劉洪波 李義

［摘 要］隨著以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為目標(biāo)的高校教育教學(xué)改革的推進，為了有利于學(xué)生基礎(chǔ)理論的強化和創(chuàng)新實驗?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)，探索課程實驗改革成為必要。文章依據(jù)OBE理念，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)線上和線下混合式教學(xué)模式，從實驗課程內(nèi)容的設(shè)計、以學(xué)生為本的教學(xué)方法、強化創(chuàng)新實驗?zāi)芰湍芰υu價方式等方面對數(shù)學(xué)分析課程實驗教學(xué)改革進行了探索。

［關(guān)鍵詞］OBE理念； 自主式混合教學(xué)； 數(shù)學(xué)分析；課程實驗教學(xué)

［中圖分類號］ G642 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）11-0109-03

在萬物感知、萬物互聯(lián)、萬物智能的后香農(nóng)時代，理論研究、科學(xué)實驗和科學(xué)計算都越來越體現(xiàn)出數(shù)學(xué)方法的重要性。智能化時代的到來，使得以計算數(shù)學(xué)、推理論證為主的數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主。基于大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和方法，將研究實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用計算機進行計算、證明和推導(dǎo)，實現(xiàn)創(chuàng)新研究的數(shù)學(xué)方法與計算機、網(wǎng)絡(luò)的融合，就需要混合式數(shù)學(xué)實驗課程的配合。

數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的主要基礎(chǔ)課程，其基本概念、理論和方法充分滲透到數(shù)學(xué)的每一個分支，是整個近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和科學(xué)研究的基本工具。數(shù)學(xué)分析為概率論與數(shù)理統(tǒng)計、微分方程、數(shù)值分析、泛函分析、大學(xué)物理等后繼課程的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)知識以及解決問題的工具，其所蘊涵的邏輯推理方法、分析思想、解決問題的技巧，對培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)人才和科技人才起到了重要的作用。因此，以數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計算為核心、以實際問題為載體設(shè)計課程論文題目、運用數(shù)學(xué)軟件、完成設(shè)計或計算的數(shù)學(xué)分析實驗課教學(xué)在教學(xué)體系中具有十分重要的地位。本文依據(jù)OBE理念，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)自主式混合教學(xué)模式，從實驗課程內(nèi)容設(shè)計、以學(xué)生為本的教學(xué)方法、強化創(chuàng)新實驗?zāi)芰湍芰υu價方式等方面對數(shù)學(xué)分析課程實驗教學(xué)改革進行了探索。

一、數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程數(shù)學(xué)分析實驗教學(xué)的現(xiàn)狀分析和改革探索的必要性

數(shù)學(xué)分析實驗課程目標(biāo)主要包括三個方面：一是結(jié)合課程開設(shè)對應(yīng)的實驗課程設(shè)計，以強化數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和實踐；二是結(jié)合課程內(nèi)容進行實驗內(nèi)容的設(shè)計，以強化實驗內(nèi)容與課程內(nèi)容的銜接；三是構(gòu)建實驗內(nèi)容必須依托的設(shè)備平臺，保障學(xué)生能力的提升。數(shù)學(xué)分析課程實驗主要應(yīng)做好如下工作：確定實驗內(nèi)容、編寫實驗教材、構(gòu)建實驗室軟件設(shè)施、確立產(chǎn)出式學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)、采用以學(xué)生為主的教學(xué)方式、制訂實驗教學(xué)效果評價指標(biāo)。

國內(nèi)學(xué)者對實踐教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果、教學(xué)管理手段等進行了研究，取得了豐富的研究成果[1-2]。 如趙立強等[3]根據(jù)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的實踐教學(xué)目標(biāo)，分析了學(xué)生實踐教學(xué)效果的評價指標(biāo)，利用模糊評價理論建立了多因素綜合評價數(shù)學(xué)模型；姚喜妍等[4]從提高實踐教學(xué)質(zhì)量及培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)能力方面進行了研究；羅朝暉、賈縣民[5-6]研究了實踐教學(xué)體系的必要性和創(chuàng)新思路，討論了經(jīng)管類應(yīng)用本科實踐教學(xué)體系的構(gòu)建，創(chuàng)新性地提出了“12534”的實踐教學(xué)體系。目前，有關(guān) OBE 教育理念下數(shù)學(xué)類實驗課程教學(xué)的研究稍顯滯后，探索以能力、目標(biāo)和需求為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)類實驗課程教學(xué)的理念和課程設(shè)計成為必然。

二、OBE 教育理念與混合式教學(xué)

