王效文， 楊麗紅， 孫福佳

(上海理工大學 機械工程學院， 上海 200093)

引言

隨著微流控芯片技術在許多領域的應用，微混合器成為研究熱點之一。在化學和生物的微流控芯片中，試劑混合是最重要步驟，試劑混合的混合率直接影響測試結果[1]。因此，許多研究者致力于優(yōu)化微混合器的結構，以獲得較高的混合率[2]。HONG等[3]首次將特斯拉(Tesla)閥引入至微混合器的結構設計當中，研究并設計了第一個特斯拉型微混合器，該特斯拉型微混合器可以在低流速和高流速下都有較好的混合率。然而，HONG等設計的微混合器需要大量的單元，制造難度較大。因此，有必要對其結構進行優(yōu)化。WANG等[4]在特斯拉閥出口處的通道壁上增加了一個接觸角為30°的流板， 流板的加入可以加強兩種流體的對流程度，從而可以在同等結構長度下具有更好的混合率。翁等[5]利用流體力學對特斯拉閥的入口角進行了研究，發(fā)現當特斯拉閥入口角為45度時，微混合器的混合率最高。YANG等[6]設計了一種三維特斯拉型微混合器，并利用數值計算與實驗相結合的方法對三維特斯拉微混合器的流動與混合特征進行了研究。結果表明在該混合器中溶液混合效果良好，并且能夠應用于腫瘤標志物免疫熒光分析。然而，以上學者忽略了用來評價流體在流動過程中能量消耗的壓降，在實際應用中提高微混合器的混合率的同時要求伴隨的壓降要小，即提高混合器的混合效率。CHEN等[7]研究了T型微混合器中添加方形障礙物的布局優(yōu)化問題，由于障礙物的存在，流體的流動方向不斷發(fā)生變化，使得流體產生對流，從而在同樣壓降值的增幅下，該微混合器具有更高的混合效率。WANG等[8]設計了六種具有共面和不同科里奧利分形勢壘的微混合器模型。與其它微混合器相比，科里奧利勢壘微混合器在保證低壓降的前提下，具有更好的混合效率。SHI等[9]通過數值模擬設計了6種帶障礙物的混合模型，結果表明，由于障礙物的加入，流動由層流轉變?yōu)榛煦鐚α?，從而在保證較低壓降的同時，有效地提高混合效率。

本研究選擇GMF-Tesla結構作為微混合器的基本幾何模型，運用CFD和響應面法[10]優(yōu)化在特斯拉型微混合器內添加的菱形障礙物的布局參數，從而達到在提高微混合器的混合率的同時有較低的壓降。

1 添加菱形障礙物型特斯拉微混合器模型設計研究

首先，建立特斯拉型微混合器的模型進行CFD仿真，其速度場和濃度場的分布如圖1所示。從圖一速度仿真圖我們可以看出，當A溶液和B溶液從入口通入之后，A溶液大都在微混合器上方進行流動，B溶液大都在微混合器的下方流動，兩者接觸的時間并不多，從圖一濃度仿真圖也能看出，黑色溶液和紅色溶液分層現象比較明顯，溶液混合效果較差。因此本研究基于此結構在圓弧通道與直通道交匯處添加菱形障礙物，意在起到加強流體間的混合效果。見圖2所示為單個單元添加菱形障礙物時特斯拉型微混合器的結構參數圖，圖2可以看出在圓弧通道與直通道交匯處添加菱形障礙物，且左側障礙物只能向上偏移，右側障礙物向下偏移同時可以向左偏移。需要特別說明的是，在流體中菱形障礙物對流體阻礙的效果比其他形狀的障礙物來說更好[11]，因此本研究選擇菱形作為障礙物形狀進行位置布局優(yōu)化分析，其中菱形的尺寸指菱形對角線的長且該菱形兩對角線相等。圖3顯示的是添加菱形障礙物后的的整體示意圖。見表1是添加障礙物后的特斯拉型微混合器整體尺寸表。

圖1 未加障礙物特斯拉型微混合器的仿真結果

圖2 特斯拉結構微混合器結構參數圖(mm)

圖3 添加菱形障礙物特斯拉型微混合器的結構示意圖

表1 微混合器整體尺寸表

2 數值模擬

特斯拉閥結構內部流體是典型的內部流動、 強曲率流動、分離流，屬于層流物理場[7]。COMSOL Multiphysics 5.5 a適用于模擬穩(wěn)態(tài)層流物理場，因此本研究采用COMSOL Multiphysics 5.5 a對上述模型進行仿真分析。對于仿真條件設置如下：

(1) 將特斯拉型微混合器模型設為二維，流體為不同濃度的水；

(2) 在兩個入口處分別設定流體的初始濃度為濃度為1 mol/m3和0 mol/m3；

(3) 入口處流體的初始速度均為0.01 m/s，入口流向為法向流入速度，出口設定為壓力出口，壓力值為0且抑制回流；

(4) 由于流動較小，因此選擇層流以及稀物質傳遞模型進行耦合。

網格劃分采用是COMSOL自帶的Meshing進行網格劃分，為了使仿真更真實，網格大小采用15 μm的大小來進行劃分。

在計算過程中，假定水是不可壓縮牛頓流體，每個時刻流體都處于穩(wěn)態(tài)。不可壓縮牛頓液體在微混合器中的流動可用Naiver-Stokes方程和連續(xù)性方程來描述，組分傳遞的控制方程采用的是經典的對流擴散方程。

為了研究微混合器的混合效果，定義混合率M如等式(1)[7]所示:

(1)

式中,n為沿通道寬度的采樣點個數；Ci為采樣點i處的濃度值；C為通道出口處期望濃度值(本研究取 0.5)；M的值介于 0～1之間，M=0表示完全未混合，反之M=1表示完全混合。

