張雅麗，余 卿，尚文鍵，王 翀，劉 婷，王 寅，程 方

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動化學(xué)院,福建 廈門 361021）

1 引言

光學(xué)檢測技術(shù)作為測量領(lǐng)域的常用方法之一，主要有白光干涉法[1-2]、激光三角法[3-4]、光柵投影法[5-6]和激光共聚焦法[7-8]等。隨著科技的發(fā)展，在激光共聚焦技術(shù)的基礎(chǔ)上，彩色共聚焦技術(shù)脫穎而出。彩色共聚焦技術(shù)避免了軸向機(jī)械掃描帶來的耗時和機(jī)械運動誤差，具有測量速度快、精度高、分辨率高等優(yōu)點，可用于三維形貌重構(gòu)[9-10]、粗糙度[11-12]、位移和厚度測量[13-14]等。

近年來，大量學(xué)者在彩色共聚焦相關(guān)研究領(lǐng)域取得顯著成果。在硬件結(jié)構(gòu)方面，2020 年，余卿等人[15-16]在單點彩色共聚焦的基礎(chǔ)上，利用光纖束和數(shù)字微鏡器件（Digital Micromirror Device,DMD）作為光分束器件，分別通過線掃描和一次拍照的方式實現(xiàn)并行測量，大大提高了測量效率。2021 年，張子龍等人[17]提出了兩種基于雙透鏡的CCS 色散物鏡初始結(jié)構(gòu)，分別適用于大色散范圍和高NA 色散物鏡的設(shè)計。在算法研究方面，2019 年，盧文龍等人[18]提出了一種混合徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)方法來表征位移響應(yīng)。2020 年，LU J F 等人[19]提出了一種自適應(yīng)模態(tài)分解方法，用于色差共焦測厚中超薄材料的多峰提取。2020年，Ryo Sato 等人[20]提出一種跟蹤交會法用于基于光纖的雙探測器差動共焦探頭。

以上關(guān)于彩色共聚焦的測量裝置均為同軸照明光路，即利用分光鏡等光學(xué)分光元件，將照明整合到光學(xué)系統(tǒng)中，照明光軸和成像光軸均垂直于被測試樣。然而，這種光路結(jié)構(gòu)存在一定的局限性，當(dāng)被測物為高透射材料時，材料不同層的反射信號會產(chǎn)生混疊，系統(tǒng)的信噪比較低，信號串?dāng)_大，無法精確獲取不同表面的光學(xué)信息；同時，由于分光鏡的存在，系統(tǒng)的光能利用率僅有復(fù)色光源光能的1/4。針對上述問題，斜照明結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)勢就凸顯出來了。2020 年，G.Berkovic 等人[21]設(shè)計并改進(jìn)了一種傾斜入射彩色共焦位移傳感器。2021 年，余卿等人[22]設(shè)計一種斜照明式的彩色共聚焦光路，實現(xiàn)對透明材料厚度的測量。

然而，現(xiàn)有斜照明系統(tǒng)的成像面光點漂移量較大，測量精度和應(yīng)用范圍受限。因此，本文將現(xiàn)有斜照明系統(tǒng)的“V 字形”結(jié)構(gòu)調(diào)整為三軸結(jié)構(gòu)，通過增加調(diào)節(jié)支路限制光點的漂移，使其可以適應(yīng)更復(fù)雜的測量條件，滿足更便捷的數(shù)據(jù)處理需求，以非垂直角度獲取物體的高度及透明材料的厚度特征。

2 系統(tǒng)原理和光路設(shè)計

2.1 經(jīng)典同軸照明式彩色共聚焦原理

同軸照明式彩色共聚焦檢測技術(shù)原理如圖1(彩圖見期刊電子版)所示，來自寬頻帶復(fù)色光源發(fā)出的復(fù)色光通過照明小孔被調(diào)制成點光源，通過色散管鏡后，不同波長的光束在相同的介質(zhì)中因折射率不同形成軸向色差，使得不同波長的光聚焦在相應(yīng)的軸向位置，從而生成一系列波長連續(xù)變化的聚焦光斑。這些光束照射在樣品表面，被反射后再經(jīng)過分光鏡和檢測小孔，并最終由彩色相機(jī)接收。需要注意的是，只有聚焦在樣品表面的某個波長的光束才能通過檢測小孔并被彩色相機(jī)接收到，而其他波長的光束則會被檢測小孔阻擋，因此在該系統(tǒng)中，檢測小孔可以濾除雜散光和離焦光。

