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        初中教材融入中國數(shù)學史的現(xiàn)狀分析

        2022-05-30 10:48:04李國茹姜晶
        數(shù)學教學通訊·初中版 2022年11期

        李國茹 姜晶

        [摘? 要] 研究者以青島版數(shù)學教材為例,運用統(tǒng)計分析法對中國數(shù)學史在初中六冊教材中的融入情況做了研究,將各個章節(jié)所涉及的數(shù)學史內(nèi)容、呈現(xiàn)方式、呈現(xiàn)位置、所屬模塊及運用水平進行了統(tǒng)計和詳細分析,以期能給教材編寫者、教師提供一些建議.

        [關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學教材;數(shù)學史融入;青島版;統(tǒng)計分析法

        問題的提出

        數(shù)學教材是學生上數(shù)學課,獲取數(shù)學知識的主要載體. 數(shù)學史作為人類文化重要的一部分,無論是對學生學習數(shù)學知識本身,還是學習史料背后數(shù)學家奮斗的精神都有重要的意義. 《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》明確指出:“教材應該適時地介紹有關(guān)數(shù)學背景知識,以及數(shù)學發(fā)展史的有關(guān)材料.”[1]當前對數(shù)學史的研究主要集中在人教版和北師大版這兩版教材的對比上,對青島版教材關(guān)注較少,因此筆者本次選取青島版教材中數(shù)學史的融入情況進行研究并給出建議.

        研究對象及設計

        由于中外數(shù)學史內(nèi)容過于龐雜,故此次分析只聚焦于中國數(shù)學史在教材中的融入情況,且只選取正文及習題部分,選學內(nèi)容、情景導航及回顧與總結(jié)部分的數(shù)學史均不計入. 筆者運用統(tǒng)計分析法將教科書中涉及的數(shù)學史內(nèi)容總結(jié)歸納為表1. 其中,每處數(shù)學史知識以h1,h2,h3……加以標號.

        研究分析及結(jié)論

        中國數(shù)學文化博大精深,中國古人的聰明智慧令人驚嘆. 將六冊書統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn),無論是幾何圖形還是代數(shù)運算,史料內(nèi)容分布極廣. 下面筆者從五個方面進行詳細的分析.

        (一)階段占比

        根據(jù)表1,將每冊書每單元及每小節(jié)涉及數(shù)學史的內(nèi)容分別進行統(tǒng)計為表2,可以發(fā)現(xiàn),隨著年級的增長,所涉及的數(shù)學史知識是先減少,再增加,再減少的. 其中三個年級中,以章數(shù)為單位,七年級占比最多,八年級占比最少;以小節(jié)為單位,同樣是七年級占比最多,但卻是九年級占比最少,同時可看出合計占比為10%.

        (二)呈現(xiàn)方式

        根據(jù)表1的統(tǒng)計,可知數(shù)學史的呈現(xiàn)方式有兩種,一種是純文字表述,另一種為圖文表述. 青島版初中數(shù)學教材中的20處數(shù)學史內(nèi)容,10處為純文字表述,10處為圖文表述,各占50%,如圖1所示.

        (三)呈現(xiàn)位置

        根據(jù)表1的統(tǒng)計,將數(shù)學史的呈現(xiàn)位置大致分為三類:例題、閱讀及習題.由于智趣園、史海漫游、廣角鏡均出現(xiàn)在例題內(nèi)容后,習題內(nèi)容前,故此次分析都將其劃分到閱讀類. 據(jù)統(tǒng)計得知,六冊教材所涉及的20處數(shù)學史中,出現(xiàn)在例題中的僅有2處,出現(xiàn)在習題中只有3處,出現(xiàn)在閱讀材料中最多,有15處,所占比例分別是10%,15%,75%,如圖2所示.

        (四)所屬模塊

        根據(jù)2011年版數(shù)學課程標準,初中學段的課程內(nèi)容可劃分為四個方面:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐. 由于“綜合與實踐”部分是基于學生自主探究某一問題而進行的實踐活動,并在活動中將數(shù)與代數(shù)知識、圖形與幾何知識、統(tǒng)計與概率知識綜合運用于其中,故不再將綜合與實踐作為單獨的模塊考慮. 筆者將青島版教材中數(shù)學史知識所屬模塊進行統(tǒng)計,得到表3.

