林玉芬

（福建省泉州市豐澤區(qū)豐盛實驗小學(xué)）

在小學(xué)數(shù)學(xué)命題中，如果只關(guān)注考查學(xué)生知識技能的掌握情況，這樣的命題容易造成學(xué)生習(xí)慣機械記憶、課堂過于注重學(xué)習(xí)結(jié)果、命題模式過于單一、命題內(nèi)容過于注重基礎(chǔ)等問題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果,激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標和課程內(nèi)容為依據(jù)，全面考查學(xué)生的知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。為此，命題除了考查學(xué)生知識技能的掌握情況之外，還要滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)揮題目對學(xué)生思維能力發(fā)展、素養(yǎng)提升等方面的導(dǎo)向作用。

一、從注重考查機械記憶轉(zhuǎn)向考查理解記憶

機械記憶法指的是只根據(jù)材料的外部聯(lián)系或表現(xiàn)形式，采取簡單重復(fù)方式進行記憶的方法。它不要求去理解材料的意義，不注重聯(lián)系過去的知識經(jīng)驗，不要求采取其他有效的記憶方法。機械記憶法簡單易行，對于沒有意義的數(shù)字、數(shù)學(xué)符號等，可以采用機械法去記憶。在應(yīng)試教育的背景下，有些小學(xué)數(shù)學(xué)教師在命題時，往往只注重對于知識技能的考查，這樣容易造成學(xué)生習(xí)慣用機械記憶法去獲得“高分”。實際上，對于一些有著豐富含義的材料，如果也用機械記憶法去死記硬背，不去思考，那么所學(xué)的知識就難以內(nèi)化，思維容易僵化，智力發(fā)展也會受到阻滯。尤其是解決問題類型的教學(xué)，教師如果把極具創(chuàng)造性的問題解決異化為“對題型、套解法”的機械操練，就會阻礙學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，加重學(xué)生記憶的負擔。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中評價部分的建議，要注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能中所蘊涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，以及能否在具體情境中合理應(yīng)用。理解記憶法指的是在積極思考、達到深刻理解的基礎(chǔ)上記憶材料的方法，這種方法要求學(xué)生對材料進行分析，理解其中的含義，最終提取有用的信息解決問題。在理解的基礎(chǔ)上進行記憶，會比機械記憶記得牢、記得久。為此，在數(shù)學(xué)命題中要給學(xué)生提供有探究價值的情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中經(jīng)歷探究過程，挖掘知識中的潛在因素，要考查學(xué)生是否深入理解所學(xué)知識。如在考查有關(guān)行程的題目中，以前我們經(jīng)常用已知路程、時間、速度中的兩個量，求另一個量的考查方式。在這種考查方式下，學(xué)生可以直接利用這三者之間的等量關(guān)系來列式，這樣我們對學(xué)生是否清楚出發(fā)時間、地點、運動結(jié)果和解決實際問題的能力就無從考查。為了更好地考查學(xué)生對行程問題的理解，教師可以設(shè)計“小李和老張打電話”的題目。

小李：喂，老張，我在泉州，你能告訴我永春的位置嗎？

老張：永春位于距泉州至德化的中點11千米處，我在德化，車速50千米/小時。

小李：我的車速70千米/小時，我們現(xiàn)在出發(fā)，就能在永春相遇了。

下面（ ）的想法是正確的。

A.淘氣：老張和小李是同時同向出發(fā)的。

B.笑笑：老張和小李大約半小時后相遇。

C.奇思：如果老張和小李x小時后相遇，那么泉州至德化的總路程為50x+70x。

D.妙想：

這個題目，學(xué)生需要理解老張和小李的對話內(nèi)容，根據(jù)選項要求，提取對話中相應(yīng)的信息來進行判斷。本題主要考查了學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系和解決實際問題的能力，淡化了形式考查，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出了對知識理解的評價。這樣，把對數(shù)學(xué)知識的檢測放置在生活情境中，學(xué)生喜聞樂見。

A選項考查相遇問題的出發(fā)時間與方向，從這3個條件判斷同向出發(fā)是錯的；B選項考查根據(jù)條件合理估算，兩人在永春相遇，永春位于距泉州至德化中點11千米處，說明其中一人所行的路程超過中點11千米，另一個比中點少11千米，兩人的路程差是2個11千米，約為20千米，他們的速度差也是20千米，大約1小時后見面，而不是半小時；C選項考查用含有字母的式子表示數(shù)量，時間單位不同，不能直接列式；D選項考查畫圖表示數(shù)量關(guān)系，小李從泉州出發(fā)，速度比老張快，說明是小李超過中點11千米，到達永春，永春比較靠近德化。無論辨析哪個選項，學(xué)生都要先閱讀信息，再從中提取有用的信息進行分析、思考，得到妙想的想法正確。本題聚焦在考查學(xué)生對知識的本質(zhì)、內(nèi)涵、意義的理解和靈活應(yīng)用上，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、信息處理能力和估算能力，實現(xiàn)了由注重考查機械記憶向考查理解記憶的轉(zhuǎn)變。