2.2 斜照明式彩色共聚焦測量方案

上述光路結(jié)構(gòu)在測量高透射材料，如玻璃等，容易產(chǎn)生信號混疊，系統(tǒng)信號串?dāng)_大，信噪比低，無法精確獲取不同表面的光學(xué)信息。針對這一問題，本文通過在彩色共聚焦系統(tǒng)中引入斜照明結(jié)構(gòu)來解決這一問題。圖2(a)(彩圖見期刊電子版) 為現(xiàn)有的“V 字型”斜照明結(jié)構(gòu)，傾斜角θ為45°。光束經(jīng)色散管鏡色散后，傾斜照射至樣品表面，再通過物鏡和色散管鏡聚焦并由彩色相機(jī)接收。

然而，該光路存在光點漂移問題。具體表現(xiàn)為，當(dāng)被測物由位置1 移動到位置2 時，聚焦在被測物表面的光斑由綠色變?yōu)榧t色，此時被測物表面反射的光束的中心軸線會發(fā)生偏移，從而極易使光束偏離出小孔，造成信號丟失；反映在彩色相機(jī)成像面上，即成像光點會產(chǎn)生漂移，如圖2(b)(彩圖見期刊電子版)所示，容易造成信號無法接收。

圖2 “V 字型”斜照明式彩色共聚焦系統(tǒng)。(a) 系統(tǒng)原理圖;(b) 光點漂移示意圖Fig.2 Inclined illumination chromatic confocal system with V-shaped structure.(a) Schematic diagram of the system;(b) spot drift diagram

針對這一問題，本文提出一種解決方案，如圖3(彩圖見期刊電子版)所示。采用平面鏡來代替采集裝置，可以使被測物沿著y軸移動時，使偏離原光軸的光束原路反射回系統(tǒng)，從而規(guī)避了因光路變化造成的光點漂移問題。

圖3 平面鏡反射示意圖Fig.3 Schematic diagram of the reflection by the plane mirror

在上述光路分析基礎(chǔ)上，將現(xiàn)有斜照明系統(tǒng)的“V 字形”結(jié)構(gòu)調(diào)整為“三軸結(jié)構(gòu)”，通過增加上述調(diào)節(jié)支路限制光點的漂移，改進(jìn)后光路圖如圖4(a)(彩圖見期刊電子版) 所示，傾斜角θ為45°。其中，調(diào)節(jié)支路由物鏡2、聚焦透鏡以及平面鏡組成。

在圖4(a)中，寬頻帶光源發(fā)出的光束依次通過小孔1、色散管鏡1、分光鏡、物鏡1，并以45°角入射到被測物表面。光束經(jīng)被測物表面反射后，經(jīng)過物鏡2 和聚焦透鏡到達(dá)平面鏡表面，光束經(jīng)由平面鏡全反射后，再次通過聚焦透鏡和物鏡2，并由被測物表面二次反射，然后依次通過物鏡1、分光鏡、色散管鏡2、小孔2，最后由彩色相機(jī)接收成像。反映在彩色相機(jī)成像面上，當(dāng)被測物由位置1 移動到位置2 時，可以觀察到幾乎固定不動的光斑，漂移量可以忽略不計，如圖4(b)(彩圖見期刊電子版)所示。

圖4 改進(jìn)后的斜照明式彩色共聚焦測量方案。(a) 系統(tǒng)原理圖;(b) 抑制后的光點示意圖Fig.4 The improved inclined illumination chromatic confocal measurement system.(a) Schematic diagram of the system;(b) improved spot drift diagram

