程慧卿

在“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度”這一章，我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、方差等概念，利用好它們可以幫助我們更加有效地認(rèn)識(shí)、利用數(shù)據(jù)。但在實(shí)際應(yīng)用中，同學(xué)們會(huì)產(chǎn)生各種錯(cuò)誤。對(duì)待這些錯(cuò)誤，我們要分析原因，有效糾正，變錯(cuò)為寶，提升能力。

易錯(cuò)點(diǎn)1：基本概念掌握不牢固

例1 數(shù)據(jù)1，2，4，5，2的中位數(shù)是_______。

【錯(cuò)解】4。

【錯(cuò)解原因】對(duì)中位數(shù)的概念理解不到位，沒(méi)有把數(shù)據(jù)按大小順序重新排列，誤認(rèn)為最中間的數(shù)就是中位數(shù)。

【正解】把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1，2，2，4，5，它的中位數(shù)是2。

【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于牢固地掌握基本概念。同學(xué)們，你們只有在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，切實(shí)掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，才能確保靈活運(yùn)用零失誤。

易錯(cuò)點(diǎn)2：?jiǎn)栴}本質(zhì)理解不到位

例2 某校抽取若干名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)分為1分、2分、3分、4分共4個(gè)等級(jí)，將測(cè)試結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的平均分可以用算式表示為（ ）。

【錯(cuò)解】A、B、C。

【錯(cuò)解原因】不能正確理解“加權(quán)平均數(shù)”的意義和“權(quán)”的作用。

【正解】成績(jī)?yōu)?分、2分、3分、4分的“權(quán)”分別為7.5%、20%、42.5%、30%，按照“加權(quán)平均數(shù)”的意義，這些學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的平均分可以用算式表示為[1×7.5%+2×20%+3×42.5%+4×30%7.5%+20%+42.5%+30%]=1×7.5%+2×20%+3×42.5%+4×30%。故選D。

【點(diǎn)評(píng)】雖然“權(quán)”有不同的表示形式（此題中以百分比的形式呈現(xiàn)），但是只要同學(xué)們正確理解了“權(quán)”的本質(zhì)，此題的難點(diǎn)也就迎刃而解了。

易錯(cuò)點(diǎn)3：識(shí)圖能力欠缺

例3 某射擊小組有20人，某次射擊的成績(jī)?nèi)鐖D：

求該小組射擊成績(jī)的中位數(shù)。

【錯(cuò)解】7.5環(huán)。

【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解中未將所有數(shù)據(jù)按大小順序排列，只算了5、6、7、8、9、10（單位：環(huán)）這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

【正解】共有20個(gè)數(shù)據(jù)，中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)，都是 8環(huán)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 8環(huán)。

【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)問(wèn)題的信息以統(tǒng)計(jì)圖的形式給出。識(shí)圖時(shí)，我們不僅要關(guān)注橫軸的意義，還要理解縱軸的含義。此題做錯(cuò)的原因就是未能讀出每類(lèi)環(huán)數(shù)的人數(shù)。

易錯(cuò)點(diǎn)4：審題走馬觀花

例4 為考察甲、乙、丙、丁四種小麥長(zhǎng)勢(shì)，農(nóng)技人員在同一時(shí)期分別從四塊試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高的平均數(shù)與方差如下表：

請(qǐng)說(shuō)明哪種麥苗又高又整齊？

【錯(cuò)解】甲和丁。

【錯(cuò)解原因】考慮問(wèn)題思維定式，只看到了“整齊”，而忽略了問(wèn)題中的“高”。

【正解】錯(cuò)解的根源在于讀題不夠細(xì)心。細(xì)讀后我們能發(fā)現(xiàn)：題目的問(wèn)題是哪種麥苗又高又整齊。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；方差描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。根據(jù)題目的問(wèn)題，關(guān)注的重點(diǎn)應(yīng)該是兩個(gè)：（1）平均數(shù)越大，麥苗長(zhǎng)得越高；（2）方差越小，麥苗長(zhǎng)得越整齊。[x]乙=[x]丁=15（cm）＞13（cm），而s乙2=6.3cm2，s丁2=3.6cm2，s乙2＞s丁2。所以丁試驗(yàn)田的麥苗又高又整齊。

【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了一組數(shù)據(jù)的離散程度，又考查了這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。同學(xué)們?cè)诮忸}之前應(yīng)仔細(xì)審題，不能憑自己的解題經(jīng)驗(yàn)匆忙作答，否則會(huì)忙中出錯(cuò)，功虧一簣。

（作者單位：江蘇省南京市第五初級(jí)中學(xué)）