王博陽　劉會艷

摘? ?要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)教學中要注重信息技術與數(shù)學教學的融合。為改進教學方式，教師可以利用數(shù)學專用軟件等教學工具開展數(shù)學實驗，將抽象的數(shù)學知識直觀化，促進學生對數(shù)學概念的理解和數(shù)學知識的建構?！搬斸敗毕到y(tǒng)為實施線上數(shù)學實驗教學提供了便利，將GeoGebra動態(tài)數(shù)學軟件融入數(shù)學課堂教學，提升了數(shù)學實驗教學效率?！胺幢壤瘮?shù)的圖像”的線上教學課例，為建構高效的線上教學模式提供了借鑒。

關鍵詞：線上教學；釘釘；數(shù)學實驗；GeoGebra

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2022）32-0022-06

現(xiàn)階段，線上教學越來越普及，“釘釘”系統(tǒng)越來越被廣泛應用，表現(xiàn)出了顯著優(yōu)勢。深入探究影響線上教學效果的因素，發(fā)揮線上教學的優(yōu)勢，解決存在的現(xiàn)實問題，提高教師線上教學能力和學生線上學習能力，是當下迫切需要解決的問題。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）強調(diào)教學中要注重信息技術與數(shù)學教學的融合。教師可以利用數(shù)學專用軟件等教學工具開展數(shù)學實驗改進教學方式，將抽象的數(shù)學知識直觀化，促進學生對數(shù)學概念的理解和數(shù)學知識的建構；利用數(shù)字化平臺、工具與資源指導學生做好時間管理，規(guī)劃學習任務，開展學習活動，加強自我監(jiān)控、自我評價，提升自主學習能力，促進自主學習。如何將信息技術深度融入數(shù)學課堂教學？應讓學生盡量經(jīng)歷數(shù)學實驗探究，注重“做中學”，引導學生參與數(shù)學探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，體會數(shù)學思想方法，讓學生像專家一樣思考與行動。隨著義務教育新課程方案和課程標準的有效實施，數(shù)學實驗融入課堂成為關注熱點。

本文試圖構建基于“釘釘”平臺的線上數(shù)學實驗教學模式，將GeoGebra動態(tài)數(shù)學軟件融入數(shù)學課堂教學，提升數(shù)學實驗教學效率。課題組以“反比例函數(shù)的圖像”的線上教學為例，提出了初中數(shù)學線上數(shù)學實驗教學策略，為建構高效的線上教學模式提供借鑒。

一、基本情況

1.教學內(nèi)容

本節(jié)課是冀教版《數(shù)學》九年級上冊第二十七章第2節(jié)“反比例函數(shù)的圖像和性質”第1課時。函數(shù)是非常重要的數(shù)學模型，學生已經(jīng)有了學習反比例函數(shù)概念的基礎，本節(jié)課類比一次函數(shù)的研究方法，學習用描點法畫反比例函數(shù)的圖像，并歸納圖像的特征，進一步體會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，為以后學習二次函數(shù)積累更多的經(jīng)驗。

由此，本節(jié)課的教學重點是：用描點法畫出反比例函數(shù)的圖像。

2.教學目標

根據(jù)以上分析和《課標》要求確定本節(jié)課的教學目標：

（1）經(jīng)歷畫出反比例函數(shù)圖像的過程，發(fā)展學生觀察、分析、歸納和概括的能力；

（2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和函數(shù)表達式y(tǒng)=k/x（k≠0）探索并歸納圖像的特征，進一步體會數(shù)形結合的思想方法；

（3）積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生嚴謹求實的科學態(tài)度，以及直觀想象等核心素養(yǎng)。

3.學情分析

學生在八年級已經(jīng)學習了一次函數(shù)的概念、圖像、性質和應用，初步掌握了學習函數(shù)的基本方法。但從一次函數(shù)到反比例函數(shù)，圖像由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，與坐標軸由“相交”到“漸進”，學生理解起來有一定困難。

所以本節(jié)課的教學難點是：理解反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。

4.媒體支持

本節(jié)課借助“釘釘”平臺，在線上進行課堂授課。課前教師通過釘釘班級教學群，發(fā)送給學生資源包，包括GeoGebra軟件等，學生下載并安裝。

5.教學策略

為了提高課堂效率，培養(yǎng)學生自主學習的能力，教師設計了預習案，抓住學生作業(yè)中反饋的典型問題，引導學生層層遞進地展開討論，進一步提升學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，由此拉開本節(jié)課學習的序幕。

《課標》提倡利用信息技術呈現(xiàn)傳統(tǒng)教學中難以呈現(xiàn)的教學內(nèi)容，鼓勵學生運用計算機、計算器進行探索發(fā)現(xiàn)。為了突出重點、突破難點，本節(jié)課盡可能合理、有效地使用釘釘平臺、GeoGebra軟件、課件等設備，使課堂更加生動靈活，更好地激發(fā)學生的學習興趣，使學生的實驗探究和展示交流更加方便，提高教學效益。

