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        平行四邊形面積“變形記”

        2022-05-27 10:10:57劉騏禎
        初中生世界·八年級(jí) 2022年5期
        關(guān)鍵詞:嘗試教師

        劉騏禎

        在學(xué)習(xí)了“中心對(duì)稱圖形——平行四邊形”這一章后,我們認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與中心對(duì)稱,深入了解了平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定。為什么說是“深入了解”呢?其實(shí),我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形及其面積的計(jì)算方法,并在平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了三角形的面積公式,即用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形??墒?,我們并沒有看見具體的證明過程。下面,我就借助平行四邊形來重新證明三角形的面積公式S=[12]×底×高,并借此感受上面提出的問題。

        如圖1,在△ABC中,AH是△ABC的高,O為△ABC的邊AC的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′。

        如圖2,連接OB、OB′?!逴為AC的中點(diǎn),∴OA=OC?!摺鰽BC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,∴B、O、B′三點(diǎn)共線且BO=B′O,∴四邊形AB′CB是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)?!摺鰽BC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△AB′C,∴△ABC≌△CB′A,∴S△ABC=S△AB′C,∴S△ABC=[12]S?AB′CB=[12]BC·AH。因此,三角形的面積公式為S=[12]×底×高。

        孔子云:“溫故而知新,可以為師矣?!痹诮窈蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會(huì)放慢腳步,嘗試用新的高度、新的角度和新的思路來回顧所學(xué)的知識(shí),將未知轉(zhuǎn)化成已知,激發(fā)新的火花。這也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須持有的態(tài)度哦!同學(xué)們,不妨和我一樣再嘗試重新推導(dǎo)梯形的面積公式吧!

        教師點(diǎn)評(píng)

        小作者善于思考,勇于提問,思維嚴(yán)謹(jǐn),通過將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形,重新推導(dǎo)了三角形面積公式,完善了知識(shí)體系。愿你堅(jiān)持善思、善問、善辯、善證,演繹數(shù)學(xué)精彩!

        (指導(dǎo)教師:薛麗萍)

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