2.3 斜照明式彩色共聚焦系統(tǒng)的理論分析

斜照明式彩色共聚焦系統(tǒng)源于同軸照明彩色共聚焦系統(tǒng)，而同軸照明彩色共聚焦系統(tǒng)源于傳統(tǒng)共焦顯微系統(tǒng)。首先，傳統(tǒng)共焦顯微系統(tǒng)一般采用單色光源照明。根據(jù)共焦顯微理論，理想情況下系統(tǒng)在共焦位置處的軸向光強(qiáng)響應(yīng)I(u)和軸向光學(xué)坐標(biāo)u的關(guān)系可表示為：

其中，λ為入射單色光的波長，f為透鏡的焦距，a為成像透鏡的光瞳半徑，u為歸一化的軸向光學(xué)坐標(biāo)，u可以表示為：

其中，δz為軸向離焦量。結(jié)合式(1) 和式(2)，可以得到共焦系統(tǒng)的軸向光強(qiáng)響應(yīng)函數(shù)和軸向離焦量相關(guān)。如圖5(a)所示，被測表面在共焦位置處(δz=0)獲得最大光強(qiáng)，并且光強(qiáng)隨離焦量的增加而變小。

圖5 不同系統(tǒng)的軸向光強(qiáng)響應(yīng)。(a) 共焦系統(tǒng)的軸向光強(qiáng)響應(yīng);(b) 彩色共聚焦系統(tǒng)的軸向光強(qiáng)響應(yīng)Fig.5 Axial light intensity response of different systems.(a) Axial light intensity response of confocal system;(b) axial light intensity response of chromatic confocal system.

在同軸照明彩色共聚焦系統(tǒng)中，一般采用復(fù)色光源照明。復(fù)色光可看作由許多種不同波長單色光疊加形成，因此其軸向光強(qiáng)響應(yīng)是所有不同波長單色光的軸向光強(qiáng)響應(yīng)的疊加。如圖5(b)(彩圖見期刊電子版)所示，每個不同的顏色波長λi對應(yīng)一個軸向光強(qiáng)響應(yīng)函數(shù)I(ui)，且在其對應(yīng)的焦點位置處光強(qiáng)信號最大，該光強(qiáng)信號隨著軸向離焦量的增加而變小。

在理想的彩色共聚焦系統(tǒng)中，各波長λi與其焦點位置f(λi)呈線性關(guān)系，即f(λi)可表示為：

式中，f(λi)表示光點在光軸上的位置，λi表示光點對應(yīng)的波長，h0表示線性關(guān)系的截距，k表示線性關(guān)系的斜率。

因此，在同軸照明彩色共聚焦系統(tǒng)中，對于兩個不同顏色波長的光點，光軸向間距Δh(λi)可表示為：

據(jù)此引申到斜照明式彩色共聚焦系統(tǒng)中，照明部分與被測物平面之間存在一個傾斜角θ，系統(tǒng)的幾何關(guān)系如圖6(彩圖見期刊電子版)所示。

圖6 軸向位移與聚焦點位移的幾何關(guān)系Fig.6 Geometric relation between axial displacement and focal displacement

結(jié)合圖6，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可以推導(dǎo)出斜照明情況下聚焦點位移δz(λi)與樣品z軸軸向位移Δh(λi)的關(guān)系，如下：

將式(3)、(4)、(5)代入式(1)，可得在斜照明式彩色共聚焦系統(tǒng)中，在各種單色光光強(qiáng)一致的前提下，聚焦點處任意波長λi的光強(qiáng)響應(yīng)函數(shù)I(λi)為：

結(jié)合本系統(tǒng)中一些具體的已知參數(shù)，a為色散物鏡的半徑，數(shù)值為20 mm，k為0.000 2，h0為30 mm，θ為45°。