二、從注重考查學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)向考查學(xué)習(xí)過程

以往的很多命題中，在對學(xué)生進行評價時，教師過于突出了分數(shù)的作用，看重的是學(xué)習(xí)結(jié)果，而不是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。隨著新課程的實施，原有的學(xué)生評價體系已無法適應(yīng)課程改革的需要。評價的終結(jié)性指的是能從評價中獲得有益的反饋，從而對學(xué)習(xí)進行調(diào)整?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程。數(shù)學(xué)教師不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，要讓學(xué)生在探索和運用知識的學(xué)習(xí)過程中提高智力、發(fā)展能力。教師在命題時，要遵循這個原則，以能力立意命題，側(cè)重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解情況。

例如，在以往的命題中，我們習(xí)慣命制這樣的題目：

A.0 B.1

C.無數(shù) D.無法確定

本題主要考查學(xué)生對分數(shù)的基本性質(zhì)和通分的理解，只要選C選項就對。但很多學(xué)生對為什么要選“無數(shù)個”這個答案并不理解。怎樣才能顯露學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生去思考呢？我設(shè)置了讓學(xué)生“說理”的選項：我想選（ ），是因為（ ）。我對這道題目的預(yù)估難度系數(shù)是0.85，測試后，有90%的學(xué)生選對，但“說理”的正確率只有45%。選A的學(xué)生用20作為公分母，通分，得出它們之間沒有分數(shù)；選B的學(xué)生用40作公分母，通分，找到一個分數(shù)；選D的學(xué)生多次通分，發(fā)現(xiàn)公分母越大和之間的分數(shù)越多，不知道有幾個，所以無法確定?？梢姡瑢W(xué)生對分數(shù)的基本性質(zhì)和通分，存在片面的理解。那學(xué)生是怎樣說明和之間有無數(shù)個分數(shù)的呢？有的學(xué)生用最小公倍數(shù)20做公分母，在和之間沒有找到分數(shù)，用公倍數(shù)40做公分母找到了，發(fā)現(xiàn)公分母越大，和之間的分數(shù)越多，因為兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以和之間有無數(shù)個分數(shù)；有的學(xué)生把和化成小數(shù)，因為0.25和0.2之間有無數(shù)個小數(shù)，推出和之間有無數(shù)個分數(shù)；有的學(xué)生通過畫數(shù)軸，因為和之間有無數(shù)個點，所以和之間有無數(shù)個分數(shù)；有的學(xué)生根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把和的分子和分母可以一直同時擴大相同的倍數(shù)，直至無數(shù)倍，所以和之間有無數(shù)個分數(shù)。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的“說理”過程蘊含著豐富的思考和方法，如“通分法”“化小數(shù)法”“畫圖法”“分子擴大法”等。通過這樣的命題來聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，關(guān)注過程方法的經(jīng)歷與體驗，能引發(fā)學(xué)生深層次的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展他們的邏輯思維能力和“說理”能力，同時能增強學(xué)生的數(shù)感、向?qū)W生滲透無限的數(shù)學(xué)思想。

三、從注重“單一”考查轉(zhuǎn)向“開放”考查

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出，數(shù)學(xué)教育要從以獲取知識為首要目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，創(chuàng)造一個有利于學(xué)生生動活潑、主動發(fā)展的教育環(huán)境，提供給學(xué)生充分發(fā)展的空間。學(xué)生由于智力發(fā)展水平及個性特征的不同，對于同一事物理解的角度和深度也存在明顯差異，因此，不同學(xué)生所建構(gòu)的認知結(jié)構(gòu)是多元化、個性化的，其中很多也是不盡完善的。學(xué)生的個體差異表現(xiàn)為認識方式與思維策略的不同以及認知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。教師要及時了解并尊重學(xué)生的個體差異，積極評價學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵學(xué)生用自己的方式去解決問題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》還指出，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。為了滿足不同思維層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在教學(xué)中教師要讓他們感受同一問題算法多樣化，這就需要數(shù)學(xué)命題呈現(xiàn)開放的狀態(tài)。例如，有這樣的兩道題：