（一）OBE 教育理念內(nèi)涵和特點

成果導(dǎo)向教育（Outcome Based Education，簡稱OBE）具體指關(guān)注于能力、目標(biāo)和需求的導(dǎo)向教育，也是導(dǎo)向于學(xué)習(xí)實踐產(chǎn)出的一種新的教育理念[7]。為迎接新工業(yè)革命對高等工程教育的挑戰(zhàn)和教育投入的回報與產(chǎn)出的現(xiàn)實需要，1981年由美國人 Spady W. D. 提出的OBE 教育理念得到了人們的重視與認(rèn)可，并成為國際許多國家教育改革的主流理念，尤其值得注意的是美國工程教育認(rèn)證協(xié)會全面接受了OBE的理念。 我國于 2013 年 6 月加入《華盛頓協(xié)議》，正式拉開了OBE 教育的帷幕。經(jīng)過近年來的發(fā)展和實踐，我國高等教育逐漸形成了比較完整的OBE理論實踐體系，被公認(rèn)為是追求卓越教育的理念體系。OBE 教育理念的核心內(nèi)涵是： 強調(diào)學(xué)生個體獲得的成功、評定的個性化、知識精熟程度、績效責(zé)任評判、能力本位。這就要求教育者首先明確學(xué)習(xí)成果，結(jié)合具有多彈性的個性化學(xué)習(xí)的要求，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程完成自我實現(xiàn)的挑戰(zhàn)，運用創(chuàng)新成果反饋來改進設(shè)計、教學(xué)和實踐。

OBE教育理念強調(diào)學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生通過完成挑戰(zhàn)性的任務(wù)，展示思考、質(zhì)疑、研究、決定和呈現(xiàn)的能力，綜合培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、信息處理能力、策劃和組織能力、解決實際問題能力。

（二）混合式教學(xué)的類別

“互聯(lián)網(wǎng)+教育”讓混合式教學(xué)成為教育主流。進行混合式教學(xué)首先要做好課程設(shè)計，為學(xué)生創(chuàng)建積極協(xié)作的機會，充分調(diào)動學(xué)生積極性，促使學(xué)生自主建構(gòu)理解、掌握和應(yīng)用知識的完整體系。

我們從物理特性維度將混合式教學(xué)模式分為線下主導(dǎo)型、線上主導(dǎo)型、完全融合型三類，但是從教學(xué)特性維度出發(fā)的混合式教學(xué)探究更加具有現(xiàn)實意義，一般也分為三類：

1.講授式。學(xué)生通過聆聽教師講座（視頻）的方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

2.自主式。學(xué)生應(yīng)用各種學(xué)習(xí)資源，采用面對面教學(xué)與交流、在線交流與討論等方式，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求，基于混合式的教學(xué)環(huán)境進行主動的自主學(xué)習(xí)。

3.交互/協(xié)作式。為學(xué)生設(shè)計一定的學(xué)習(xí)活動和任務(wù)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在與同伴交流與協(xié)作的過程中形成對知識的理解或形成解決問題的方案。在這個過程中，教師根據(jù)教學(xué)任務(wù)的需要選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式（如面授、在線教學(xué)）來支持學(xué)生對知識的構(gòu)建。

一個成功的翻轉(zhuǎn)課堂，應(yīng)當(dāng)是“線下主導(dǎo)、交互/協(xié)作式”的混合式教學(xué)。

三、數(shù)學(xué)分析課程自主式混合實驗教學(xué)改革探索

OBE 理念下的數(shù)學(xué)分析課程及其實驗教學(xué)模式從成果出發(fā)、從學(xué)生出發(fā)、從能力出發(fā)。這就要求教師必須以學(xué)生的能力為核心，根據(jù)不同專業(yè)方向?qū)W生的特點，從課程模塊優(yōu)化、以學(xué)生為本、注重應(yīng)用實踐和課程評價等四個方面，對數(shù)學(xué)分析課程的實驗教學(xué)進行改革。

（一）明確數(shù)學(xué)分析課程改革的必要性，對內(nèi)容進行模塊優(yōu)化

根據(jù) OBE 教學(xué)理念，教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生能力為目標(biāo)，因此數(shù)學(xué)分析課程應(yīng)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)上，根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)的不同要求，對總體實驗大綱進行模塊優(yōu)化。如：針對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，按照原定的大綱要求，設(shè)置比較完整的數(shù)學(xué)分析課程實驗，以數(shù)學(xué)軟件為工具驗證課程中重要的結(jié)論和算法，使學(xué)生在實驗中達到知識體系的鞏固和應(yīng)用創(chuàng)新能力的提高；針對信息與計算科學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生，重點利用課程基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)軟件和計算機語言，對數(shù)據(jù)進行處理和分析，強化數(shù)值實驗的模塊。具體如下：

