王 辰， 鹿 麟， 祁曉斌， 閆雪璞， 秦登輝

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051; 2.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099;3. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

依靠超空泡減阻技術(shù)，超空泡射彈在水下航行一段距離后仍可保持較高的速度，從而精準(zhǔn)打擊水下目標(biāo)，由此超空泡射彈也成為各國水下武器研究的熱點(diǎn)。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中為確保毀傷目標(biāo)，多彈丸并聯(lián)入水情況時(shí)有發(fā)生。但當(dāng)彈丸間距過小時(shí)，非對稱空泡的形成會對彈丸的穩(wěn)定性造成不利影響，使彈丸偏航不能打擊到目標(biāo)。而當(dāng)彈丸間距過大時(shí)，射擊密集度也會隨之降低，對目標(biāo)的毀傷效果將低于預(yù)期。然而在已公開的文獻(xiàn)中，關(guān)于間距對并聯(lián)入水運(yùn)動(dòng)體水下運(yùn)動(dòng)姿態(tài)及射擊穩(wěn)定性影響的研究甚少。因此，對并聯(lián)超空泡射彈的入水特性開展研究意義重大。

近年來，國內(nèi)外研究學(xué)者針對單發(fā)超空泡射彈的入水特性進(jìn)行了大量研究。陳偉善等[1]分析了空化器形狀對超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)的影響；黃闖等[2-3]研究了超空泡射彈在跨聲速運(yùn)動(dòng)過程中的流體動(dòng)力特性；李達(dá)欽等[4]研究了高速可壓縮超空泡流動(dòng)特性；陳晨等[5]進(jìn)行了小型運(yùn)動(dòng)體高速傾斜入水?dāng)?shù)值模擬以及試驗(yàn)研究；趙成功等[6]針對初始擾動(dòng)對超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)及彈道特性的影響進(jìn)行了深入研究；Li等[7-8]分析了超空泡射彈結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)對入水流場特性及彈道穩(wěn)定性的影響。Erfanian等[9]對一種三維球形頭部彈丸的入水過程進(jìn)行了研究；Abraham等[10]使用數(shù)學(xué)模型研究了彈丸穿越氣液交界時(shí)運(yùn)動(dòng)受力的變化情況?？梢钥闯觯槍伟l(fā)超空泡射彈的研究已經(jīng)較為深入，然而對于實(shí)際作戰(zhàn)環(huán)境下更具有普遍性的并聯(lián)入水問題，急需開展細(xì)致深入的研究。

然而目前對超空泡射彈并聯(lián)入水的公開研究較少，有何春濤等[11]對圓柱體低速并聯(lián)入水進(jìn)行了試驗(yàn)，并對空泡演化的非對稱現(xiàn)象進(jìn)行了分析，但工況較少，沒有獲得詳盡的彈丸并聯(lián)入水特性；此外，路麗睿等[12-13]研究了圓柱體并聯(lián)入水過程中，入水速度對其運(yùn)動(dòng)特性的影響，但試驗(yàn)使用模型是簡單回轉(zhuǎn)體且入水速度較低。以上有關(guān)并聯(lián)入水的研究中，運(yùn)動(dòng)體速度均較低，且對于彈道穩(wěn)定性的研究不夠深入。但是超空泡射彈入水時(shí)速度較高，且與單發(fā)入水相比，并聯(lián)入水必將對相鄰超空泡射彈的彈道軌跡造成影響，流場特性也更加復(fù)雜。因此，研究高速并聯(lián)超空泡射彈的入水運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性有著重要的工程意義。

本文通過對并聯(lián)超空泡射彈入水問題進(jìn)行數(shù)值模擬，對不同彈丸間距(L=0.5D,1D,2D,3D)及不同初速(V0=280 m/s,V0=340 m/s,V0=400 m/s)下，超空泡射彈入水流場特性及彈丸穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)分析，為預(yù)測超空泡射彈的空泡形態(tài)及彈道軌跡提供一定的理論參考。

1 數(shù)值方法及模型設(shè)置

1.1 控制方程

為了保持質(zhì)量和動(dòng)量守恒，本文采用的控制方程為三維RANS方程，其表達(dá)式為：

質(zhì)量守恒方程

(1)

動(dòng)量守恒方程

式中：xi和xj為笛卡爾坐標(biāo)分量，i=1,2,3,j=1,2,3;P為壓力；ui和uj為絕對速度;μt為湍流黏度;ρm和μm分別為流體密度和動(dòng)力黏度。

