崔運(yùn)浩 ，王曉濤，王亞男，陳 帥，李海冰 ，戴 巍，羅二倉

（1.中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所 低溫工程學(xué)重點實驗室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中科力函（深圳）低溫技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518055）

0 引言

自20世紀(jì)80年代以來，自由活塞斯特林制冷機(jī)已廣泛應(yīng)用于高溫超導(dǎo)和紅外探測器冷卻等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、噪聲低和可靠性高的優(yōu)點[1-4]。典型制冷溫度大多低于120 K，制冷量在毫瓦到幾十瓦之間。目前，由于原材料成本高以及加工工藝復(fù)雜，制冷機(jī)生產(chǎn)總成本較高。為了提高制冷機(jī)的商業(yè)競爭力，急需研制高效率低成本的制冷機(jī)?；?zé)崞髯鳛橹评錂C(jī)的核心部件，其低成本化就顯得尤為重要。

回?zé)崞魇菍崿F(xiàn)功熱轉(zhuǎn)換的核心部件。在回?zé)崞鲀?nèi)部，交變流體與固體填料之間進(jìn)行熱交換，填料起到儲存和釋放熱量的作用[5]?；?zé)崞魈盍系奶畛浞绞胶吞畛鋮?shù)對回?zé)崞鞯男阅苡兄苯佑绊?，選擇合適的填料對制冷機(jī)的整機(jī)性能至關(guān)重要[6]。

基于液氮溫區(qū)自由活塞斯特林制冷機(jī)，本文對低成本的隨機(jī)不銹鋼絲綿和卷繞聚酰亞胺薄膜填充回?zé)崞鬟M(jìn)行數(shù)值研究。通過Sage軟件，首先研究不同回?zé)崞魈畛鋮?shù)對性能的影響；其次估算兩種填料的生產(chǎn)成本并對其流動和換熱等特征進(jìn)行對比；接著分析制冷機(jī)部件各項?損失；最后對卷繞薄膜填充的回?zé)崞鬟M(jìn)行尺寸參數(shù)優(yōu)化。

1 回?zé)崞魈畛浞绞降倪x擇

層疊絲網(wǎng)是目前常用的回?zé)崞魈畛浞绞?，具有高比表面積、高比體積熱容和低軸向?qū)岬奶攸c[7]。在生產(chǎn)中，需根據(jù)回?zé)崞鹘孛嫘螤钕葘⒄麖埥z網(wǎng)切割加工為多個小片，然后填充。不僅原材料浪費大，而且填充工藝復(fù)雜，導(dǎo)致生產(chǎn)效率低、成本高。到目前為止，研究人員已經(jīng)提出并實驗驗證了各種低成本和簡單加工流程的回?zé)崞魈畛浞绞?，如?所列。在原材料方面，通常采用易獲得、易成型的不銹鋼和樹脂，圖1給出了304不銹鋼和聚酰亞胺材料在不同溫度下的物性對比[8]。卷繞絲網(wǎng)和平行絲這兩種填充方式由于在結(jié)構(gòu)上存在將回?zé)崞骼錈醿啥酥苯訜徇B接的軸向絲，軸向?qū)釗p失較高，不利于在液氮溫區(qū)制冷中應(yīng)用。隨機(jī)不銹鋼絲綿（簡稱隨機(jī)絲綿）和卷繞聚酰亞胺薄膜（簡稱卷繞薄膜）由于相對較優(yōu)的流動和換熱性能，在液氮溫區(qū)制冷中具有廣闊的應(yīng)用前景。

表1 各種低成本回?zé)崞魈畛浞绞浇榻BTab.1 Introduction of variety low-cost regenerator filling methods

圖1 填充材料的熱導(dǎo)率和單位體積熱容隨溫度的變化Fig.1 The variation of thermal conductivity and heat capacity per unit volume of filled materials with temperature

2 制冷機(jī)的計算模型和設(shè)計參數(shù)

2.1 計算模型

采用Sage軟件進(jìn)行準(zhǔn)二維建模計算，通過有限差分方法對質(zhì)量、動量和能量守恒方程進(jìn)行求解獲得仿真結(jié)果。該軟件收斂速度快，可進(jìn)行多參數(shù)共同優(yōu)化[13]。計算中，工作流體和各固體材料的物性參考NIST數(shù)據(jù)庫[8]。

