■林瑞慧

（福建省交通科研院有限公司， 福州 350005）

隨著我國經(jīng)濟建設的需求和技術的不斷革新，橋梁的建設規(guī)模越來越大，大跨預應力混凝土連續(xù)剛構橋在我國交通系統(tǒng)中扮演著極其重要的角色。但是，橋梁服役階段在各種因素的影響下，其壽命較原設計壽命可能會有不同程度縮減，這對交通系統(tǒng)的整體安全性造成重大隱患。 因此，探究一種有效的橋梁損傷識別方法，并構建橋梁結構疲勞壽命預測的整體性評估體系具有重要的現(xiàn)實意義。

對于結構損傷識別，當前的方法主要分為基于靜力、動力和模態(tài)的損傷識別。 在各類的損傷識別方法中， 根據(jù)檢測原理不同會有不同的檢測效果，檢測效果由低到高排序如下： 僅識別結構是否損傷；確定損傷位置；確定損傷位置與損傷程度；確定剩余壽命評估；完整性評價。 損傷識別的方法有很多，從識別的效果來看，大多數(shù)方法僅限于損傷位置的識別。 有一些基于優(yōu)化算法的損傷識別方法被用來識別損傷的位置和程度[1-3]。這些方法的主要思路是將損傷識別問題轉化為最優(yōu)解的優(yōu)化問題，其目標函數(shù)通常是通過測量的結構細微形變或模態(tài)特征之間的差異來定義的，設計變量是結構體的各項參數(shù)。 目前，遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、人工蜂群（ABC）等幾種啟發(fā)式優(yōu)化算法已成功應用于結構損傷定位[4]。 優(yōu)化算法的一個重要優(yōu)點是由于目標函數(shù)只涉及這些向量的主要組成部分，因此不需要完整的模型特征（如模態(tài)或位移）[5]；另一個優(yōu)點是可以確定結構損傷的位置和程度。 在優(yōu)化算法之中，差分進化算法的表現(xiàn)尤為突出，在運算速度的穩(wěn)定性上都有較強的優(yōu)勢。 因此，本文就改進的差分進化算法對均質金屬梁和鋼筋混凝土梁損傷位置的識別進行探討。

1 模態(tài)分析方法

1.1 模態(tài)柔度理論

無阻尼多自由度體系振動方程如下：

式（1）中：[M]為質量矩陣；[K]為剛度矩陣；{x¨(t)}為加速度向量；{x(t)}為位移向量。 對方程（1）求特解：

將式（2）代入式（3）可得：

式（3）中：ω 為特征值；φ 為特征向量。 由于φ存在非0 的解， 所以令|K－ω2M|=0， 對該式進行求解，可以得到n 個互異的正根。 從低階到高階的排序為：0＜ω1＜ω2＜...＜ωn。 依次將ωi代入式（3），求解出對應的向量。 n 個ωi對應求解出n 個基礎向量。 將基礎向量歸一化處理得到各階主模態(tài)φi。 將φi按順序排成n×n 的矩陣， 該矩陣為結構的模態(tài)矩陣Φ=［φ1,φ2,...,φn］。 最終可以得到結構的模態(tài)柔度矩陣如下：

1.2 模態(tài)應變能理論

當結構系統(tǒng)發(fā)生損傷時，單元剛度的減弱會引起單元模態(tài)應變能在各個單元的重新分配，且模態(tài)應變能與結構的模態(tài)振型相關。 結構中無損單元的單元模態(tài)應變能變化較小，但是損傷單元的單元模態(tài)應變能將發(fā)生較明顯的變化；通過對損傷前后的單元模態(tài)應變能進行對比，即可識別出結構損傷位置。 結構的第j 階模態(tài)第i 個單元的模態(tài)應變能可表示為下式：

式（5）、（6）中：MSEij為單元模態(tài)應變能，h 和d分別代表結構健康和有損，φij為單元模態(tài)向量，[Ki]為整體坐標系下第i 個單元的剛度矩陣，T 為向量的轉置符號。

取出第j 個振型中所有單元模態(tài)應變能變化率最大的單元模態(tài)應變能變化率，表示為式（7）：

然后以每個單元的變化率和最大變化率的比值作為損傷識別的指標，該指標表示為：

式（8）中：m 為考慮的模態(tài)數(shù)。

1.3 改進的差分進化算法

標準的差分進化算法并沒有在其程序中保持這種平衡，因為它只使用1 個僅在單方面表現(xiàn)良好的變異算子。具體來說：“rand/1 與rand/2”擅長全局搜索，局部搜索較弱；“best/1 與best/2”擅長局部搜索，在全局搜索中表現(xiàn)不佳。 因此，在本研究中，為了有效地均衡差分進化算法（DE）的全局與局部搜索能力，這4 種變異算子將被自適應地用于搜索過程中的變異階段。 在每一代中，根據(jù)基于前一代中目標函數(shù)的最佳值和均值之間的絕對偏差（表示為delta）的自適應方案來選擇這2 種變異方案。 隨機選擇生成概率分別為0.7 與0.3 的2 個變異算子“rand/1 與rand/2”中的1 個，用于探索包含全局最佳解的域。 經(jīng)過多代全局搜索過程，當種群的多樣性逐漸穩(wěn)定且delta 較小時， 隨機選擇生成概率分別為0.7 與0.3 的2 個變異算子“best/1 與best/2”中的1 個來進行變異，利用該方法來加速算法的收斂速度。 改進的差分進化算法程序框圖如圖1 所示。其中，在搜索過程中，突變因子F 是在區(qū)間[0.4，1]中隨機生成的，而不是原始差分進化算法（DE）中固定的值，目的是獲得更多樣的交叉結果。