1.2 空化模型與湍流模型

本文采用文獻(xiàn)[14]中的Schnerr-Sauer空化模型用于數(shù)值計(jì)算，該模型將蒸汽相的體積占比與液體中的空泡數(shù)聯(lián)系起來，通過求解液體中的空泡數(shù)來計(jì)算蒸汽相的體積占比，這種方法簡化了計(jì)算過程，且使用限制少，計(jì)算準(zhǔn)確度高，因此在實(shí)際計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用，其方程式為

(3)

(4)

(5)

式中:Fg為冷凝增加的質(zhì)量;Fz為蒸發(fā)減少的質(zhì)量;Ra為氣泡半徑;n為單位體積內(nèi)的空泡數(shù)量。

本文采用的湍流模型為Realizablek-ε，該模型模擬精度較高、數(shù)值穩(wěn)定性較好，其研究彈丸高速入水的優(yōu)勢在黃闖等研究中已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)說明，因此在本文中不再進(jìn)一步闡述。

1.3 數(shù)值方法驗(yàn)證

由于在已發(fā)表的公開文獻(xiàn)中，關(guān)于高速并聯(lián)入水的試驗(yàn)研究較少，試驗(yàn)數(shù)據(jù)較難獲得。因此，本文分別對高速單發(fā)及低速并聯(lián)入水過程進(jìn)行驗(yàn)證。

1.3.1 高速單發(fā)入水?dāng)?shù)值方法驗(yàn)證

本文根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對三維高速單發(fā)入水?dāng)?shù)值方法進(jìn)行驗(yàn)證。圖1(a)為計(jì)算域設(shè)置，如圖所示，所用彈丸為直徑12.7 mm，長度25.4 mm的圓柱體。彈丸初始位于空氣域，初速為603 m/s。圖1(b)為網(wǎng)格劃分示意圖，計(jì)算域的網(wǎng)格總數(shù)約為65萬。圖2為試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比圖，從圖2(a)可以看出，三個(gè)不同時(shí)刻彈丸的空泡形態(tài)及空泡尺寸較為吻合。從圖2(b)可以看出，彈丸速度衰減規(guī)律與試驗(yàn)值相似，計(jì)算誤差最大為4.6%，從而驗(yàn)證了本文采用的數(shù)值方法對高速超空泡射彈入水?dāng)?shù)值模擬具有較好的適用性。

圖1 高速單發(fā)入水計(jì)算模型設(shè)置Fig.1 Calculation model of high speed water-entry

圖2 高速單發(fā)入水?dāng)?shù)值驗(yàn)證結(jié)果Fig.2 Numerical verification results of high speed water-entry

1.3.2 并聯(lián)入水?dāng)?shù)值方法驗(yàn)證

本文參照文獻(xiàn)[16]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對彈丸并聯(lián)入水?dāng)?shù)值方法進(jìn)行驗(yàn)證。彈丸模型與網(wǎng)格劃分示意圖，如圖3所示，彈丸長度L2為240 mm，直徑D1為19 mm，質(zhì)量為0.179 kg，兩彈丸之間的間距為2.5D1，彈丸初速為81.2 m/s。圖4(a)給出了試驗(yàn)空泡形態(tài)與數(shù)值計(jì)算空泡形態(tài)的對比圖，可以看出數(shù)值計(jì)算結(jié)果的空泡尺寸和空泡閉合時(shí)間與試驗(yàn)值均較為吻合。圖4(b)為速度衰減對比圖，兩者的速度誤差值最大為1.58%，從而驗(yàn)證了本文所采用的數(shù)值方法對并聯(lián)入水問題具有適用性。

圖3 并聯(lián)入水?dāng)?shù)值驗(yàn)證模型設(shè)置Fig.3 Numerical verification results of parallel water-entry

圖4 并聯(lián)入水?dāng)?shù)值驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 Numerical verification results of parallel water-entry

1.4 計(jì)算模型設(shè)置

1.4.1 幾何模型與計(jì)算域設(shè)置

采用的超空泡射彈幾何模型如圖5所示。彈丸直徑D為12.7 mm，彈長99 mm，在彈丸頭部設(shè)有圓錐形空化器，空化器錐角100°。定義兩彈丸彈頂?shù)木嚯x為彈丸間距L，計(jì)算工況設(shè)置為L=0.5D,1D,2D,3D，彈丸初速V0=280 m/s,V0=340 m/s,V0=400 m/s；為便于分析討論，定義兩枚彈丸相隔較近的一側(cè)為彈丸內(nèi)側(cè)，相隔較遠(yuǎn)的一側(cè)為彈丸外側(cè)。

