□文/席金合

在數(shù)學領域，面積是最基本、最重要的研究對象之一，尤其在土地丈量、工業(yè)用料估算、自然資源探測等方面，都會涉及面積。對于一些規(guī)則物體，比如長方體、圓錐、圓柱及球體，數(shù)學家早已推導出了表面積計算公式，只要進行相關數(shù)據(jù)的測量，很快就可以計算出來。可是，對于生活中經(jīng)常遇到的一些不規(guī)則物體，該如何計算表面積呢，比如計算一只雞的體表面積？

供圖/視覺中國

數(shù)毛法

作為一名中學生，對于這個問題，你如果不進行一番認真思考，讓腦袋多轉(zhuǎn)幾個彎，恐怕一時摸不著頭緒，會覺得束手無策。其實，數(shù)學愛好者很早就通過思考，想出了一個妙招：在雞身上選取一定面積的表皮，比如1平方厘米，拔掉這1平方厘米表皮上的雞毛進行計數(shù)，再拔光雞全身的雞毛得到總數(shù)，最后用雞毛總數(shù)除以1平方厘米表皮上的雞毛數(shù)，就得出一只雞的體表面積。不是太難吧，這里面沒有牽扯到復雜、深奧的數(shù)學知識，只涉及小學所學的乘除法。

可是，這個辦法太過殘忍，有戕害生靈、缺乏人道之嫌。那么，有沒有一種“無痛測量法”呢？當然有！根據(jù)類似醫(yī)院里的CT透視機的原理，對一只雞進行多維透視，照樣可以得出相同結(jié)果。不過，運用這種方法離不開高等數(shù)學知識，沒有學過大學課程中的微積分內(nèi)容，恐怕難以理解其中的道理，更別提找到這種復雜的測算思路了。這么說來，就只能選用即將斃命的肉雞來測量了。

稱重法

將雞宰殺去毛，下鍋煮熟后，小心地剝下雞皮，用天平稱出質(zhì)量；再從中切取面積適度的雞皮，最好是1平方厘米，并用靈敏天平測出它的質(zhì)量；最后用全部雞皮的質(zhì)量除以1平方厘米雞皮的質(zhì)量，就可以知道雞的體表面積是多少了。但這里存在一個問題：如果切取的雞皮面積過大，就帶有明顯的弧形，其面積的測量值就不準確；如果切取的雞皮面積過小，其質(zhì)量的測量值誤差就大。那么，最終計算得出的雞體表面積，必然不準確。要避免這種情況，切取的小塊雞皮面積要盡可能地小，并多切幾片測量質(zhì)量，最后取平均值，誤差就小些。

實際上，數(shù)毛法和稱重法的思路是相通的，都是根據(jù)一定面積的雞皮所對應的另外一個量（一定的毛數(shù)或一定的皮重）的比例關系，運用另外那個量的總量，推導出雞的體表面積。沿用這種思路的測量方法還有很多，比如可在雞皮表面粘滿小鋼珠來測算，具體做法如下：

在去毛雞的表皮上刷一層萬能膠，然后把雞放入容器，并向里面倒?jié)M小鋼珠，不停地搖動容器，讓小鋼珠緊緊地粘滿雞身。等待一會兒，當小鋼珠被粘牢后，再把雞從容器里拿出來，將粘在雞身上的所有小鋼珠剝下來，放到桌面上，擺成一個很規(guī)則的長方形，注意讓小鋼珠緊緊地擠在一起。那么，這個長方形的長、寬之積，就是雞的體表面積。當然，選用的鋼珠越小、鋼珠之間挨得越緊，最后測算出的面積值就越精確。

刷漆法

還有一種方法——刷漆法：在雞皮表面均勻地刷上一層柔性很強的油漆，待風干后，將漆皮小心地揭下，這張漆皮的面積就是雞的體表面積，這個面積可以用它的體積和厚度求出來。

不妨想象一下，把這張漆皮分割成無數(shù)個極小的小塊，則每一小塊都是均勻的柱形體。如果把所有小塊放在一個平面上，重新拼起來，就形成了一個橫截面積等于雞體表面積的低矮柱形體，柱形體的高就是漆皮的厚度。這個厚度的精確值，可用多次測量取平均值的方法獲得。而漆皮體積可用阿基米德的“排水法”測量：將其放入裝滿水的大杯子中，然后把溢出的水收集起來，用液體測量器具測一下，溢出水的體積就是漆皮的體積。漆皮體積除以厚度，就得出雞的體表面積。

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滲水法

上述辦法，只要具備小學所學的加減乘除法和幾何常識，并善于動腦筋鉆研，充分發(fā)揮想象力，就不難想出來。

如果不嫌麻煩，用一種滲水的辦法同樣能達到目的。我們知道，形狀和大小接近的同種材料，在同一時間內(nèi)，其吸水量與表面積有關，即表面積增大多少倍，則吸水量增大多少倍。據(jù)此，如果測出雞身一定面積的吸水量和整只雞的吸水總量，后者除以前者，就得出雞的體表面積。然而，雞身吸水微乎其微，很難準確測量出來，因此我們可轉(zhuǎn)換成滲水性強的石膏來進行。

就像塑像大師那樣，以所測量的雞為模具，制作出一模一樣的石膏雞，將其浸入水中一段時間，再撈出來，其增加的質(zhì)量就是吸水量。再將一個表面積已知、形狀和大小與雞接近的規(guī)則石膏體，最好是球體，放在水中浸泡相同時間，用其吸水量除以表面積，就得出一定面積的吸水量，再用這個值去除石膏雞的總吸水量，就得到了雞的體表面積。這種做法盡管煩瑣一些，但畢竟練了一回雕塑手藝，體驗了一番藝術的樂趣。

就同一物體而言，與其表面積成正比關系的其他量還有很多，比如吸熱升溫、受光變色、受壓變形、受腐蝕變質(zhì)等。根據(jù)這些數(shù)據(jù)及相互關系，就能找到測量物體表面積的諸多方法。當然，同學們將來到了大學里，掌握了高等數(shù)學、高等物理等知識，測量一個不規(guī)則物體的表面積將是小菜一碟，會有更多的思路和辦法。