1.淘氣原來有一些零花錢，媽媽又給了他10元，他要買一本價格為29.5元的《兒童故事》，還差3.5元，淘氣原來有多少零花錢？

2.淘氣原來有一些零花錢，媽媽又給了他10元，他要買一本價格為29.5元的《兒童故事》，還差3.5元，淘氣原來有15元零花錢，對嗎？

第一題只有29.5-10-3.5=16（元）一種解法，這樣顯然無法激活學(xué)生的思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣和獨立思考的能力。第二題的問題則比較開放，學(xué)生可以從多角度展開思考、比較，會有多種解法。學(xué)生的解題思路主要有4種：第一種是29.5-10-3.5=16（元），16元＞15元；第二種是10+3.5+15=28.5（元），28.5元＜29.5元；第三種是29.5-15-3.5=11（元），11元＞10元；第四種是29.5-15-10=4.5（元），4.5元＞3.5元。實際上，這道題還有另外3種不同的解法：第一種是29.5-10=19.5（元），15+3.5=18.5（元），19.5元＞18.5元；第二種是29.5-15=14.5（元），10+3.5=13.5（元），14.5元＞13.5元；第三種是29.5-3.5=26（元），10+15=25（元），26元＞25元。雖然解題思路各不相同，且每種思路各自呈現(xiàn)了不同的思維特點，但每種解法都能判斷出淘氣原來有15元零花錢是不對的。這樣，考查方式由“單一”走向“開放”，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和潛能，使他們感受數(shù)學(xué)的“神奇”，同時培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

四、從注重考查基礎(chǔ)內(nèi)容轉(zhuǎn)向考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)

很多教師對“基礎(chǔ)”的理解過于狹窄，認為是基礎(chǔ)知識、基本原理、公式、概念；將基礎(chǔ)扎實僅僅理解為知識數(shù)量的堆積，從而過多地引申出各種類型的試題、補充練習(xí)題及解題套路。隨著新課程改革的逐漸深入，教師對“基礎(chǔ)”的理解應(yīng)當有一個新的認識與定位，應(yīng)該賦予它更加豐富和更具時代特征的內(nèi)涵。當前較為普遍的觀點認為，為學(xué)生打好終身發(fā)展的基礎(chǔ)，不僅要夯實基礎(chǔ)知識與基本技能，還應(yīng)當培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲和積極探索精神，培養(yǎng)學(xué)生堅持真理的態(tài)度，幫助學(xué)生發(fā)展搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、交流與合作的能力，這是新時期為學(xué)生全面打好基礎(chǔ)的基本內(nèi)涵。還應(yīng)當明確的是，基礎(chǔ)指的是多種要素的有機整合，是學(xué)生終身發(fā)展必備的基本素養(yǎng)，不單純是知識和技能。這就需要我們從原來單純的“注重基礎(chǔ)”轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾晫W(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。如數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，課程標準強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要將數(shù)學(xué)問題生活化，生活問題數(shù)學(xué)化，要直接從生活中提取素材，進行數(shù)學(xué)分析，尋求數(shù)學(xué)解決。為此，我們結(jié)合生活實際，以日常生活中常見的垃圾分類為主線來設(shè)計命題。

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)保問題越來越受到人們的關(guān)注。甲校和乙校為了解節(jié)能減排、垃圾分類的普及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下圖：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生一共有（ ）人，（ ）校垃圾分類普及情況比較好，估計甲校1200名學(xué)生中不了解的有（ ）人；

（2）甲?！胺浅Ａ私狻钡?人中有A1、A2兩名男生，B1、B2兩名女生，若隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，有（ ）種可能，按照小華的排列方法為A1、A2，B1、B2，A1、B1，A2、B1，A2、B2，她漏寫了排在（ ）后面的（ ）；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖，你有什么想說的？

本題關(guān)注社會熱點，呈現(xiàn)甲校和乙校抽樣調(diào)查垃圾分類普及情況結(jié)果統(tǒng)計圖，主要考查學(xué)生能否從統(tǒng)計圖中獲取信息來解決問題，學(xué)生在解答時要讀圖、識圖，對數(shù)據(jù)進行全面分析。本題的命題目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)，增強學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。問題（1）考查學(xué)生的數(shù)感和抽樣估計能力，學(xué)生需要先了解“條形長短表征數(shù)量多少，聚焦數(shù)據(jù)特征”，如每格代表4人，格是1人，半格代表2人，格是3人，這樣正確提取每個條形代表的人數(shù)，算出兩校共抽樣調(diào)查了100人；學(xué)生再通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)甲校非常了解與了解的人數(shù)比乙校多，了解較少和不了解的人數(shù)又比乙校少，從而得出甲校普及情況比較好。最后，學(xué)生估計甲校1200名學(xué)生中不了解的有幾人，根據(jù)甲校被調(diào)查的50名學(xué)生中有9名不了解，也就是每50名約有10名不了解，每100名約有20名不了解，推出1200名約有240名不了解。問題（2）考查學(xué)生對隨機抽取的理解，使學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機性，學(xué)生可以運用搭配的方法找出6種可能，再觀察找到小華思考的“序”，最后判斷漏掉的A1、B2的位置是在A1、B1的后面。問題（3）考查學(xué)生能否根據(jù)統(tǒng)計圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，描述和分析數(shù)據(jù)，得出合理的結(jié)論。學(xué)生有的分析兩校的情況，有的提到環(huán)保，有的聯(lián)系實際生活說想法，有的還提到了普及垃圾分類的方法。這樣，既能提高學(xué)生的實踐能力，滲透環(huán)保教育，又能培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力、抽樣估計能力，發(fā)展統(tǒng)計素養(yǎng)。