圖5 幾何模型示意圖Fig.5 Diagram of geometric model

采用的計(jì)算域設(shè)置示意圖，如圖6所示。從圖6可知，計(jì)算域?yàn)? 000 mm×500 mm×250 mm的長方體，為減少計(jì)算量，采用1/2計(jì)算域，在對稱面上設(shè)置對稱面邊界條件，計(jì)算域側(cè)面設(shè)置為壁面條件，計(jì)算域的頂部和底部為壓力出口條件，其他邊界設(shè)置為壁面條件。采用的仿真軟件為ANSYS Fluent，通過三自由度模型計(jì)算彈丸運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移等運(yùn)動(dòng)參數(shù)，采用重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格更新，采用PISO(pressure-implicit with splitting of operators)算法處理速度與壓力耦合。初始狀態(tài)下的流場密度云圖，如圖7所示。

圖6 計(jì)算域設(shè)置示意圖Fig.6 Diagram of calculation domain

圖7 初始流場密度云圖Fig.7 Density contours of initial flow field

1.4.2 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接影響了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性，因此需要合理設(shè)置網(wǎng)格尺寸，本文劃分的計(jì)算域網(wǎng)格如圖8所示。從圖8(a)可知，計(jì)算域可分為三大部分：彈丸子域、加密背景域以及外圍區(qū)域。其中加密背景域和彈丸子域采用較密網(wǎng)格以提高計(jì)算精度，而外圍區(qū)域網(wǎng)格設(shè)置較疏，以提高計(jì)算速度。從圖8(b)可知，為準(zhǔn)確捕捉彈丸附近空泡形態(tài)，對靠近彈體表面的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，并添加了邊界層網(wǎng)格，第一邊界層的網(wǎng)格厚度為0.03 mm，對應(yīng)的Y+值約為30，全計(jì)算域的網(wǎng)格總數(shù)約為120萬。

網(wǎng)格疏密將對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，只有當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加到對計(jì)算結(jié)果幾乎無影響時(shí)，計(jì)算才有意義。為此，將彈體附近網(wǎng)格尺寸分別設(shè)置為0.53 mm，0.8 mm，1.2 mm，將網(wǎng)格總數(shù)分別設(shè)置為90萬、120萬、150萬，以彈丸間距L=2D，彈丸初速V0=400 m/s工況為例，開展網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。計(jì)算所得彈丸沿Z方向速度變化曲線，如圖9所示。從圖9可知，90萬網(wǎng)格彈丸速度衰減略快，而120萬網(wǎng)格與150萬網(wǎng)格的彈丸速度衰減規(guī)律幾乎完全一致。

圖8 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.8 Diagram of grid generation

圖9 不同網(wǎng)格數(shù)下彈丸沿Z方向速度變化曲線Fig.9 Velocity curve of projectile along Z direction under different grid numbers

通過網(wǎng)格收斂指數(shù)(grid convergence index,GCI)驗(yàn)證網(wǎng)格收斂性。以彈丸初速400 m/s，彈丸間距L=0.5D的工況為例，計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)分別為90萬，120萬，150萬，彈丸運(yùn)動(dòng)1 ms時(shí)，彈丸速度分別為v1=383.221 m/s，v2=383.163 m/s，v3=387.104 m/s。參考Li等的研究，對GCI定義如下

(6)

(7)

(8)

式中：p為網(wǎng)格收斂階數(shù)；r為網(wǎng)格加密比率，本文中r=1.5；Fs為安全因子，本文中取1.25。通過上式可計(jì)算出p=0.042 16，GCI12=0.010 97，GCI23=0.011 35，GCI23/GCI12=1.034 63，比值接近于1，并且表明解在收斂的漸進(jìn)范圍內(nèi)。綜上，采用的120萬網(wǎng)格數(shù)是合理的。

