點上重復這個過程，最后會得到一個由竹簽構(gòu)成的圓柱形（圖10）。

（11）兩只手各抓住一塊海綿圓圈，然后向不同的方向旋轉(zhuǎn)，竹簽構(gòu)成了什么形狀呢（圖11）？

活動概述

你可能會驚訝地發(fā)現(xiàn)，用直的竹簽可以做出1個彎曲的形狀，但這種形狀其實并不像想象中那么罕見。

由直線構(gòu)成的三維形狀被稱為直紋曲面（ruled surface），有許多不同類型的直紋曲面，包括圓柱體和螺旋結(jié)構(gòu)——就像1 個螺旋樓梯的底部。

本次實驗活動中的形狀被稱為雙曲線體（hyperboloid），這是1 個雙直紋曲面，有兩種方法可以用直線制作出雙曲面，既可以順時針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時針旋轉(zhuǎn)。悉尼塔（Sydney Tower），或稱中心塔（Centrepoint），就是由雙曲面形狀的纜繩支撐，這些纜繩同時以順時針和逆時針交錯排布——展示出了1個雙重直紋曲面。

活動名稱?弧形的折紙藝術(shù)

折疊紙鶴和紙飛機都很有趣，但它們往往由直線構(gòu)成，那么當折疊弧形曲線時會發(fā)生什么呢？

注意事項

本次實驗活動會使用美工刀，請一位成年人協(xié)助實驗。

實驗條件及材料

● 比較薄的硬紙板

● 美工刀

● 鉛筆

● 尺子

● 細繩

● 圖釘

● 橡皮擦

● 切割墊板

● 剪刀

活動步驟

（1）小心地把圖釘穿過紙板的中心位置，戳出一個小洞（圖1），從小洞的位置開始，在2厘米、4 厘米、6厘米、8厘米和10厘米的位置分別畫上標記點（圖2），將橡皮擦放在紙板的小洞下面，把圖釘從小洞的位置插進橡皮擦里。

（2）剪一根30厘米長的繩子，并把繩子的一端系在鉛筆上，用圖釘固定繩子的另一端，使鉛筆與10 厘米的標記點對齊，保持繩子緊繃，然后用鉛筆繞著圖釘畫一個圓，并用同樣的方法在其他幾個標記點處畫圓（圖3）。

（3）把紙板翻過來，然后在距離中心小洞3厘米、5厘米、7厘米和9 厘米的位置做標記點，使用上面的方法，用這些標記點畫圓。

（4）用美工刀沿著每個圓輕輕地劃一圈（圖4），不需要把紙板完全切開，沿著這些刻痕線更容易折疊，把紙板翻過來，在另一側(cè)的圓上也用美工刀劃刻痕。

（5）用剪刀沿著10 厘米的圓剪開紙板，丟棄剩余的部分。

（6）雙手握住圓形的紙板，9 厘米圓的位置在遠端，將卡片中間位置向你的方向彎曲（圖5）。沿著9 厘米的圓折疊紙板，使邊緣部分朝你的方向折起。

（7）把圓紙板翻過來，用同樣的方法沿著8 厘米的圓折疊（圖6）。折疊的方向應該與之前的折疊方向相反。

（8）用同樣的方法把其余的圓都折疊起來，每疊完一個圓都要把紙板翻轉(zhuǎn)一次。利用圓形折紙法，可以把平面的紙做成弧形的折紙（圖7）。

活動概述

折疊的部分必須是直的才能平整。要想理解這是為什么，我們可以想象一下沿著曲線折疊，要想將紙折平，曲線內(nèi)側(cè)的紙必須與曲線外側(cè)的紙完全一樣。你需要在曲線的內(nèi)側(cè)拉伸紙張，直到它向另一個方向彎曲，這就是本次活動中所做的形狀一被折疊就會凸起的原因。

現(xiàn)實生活中的數(shù)學

你可以在平面上利用彎曲的皺褶做出許多不同的形狀。數(shù)學家稱這些形狀為“可展曲面”。當生產(chǎn)廠家想要制造一個產(chǎn)品時，他們通常會從一種材料的平面板材開始，比如鋼材。在鋼材中加入彎曲的褶皺相對容易，使用這種材料的設計師可以嘗試從展開的表面制造盡可能多的零件。

（NiNi編譯）