在教學方法上采用“實驗探究教學法”，讓學生在做中學，充分體現(xiàn)學生的主體地位。另外教師通過設置問題，引導學生探索交流、操作實驗、驗證猜想從而得出結論，使學生真正學會思考。

二、教學過程

1.預習反饋

課前預習：畫函數(shù)y=6/x的圖像，（注意：用鉛筆畫圖，在圖像的旁邊標上函數(shù)關系式）。反饋學生作業(yè)中出現(xiàn)的五種典型畫法

思考：同一個函數(shù)，同學們卻畫出了不同的圖像，請談談你的看法。

設計意圖：學生有畫函數(shù)圖像的基礎，因此設計預習環(huán)節(jié)，既培養(yǎng)了學生自主學習的能力，又提高了課堂效率。呈現(xiàn)學生作品這一生成性資源，有利于激發(fā)學生的興趣，引發(fā)學生的思考，方便學生比較辨析。

活動要求：（1）學生獨立思考，觀察這些圖像，判斷正誤并說明理由；（2）小組合作交流；（3）選出小組代表展示，其他同學認真聆聽，并準備發(fā)表見解。

設計意圖：獨立思考使學生體驗發(fā)現(xiàn)的快樂；小組合作培養(yǎng)了學生的合作意識。

展示交流：學生有以下發(fā)現(xiàn)：

第一種圖像少了一支，列表時沒有考慮x＜0的情況；第二、三種圖像與坐標軸有交點了，表達式y(tǒng)=6/x中，x在分母上，不能取0，從而y也不能為0，所以圖像與兩坐標軸都沒有交點；第四種和第五種對比，第四種變化趨勢不對，比如，當x＞0時，x越大，y越小.

設計意圖：經(jīng)過討論、交流、展示，學生明晰了畫圖像時應注意的事項。

反思：畫反比例函數(shù)時應注意：

（1）自變量的取值范圍；（2）圖像的變化趨勢；（3）圖像的形態(tài)。

設計意圖：在分析圖像的過程中，學生深入感受了函數(shù)三種表示方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會了數(shù)形結合的思想方法。

2.操作實驗

借助軟件探究反比例函數(shù)y=6/X的圖像。

針對這個軟件，課前對學生做了培訓，他們已經(jīng)能較為熟練地使用。

操作1.學生正確列表，在軟件上準確描點

（為了培養(yǎng)學生嚴謹求實的科學態(tài)度，教師又讓學生取合適的自變量完善列表。）

（1）列表：

（2）以表中各組對應值作為點的坐標，在GeoGebra代數(shù)區(qū)中依次輸入。

學生在完成列表描點之后思考：相鄰兩點之間怎樣連線？線段還是曲線？

學生有如下思考：

①如果是線段，圖像就是一次函數(shù)了。

②嘗試在兩點之間再多取一個點，發(fā)現(xiàn)這個點不在第一種的線段上，從而猜想圖像是曲線。

設計意圖：通過問題，引發(fā)學生思考，產(chǎn)生認知上的沖突，激發(fā)學生探究的欲望。

為了得到函數(shù)的準確圖像，必須準確描點。學生在紙上描點，速度慢且不精確。描坐標為非整數(shù)的點時，用GeoGebra軟件描點，快速又準確，只需輸入點的坐標即可出現(xiàn)對應點。

操作2：拖動滑條逐漸進行加密，觀察函數(shù)的圖像

教師點撥：為了能更清楚地看出圖像的形狀和變化趨勢，可以描出更多的點，此時學生動手操作軟件，拖動滑條a增加點的個數(shù)，之后選取小組代表進行展示交流，如圖2、圖3等，展示交流過程中，學生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)y=6/x的圖像是曲線且無限靠近坐標軸。

定義：反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像由分別位于兩個象限內(nèi)的兩條曲線組成，這樣的曲線叫做雙曲線。

設計意圖：用GeoGebra軟件很好地突破描點法畫圖像的難點，實現(xiàn)了原有教學手段達不到的效果。在原有描點的基礎上將點增多，從而形成了反比例函數(shù)的圖像，直觀形象地呈現(xiàn)了圖像的形狀和變化趨勢。

3.鞏固新知

在直角坐標系中，畫出反比例函數(shù)y=-6/x的圖像，并拍照分享展示。

設計意圖：學生已經(jīng)感知了反比例函數(shù)圖像，再畫圖像時，學生考慮問題會更全面。

4.對比歸納

比較反比例函數(shù)y=6/x與y=-6/x的圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生歸納它們的共同特征：圖像都是由兩條曲線組成，分別位于兩個不同的象限，即都是雙曲線。同時，學生還發(fā)現(xiàn)：當k>0時，它的圖像位于第一、三象限；當k<0時，它的圖像位于第二、四象限。

設計意圖：對比k值一正一負兩個圖像，培養(yǎng)學生的觀察能力和概括能力，加深學生對反比例函數(shù)圖像是雙曲線的理解。

5.驗證猜想

（1）學生在軟件的代數(shù)區(qū)輸入表達式，分別畫出反比例函數(shù)y=6/x、y=3/x、y=1/x的圖像.觀察三個函數(shù)圖像位置，如圖4.

