顏少航，賴天偉，劉玉濤，楊申音，丁文靜，侯 予

（1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，西安 710049；2.北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京 100074；3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100029）

0 引言

高速離心泵在低溫工質(zhì)的輸送領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用[1]，工質(zhì)自潤(rùn)滑軸承憑借無(wú)污染、可靠性高、體積和質(zhì)量較小的優(yōu)點(diǎn)，在液氫、液氧高速離心泵中廣泛應(yīng)用[2]。由于螺旋槽止推軸承在穩(wěn)定性和承載力方面具有優(yōu)勢(shì)，使其成為最為常用的自潤(rùn)滑軸承之一。然而低溫工質(zhì)潤(rùn)滑軸承中的空化現(xiàn)象會(huì)對(duì)軸承的運(yùn)行性能產(chǎn)生極大地影響。

空化是液體工質(zhì)在局部壓力降低的情況下，由壓力驅(qū)動(dòng)而發(fā)生的內(nèi)部產(chǎn)生蒸氣氣泡或空穴的過(guò)程[3]?？栈男纬珊蜐邕^(guò)程將導(dǎo)致液體自潤(rùn)滑軸承工作面出現(xiàn)凹坑和剝蝕[4]。當(dāng)軸承發(fā)生空化時(shí)，會(huì)出現(xiàn)噪音、振動(dòng)和效率降低等問(wèn)題[5]，影響機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。因此，基于Rayleigh-Plesset方程建立了許多空化模型來(lái)模擬和預(yù)測(cè)水力機(jī)械中的空化現(xiàn)象?？栈瘹馀莸纳L(zhǎng)過(guò)程與流體黏性、表面張力和相界面的熱質(zhì)傳遞過(guò)程密切相關(guān)[6]。現(xiàn)有的常用空化模型在推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有考慮熱力學(xué)效應(yīng)的影響，雖然能較好地模擬常溫非熱敏感型工質(zhì)（如水等）的空化現(xiàn)象，但很難模擬液氮、液氫等低溫工質(zhì)空化過(guò)程。為了衡量流體工質(zhì)的熱敏感程度，引入熱力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)溫度降[7]，水在空化過(guò)程中的熱力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)溫度降遠(yuǎn)小于液氮和液氫，同時(shí)其液/氣密度比遠(yuǎn)高于液氫和液氮。由此可知，對(duì)于低溫流體，當(dāng)形成與水相同尺寸的氣泡時(shí)，需要更多的液體工質(zhì)氣化，這一過(guò)程將吸收大量的氣化潛熱，導(dǎo)致氣泡內(nèi)溫度下降。因此熱敏感型低溫工質(zhì)的空化過(guò)程對(duì)熱效應(yīng)更為敏感，需要考慮熱效應(yīng)對(duì)空化模型進(jìn)行修正。

常用的空化模型在推導(dǎo)過(guò)程中假設(shè)空化發(fā)生在無(wú)限大空間，忽略表面張力。液體自潤(rùn)滑軸承具有高轉(zhuǎn)速、高剪切等特點(diǎn)，幾何特征明顯與空化模型推導(dǎo)時(shí)所采用的假設(shè)不符。Canedo等[8]在1993年使用兩個(gè)高速相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的同心圓柱進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察到氣泡在高速剪切作用下，受表面張力影響的變形過(guò)程，并引入毛細(xì)管數(shù)Ca。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)毛細(xì)管數(shù)Ca＞1時(shí)，氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中的表面張力不可忽略。

本文采用Rayleigh-Plesset方程，綜合考慮表面張力、熱力學(xué)效應(yīng)和湍流效應(yīng)的影響，對(duì)現(xiàn)有的ZG-B空化模型進(jìn)行修正；基于Hord的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9]，對(duì)液氮和液氫繞流二維翼型空化流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證修正空化模型的正確性；最后將修正空化模型應(yīng)用于液體自潤(rùn)滑止推軸承中，研究修正空化模型作用下和不考慮空化條件下軸承中承載力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。