假設(shè)光源在400～700 nm 的各個波長下的強(qiáng)度相同，利用式(1) 分別對450、500、550、600 和650 nm 波長聚焦處的軸向光強(qiáng)響應(yīng)進(jìn)行仿真，并以550 nm 波長的光線出射信號強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)值對其他波長進(jìn)行歸一化，繪制斜照明式彩色共聚焦系統(tǒng)的歸一化光譜光強(qiáng)分布曲線，如圖7(彩圖見期刊電子版)所示。圖7 中的不同顏色波長的彩色曲線代表的是不同軸向測量位置處的光譜光強(qiáng)分布，黑色曲線上的點是根據(jù)400～700 nm 各個單色波長的光強(qiáng)峰值得到的。

由圖7 可以看出，斜照明式彩色共聚焦系統(tǒng)光譜的譜峰位置隨著被測軸向位置的改變而發(fā)生移動，不同顏色的峰值波長與被測物軸向位置一一映射，因此，斜照明式彩色共聚焦測量系統(tǒng)具有良好的頻譜選擇特性，這一理論為后續(xù)的實驗研究打下可行性基礎(chǔ)。

圖7 不同波長位置處的光譜光強(qiáng)分布Fig.7 Spectral light intensity distribution with different wavelengths

2.4 顏色轉(zhuǎn)換算法

本文主要通過顏色轉(zhuǎn)換算法來建立被測物位移和顏色信息的對應(yīng)關(guān)系。該方法將圖像的顏色信息由RGB 顏色空間轉(zhuǎn)換為HSI 顏色空間，如圖8 所示。

圖8 (a) RGB 顏色空間與 (b) HSI 顏色空間Fig.8 (a) RGB color space and (b) HSI color space

在HSI 顏色空間中，H 值與不同顏色對應(yīng)的波長存在線性關(guān)系。因此，通過對圖像的顏色空間轉(zhuǎn)換和H 值的提取，可以建立被測物軸向位移與圖像顏色的關(guān)系，轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

3 系統(tǒng)實驗分析

3.1 系統(tǒng)搭建與標(biāo)定實驗

在上述理論分析的基礎(chǔ)上，搭建了改進(jìn)后的斜照明式彩色共聚焦測量裝置，如圖9 所示。物鏡的放大倍數(shù)均為10×，NA 值均為0.2。彩色相機(jī)的型號為Balser acA2440-35uc。為了建立樣品表面位置與圖像顏色信息之間的關(guān)系，首先進(jìn)行了標(biāo)定實驗。標(biāo)定實驗采用韋度(WD)的0 級標(biāo)準(zhǔn)量塊作為被測物，利用電機(jī)驅(qū)動使其沿箭頭方向直線移動。將移動步距設(shè)置為50 μm，記錄0～950 μm 位移范圍內(nèi)的20 個位置數(shù)據(jù)，得到彩色相機(jī)成像面的顏色變化結(jié)果，如圖10(彩圖見期刊電子版)所示，利用顏色轉(zhuǎn)換算法計算相應(yīng)軸向位置處的H 值如表1 所示。

圖9 三軸結(jié)構(gòu)的斜照明式彩色共聚焦系統(tǒng)圖Fig.9 Inclined illumination chromatic confocal system with a triaxial structure

圖10 樣品位于不同軸向位置時相機(jī)采集到的圖像Fig.10 Images obtained by the camera when the specimen is at different axial positions

表1 標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)Tab.1 Calibration of experimental data

根據(jù)表1，繪制出H 值與試樣軸向位移的關(guān)系，如圖11(a)所示。選取線性部分進(jìn)行擬合，如圖11(b)所示，線性范圍為350 μm，擬合系數(shù)R2為0.99 以上，回歸線與觀測值擬合程度良好。

圖11 標(biāo)定實驗。(a) 標(biāo)定實驗結(jié)果;(b) 線性擬合結(jié)果Fig.11 Calibration experiment.(a) Calibration result;(b) linear fitting result