通常在液氮溫區(qū)回?zé)崞鲀?nèi)部，流體的峰值雷諾數(shù)Rep＜200[14]。依據(jù)美國明尼蘇達(dá)大學(xué)Simon等[15]提出的交變流動的層流流態(tài)判據(jù)Re＜2 300max，可以認(rèn)為回?zé)崞髦辛黧w的運(yùn)動狀態(tài)為層流，式中Va為瓦倫系數(shù)。在回?zé)崞魈盍夏Ｐ椭?，需要定義與流動和換熱特征有關(guān)的摩擦因子f，努塞爾數(shù)Nu，固體軸向?qū)嵋蜃觙s等物理量。在層流流態(tài)下，具體定義式如表2所列。

表2 仿真計算中各物理量的定義Tab.2 Definition of physical quantity in the simulation

其中α是與孔隙率β有關(guān)的變量，定義為β/（1-β），Re和Pr分別為雷諾數(shù)和普朗克數(shù)。表中隨機(jī)絲綿的摩擦因子和努塞爾數(shù)參考Gedeon等[16]在交變流動中的實驗測試結(jié)果。卷繞薄膜的摩擦因子和努塞爾數(shù)參考穩(wěn)態(tài)流動下環(huán)形流道的解析解[17]。固體軸向?qū)嵋蜃邮侵付嗫捉橘|(zhì)實際軸向?qū)崃颗c相同溫度梯度下截面積為（1-β）Areg均勻固體棒軸向?qū)崃康谋戎担珹reg為回?zé)崞鹘孛婷娣e。計算中，隨機(jī)絲綿的軸向?qū)崽卣鞯脑O(shè)定與層疊絲網(wǎng)的相同[18]。雷諾數(shù)Re的計算需要已知流動通道的水力直徑，對于隨機(jī)絲綿填充方式來說，通道的水力直徑dh可定義為：

式中：dw為絲棉的直徑。對于卷繞薄膜來說，水力直徑為兩倍的薄膜間流道間距。

2.2 設(shè)計參數(shù)

圖2為一種自由活塞斯特林制冷機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，制冷機(jī)由線性壓縮機(jī)、室溫?fù)Q熱器、回?zé)崞鳌⒌蜏負(fù)Q熱器和排出器組成。制冷機(jī)采用直線電機(jī)驅(qū)動，氣缸與活塞間使用氣體間隙密封，排出器連桿穿過活塞與壓縮機(jī)背腔中的板彈簧連接。

圖2 自由活塞斯特林制冷機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the free piston Stirling cryocooler

制冷目標(biāo)是77 K制冷溫度下獲得30 W冷量，其詳細(xì)運(yùn)行參數(shù)為：工作介質(zhì)為氦氣，運(yùn)行壓力為2.5 MPa，運(yùn)行頻率為50 Hz，室溫?zé)嵩礈囟葹?18 K，制冷溫度為77 K，制冷量為30 W。在使用12 μm絲徑的隨機(jī)不銹鋼絲綿填充回?zé)崞鞯那闆r下，對制冷機(jī)各部件尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其中回?zé)崞鏖L度為45 mm，內(nèi)徑為36 mm，外徑為47 mm。如無特殊說明，文中計算均是在該制冷機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)下進(jìn)行。

3 計算結(jié)果與分析

在每個計算案例中，以聲功計相對卡諾效率為目標(biāo)函數(shù)，保持對活塞的掃氣量和排出器的板簧剛度進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。掃氣量的調(diào)整目的是為了保證制冷機(jī)在目標(biāo)冷量下工作，板簧剛度的調(diào)整是為了改善制冷機(jī)內(nèi)部相位分布，保證制冷機(jī)在設(shè)計工況下高效運(yùn)行。

3.1 填充參數(shù)的影響

圖3為使用不同絲徑的隨機(jī)不銹鋼絲綿填充回?zé)崞鲿r，孔隙率對聲功計相對卡諾效率的影響。從圖中可以看出，隨著孔隙率的增加，效率呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，存在最佳值。在不同絲徑下得到的最優(yōu)孔隙率出現(xiàn)在70 μm水力直徑附近，絲徑越粗，對應(yīng)的孔隙率越低。最佳性能的獲得是各項損失總和折衷的結(jié)果。隨著孔隙率的增加，水力直徑增加，流阻損失降低，固體軸向?qū)釗p失降低，而回?zé)崞鲀?nèi)部氣固換熱面積減小，氣固換熱損失增加。氣固換熱損失的大幅增加，導(dǎo)致在高孔隙率時，隨著孔隙率增加而性能降低。此外，由于隨機(jī)絲綿復(fù)雜流道結(jié)構(gòu)的黏性效應(yīng)相對較大，為了有效降低流阻損失的同時而不大幅度增加氣固換熱損失，在參數(shù)優(yōu)化中，流道的水力直徑應(yīng)大于流體的黏性穿透深度，小于熱穿透深度。最終，在12 μm絲徑、85%孔隙率下，獲得48.5%的最佳聲功計相對卡諾效率。

