韋 仙 馮中營(yíng) 楊文錦

(太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系 山西 太原 030008)

基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)高校學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰退仞B(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，旨在對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)且全面的實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法訓(xùn)練[1]，將前沿軟件融入基礎(chǔ)物理教學(xué)中，探索多種教學(xué)模式是大學(xué)物理教學(xué)改革的重要內(nèi)容之一[2].傳統(tǒng)的物理實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證性為主，由于教學(xué)環(huán)境、教學(xué)平臺(tái)等的限制，學(xué)生難以進(jìn)行教材以外的拓展實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練[3].鑒于此，本文將新興的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言Python與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)RLC電路系統(tǒng)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)模擬仿真進(jìn)行課外拓展實(shí)驗(yàn)，不僅能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)新的軟件技能，為今后科學(xué)研究及就業(yè)奠定基礎(chǔ)，而且能夠激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

自20世紀(jì)90年代初Python語(yǔ)言誕生至今，已被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)管理任務(wù)的處理和Web編程，Python是一種結(jié)合解釋性、編譯性、互動(dòng)性和面向?qū)ο蟮哪_本語(yǔ)言，由于其開(kāi)源免費(fèi)，簡(jiǎn)單易學(xué)，已成為最受歡迎的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言之一[4].

RLC電路的暫態(tài)特性在電子技術(shù)中常用來(lái)改善波形或產(chǎn)生特定波形，是電路理論學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.由于電容和電感是儲(chǔ)能元件，在接通或斷開(kāi)的瞬間，電路中的電流或電壓會(huì)發(fā)生非穩(wěn)定性變化[5]，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作中，學(xué)生很容易通過(guò)示波器觀察到欠阻尼、臨界阻尼和過(guò)阻尼狀態(tài)下uC振蕩變化圖形，但是對(duì)于特殊條件(R=0和R<0)下的電路響應(yīng)，由于受到實(shí)驗(yàn)條件的限制，較難觀察.本文利用Python軟件中的Numpy和Scipy能夠求解RLC的二階微分方程，利用matplotlib畫(huà)圖，直觀詳細(xì)地呈現(xiàn)出各種狀態(tài)下的電路響應(yīng)情況，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

1 RLC電路原理

圖1所示為RLC串聯(lián)電路圖，電源采用正方波信號(hào)作為輸入，在方波電壓為E的半個(gè)周期內(nèi)，電源對(duì)電容器充電，電容上的電壓隨時(shí)間變化，電路方程為[6]

圖1 RLC串聯(lián)電路圖

(1)

在方波電壓為零的半個(gè)周期內(nèi)，電容器放電，電路方程為

(2)

根據(jù)初始條件分別求解電路方程(1)和(2)，由于電路參數(shù)的不同，式(1)和(2)的解分3種情況討論.

(1)欠阻尼狀態(tài)

充電時(shí)

(3)

放電時(shí)

(4)

(2)臨界阻尼狀態(tài)

充電時(shí)

(8)

放電時(shí)

(9)

(3)過(guò)阻尼狀態(tài)

充電時(shí)

(10)

放電時(shí)

(11)

2 模型建立和參數(shù)設(shè)定

充電過(guò)程

放電過(guò)程

3 Python模擬仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

圖2(a)和(d)為欠阻尼狀態(tài)下不同電阻取值的模擬振蕩波形圖，在方波電壓為E的半個(gè)周期內(nèi)，電容器處于充電過(guò)程，uC隨時(shí)間的變化規(guī)律是以振蕩的方式逐漸達(dá)到E值的平衡位置，此時(shí)阻尼振動(dòng)的振幅呈指數(shù)規(guī)律衰減.在方波電壓為零的半個(gè)周期內(nèi)，電容器處于放電過(guò)程，變化情況與充電過(guò)程類似，只是最后趨向的平衡位置不同.圖2(b～c)和(e～f)為對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)波形圖，可以看出，理論模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，證明了Python模擬仿真方法的有效性.τ的大小決定了振幅衰減的快慢程度，在仿真模擬與實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，電感L、電容C值均是定值，電阻R的變化與τ值成反比，從圖2看出，uC以衰減振蕩的方式變化，R值越大，τ值越小時(shí)，振幅衰減越快.

(a) 欠阻尼模擬振蕩波形(R=50 Ω)

圖3表示臨界阻尼狀態(tài)下模擬仿真與對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)波形圖.臨界阻尼狀態(tài)是從阻尼振動(dòng)到過(guò)阻尼狀態(tài)的分界，即uC剛好不振動(dòng)的情況.

(a)臨界阻尼模擬振蕩波形

由圖4的過(guò)阻尼狀態(tài)下模擬仿真與對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)波形圖可知，uC是以緩慢的方式逐漸達(dá)到平衡位置.隨電阻阻值的增加，uC變化到平衡位置的過(guò)程更加緩慢.

(a)過(guò)阻尼模擬振蕩波形(R=50 Ω)

(7)

此時(shí)uC的變化近似為L(zhǎng)C電路的自由振動(dòng).如圖5(a)所示，電路處于無(wú)阻尼狀態(tài)，振幅保持不變，沒(méi)有隨時(shí)間發(fā)生指數(shù)衰減，稱為等幅振動(dòng)[7,8].而在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，由于內(nèi)阻的存在，無(wú)法觀察到等幅振動(dòng)的波形圖.當(dāng)R<0時(shí)，依然能夠利用Python軟件觀察到振蕩圖形變化，如圖5(b)所示，振動(dòng)圖形呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài).而在實(shí)驗(yàn)中，要想觀察R<0的振動(dòng)波形，需要利用負(fù)電阻變換器才能實(shí)現(xiàn)，操作較為復(fù)雜.在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中結(jié)合模擬仿真結(jié)果，能夠很好地彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)條件的不足，拓展實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容.

(a)R=0 Ω

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將近年來(lái)流行的Python軟件引用到物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，對(duì)方波激勵(lì)下的二階RLC電路系統(tǒng)進(jìn)行了模擬仿真研究，分析了RLC電路系統(tǒng)中不同狀態(tài)下電容兩端電壓的振動(dòng)變化情況，仿真分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.與傳統(tǒng)的利用信號(hào)發(fā)生器、示波器等儀器搭建電路系統(tǒng)相比，仿真模擬很好地避免了實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作的繁瑣，節(jié)約了空間，降低了實(shí)驗(yàn)成本.并且能夠觀察到特殊條件下的振蕩波形圖，從而更加深刻理解二階RLC電路的暫態(tài)過(guò)程.通過(guò)基于Python語(yǔ)言的仿真實(shí)驗(yàn)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)先進(jìn)計(jì)算機(jī)軟件，培養(yǎng)學(xué)生利用軟件工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力.這種將前沿軟件與基礎(chǔ)物理相結(jié)合的教學(xué)模式能夠有效提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量.