        通過表3可知,20處數(shù)學史中,數(shù)與代數(shù)模塊的數(shù)學史內(nèi)容占16處.其中以七年級上冊、八年級下冊居多,八年級上冊和九年級下冊均不涉及;圖形與幾何模塊的數(shù)學史內(nèi)容僅占4處,除七年級下冊、八年級下冊不涉及外,其他各冊均含有1處數(shù)學史內(nèi)容;而對于統(tǒng)計與概率來說,初中各冊均不涉及,所占為0.

        (五)運用水平

        汪曉勤教授按照數(shù)學史與數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)程度,由低到高將數(shù)學史的運用水平劃分為了四類:點綴式、附加式、復制式及順應式[8]. 由于有些數(shù)學史料在教科書中的作用方式有多種,故每處數(shù)學史只考慮其最高水平,統(tǒng)計總結(jié)為圖3.

        由統(tǒng)計可得知,在青島版教材中復制式的運用數(shù)學史內(nèi)容最多,占50%;附加式的次之,占40%;點綴式運用作為最低水平的運用方式,在教材中均沒有出現(xiàn),但作為最高運用水平的順應式僅占10%.

        研究建議及啟示

        根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果來看,教材中數(shù)學史的融入仍未完善. 基于上面的分析,對編者、教師分別給出以下幾點建議.

        (一)對編者的建議

        1. 增加比重,引起高度重視

        通過表2可看出,數(shù)學史內(nèi)容在青島版教材中的比例相對較少,約占10%. 陳麗萍的論文統(tǒng)計了人教版教材的數(shù)據(jù):“共有89單元,融入的單元數(shù)有16個,所占比例為18.0%.”[2]上述研究內(nèi)容中,單元數(shù)即本次研究中提到的小節(jié)數(shù),從相關(guān)研究來看,青島版數(shù)學史內(nèi)容所占比例略低于人教版數(shù)學史內(nèi)容所占比例,盡管教材中的數(shù)學史內(nèi)容已經(jīng)增加了不少,但應該更重視數(shù)學史在初中數(shù)學教科書中的地位.

        2. 圖文并茂,激發(fā)學生興趣

        通過圖1可看出,數(shù)學史中的圖文顯示的比例占總量的一半. 陳翠花、周志鵬多年前提出:“形神結(jié)合,有助于加深印象——即在介紹文字敘述內(nèi)容之前,引導學生先睹這些大家們的風采,可以更好地展現(xiàn)數(shù)學文字史料的魅力,激發(fā)學生學習熱情,促進學生對數(shù)學史料的意義建構(gòu).”[3]青島版教材中圖文顯示和純文字顯示各占一半,因此可適當增加一些符合數(shù)學史料的圖片顯然更好,像數(shù)學家的畫像、數(shù)學家的手稿等,吸引學生的好奇心,進而對數(shù)學史產(chǎn)生濃厚的興趣.

        3. 正文顯示,師生共同學習

        通過圖2可看出,青島版教材數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)位置大部分都在閱讀類之中. 王建磐、汪曉勤、洪燕君三位教授指出:“在編寫教科書中的數(shù)學史時,單純照搬數(shù)學史上的學術(shù)史料,未作任何加工,這種原汁原味的數(shù)學史料顯然難以引發(fā)學生的興趣,教師在教學中也不易把握,容易出現(xiàn)‘課后閱讀或者‘跳過不讀的現(xiàn)象.”[4]因此,筆者認為,青島版教材在數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)位置上可以適當調(diào)整,如適當增加例題或其他正文部分顯示的比例. 這樣,促使教師充分重視課本中融入的數(shù)學史,便于教師在課上對學生進行數(shù)學史的滲透.師生共同努力,讓學生真正理解數(shù)學史內(nèi)容,喜歡上數(shù)學學習.

        4. 擴大范圍,覆蓋統(tǒng)計概率

        通過表3可看出,青島版教材中所含數(shù)學史內(nèi)容絕大部分集中在“數(shù)與代數(shù)”模塊,“圖形與幾何”模塊僅涉及4處,而“概率與統(tǒng)計”模塊沒有涉及. 王保紅教授提出:“注重教材中與概率和幾何相關(guān)的數(shù)學史內(nèi)容的還原,激發(fā)學生學習的動機.”[5]因此青島版教材中不能僅僅引入“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”部分的數(shù)學史料,應適當增加與概率和幾何部分有關(guān)的史料,讓學生在學習各部分數(shù)學內(nèi)容時都能感受到我國數(shù)學文化的博大精深和中國古人的聰明智慧,進而學習古代數(shù)學家們刻苦鉆研的精神.