1 空化模型修正

本文選取Z-G-B空化模型進(jìn)行修正。Zwart等[10]提出的Z-G-B空化模型是根據(jù)Rayleigh-Plesset方程建立的關(guān)于蒸汽相體積分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程。Rayleigh-Plesset方程描述了液相中氣泡的生長(zhǎng)過(guò)程：

式中：Rb為氣泡半徑；μl為液相動(dòng)力黏度；σ為表面張力系數(shù)；ρl為液體工質(zhì)密度；pv為液體工質(zhì)飽和蒸氣壓；p為氣泡生長(zhǎng)的環(huán)境壓力；t為時(shí)間。保留式（1）中的表面張力項(xiàng)并忽略二階導(dǎo)項(xiàng)和黏度項(xiàng)，可得到氣泡半徑的生長(zhǎng)速率。根據(jù)氣泡的生長(zhǎng)速率可求得氣泡體積的增長(zhǎng)速率，分別與蒸發(fā)、冷凝系數(shù)及蒸氣密度相乘后可求得氣液兩相間的質(zhì)量傳輸率：

式中：Cpl為液體的定壓比熱容；kl為液體導(dǎo)熱率；hfg為液體的相變潛熱；ΔT為液體工質(zhì)和氣泡的溫差。此外，空化流動(dòng)中的湍動(dòng)能會(huì)對(duì)空化流動(dòng)產(chǎn)生重要影響，一般會(huì)增大空化效應(yīng)，無(wú)法忽視。根據(jù)Merkle等[12]所提出的方法對(duì)空化過(guò)程中的飽和蒸氣壓進(jìn)行修正。綜合考慮表面張力、熱力學(xué)效應(yīng)和湍動(dòng)能對(duì)空化的影響，可以得到修正空化模型：

2 空化模型驗(yàn)證

為了對(duì)比修正空化模型和Z-G-B空化模型的計(jì)算結(jié)果，使用Fluent軟件編寫UDF（User Defined Function）程序?qū)煞N模型進(jìn)行驗(yàn)證。統(tǒng)一采用Realizable k-ε湍流模型，模型參數(shù)一致，采取壓力入口和壓力出口條件，具體壓力參數(shù)采用參考文獻(xiàn)[9]的實(shí)驗(yàn)條件。根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]，設(shè)置式（4）中蒸發(fā)系數(shù)Ce=5，冷凝系數(shù)Cc=0.001。選取Hord水翼繞流實(shí)驗(yàn)中的248C、258C、290C和296B四個(gè)工況對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

以液氮為工質(zhì)的296B工況的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖1所示。從圖中可看出，液體工質(zhì)在翼型頭部滯止，此處溫度高于入口溫度；液體工質(zhì)進(jìn)入空化區(qū)域，發(fā)生空化吸收相變潛熱，溫度驟降；液體工質(zhì)離開(kāi)空化區(qū)域后，溫度回升并沿翼型表面逐漸減小。壓力作為空化的驅(qū)動(dòng)力，其低壓區(qū)域與空化區(qū)域基本一致。修正空化模型計(jì)算的溫度和壓力曲線基本都在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差限內(nèi)，而Z-G-B模型計(jì)算的溫度曲線和壓力曲線與實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的溫度和壓力差別較大（圖1虛線圈中所示）。這表明原有Z-G-B空化模型計(jì)算得到的低溫和低壓區(qū)域長(zhǎng)度明顯大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而修正空化模型對(duì)空化區(qū)域長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于Z-G-B模型。

圖1 液氮296B工況的溫度和壓力數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of temperature and pressure numerical simulation results with experimental results for liquid nitrogen 296B

參考文獻(xiàn)[13]的空化模型與修正空化模型的計(jì)算對(duì)比結(jié)果如表1所列，空化區(qū)域長(zhǎng)度分別由文獻(xiàn)[13]模型和修正空化模型計(jì)算得到，并與Hord水翼繞流空化實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9]進(jìn)行對(duì)比。從表1可以看出，修正空化模型計(jì)算得到液氮的空化區(qū)域明顯縮短，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。修正空化模型計(jì)算所得的空化區(qū)域長(zhǎng)度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的偏差比參考文獻(xiàn)[13]模型計(jì)算的偏差低一半，表明修正空化模型更適用于液氮和液氫低溫工質(zhì)的空化模擬。