經(jīng)線性擬合，得到H 值-軸向位移的標(biāo)定方程為：

其中X表示軸向位移值，H 表示HSI 空間中相應(yīng)的顏色H 值。

為了測試該系統(tǒng)的測量精度，首先用標(biāo)定實驗中1.03 mm 和1.08 mm 的標(biāo)準(zhǔn)量塊搭建臺階，如圖12 所示，該臺階經(jīng)電感測微儀Tesa TT80 測得其實際高度為56.52 μm。測量過程中，當(dāng)位移平臺沿圖9 所示的y軸方向水平移動時，光斑從1.08 mm 的量塊表面逐漸移動至1.03 mm 的量塊表面，記錄分別落在兩個量塊表面的H 值，如圖13 和表2 所示。

表2 臺階實驗數(shù)據(jù)及臺階高度計算結(jié)果Tab.2 Experimental data and calculation results of step height

圖12 臺階實物圖Fig.12 Picture of the step

圖13 量塊表面H 值測量結(jié)果Fig.13 H value of gauge block

實驗結(jié)果表明，20 次重復(fù)性測量得到的臺階高度值為55.44 μm，相對誤差為?1.91%，3σ 值為0.37，系統(tǒng)的測量精度可以達(dá)到微米級別。本文中σ 的計算公式如下：

3.2 透明材料厚度測量實驗

為了驗證系統(tǒng)對透明材料厚度的測量能力，選取透射率為84% (380 nm)～ 90% (717 nm)的帆船牌載玻片作為透明材料進(jìn)行測量，該載玻片經(jīng)由電感測微儀Tesa TT80 測得真實值為181.08 μm。實物圖如圖14 所示，測量得到的顏色示意圖如圖15(彩圖見期刊電子版)所示。圖15 中左側(cè)光點為透明材料上表面反射的H 值，右側(cè)光點為透明材料下表面反射的H 值。

圖14 透明材料實物圖Fig.14 Picture of the transparent glass slides

圖15 透明材料測量顏色示意圖Fig.15 Color diagram of transparent specimen

同樣地，在標(biāo)定實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行20 組重復(fù)性測量實驗，得到透明材料厚度數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 透明材料實驗數(shù)據(jù)及厚度計算結(jié)果Tab.3 Experimental data and calculation results of transparent specimen

根據(jù)課題組已推導(dǎo)的透明材料計算公式(11)如下[22]，

通過計算得到的透明材料厚度值為184.21 μm，相對誤差為1.73%，3σ 值為1.69，系統(tǒng)的測量精度可以達(dá)到微米級別。

3.3 “V 字型”系統(tǒng)對比實驗

為了證明三軸結(jié)構(gòu)的斜照明系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)“V 字型”結(jié)構(gòu)的斜照明系統(tǒng)對于光點漂移的抑制效果以及抑制后系統(tǒng)性能的提升，我們在相同的實驗條件下將調(diào)節(jié)支路的有無視為變量，搭建相應(yīng)的“V 字型”照明光路如圖16 所示。

圖16 “V 字型”結(jié)構(gòu)的斜照明式彩色共聚焦系統(tǒng)圖Fig.16 Inclined illumination chromatic confocal system with the V-shaped structure

3.3.1 光點漂移抑制效果對比實驗

首先，在其余器件位置等實驗條件不變的情況下，通過觀察彩色相機(jī)在相同軸向位置處的不同成像情況，可以發(fā)現(xiàn)兩種不同的系統(tǒng)成像面的光點漂移情況如圖17 所示。

圖17 光點漂移抑制效果對比圖。(a)“V 字型”系統(tǒng);(b) 三軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)Fig.17 Contrast diagram of the spots drift suppression effect.(a) V-shaped structure;(b) triaxial structure

這里，以彩色相機(jī)成像面的中間位置作為基準(zhǔn)原點，向右為正方向，以每個成像光斑的質(zhì)心像素點作為中心位置，可以計算得到兩種系統(tǒng)的光斑中心位置漂移情況，如圖18 所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，三軸結(jié)構(gòu)的斜照明系統(tǒng)產(chǎn)生的成像光點漂移像素量很小，幾乎可以忽略不計。