3 響應面分析

RSM是利用合理的實驗設計方法并通過實驗得到一定數據，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法[10]。在響應面實驗設計當中主要有三種設計方案分別是中心復合設計(CCD)、Box-Behnken和Doehlert。在本研究中，采用了CCD，該方案以三個幾何參數為自變量，即障礙物尺寸(OD)、橫向偏移量(OF1)以及豎向偏移量(OF2)。見表2是中心復合設計設計矩陣表以及表3是自變量參數的實際值及其響應。

表2 中心復合設計矩陣

表3 自變量參數的實際值及其響應

3.1 多響應優(yōu)化

本節(jié)采用數值優(yōu)化方法，尋找最優(yōu)的幾何參數，以產生最大的混合比例，最小的壓降，克服這些挑戰(zhàn)的一種方法是將所有可取性功能集合成一個單一的無量綱可取性。n個響應變量的形式都是yj=f(x1,x2,…,xn)+ε，其中f代表自變量與響應變量之間的函數關系和ε代表誤差項，通常應該是零(ε=0)。首先，利用所給的雙邊可取性變換將每個反應轉化為單一可取性如公式(2)[12]

(2)

式中,lbj,ubj以及taj分別為第j個響應的下限、上限和目標值。s和t代表權重，它們被認為更強調下界或上界。應該指出的是，每一項可取性分別為最少和最可取的反應從0到1不等。

接下來，使用加權幾何平均值將單個可取性進行組合：

(3)

其中，De被稱為總體可取性。利用Design Expert軟件完成優(yōu)化過程。所有參數的上下頻帶權重均設置為1。表4顯示出幾何參數的最優(yōu)值障礙物的豎向偏移量最佳值為20 μm，橫向偏移量最優(yōu)值為34.23 μm，而障礙物尺寸的最優(yōu)值為46.35 μm。表5列出不同特斯拉型微混合器性能的比較，可以看出本研究的結構具有更好的性能。

表4 多響應優(yōu)化結果

4 實驗驗證

經過數值優(yōu)化后得到障礙物的最優(yōu)布局尺寸，為了進一步驗證微混合器的混合效果，本研究將設計的特斯拉型微混合器按尺寸等比例放大20倍進行加工制作，并搭建了實驗平臺進行實驗驗證。實驗裝置圖如圖4所示，主要包括精密注射泵(SPLab02)、高清照相機(惠普D3500)、特斯拉型微混合器組成，其中1-紅色墨水溶液，2-黑色墨水溶液，3,4-精密注射泵，5-特斯拉型微混合器，6-廢液池。微混合器主要采用聚二硅氧烷(PDMS)進行加工制作，利用3D打印通道的模具，將模具放在預先固化的PDMS基底上并將PDMS材料澆筑在模具上。等待材料完全固化后再利用丙酮溶液將模具進行溶解即可形成密閉的通道結構，在澆筑時預留了兩個溶液入口和一個出口。為了方便觀察，兩種溶液分別選擇新買來的紅墨水以及黑墨水加入蒸餾水進行稀釋，稀釋后兩者的濃度均為0.4 mL/10 mL，黏度均為1.01×10-3Pa·s，實驗過程中，通過微量注射泵注射的方式分別將稀釋后紅色墨水以及黑色墨水溶液注入微混合器內。借助高清照相機的連拍功能，獲取清晰的圖像，并將實驗結果圖與仿真結果圖進行了驗證對比。

4.1 結果與討論

圖5即為實際混合效果與模擬對比圖。從兩張圖可以看出，實際混合效果與仿真基本上一致。當淺色墨水與深色墨水以相同速率通入微混合內可以看出流體經過菱形障礙物的阻擋，流動的方向發(fā)生了明顯改變促進了兩種液體的混合。從圖5模擬圖可以看出當經過8個單元后混合效果已經達到97%，在實際效果圖上也可以直觀觀察出當溶液在同樣的位置時也已經基本上完全混合。經過多響應優(yōu)化得到障礙物的最優(yōu)布局經過實驗驗證后可以很好的實現，這也說明在微混合器內添加障礙物可以有效的提高微混合器的混合性能。

圖5 實驗結果與仿真結果對比

5 結論

本研究針對在特斯拉型微混合器中添加的菱形障礙物的位置布局進行了數值模擬分析以及實驗驗證。研究了菱形障礙物不同尺寸以及偏移量對特斯拉型微混合器的混合性能以及壓降的影響。最后基于優(yōu)化結果制作微混合器并進行實驗驗證。結果表明：

(1) 在添加菱形障礙物的情況下，特斯拉型微混合器的混合效率都隨著障礙物尺寸和豎向偏移量的增加而單調增加，隨著橫向偏移量的增加先減小在增加，壓降也隨著障礙物尺寸的增加而單調遞增，但是卻隨著橫向偏移量和豎向偏移量的增加呈現“凹”和“凸”式走勢；

(2) 根據修正后的總體期望函數，找到最優(yōu)的障礙物尺寸和偏移量。對于菱形障礙物，獲得的最優(yōu)障礙物尺寸為46.35 μm以及最優(yōu)橫向偏移量為18.78 μm，最優(yōu)豎向偏移量在20 mm是恒定的；

(3) 最后進行試驗制作出微流控芯片并進行試驗，試驗結果與仿真的到結果幾乎一致，在添加菱形障礙物的情況下，混合效率提高了47.9%，同時也保證了一定壓降值的提高。結果表明，通過對微通道內添加的障礙物進行布局優(yōu)化方法對提高微混合器的混合性能具有很大的潛力。