2 計(jì)算結(jié)果及討論

2.1 超空泡射彈并聯(lián)入水流場特性分析

初速為400 m/s，并聯(lián)入水工況下彈丸間距分別為L=0.5D和L=3D時(shí)，與單發(fā)入水工況相比的密度對比云圖，如圖10所示。圖10中0.9 ms時(shí)的彈丸附近密度放大云圖，如圖11所示。從圖10可知，單發(fā)入水和并聯(lián)入水L=3D時(shí)，在彈丸運(yùn)動(dòng)1.8 ms后均能維持其穩(wěn)定性，而并聯(lián)入水L=0.5D時(shí)，彈丸在運(yùn)動(dòng)1.8 ms后兩彈丸間距明顯變大，彈丸發(fā)生了明顯偏轉(zhuǎn)。從圖11可知，單發(fā)入水情況下，彈丸被完整地包裹在空泡中，且彈丸附近的空泡沿彈丸軸線呈良好的對稱分布，因此彈丸所受到的橫向力很小，彈丸穩(wěn)定性較好，在運(yùn)動(dòng)1.8 ms后未發(fā)生明顯偏移。并聯(lián)入水L=0.5D時(shí)，受到相鄰彈丸的影響，空泡向兩彈丸中間的擴(kuò)張受到了抑制，使得彈丸外側(cè)的空泡尺寸明顯大于內(nèi)側(cè)空泡尺寸，空泡的不對稱分布又造成彈丸受到了不對稱的水動(dòng)力，進(jìn)而引起了彈丸向遠(yuǎn)離兩彈丸中間的位置進(jìn)行偏移。并聯(lián)入水L=3D時(shí)，可以看到兩彈丸的空泡形態(tài)與單發(fā)相比區(qū)別很小，雖然內(nèi)側(cè)空泡尺寸略小于外側(cè)空泡尺寸，但是彈丸受到的橫向力很小，因此沒有造成彈丸的明顯偏轉(zhuǎn)。

圖10 不同彈丸間距下彈丸入水密度云圖Fig.10 Density contours of water-entry in different projectile distance

圖11 彈丸運(yùn)動(dòng)0.9 ms時(shí)彈丸附近密度云圖Fig.11 Density contours near the projectile at 0.9 ms

彈丸運(yùn)動(dòng)0.9 ms時(shí)彈丸表面空化云圖，如圖12所示。由圖12可知，單發(fā)入水時(shí)，彈丸表面全部被水蒸氣包裹，達(dá)到了完全空化的要求，彈體無沾濕現(xiàn)象，此時(shí)超空泡射彈的減阻性能較好。對于并聯(lián)入水L=0.5D的工況，彈丸間距很小，兩彈丸的相互干擾使得空泡結(jié)構(gòu)遭到破壞，在兩彈丸內(nèi)側(cè)的中部以及尾部均出現(xiàn)明顯的沾濕現(xiàn)象。彈丸內(nèi)側(cè)暴露在水中，彈丸受到阻力增大，這將會導(dǎo)致彈丸存速性能下降，同時(shí)彈丸兩側(cè)受力的不平衡也使得彈道的穩(wěn)定性難以維持。對于并聯(lián)入水L=3D的工況，僅在彈丸中部的小部分區(qū)域有沾濕現(xiàn)象出現(xiàn)，說明彈丸之間的干擾較小，幾乎可以忽略。綜合圖10、圖11、圖12可知，隨著彈丸間距的增加，彈丸之間的干擾將逐漸減弱，當(dāng)彈丸間距增加到3D時(shí)，兩彈丸之間的干擾已經(jīng)很小，彈丸的流場特性及彈道特性與單發(fā)入水工況相近。

圖12 彈丸運(yùn)動(dòng)0.9 ms時(shí)彈丸表面空化云圖Fig.12 Cavitation contours of the projectile surface at 0.9 ms

彈丸入水后0.9 ms時(shí)彈丸附近流場壓力云圖，如圖13所示。從圖13可知，不同工況下，彈丸進(jìn)入水中之后壓力云圖的形狀基本一致，均在彈尖位置產(chǎn)生激波，但激波強(qiáng)度有所不同。圖13(a)、圖13(b)、圖13(c)中，彈尖位置壓力最大值分別為100.8 MPa，84.0 MPa，98.1 MPa。并聯(lián)入水L=3D工況下兩彈丸之間干擾較小，因此與單發(fā)入水相比彈前激波強(qiáng)度相差較小。但彈丸間距很近的L=0.5D工況中，彈前激波強(qiáng)度明顯減小，這是由于受相鄰彈丸的影響，單個(gè)彈丸附近通過的流體流量減小，同時(shí)并聯(lián)入水情況下彈丸速度衰減將會更快，這兩點(diǎn)因素導(dǎo)致了彈前激波的減弱。