        5. 提高應用,增加順應式運用

        通過圖3可看出,青島版教材對于數(shù)學史的應用方式多是附加式和復制式,直接引用古代數(shù)學史料,而順應式運用方式略少. 王建磐、汪曉勤、洪燕君教授曾提出,應“建議教科書中提供更高運用方式的文化內(nèi)容,使之成為數(shù)學問題的一個有機組成部分,反映數(shù)學的應用價值”[4]. 教科書中所呈現(xiàn)的數(shù)學史應當是能直接反映數(shù)學文化底蘊的深厚,故青島版教材應該適當增加對數(shù)學史的順應式運用方式,提高數(shù)學史的運用水平.

        (二)對教師的建議

        首先,教師應收集并掌握數(shù)學史內(nèi)容. 由表3和圖3可知,青島版教科書中數(shù)學史內(nèi)容的分布及應用并不均衡. 比如:在青島版教材中有理數(shù)的運算這一節(jié)并未涉及數(shù)學史的內(nèi)容,曾崢教授提出:“在‘有理數(shù)的運算的教學中可以引入‘有理數(shù)運算法則的歷史,讓學生對運算的法則理解更加透徹,避免運算的錯誤.”[6]這就要求廣大教師在備課、磨課時要閱讀大量的教學材料,收集并掌握有關(guān)的數(shù)學史. 在課堂上及時給學生進行數(shù)學史的補充,讓學生更透徹地理解數(shù)學知識,豐富學生的知識儲備.

        其次,教師應挖掘并應用數(shù)學史內(nèi)容. 數(shù)學教師應該充分挖掘教材中出現(xiàn)的數(shù)學史并且能夠應用教材未涉及的數(shù)學史. 然而在實際的教學中,真正地將數(shù)學史融入、應用到數(shù)學課堂中的教師并沒有想象的那樣多. 因此張維忠教授指出:“有必要設計加強有關(guān)數(shù)學史的教師教育課程.”[7]李修昌等認為,數(shù)學史在高師院校數(shù)學教學中有非常重要的教育價值,并提出應“了解數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用,而不是單純地接受教師傳授的知識”[8].但是需要注意的一點是,盡管在數(shù)學史方面希望廣大教師能夠重視起來,但學生最主要的還是學習教科書中編排好的知識點,不能出現(xiàn)本末倒置、喧賓奪主的情況.

        總之,數(shù)學史是人類文化重要的一部分,無論是對學生學習數(shù)學知識本身,還是學習數(shù)學家奮斗的精神都有重要的意義. 教材應該采取多種有效的方式介紹數(shù)學史的有關(guān)知識,展現(xiàn)數(shù)學史的有關(guān)材料. 教師不僅應該收集并掌握數(shù)學史內(nèi)容,還應挖掘并應用數(shù)學史內(nèi)容進行教學. 教師要讓學生不僅能了解中國數(shù)學史的博大精深,還能汲取古代數(shù)學家們的聰明才智,學習古代數(shù)學家鉆研的精神,在接受智育的過程中受到德育的熏陶.

        參考文獻:

        [1] 中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[S]. 北京:北京師范大學出版社,2012.

        [2] 陳麗萍. 數(shù)學教材中的中國古典數(shù)學教學研究[D]. 遼寧:遼寧師范大學,2020.

        [3] 陳翠花,周志鵬. 初中數(shù)學教材插圖的教育價值和課程意義[J]. 教學與管理,2008(36):84-85.

        [4] 王建磐,汪曉勤,洪燕君. 中、法、美高中數(shù)學教科書中的數(shù)學文化比較研究[J]. 教育發(fā)展研究,2015,35(20):28-32+55.

        [5] 王保紅,陳夢瑤. 初中數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容的比較研究——以北師大版和華師大版為例[J]. 教學與管理,2018(15):81-84.

        [6] 曾崢,楊豫暉,李學良. 數(shù)學史融入初中課堂的案例研究[J]. 數(shù)學教育學報,2019,28(01):12-18.

        [7] 張維忠,馬俊海. 我國初中數(shù)學教科書中的數(shù)學史及其啟示[J]. 當代教育與文化,2018,10(06):56-60.

        [8] 李修昌,張柏琴,徐明躍. 數(shù)學史在高師院校數(shù)學教學中的教育價值[J]. 繼續(xù)教育研究,2009(09):156-158.

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