1.實驗的基礎(chǔ)準(zhǔn)備模塊。強化Matlab 語言基礎(chǔ)、Matlab 基本數(shù)學(xué)運算、Matlab 簡單程序設(shè)計和 Matlab 作圖等基本算法理論。

2.基本概念和原理的實驗?zāi)K。講授導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)求和，重積分計算等微積分基本問題的計算機求解編程，利用 Matlab 軟件演示偏導(dǎo)數(shù)、 全微分、曲線積分與曲面積分的計算及幾何意義等。幫助學(xué)生理解課程中的一些難點，有效地培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、編程能力，整個過程圍繞計算、作圖、仿真加深概念和結(jié)論的理解與掌握。

3.綜合實驗?zāi)K。基于學(xué)生已經(jīng)具備的理論基礎(chǔ)和簡單的實驗準(zhǔn)備，有目的地進行以數(shù)學(xué)建模為核心的能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，設(shè)計出循序漸進應(yīng)對難度較大的實驗的方案。結(jié)合學(xué)生實際數(shù)學(xué)基礎(chǔ)制訂合適的課程實驗和能提高學(xué)生的軟件應(yīng)用和數(shù)據(jù)處理能力、將理論應(yīng)用于實踐的實驗方案，構(gòu)建數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)實驗課程的邏輯體系，有效地解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困難問題，幫助學(xué)生在知識的應(yīng)用、創(chuàng)新中獲得成功，提高學(xué)生的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力。

（二）教學(xué)以學(xué)生為本，加強教師的引導(dǎo)作用

依據(jù)OBE教育理念，課程設(shè)計、教學(xué)過程要以學(xué)生能力培養(yǎng)為核心，因此課程教學(xué)內(nèi)容的確立、教學(xué)方式的選擇都要圍繞學(xué)生的能力培養(yǎng)來進行。在實驗教學(xué)中，教師要依據(jù)數(shù)學(xué)分析課程中重要的知識點歸納出典型開放型問題，采用案例式教學(xué)進行難點突破，實施充分體現(xiàn)學(xué)生為本的實驗教學(xué)指導(dǎo)，加強分層次的實驗教學(xué)設(shè)計。

基礎(chǔ)實驗主要驗證數(shù)學(xué)分析課程的重要基礎(chǔ)理論，圍繞導(dǎo)數(shù)幾何意義、積分計算、級數(shù)求和、函數(shù)作圖、曲線擬合、最小二乘法以及偏導(dǎo)數(shù)、 全微分、曲線積分與曲面積分的計算等問題開展實驗。

綜合實驗主要選擇適合數(shù)學(xué)建模的典型問題，如人口預(yù)測、航海艦隊規(guī)模、快遞優(yōu)化庫存、導(dǎo)彈跟蹤、螺線與平面交點等問題開展實驗。

所有實驗環(huán)節(jié)都要圍繞教學(xué)目標(biāo)開展。教師要引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計算法和程序，指導(dǎo)學(xué)生開展團隊討論和競爭。教師可以將學(xué)生分成幾個小組，大家協(xié)作完成實驗任務(wù)，這能將學(xué)生之間的競爭轉(zhuǎn)變?yōu)楹献?，使學(xué)生能理解基礎(chǔ)知識、真正掌握基本技能、解決實際問題，最終達到預(yù)期效果。

（三）多層次開展混合式實驗教學(xué)活動，強化實驗綜合應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析作為專業(yè)基礎(chǔ)課，其抽象性的特征本身限制了其顯性的實際應(yīng)用和實驗，這就要求教師做好實驗教學(xué)設(shè)計。

第一步，根據(jù)不同的專業(yè)方向，結(jié)合教材和教學(xué)大綱，依照培養(yǎng)方案挖掘教材中的典型案例，在線上與學(xué)生討論相關(guān)實驗方案、制訂實驗?zāi)繕?biāo)、提出實驗要求，然后讓學(xué)生利用實驗平臺團隊協(xié)作完成實驗。教師可在線通過網(wǎng)絡(luò)平臺，對學(xué)生進行內(nèi)容、程序語言、編譯軟件、應(yīng)用軟件的指導(dǎo)。

第二步，布置具體實驗內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生分組討論實驗的相關(guān)理論，利用在線資源共享、視頻共享展示各小組實驗準(zhǔn)備情況，然后教師依據(jù)結(jié)果進行評價，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計方案，鼓勵學(xué)生依靠相關(guān)程序、軟件開始線下實驗。

第三步，各小組經(jīng)過充分準(zhǔn)備后在線展示實驗結(jié)果。教師要對實驗結(jié)果進行評價，引導(dǎo)各小組學(xué)生相互學(xué)習(xí)，修正改進實驗中存在的問題，指導(dǎo)學(xué)生按照要求完成最終的實驗報告。