圖13 彈丸入水后0.9 ms時(shí)的流場壓力云圖Fig.13 Pressure contours of flow field at 0.9 ms

2.2 超空泡射彈彈道穩(wěn)定性分析

由于計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)并聯(lián)入水時(shí)兩彈丸對稱性較好，因此本文在并聯(lián)入水工況中，若不特殊說明，用于與單發(fā)入水進(jìn)行對比的彈丸均取初始位置位于Y軸正方向的彈丸。彈丸Y方向受力隨彈丸間距變化曲線，如圖14所示。從圖14可知，在單發(fā)入水的工況下，由于彈丸的穩(wěn)定性較好，因此彈丸所受橫向力很小。而對于并聯(lián)入水的工況，在入水初期，彈丸間距較小，兩彈丸之間空泡干擾作用很強(qiáng)，產(chǎn)生了很大的橫向力，彈丸在橫向力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，兩彈丸向外側(cè)進(jìn)行移動(dòng)。隨著彈丸的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，間距逐漸變大，橫向力開始逐漸減小。對于間距較大的L=3D工況，由于在初始階段兩彈丸之間的干擾作用很弱，Y軸正方向的力很小，在彈丸向Y軸正半軸偏轉(zhuǎn)一定角度后，流體對彈丸反方向的作用力成為了主要受力，因此在彈丸運(yùn)動(dòng)后期出現(xiàn)了少量Y軸負(fù)方向的合力。對比入水速度相同，間距不同的工況，發(fā)現(xiàn)間距越小，橫向力的峰值越大。在三種入水速度下，均出現(xiàn)了L=1D時(shí)橫向力下降速度小于L=2D的情況，這是由于L=1D時(shí)，彈丸在初期受到的橫向力更大，彈丸發(fā)生偏轉(zhuǎn)的角度更大，因此受到Y(jié)軸負(fù)方向的反作用力更大。而對于L=0.5D工況，即使彈丸發(fā)生了一定程度的偏轉(zhuǎn)，彈丸的間距仍然很小，因此彈丸受到的橫向力在大部分時(shí)間均大于其他工況。對比彈丸間距相同，入水速度不同的工況，可以發(fā)現(xiàn)初始速度越大，彈丸附近流體的動(dòng)能越大，因此彈丸運(yùn)動(dòng)相同距離時(shí)所受的橫向力越大。

圖14 彈丸Y方向受力隨時(shí)間變化曲線Fig.14 Force curve of projectile in Y direction

彈丸Y方向偏移量隨Z方向運(yùn)動(dòng)距離的變化曲線，如圖15所示。由圖15可知，對于單發(fā)入水情況，當(dāng)彈丸在Z方向運(yùn)動(dòng)1 m以后，三種初速下彈丸Y方向偏移量均在2 mm以內(nèi)，彈丸的穩(wěn)定性良好。而對于并聯(lián)入水工況，均出現(xiàn)了Y方向上明顯的偏移，對于同一入水速度，彈丸間距越小，運(yùn)動(dòng)距離相同時(shí)Y方向偏移量越大。正如上文中圖13中分析，這是由于兩彈丸流場之間的干擾，產(chǎn)生的橫向力造成的。對于彈丸間距均為0.5D，初速分別為280 m/s，340 m/s，400 m/s的工況，運(yùn)動(dòng)1 m的偏移量分別為21.5 mm，26.1 mm，29.6 mm，彈丸均嚴(yán)重失穩(wěn)，同時(shí)也說明間距相同時(shí)，入水速度越大，流場之間的干擾越強(qiáng)，產(chǎn)生的橫向力越大，使得運(yùn)動(dòng)距離相同時(shí)彈丸更容易發(fā)生偏移。隨著彈丸間距的擴(kuò)大，彈丸的偏移量越來越小。當(dāng)L=3D時(shí)，運(yùn)動(dòng)1 m的偏移量均在4 mm以內(nèi)，說明此時(shí)兩彈丸之間的干擾已經(jīng)很小。因此為保證彈丸入水穩(wěn)定性，在并聯(lián)發(fā)射時(shí)，對彈丸間距的控制是十分必要的。

圖15 Y方向偏移量隨Z方向運(yùn)動(dòng)距離的變化曲線Fig.15 Curve of Y-direction offset distance changing with Z-direction moving distance

2.3 超空泡射彈減阻性能分析

為分析超空泡射彈的減阻性能，對阻力系數(shù)Cz定義為

(9)

