亢小寧

(府谷縣府谷中學(xué) 陜西 榆林 719499)

劉艷峰

(延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 陜西 延安 716000)

細絲直徑的測量是物理實驗中常見的基本測量項目，實驗室通常利用機械測量的方法或光學(xué)實驗的方法來完成,比如螺旋測微器測量細絲直徑、讀數(shù)顯微鏡測量細絲直徑、光的衍射測量細絲直徑等.

隨著科技的不斷發(fā)展, 人們開始將一些傳感器運用于實驗研究中，如經(jīng)常利用壓阻力敏傳感器測量物質(zhì)的體積、密度、質(zhì)量、表面張力等.壓阻力敏傳感器的靈敏度非常好，在低量程范圍內(nèi)仍可進行精準的測量，壓阻力敏傳感器的輸出電壓與受力之間有良好的線性關(guān)系，而且體積較小、精度較高、整體性能較穩(wěn)定，所以在工業(yè)及設(shè)備制造領(lǐng)域得到了廣泛地使用，如化工、醫(yī)學(xué)、電力、空調(diào)、冶金、汽車制造、金剛石壓機等壓力測量與控制[1].論文利用壓阻力敏傳感器的良好線形特性，然后結(jié)合靜力稱衡法推導(dǎo)出了測量細絲直徑的公式并進行了實驗驗證.

1 測量原理

實驗器材如圖1所示:裝置圖由數(shù)字電壓表、力傳感器、支架、玻璃器皿等組成.該儀器所帶的壓阻力敏傳感器的靈敏度高，而且輸出電壓與受力之間的線性和穩(wěn)定性都非常好，電壓是數(shù)字式電壓輸出，方便工作者采集數(shù)據(jù).筆者利用該實驗儀測量了金屬細絲直徑，測量結(jié)果的誤差很小.

圖1 測量實驗裝置簡圖

不溶于水的金屬細絲在空氣中的稱衡質(zhì)量為m1,用細線將其懸吊在水中的稱衡值為m2，又設(shè)水的密度為ρ0.金屬細絲的體積為V，則依據(jù)阿基米德原理[1]，可得

Vρ0g=(m1-m2)g

(1)

其中g(shù)為當?shù)刂亓铀俣?，整理后得計算體積的公式為

(2)

又由細絲的幾何體積公式

(3)

d為細絲的直徑，L為細絲的長度.由式(2)、(3)可得細絲直徑為

(4)

硅壓阻式力敏傳感器由彈性梁和貼在梁上的傳感器芯片組成，其中芯片由4個硅擴散電阻集成一個非平衡電橋.當外界壓力作用于金屬梁時，在壓力作用下，電橋?qū)⑹テ胶?，此時將有電壓信號輸出，而且輸出的電壓大小與所加外力的大小呈線性正比的關(guān)系[2,3].即

ΔU=SΔF

(5)

其中式(5)中ΔF為外力大小，S為硅壓阻式力敏傳感器的靈敏度，ΔU為傳感器輸出電壓的大小.

設(shè)硅壓阻力敏傳感器在沒有掛固體空載時的輸出電壓為U0，掛上待測物時硅壓阻力敏傳感器的輸出電壓為U1，根據(jù)式(5)可得:

待測物在空氣中的視重為

(6)

其中S為壓力傳感器的靈敏度.當所測金屬細絲在水中完全浸沒時，硅壓阻力敏傳感器的輸出電壓為U2，其視重為

(7)

將式(6)和式(7)代入式(4)，則待測細絲直徑d可表示為

(8)

2 測量數(shù)據(jù)及處理

注：實驗室的溫度為20 ℃，壓強為一個標準大氣壓.

(1)在儀器使用前，調(diào)整實驗儀升降支架使其保持水平,先粗調(diào)水平,然后利用水平儀檢測并細調(diào).

(2)調(diào)節(jié)實驗儀工作電源的工作電壓為2 V，將秤盤掛到實驗儀的吊鉤上，砝碼質(zhì)量M每次增加10 g直到100 g，然后再依次減小至10 g，硅壓阻力敏傳感器會輸出不同的電壓值U，將實驗數(shù)據(jù)記入數(shù)據(jù)表1.

表1 硅壓阻力敏傳感器靈敏度的測量數(shù)據(jù)

(3)測量硅壓阻力敏傳感器空載時的輸出電壓U0；

(4)金屬細絲懸掛在空氣中時硅壓阻力敏傳感器的輸出電壓U1.

(5)給燒杯注入適量的水，調(diào)節(jié)升降支架和螺釘，使得金屬細絲完全浸沒在水中且不接觸容器壁，記錄此時硅壓阻力敏傳感器的輸出電壓U2.

(6)將測量數(shù)據(jù)記入表2.利用式(8)計算規(guī)則細絲的直徑.

表2 懸掛不同直徑金屬細絲時傳感器的輸出電壓測量數(shù)據(jù)

本實驗以3根長度都為1 m,粗細不同的金屬細絲為例，數(shù)據(jù)如表3所示.實驗過程中水的溫度為20.0 ℃,在20.0 ℃時，水的密度ρ0=998.23 kg/m3，延安重力加速度值為g=9.795 5 m/s2.

表3 讀數(shù)顯微鏡測量的3種細絲直徑數(shù)據(jù)

(1)硅壓阻力敏傳感器靈敏度的計算

根據(jù)最小二乘法原理對數(shù)據(jù)進行處理可得到靈敏度[4～7]，設(shè)x為力,y為電壓，則

0.042 9 V/N

則擬合方程為

y=0.042 9x-0.21

即

U=0.042 9F-0.21

其相關(guān)系數(shù)為

又可計算出a和b的標準偏差sa,sb為

則

b=(0.04±0.01) V/N

而最小二乘法計算中的b就等于硅壓阻力敏傳感器的靈敏度,所以

S=(0.04±0.01) V/N

其相關(guān)系數(shù)的絕對值非常接近于1，所以硅壓阻力敏傳感器輸出電壓與拉力的線性關(guān)系良好.

(2)規(guī)則細絲1，2，3的直徑計算

將表2的數(shù)據(jù)代入式(8)可得

利用不確定度傳遞公式，計算細絲直徑的合成標準不確定度為

則細絲1的直徑為

d=(0.389±0.001) mm

同理，細絲2的直徑

d=(0.174±0.002) mm

細絲3的直徑

d=(0.368±0.001)mm

再將讀數(shù)顯微鏡對細絲直徑的測量值作為參考，計算兩種測量結(jié)果的相對誤差，結(jié)果如下.

細絲1：E=1.5%；

細絲2：E=4.8%；

細絲3：E=4.7%.

3 結(jié)束語

本論文利用硅壓阻力敏傳感器結(jié)合靜力稱衡法推導(dǎo)出測量細絲直徑的實驗公式，然后通過實驗方法進行驗證.而且將硅壓阻力敏傳感器測量細絲直徑的實驗數(shù)據(jù)與讀數(shù)顯微鏡測量數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)二者的相對誤差較小，說明使用硅壓阻力敏傳感器結(jié)合靜力稱衡法測量細絲直徑的方法實用可靠.本論文不僅拓寬了硅壓阻力敏傳感器的使用范圍，也為實驗室提供了一種測量細絲直徑的新方法.