表1 不同空化模型計(jì)算空化長(zhǎng)度與實(shí)驗(yàn)空化長(zhǎng)度對(duì)比Tab.1 Comparison of cavitation length calculated by different cavitation models and experimental cavitation length

3 修正空化模型在止推軸承中的應(yīng)用

將修正空化模型應(yīng)用于液氮潤(rùn)滑的螺旋槽止推軸承中。軸承止推盤設(shè)有10條溝槽，槽深與氣膜厚度均為10 μm，槽臺(tái)比為1∶1，止推盤半徑為30 mm。使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格混合的方法對(duì)軸承流域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果如圖2所示。網(wǎng)格數(shù)160萬(wàn)時(shí)計(jì)算得到承載力為589 N，網(wǎng)格數(shù)192萬(wàn)時(shí)計(jì)算得到承載力為606 N，兩者相差3%左右，可認(rèn)為此時(shí)計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)目無(wú)關(guān)，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，最終選取160萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

圖2 軸承網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Fig.2 Verification results of bearing mesh independence

軸承的運(yùn)行溫度為80 K，出入口壓力均為0.15 MPa。當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時(shí)，止推盤壓力分布、空化區(qū)域分布和溫度分布如圖3所示。止推軸承的高壓區(qū)域出現(xiàn)在中心槽角位置，高壓區(qū)域面積較其他模型的計(jì)算結(jié)果更大。圖3（b）中軸承空化出現(xiàn)的位置與圖3（a）中軸承低壓區(qū)位置基本重合，空化沿著溝槽由止推盤周圍向中心發(fā)展，而止推盤溝槽前緣的空化較后緣更為嚴(yán)重。由于空化相變過(guò)程吸收氣化潛熱，因此圖3（c）所示軸承的低溫部分與圖3（b）的空化位置基本重合，空化程度越深，溫降越大。在非空化區(qū)域，使用不同模型計(jì)算得到溫度分布基本相同。

圖3 應(yīng)用表面張力修正空化模型的螺旋槽止推軸承的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.3 Numerical results of spiral groove thrust bearing using cavitation model corrected by tension

對(duì)軸承承載力和摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律 進(jìn)行了研究，如圖4所示。從圖中可看出，由于空化的存在，軸承的承載力明顯低于未考慮空化的軸承，并且隨著轉(zhuǎn)速的增加和空化程度的加深，兩種方法計(jì)算的承載力差異逐漸增大。軸承摩擦力矩的變化趨勢(shì)與承載力類似，空化現(xiàn)象導(dǎo)致軸承的摩擦力矩減小。

圖4 螺旋槽止推軸承承載和摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速變化Fig.4 Spiral groove thrust bearing capacity and friction torque change with speed

4 總結(jié)

推導(dǎo)得到修正的空化模型，并以高速離心泵中的低溫介質(zhì)自潤(rùn)滑螺旋槽止推軸承為研究對(duì)象，對(duì)軸承的承載力和摩擦力矩進(jìn)行數(shù)值研究，并與無(wú)空化條件下的軸承運(yùn)行性能進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)論：

（1）根據(jù)軸承高剪切力和受限空間的特點(diǎn)，基于Rayleigh-Plesset方程，綜合考慮表面張力和熱力學(xué)效應(yīng)對(duì)空化的影響，對(duì)Z-G-B空化模型進(jìn)行了修正得到修正空化模型；

（2）修正空化模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Hord實(shí)驗(yàn)結(jié)果的溫度、壓力場(chǎng)基本一致，此外，本文空化修正模型和原有模型相比，模擬計(jì)算所得到的空化區(qū)域長(zhǎng)度、溫度和壓力分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近；

（3）修正空化模型應(yīng)用于螺旋槽止推軸承的模擬中，結(jié)果顯示：由于空化的存在，螺旋槽止推軸承的承載力與摩擦轉(zhuǎn)矩均會(huì)出現(xiàn)明顯下降。