□文/席金合

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，面積是最基本、最重要的研究對(duì)象之一，尤其在土地丈量、工業(yè)用料估算、自然資源探測(cè)等方面，都會(huì)涉及面積。對(duì)于一些規(guī)則物體，比如長(zhǎng)方體、圓錐、圓柱及球體，數(shù)學(xué)家早已推導(dǎo)出了表面積計(jì)算公式，只要進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量，很快就可以計(jì)算出來。可是，對(duì)于生活中經(jīng)常遇到的一些不規(guī)則物體，該如何計(jì)算表面積呢，比如計(jì)算一只雞的體表面積？

供圖/視覺中國(guó)

數(shù)毛法

作為一名中學(xué)生，對(duì)于這個(gè)問題，你如果不進(jìn)行一番認(rèn)真思考，讓腦袋多轉(zhuǎn)幾個(gè)彎，恐怕一時(shí)摸不著頭緒，會(huì)覺得束手無策。其實(shí)，數(shù)學(xué)愛好者很早就通過思考，想出了一個(gè)妙招：在雞身上選取一定面積的表皮，比如1平方厘米，拔掉這1平方厘米表皮上的雞毛進(jìn)行計(jì)數(shù)，再拔光雞全身的雞毛得到總數(shù)，最后用雞毛總數(shù)除以1平方厘米表皮上的雞毛數(shù)，就得出一只雞的體表面積。不是太難吧，這里面沒有牽扯到復(fù)雜、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，只涉及小學(xué)所學(xué)的乘除法。

可是，這個(gè)辦法太過殘忍，有戕害生靈、缺乏人道之嫌。那么，有沒有一種“無痛測(cè)量法”呢？當(dāng)然有！根據(jù)類似醫(yī)院里的CT透視機(jī)的原理，對(duì)一只雞進(jìn)行多維透視，照樣可以得出相同結(jié)果。不過，運(yùn)用這種方法離不開高等數(shù)學(xué)知識(shí)，沒有學(xué)過大學(xué)課程中的微積分內(nèi)容，恐怕難以理解其中的道理，更別提找到這種復(fù)雜的測(cè)算思路了。這么說來，就只能選用即將斃命的肉雞來測(cè)量了。

稱重法

將雞宰殺去毛，下鍋煮熟后，小心地剝下雞皮，用天平稱出質(zhì)量；再從中切取面積適度的雞皮，最好是1平方厘米，并用靈敏天平測(cè)出它的質(zhì)量；最后用全部雞皮的質(zhì)量除以1平方厘米雞皮的質(zhì)量，就可以知道雞的體表面積是多少了。但這里存在一個(gè)問題：如果切取的雞皮面積過大，就帶有明顯的弧形，其面積的測(cè)量值就不準(zhǔn)確；如果切取的雞皮面積過小，其質(zhì)量的測(cè)量值誤差就大。那么，最終計(jì)算得出的雞體表面積，必然不準(zhǔn)確。要避免這種情況，切取的小塊雞皮面積要盡可能地小，并多切幾片測(cè)量質(zhì)量，最后取平均值，誤差就小些。

實(shí)際上，數(shù)毛法和稱重法的思路是相通的，都是根據(jù)一定面積的雞皮所對(duì)應(yīng)的另外一個(gè)量（一定的毛數(shù)或一定的皮重）的比例關(guān)系，運(yùn)用另外那個(gè)量的總量，推導(dǎo)出雞的體表面積。沿用這種思路的測(cè)量方法還有很多，比如可在雞皮表面粘滿小鋼珠來測(cè)算，具體做法如下：

在去毛雞的表皮上刷一層萬能膠，然后把雞放入容器，并向里面倒?jié)M小鋼珠，不停地?fù)u動(dòng)容器，讓小鋼珠緊緊地粘滿雞身。等待一會(huì)兒，當(dāng)小鋼珠被粘牢后，再把雞從容器里拿出來，將粘在雞身上的所有小鋼珠剝下來，放到桌面上，擺成一個(gè)很規(guī)則的長(zhǎng)方形，注意讓小鋼珠緊緊地?cái)D在一起。那么，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之積，就是雞的體表面積。當(dāng)然，選用的鋼珠越小、鋼珠之間挨得越緊，最后測(cè)算出的面積值就越精確。

刷漆法

還有一種方法——刷漆法：在雞皮表面均勻地刷上一層柔性很強(qiáng)的油漆，待風(fēng)干后，將漆皮小心地揭下，這張漆皮的面積就是雞的體表面積，這個(gè)面積可以用它的體積和厚度求出來。

不妨想象一下，把這張漆皮分割成無數(shù)個(gè)極小的小塊，則每一小塊都是均勻的柱形體。如果把所有小塊放在一個(gè)平面上，重新拼起來，就形成了一個(gè)橫截面積等于雞體表面積的低矮柱形體，柱形體的高就是漆皮的厚度。這個(gè)厚度的精確值，可用多次測(cè)量取平均值的方法獲得。而漆皮體積可用阿基米德的“排水法”測(cè)量：將其放入裝滿水的大杯子中，然后把溢出的水收集起來，用液體測(cè)量器具測(cè)一下，溢出水的體積就是漆皮的體積。漆皮體積除以厚度，就得出雞的體表面積。

供圖/視覺中國(guó)

滲水法

上述辦法，只要具備小學(xué)所學(xué)的加減乘除法和幾何常識(shí)，并善于動(dòng)腦筋鉆研，充分發(fā)揮想象力，就不難想出來。

如果不嫌麻煩，用一種滲水的辦法同樣能達(dá)到目的。我們知道，形狀和大小接近的同種材料，在同一時(shí)間內(nèi)，其吸水量與表面積有關(guān)，即表面積增大多少倍，則吸水量增大多少倍。據(jù)此，如果測(cè)出雞身一定面積的吸水量和整只雞的吸水總量，后者除以前者，就得出雞的體表面積。然而，雞身吸水微乎其微，很難準(zhǔn)確測(cè)量出來，因此我們可轉(zhuǎn)換成滲水性強(qiáng)的石膏來進(jìn)行。

就像塑像大師那樣，以所測(cè)量的雞為模具，制作出一模一樣的石膏雞，將其浸入水中一段時(shí)間，再撈出來，其增加的質(zhì)量就是吸水量。再將一個(gè)表面積已知、形狀和大小與雞接近的規(guī)則石膏體，最好是球體，放在水中浸泡相同時(shí)間，用其吸水量除以表面積，就得出一定面積的吸水量，再用這個(gè)值去除石膏雞的總吸水量，就得到了雞的體表面積。這種做法盡管煩瑣一些，但畢竟練了一回雕塑手藝，體驗(yàn)了一番藝術(shù)的樂趣。

就同一物體而言，與其表面積成正比關(guān)系的其他量還有很多，比如吸熱升溫、受光變色、受壓變形、受腐蝕變質(zhì)等。根據(jù)這些數(shù)據(jù)及相互關(guān)系，就能找到測(cè)量物體表面積的諸多方法。當(dāng)然，同學(xué)們將來到了大學(xué)里，掌握了高等數(shù)學(xué)、高等物理等知識(shí)，測(cè)量一個(gè)不規(guī)則物體的表面積將是小菜一碟，會(huì)有更多的思路和辦法。