圖3 不同絲徑時孔隙率對聲功計相對卡諾效率的影響Fig.3 Effect of porosity on relative Carnot efficiency in term of the acoustic power with different wire diameter

圖4為使用不同卷繞厚度的聚酰亞胺薄膜填充回?zé)崞鲿r，流道間距對聲功計相對卡諾效率的影響。可以看出，隨著流道間距的增加，效率呈現(xiàn)先增加后減小趨勢。在不同薄膜厚度下得到的最優(yōu)流道間距在50 μm水力直徑附近，這是流阻損失和氣固換熱損失折衷作用的結(jié)果。此外，由于卷繞薄膜的流道規(guī)則，黏性效應(yīng)較小，比表面積較低，氣固換熱能力相對較差。因此在參數(shù)優(yōu)化中，最優(yōu)參數(shù)時流道的水力直徑需小于流體的黏性穿透深度，以保證在小幅增加黏性損失的同時最大程度降低氣固換熱損失。最終，在20 μm薄膜厚度，25 μm通道間距下，獲得54.0%的聲功計相對卡諾效率，優(yōu)于12 μm絲徑的隨機(jī)絲綿。

圖4 不同卷繞厚度下流道間距對聲功計相對卡諾效率的影響Fig.4 Effect of channel gap on relative Carnot efficiency in term of the acoustic power with different winding thickness

3.2 回?zé)崞餍阅軐Ρ?/h3>

回?zé)崞魈盍系纳a(chǎn)成本主要包括原材料成本和加工填充成本。由于填料在加工填充過程的高度復(fù)雜性，人工時間成本較高。表3給出了使用三種不同填料填充制冷機(jī)回?zé)崞鞯某杀竟浪?。隨機(jī)不銹鋼絲綿和卷繞聚酰亞胺薄膜填料選用已獲優(yōu)化參數(shù)，分別為12 μm絲徑、85%孔隙率和20 μm薄膜厚度、25 μm流道間距。

表3 回?zé)崞鞑煌愋吞盍系某杀竟浪鉚ab.3 Cost estimates for different types of regenerator fillers

參考傳統(tǒng)液氮溫區(qū)制冷機(jī)回?zé)崞魈畛涔に嘯19]，對于層疊不銹鋼絲網(wǎng)填料的填充參數(shù)，選擇300目標(biāo)準(zhǔn)絲網(wǎng)、70%孔隙率作為與前兩者的對比。由于原材料成本低、用量少，隨機(jī)絲綿填料的原材料成本僅5元，總生產(chǎn)成本為45元，是三種填料中最低的。自動化卷繞的簡化工藝使得卷繞薄膜填料的加工填充成本為20元，總生產(chǎn)成本為80元。原材料的浪費和加工填充流程的復(fù)雜性使得傳統(tǒng)層疊絲網(wǎng)填料的原材料成本和加工填充成本均高于前兩種填料，總成本360元，分別是隨機(jī)絲綿填料和卷繞薄膜填料總成本的8倍和4.5倍。此外，卷繞薄膜填料的生產(chǎn)時間效率最高，相比隨機(jī)絲綿，生產(chǎn)時間可節(jié)省約0.5 h；相比層疊絲網(wǎng)可節(jié)省約6 h。

圖5給出了12 μm絲徑、85%孔隙率的隨機(jī)不銹鋼絲綿和20 μm薄膜厚度、25 μm流道間距的卷繞聚酰亞胺薄膜填料的整體軸向?qū)釤嶙韬涂偀崛蓦S溫度的變化[13]。從圖5可以看出，由于不銹鋼材料的高熱導(dǎo)率，盡管隨機(jī)不銹鋼絲綿填料的孔隙率為85%，但軸向?qū)釤嶙枰琅f小于卷繞聚酰亞胺薄膜，卷繞薄膜填料的軸向?qū)釤嶙枋请S機(jī)絲綿的3倍以上。卷繞薄膜填料的總熱容與隨機(jī)絲綿相差不大。

圖5 軸向?qū)釤嶙韬涂偀崛蓦S溫度的變化Fig.5 The variation of thermal conduction resistance and total heat capacity with temperature

為了進(jìn)一步對比兩種回?zé)崞魈盍系牧鲃雍蛽Q熱性能，沿回?zé)崞鬏S向方向上的單位長度壓降和單位長度氣固換熱熱阻被引入。經(jīng)一階近似假設(shè)，峰值速度下單位長度壓降被定義為：