圖1 改進的差分進化算法程序框圖

判斷算法終止，本課題采用2 個控制參數(shù)。 其中公差（tolerance）是計算程序允許的誤差閥值，Nmax為最大迭代數(shù)。 當某代種群的delta≤公差（tolerance）時，說明種群的多樣性逐漸穩(wěn)定，最佳值和均值之間的絕對偏差達到較小水平，計算結果達到較為精確的水平，則終止算法的運算并輸出最佳值；但當算法達到最大迭代數(shù)時，delta＞tolerance， 則強行終止算法，查找問題，并進行下一次的運算。 總的來說算法終止的條件是：delta≤tolerance 或達到最大迭代次數(shù)。 可以看出，閾值是根據(jù)公差來定義值的，且根據(jù)算法邏輯，閾值的值要大于公差的值。

閾值的選擇在差分進化算法的運行中相當重要，將直接影響到改進的差分進化算法（IDE）的全局和局部的搜索能力。 如果閾值與公差值相比太大，則改進的差分進化算法（IDE）在全局搜索中具有優(yōu)先性；因此，要為閾值設置適當?shù)闹?，應該基于不同的問題特征進行選擇。 公差取值為tolerance=10-6， 對于高度非線性和復雜的問題， 閾值取值較小，則有利于快速尋找最優(yōu)解，其值可取為10-4或10-5；相反，對于小而簡單的問題，閾值應設置較大值，其值可取為10-2或10-3。 本課題中，由于結構損傷問題復雜，故采用閥值10-4進行運算。 結果發(fā)現(xiàn)該方法能夠有效地平衡搜索和進化的能力。

2 實驗驗證

實驗驗證部分以包含2 根損傷均質金屬梁和包含4 根損傷鋼筋混凝土梁的6 個實驗對照組為實驗對象。 采用錘擊激勵的方式進行振動模態(tài)提取試驗，實驗裝配示意如圖2 所示。

圖2 實驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖

實驗采集系統(tǒng)與其他設備如圖3、4 所示。 為了消除環(huán)境溫度對所測應變信號的影響，對各個傳感器設置溫度補償片。

圖3 實驗采集系統(tǒng)設備圖

圖4 實驗采集系統(tǒng)構件圖

為驗證2 種識別方法的有效性，損傷工況設置為單損傷情況下的損傷識別。 采用人工切割的方法對金屬梁不同位置設置損傷，均質金屬梁損傷單元切割尺寸為b×h×l=50 mm×2 mm×2 mm； 開槽的位置分別為5# 中部和8# 單元中部，然后對每根梁進行多次振動測試，防止出現(xiàn)測試誤差。 鋼筋混凝土梁設置2 種損傷程度，每種損傷程度分別設置在梁的2 個損傷位置，損傷程度分別為b×h×l=120 mm×80 mm×100 mm 與b×h×l=120 mm×80 mm×200 mm。損傷位置分別設置在5#和8#單元，如表1 所示。

表1 簡支梁損傷工況情況

將實驗所得的實驗梁模態(tài)參數(shù)信息導入MATLAB 中，利用模態(tài)應變能法（MSECR）對均質金屬量以及鋼筋混凝土梁的模態(tài)參數(shù)進行處理，識別效果如圖5 所示。由識別結果中可以明顯看出，6 種工況下，損傷位置處的MSECR 指標均更為突出，但由于測量誤差的影響，同樣也會存在一定的誤判項。 對比工況3 與工況4，發(fā)現(xiàn)相同位置損傷的情況下?lián)p傷程度越高，識別效果越好。 總體來說，該方法對均質金屬梁和鋼筋混凝土梁損傷位置的識別是有效的。

圖5 工況1～工況6 的模態(tài)應變能MSECR 指數(shù)

將表2、3 中的振型信息作為目標函數(shù)的一部分導入MATLAB，然后利用改進的差分進化算法的損傷識別方法分別對均質金屬實驗梁的2 種損傷工況以及鋼筋混凝土實驗簡支梁的4 種損傷工況進行損傷識別。 該方法的識別結果如圖6 所示。

表2 均質金屬梁各工況下豎向前3 階頻率

表3 鋼筋混凝土梁工況3～工況6 前3 階頻率

圖6 實驗梁（IDE）損傷識別結果

從損傷識別結果（圖6）來看，改進的差分進化算法對均質金屬梁和混凝土梁的損傷識別都有較好的識別效果。對于均質金屬梁工況1、工況2，2 種情況下的損傷程度相同，損傷識別最大誤差位于工況1 的第10 單元，最大識別誤差為2.15%，可見該方法的識別效果良好。在鋼筋混凝土梁損傷工況3～工況6 中，該方法能清楚地識別出各個損傷工況的損傷位置，損傷程度識別最大誤差位于工況6 的第7 單元，最大識別誤差為5.83%。

3 結論

（1）推導了模態(tài)應變能法和模態(tài)柔度的計算公式；提出了差分進化算法（DE）在交叉和選擇階段的改進方案，并給出了相應的算法，為后續(xù)損傷識別提供依據(jù)；（2）采用均質金屬梁與鋼筋混凝土簡支梁的動測實驗驗證模態(tài)應變能法（MSECR）和改進的差分進化算法（IDE）的識別精度；對于均質金屬梁與混凝土梁，模態(tài)應變能法（MSECR）可較準確地識別出損傷位置；改進的差分進化算法（IDE）進行損傷定位和定量分析時也有較好的識別效果。