式中：Fz為彈丸在Z方向受到的阻力;ρ為流體密度;v為彈丸運(yùn)動(dòng)速度;A為彈丸底面圓面積。

彈丸初速不同時(shí)阻力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線，如圖16所示。從圖16可知，當(dāng)單發(fā)彈丸入水瞬間，入水沖擊作用產(chǎn)生了彈前激波，造成了彈丸阻力系數(shù)的急劇上升。隨后由于空泡對彈丸的包裹性較好，彈丸所受阻力減小，阻力系數(shù)也有所下降，在形成穩(wěn)定的空泡以后，阻力系數(shù)幾乎不變。當(dāng)彈丸間距為3D時(shí)，由于兩彈丸之間距離較大，彈丸空泡的形成與發(fā)展受到相鄰彈丸的影響很小，因此阻力系數(shù)與單發(fā)工況相似。 對于彈丸間距較小的L=0.5D和L=1D工況，可以看出在運(yùn)動(dòng)初期，由于彈丸還未在橫向力的干擾下發(fā)生明顯偏移，空泡雖然分布不均，但可以將彈丸包裹，所以此時(shí)的阻力系數(shù)仍單發(fā)工況相似，而當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)1 ms后，彈丸逐漸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，彈丸內(nèi)側(cè)出現(xiàn)了沾濕現(xiàn)象，空泡的包裹性變差，阻力系數(shù)逐漸上升，這將導(dǎo)致彈丸的減阻性能下降。當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間同為0.3 ms，彈丸初速分別為280 m/s，340 m/s，400 m/s時(shí)，并聯(lián)入水L=0.5D工況的彈丸阻力與單發(fā)相比分別增加了24.5%，32.0%，37.0%。在初速較高時(shí)，并聯(lián)入水對阻力系數(shù)的增加作用更明顯，這是由于速度增加，彈丸附近流體獲得動(dòng)能增大，空泡向外擴(kuò)張更加明顯，因此兩彈丸空泡之間的干擾更強(qiáng)，空泡對彈丸的包裹作用更差，阻力系數(shù)的增加幅度也更大。

圖16 彈丸阻力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線Fig.16 Force coefficient curve of projectile in Z direction

不同初速下，彈丸軸向速度隨彈丸間距變化曲線，如圖17所示。由圖16可知，當(dāng)并聯(lián)彈丸入水后，隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加，空泡包裹性變差，彈丸開展出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象，阻力系數(shù)Cz也隨之增大，因此在圖17中表現(xiàn)為并聯(lián)入水情況下的彈丸軸向速度衰減均快于單發(fā)入水，且彈丸間距越小，速度衰減越快。初速分別為280 m/s，340 m/s，400 m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)1 m后，并聯(lián)入水間距為0.5D的工況與單發(fā)入水相比分別減小了2.0%，2.2%，2.3%，可以看出并聯(lián)入水情況下，彈丸軸向速度與單發(fā)入水相比會略微減小，且初始速度增大時(shí)，軸向速度衰減的幅度將略微變大。

圖17 彈丸軸向速度隨彈丸間距變化曲線Fig.17 Variation curve of axial velocity in differert projectile distance

3 結(jié) 論

本文針對不同初速、不同間距下的超空泡射彈并聯(lián)入水問題開展了研究。通過與單發(fā)入水工況進(jìn)行對比，從流場特性、彈道穩(wěn)定性、彈丸減阻特性三方面分析了超空泡射彈在并聯(lián)入水工況下的運(yùn)動(dòng)特性，得到結(jié)論如下：

(1)在并聯(lián)入水工況下，空泡向兩彈丸中間擴(kuò)張受到抑制，彈丸內(nèi)外側(cè)空泡分布不均，空泡內(nèi)側(cè)尺寸小于空泡外側(cè)尺寸，使彈丸受到不對稱的水動(dòng)力，造成了彈道穩(wěn)定性的下降。彈丸間距較小時(shí)，彈丸內(nèi)側(cè)沾濕現(xiàn)象明顯，空泡對彈丸包裹性變差，彈丸所受阻力變大，速度衰減變快。

(2)與單發(fā)入水相比，并聯(lián)入水工況下兩彈丸將受到指向彈丸外側(cè)的橫向力，彈丸間距越小，橫向力越大，彈丸向外側(cè)偏轉(zhuǎn)的趨勢越明顯。當(dāng)彈丸間距增大到3D時(shí)，兩彈丸之間干擾很小，彈道特性與單發(fā)入水工況十分相似。

(3)在并聯(lián)入水工況下，兩彈丸的相互干擾造成了能量損失，使得彈丸的減阻性能下降。彈丸間距一定時(shí)，初速越高，彈丸附近流體獲得動(dòng)能越大，相鄰彈丸空泡干擾越強(qiáng)，減阻性能下降越明顯。