第四步，分層次對實驗結(jié)果進行評價，要求學(xué)生自我總結(jié)實驗過程中的收獲。

教學(xué)中，教師應(yīng)要求學(xué)生通過 Matlab 等數(shù)學(xué)軟件，結(jié)合理論知識來解決各相關(guān)專業(yè)中涉及的實際問題。教師要充分了解混合式數(shù)學(xué)實驗教育的內(nèi)涵和特點，依據(jù)OBE教育理念選擇混合式教學(xué)，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和組織下積極主動地參與到數(shù)學(xué)實驗活動中，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識，讓學(xué)生在實驗環(huán)境中找到適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)手段，獲得成功的喜悅。

（四）突出學(xué)生實驗?zāi)芰υu價，重視激勵評估策略

OBE 教育理念下的教學(xué)評價聚焦在學(xué)習(xí)成果上，只有確立了多元和梯次的評價標(biāo)準(zhǔn)，才能合理地評價學(xué)習(xí)目標(biāo)的達成度。

教師一方面要強化對學(xué)生平時應(yīng)用理論知識的引導(dǎo)，加強對平時實驗過程的考核，依據(jù)實驗結(jié)果和團隊協(xié)作的具體情況進行評分；另一方面應(yīng)做好數(shù)學(xué)分析課程典型內(nèi)容的實驗設(shè)計，如區(qū)間套盒有限覆蓋問題、微分中值定理圖形顯示問題、泰勒級數(shù)拉格朗日余項近似問題、積分曲線問題等實驗都是可以鍛煉學(xué)生實驗?zāi)芰Φ慕?jīng)典案例，可以嘗試進行線上小組合作討論，讓學(xué)生結(jié)合相關(guān)資料獨立完成，然后通過網(wǎng)絡(luò)共享平臺整合小組成員的結(jié)果，最后由小組統(tǒng)一形成實驗報告和結(jié)論。

在整個過程中，教師要對學(xué)生文獻查閱、知識應(yīng)用、方案設(shè)計、程序設(shè)計、軟件應(yīng)用的情況進行全面記錄和考核，盡可能做到讓學(xué)生在不同層面上得到鍛煉并且獲得激勵性考核效果。

OBE教育理念突出對學(xué)生能力進行評價，在團隊中則強調(diào)案例分析和設(shè)計的綜合能力評價，重點考核學(xué)生的團隊合作、查閱文獻、分析解決問題等的能力，可以設(shè)計階段性考核和最終解決有難度問題的考核，既注重整體合作能力的考核也注重個人能力的考核。

數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程實驗教學(xué)理念的形成要從具體的課程設(shè)計與實踐入手。因此，我們選擇了基礎(chǔ)課程數(shù)學(xué)分析為案例進行實踐，通過課程組全體教師的共同協(xié)作，取得了預(yù)期的效果，但是在根本上推動高校數(shù)學(xué)教育的發(fā)展和教學(xué)質(zhì)量的本質(zhì)提升，大力轉(zhuǎn)變教師教學(xué)理念、摒棄陳舊的理念，把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力當(dāng)作主要目標(biāo)上，依舊任重道遠。OBE 教育理念是對傳統(tǒng)教育模式的重新思考和顛覆，必須從基礎(chǔ)課程的實驗課程內(nèi)容的設(shè)計、以學(xué)生為本的教學(xué)方法、強化創(chuàng)新實驗的能力和課程評價等方面積極進行改革探索，才能更好地提高教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量。

［ 參 考 文 獻 ］

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[2] 王松華，范大付.基于OBE理念下《線性代數(shù)》教學(xué)改革的探索[J].教育現(xiàn)代化，2019（42）：44-46.

[3] 趙立強，俞百印，周鐵軍，等.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生實踐教學(xué)效果評價[J].河北科技師范學(xué)院學(xué)報，2007（2）：60-63.

[4] 姚喜妍，胡運紅，常敏慧.提高實踐教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)應(yīng)用性數(shù)學(xué)人才[J].教學(xué)研究，2011（6）：60-63.

[5] 羅朝暉.地方新升本科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實踐教學(xué)體系構(gòu)建的思考[J].大學(xué)教育，2014（3）：1-3.

[6] 賈縣民.經(jīng)管類應(yīng)用本科實踐教學(xué)體系的構(gòu)建[J].實驗室研究與探索，2013（10）：217-220.

[7] Spady，W. Choosing Outcomes of Significance [J]. Educational Leadership，1994（51）：18-22.

［責(zé)任編輯：鐘 嵐］