圖6給出了使用上述兩種填料填充回?zé)崞鲿r，內(nèi)部單位長度壓降和單位長度氣固換熱熱阻的軸向沿程分布。從圖中可以看出規(guī)則流道具有低流阻的優(yōu)勢，低孔隙率的卷繞薄膜填料的單位長度壓降低于高孔隙率的隨機(jī)絲綿，越接近冷端，二者相對差距越大。另外，卷繞薄膜填料孔隙率較低，氣固換熱面積小于隨機(jī)絲綿，差距在13%左右。溫度較高時卷繞薄膜的對流換熱系數(shù)大于隨機(jī)絲綿，最終使得在溫度高于100 K時，卷繞薄膜的單位長度氣固換熱熱阻小于隨機(jī)絲綿，此時卷繞薄膜具有較優(yōu)的氣固換熱性能。

圖6 單位長度壓降和單位長度氣固換熱熱阻軸向沿程分布Fig.6 Axial distribution of pressure drop and heat transfer resistance per unit length

3.3 ?損失分析

圖7分別給出了使用12 μm絲徑、85%孔隙率的隨機(jī)不銹鋼絲綿和20 μm薄膜厚度、25 μm流道間距的卷繞聚酰亞胺薄膜填充的制冷機(jī)各部件中各項?損失。

圖7 隨機(jī)絲綿和卷繞薄膜填充的制冷機(jī)各部件?損失Fig.7 Loss of parts of refrigerator filled with random silk floss and wound film

從圖7可看出，兩個系統(tǒng)的?損失主要差距在回?zé)崞髦?。與隨機(jī)絲綿相比，卷繞薄膜具有較低的流阻損失、較低的氣體和固體填料軸向?qū)釗p失以及相近的氣固換熱損失，這與2.2節(jié)中回?zé)崞餍阅軐Ρ确治鱿喾?。此外，由于卷繞薄膜填料具有低流阻的特點，使得制冷機(jī)內(nèi)部流速較大。與隨機(jī)絲綿相比，卷繞薄膜填充回?zé)崞鞯闹评錂C(jī)中室溫?fù)Q熱器、低溫?fù)Q熱器的流阻損失略高，換熱損失略低，排出器的阻尼損失和穿梭損失較高。

3.4 卷繞薄膜回?zé)崞鞒叽鐑?yōu)化

由于兩種填充方式具有不同的流動和換熱特性，為發(fā)揮最優(yōu)制冷性能，需要額外對卷繞薄膜填充的回?zé)崞鬟M(jìn)行尺寸參數(shù)優(yōu)化。經(jīng)過對回?zé)崞鞯拈L度和外徑優(yōu)化，獲得如表5所列的回?zé)崞鞒叽纾摶責(zé)崞魈盍系纳a(chǎn)成本估值為170元。在30 W@77 K下，采用20 μm厚度的卷繞聚酰亞胺薄膜填充回?zé)崞鞯闹评錂C(jī)最終獲得56.2%聲功計相對卡諾效率，比12 μm絲徑的隨機(jī)不銹鋼絲綿相對高16%。

表5 優(yōu)化后回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)參數(shù)以及制冷性能Tab.5 Structure parameters of the regenerator and cooling performance through optimizing

4 結(jié)論

在自由活塞斯特林制冷機(jī)中，分別對填充隨機(jī)不銹鋼絲綿和卷繞聚酰亞胺薄膜的回?zé)崞鬟M(jìn)行了數(shù)值研究。研究了不同回?zé)崞魈畛鋮?shù)對制冷機(jī)性能的影響，與隨機(jī)絲綿相比，卷繞薄膜填充回?zé)崞骶哂忻黠@性能優(yōu)勢。進(jìn)行了填料生產(chǎn)成本的估算，以及流動和換熱等特征的對比。在優(yōu)化的填充參數(shù)下，隨機(jī)絲綿和卷繞薄膜填料的總生產(chǎn)成本分別為45元和80元，遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)層疊絲網(wǎng)填料的360元。同時卷繞薄膜具有高生產(chǎn)時間效率、低軸向?qū)?、低流阻和與隨機(jī)絲綿相當(dāng)?shù)臍夤虛Q熱性能。在各部件?損失分析中發(fā)現(xiàn)兩系統(tǒng)的?損失差距主要集中在回?zé)崞髦?，卷繞薄膜具有較低的流阻損失、氣固換熱損失以及氣體和固體填料軸向?qū)釗p失。對卷繞薄膜填充的回?zé)崞鞲鲄?shù)進(jìn)行了優(yōu)化，在30 W@77 K下，制冷機(jī)最終獲得56.2%的聲功計相對卡諾效率，比隨機(jī)絲綿相對高16%。