圖18 光點漂移的像素計算Fig.18 Pixel calculation of the spot drift

3.3.2 “V 字型”結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的性能對比實驗

上文提到“V 字型”結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的光點漂移嚴(yán)重，容易使光點超出彩色相機(jī)的成像范圍，這是本系統(tǒng)的改進(jìn)方向之一。下面通過實驗對改進(jìn)前后的系統(tǒng)性能進(jìn)行相應(yīng)的對比分析。

首先，按照3.1 節(jié)所述對改進(jìn)前的系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定實驗，實驗結(jié)果如表4 所示。根據(jù)表4，繪制出H 值與試樣表面位置位移的關(guān)系，如圖19(a)所示。選取線性部分進(jìn)行擬合，如圖19(b)所示，其線性范圍為600 μm。經(jīng)線性擬合，得到H 值-軸向位移的標(biāo)定方程為：

圖19 改進(jìn)前系統(tǒng)的標(biāo)定實驗。(a) 標(biāo)定實驗結(jié)果;(b) 線性擬合結(jié)果Fig.19 Calibration experiment before improvement.(a) Calibration result;(b) linear fitting result

表4 標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)Tab.4 Calibration experimental data

其中X表示軸向位移值，H 表示HSI 空間中相應(yīng)的顏色H 值。

由于“V 字型”結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相較于三軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，光路折返次數(shù)減少兩次，因此其測量范圍增加約1 倍左右。

其次，為了對改進(jìn)前后的系統(tǒng)性能作對比，在標(biāo)定實驗的基礎(chǔ)上又分別對3.2 節(jié)和3.3 節(jié)中的臺階和透明材料進(jìn)行了20 次重復(fù)性測量，其中，構(gòu)成臺階的量塊表面H 值測量結(jié)果如圖20 所示。相同條件下測得臺階高度值為58.75 μm，相對誤差為3.95%，3σ 值為1.17。

圖20 量塊表面H 值測量結(jié)果Fig.20 H value of gauge block

測量得到透明材料的顏色示意圖如圖21 所示。相同條件下測得透明材料厚度值為173.03 μm，相對誤差為?4.44%，3σ 值為0.66。

圖21 透明材料測量顏色示意圖Fig.21 Color diagram of transparent specimen

最后，通過臺階和透明材料的測量結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，三軸結(jié)構(gòu)的斜照明系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)“V 字型”斜照明系統(tǒng)，測量準(zhǔn)確度也有所提高，系統(tǒng)性能上得到一定提升。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的斜照明式彩色共聚焦測量系統(tǒng)，突破了傳統(tǒng)同軸照明彩色共聚焦系統(tǒng)信噪比低和光能利用率低的限制。同時對現(xiàn)有的“V 字型”斜照明系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，利用平面鏡，增加調(diào)節(jié)支路搭建三軸結(jié)構(gòu)的斜照明系統(tǒng)，從而達(dá)到抑制光點漂移的效果。改進(jìn)后的系統(tǒng)應(yīng)用范圍更廣，測量準(zhǔn)確度更高，數(shù)據(jù)處理更為便捷。文中對斜照明系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)理論分析，證明系統(tǒng)具備良好的譜頻選擇特性，并結(jié)合顏色轉(zhuǎn)換算法進(jìn)行實驗驗證系統(tǒng)對于臺階高度及透明材料厚度的測量能力。實驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)的軸向測量范圍為350 μm，重復(fù)性優(yōu)于1.69，測量相對誤差不超過±2%，軸向測量精度可達(dá)到微米級。通過與傳統(tǒng)“V 字型”結(jié)構(gòu)斜照明系統(tǒng)的對比證明，本文提出的系統(tǒng)具有良好的光點漂移抑制效果，且在系統(tǒng)性能上也有所提升。然而，本文提出的系統(tǒng)體積仍較大，穩(wěn)定性有所欠缺。未來將簡化硬件結(jié)構(gòu)，將系統(tǒng)朝微型化、精密化的方向發(fā)展，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的量測精度和穩(wěn)定性。