（2）學生在軟件的代數(shù)區(qū)輸入表達式，分別畫出反比例函數(shù)y=-10/x、y=-4/x、y=-1/x的圖像.觀察三個函數(shù)的圖像位置，如圖5.

設計意圖：快速畫出3個k>0的圖像，3個k<0的圖像，證實學生的猜想，便于發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，為下節(jié)課深入探究反比例函數(shù)的性質做好鋪墊。

6.應用檢測

（1）下列直角坐標系中，反比例函數(shù)y=-3/x的圖像大致是（ ）

（2）若反比例函數(shù)y=a-2/x（a是常數(shù)）的圖像在第一、三象限，那么a的取值范圍是（ ）

A．a(chǎn)<0? ?B．a(chǎn)>0? ?C．a(chǎn)<2? ?D．a(chǎn)>2

設計意圖：應用檢測鞏固了所學知識和方法，進一步提升了學生分析問題、解決問題的能力，有助于評價學生的學習效果。用問卷星發(fā)布檢測題，學生完成試題，可以快速得到每個試題的正答率，方便進行個別指導。

7.反思總結

引導學生從以下兩個方面談一談本節(jié)課的收獲和體會：本節(jié)課你在知識上有哪些收獲？在獲得知識的過程中有何體會？

設計意圖：有利于學生主動建構知識體系，清楚知識間聯(lián)系，培養(yǎng)學生反思的習慣。

8.布置作業(yè)

為了實現(xiàn)減負、提質、增效，設置分層作業(yè)，教師可通過釘釘家校本收集作業(yè)，并通過批注、語音等多種方式點評作業(yè)。

【鞏固性作業(yè)】

（1）下列函數(shù)圖像是雙曲線的是（）

A．y=2x-5? ?B．y=-x/3? C．y=3/x? ? D．y=x²

（2）在下圖中，反比例函數(shù)的圖像大致是（ ）

（3）直角坐標系中，畫出反比例函數(shù)y=2/x和y=-2/x的圖像，分別指出它們位于哪兩個象限，并試著說說y隨x的變化情況。

設計意圖：鞏固性作業(yè)，面向全體學生，既鞏固所學知識和技能，又著力培養(yǎng)學生的問題意識和思考能力，從而達本課時的教學目標。

【拓展性作業(yè)】

（4）已知反比例函數(shù)y=-8/x.

①設點A為函數(shù)圖像上一點，點A1與點A關于原點O對稱，點A1在函數(shù)y=-8/x的圖像上嗎？請說明理由；

②作AB垂直于軸于點B，AC垂直于軸于點C，試求矩形OBAC的面積.

設計意圖：拓展性作業(yè)，面向大部分學生，讓他們在理解反比例函數(shù)圖像的基礎上，進一步研究函數(shù)的性質，建立知識間的邏輯關系，真正讓深度學習落到實處，最終形成數(shù)學核心素養(yǎng)。

【探究性作業(yè)】

（5）在完成本節(jié)課的學習后，對于反比例函數(shù)y=k²/x.

小明：函數(shù)的圖像是雙曲線且位于一、三象限；

小亮：y的值隨x的值的增大而減??；

小麗：將反比例函數(shù)y=k²/x的圖像沿軸向上平移1個單位，就可以得到函數(shù)y=k²/x+1的圖像.

你認為以上三位同學的說法對嗎？請談談你的看法。

設計意圖：探究性作業(yè)，面向學有余力的學生，促進探究活動中數(shù)學思維策略的凝練。

利用GeoGebra軟件有效突破了畫圖像的難點，能將抽象的數(shù)學知識直觀化，促進學生對數(shù)學概念的理解和數(shù)學知識的建構；能促進學生自主學習，規(guī)劃學習任務。利用數(shù)字化平臺、工具與資源開展學習活動，能幫助學生加強自我監(jiān)控、自我評價，提升學生自主學習能力，改變學生傳統(tǒng)的學習方式，滿足學生的個性化學習需求，落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這種教學方式可以作為落實新方案和新課程的一種新途徑。

參考文獻：

［1］章建躍.課程改革呼喚數(shù)學實驗［J］.江蘇教育（中學數(shù)學），2017，（4）.

［2］章建躍.數(shù)學實驗的育人價值［J］.中國數(shù)學教育，2016，（4）.