王標極 黃國勇,2

1 昆明理工大學信息工程與自動化學院，昆明市景明南路727號，650504 2 昆明理工大學民航與航空學院，昆明市景明南路727號，650504

大氣延遲是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GNSS的主要誤差源之一，在衛(wèi)星定位中對流層延遲一般可近似為天頂對流層延遲ZTD和映射函數(shù)的乘積，因此精確的ZTD模型對提高衛(wèi)星定位精度十分重要[1]。隨著GNSS技術的發(fā)展，許多地區(qū)建立了連續(xù)運行的參考站CORS。利用參數(shù)估計法將ZTD作為未知參數(shù)參與GNSS定位解算，將經(jīng)驗模型作為先驗值，可獲得改正后的高精度ZTD[2]?；趨⒖颊咎峁┑腪TD，可采用線性組合、反距離加權內(nèi)插、最小二乘配置等方法得到流動站處的大氣信息模型。張小紅等[3]利用區(qū)域CORS網(wǎng)基站上解算的高精度ZTD內(nèi)插得到流動站ZTD，對空間回歸模型的適用性和內(nèi)插效果進行研究；姚宜斌等[4]通過指數(shù)經(jīng)驗公式對參考站天頂對流層濕延遲進行高程歸算，采用反距離加權法內(nèi)插得到流動站處的天頂對流層濕延遲內(nèi)插值；Li等[5]分析ZTD水平和垂直方向的相關性，對垂直和水平相關分量分別建模。上述文獻均基于ZTD日變化特征進行建模研究，未考慮ZTD存在實時變化的特性。楊旭[6]對比四參數(shù)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機3種方法在實時ZTD估計中的建模效果，結果表明，3種模型的擬合精度與測站高程相關，但后兩種方法的模型參數(shù)和計算量較大，不適用于實時建模。考慮到ZTD模型的建立與區(qū)域地形氣候具有較強的相關性，石鑫等[7]采用克里金插值法對ZTD進行估計，但忽略了地形起伏較大時測站高程與ZTD直接相關的問題。

本文利用中國香港地學中心CORS網(wǎng)的GPS觀測數(shù)據(jù)，采用雙差觀測模型解算各CORS站的天頂對流層延遲?；趯α鲗优c觀測站高程相關這一特性，在克里金插值模型的基礎上加入高程歸算，將建模結果分別與反距離加權插值和四參數(shù)法進行對比分析，進一步探究模型的內(nèi)插和外插精度以及建模測站數(shù)對精度的影響。該模型為建立區(qū)域?qū)崟r無氣象參數(shù)天頂對流層延遲改正模型提供了參考依據(jù)。

1 基于高程歸算的克里金插值法建模

1.1 克里金插值算法

克里金插值法充分考慮要素的空間相關性，通過對已知樣本進行加權平均來估計平面上的未知點，使得估計值與真實值的數(shù)學期望相同且方差最小[8]：

(1)

1.2 基于高程歸算的克里金插值建模

大量研究表明測站高程與天頂對流層延遲強相關，ZTD與測站高程的關系常用指數(shù)模型或者線性模型來表示[9]。指數(shù)模型可表示為：

(2)

式中，h為歸算高程，h1為測站實際高程，α為高程改正系數(shù)，ZTDh為高程歸算后的對流層延遲。將歸算后的ZTD用于克里金插值建模，可得到基于高程歸算的克里金改進模型：

(3)

式中，Li、Bi、Hi分別為第i個測站的經(jīng)度、緯度和高程信息。首先計算所有測站在高程為0處的ZTD，再利用克里金插值計算流動站所在位置的ZTD，最后將高程歸算至流動站高程對應的ZTDrover。

2 區(qū)域ZTD建模

2.1 數(shù)據(jù)來源及處理

為分析基于高程歸算的克里金插值模型(以下簡稱為KH)在區(qū)域ZTD的插值效果，將插值結果與反距離加權插值法(IDW)和四參數(shù)法(FP)進行對比。選取中國香港地區(qū)2019年doy196～201的18個CORS站觀測數(shù)據(jù)，測站分布如圖1所示。其中高程最小的測站為5.17 m 的hkqt站，高程最大的測站為350.67 m 的hknp站。hksl站與hkws站為IGS測站，IGS發(fā)布的全球ZTD產(chǎn)品以天頂延遲作為待定參數(shù)，由全球7個分析中心采用6套不同的軟件計算得到，產(chǎn)品精度達4 mm，可作為其他ZTD產(chǎn)品的標準[10]。利用GAMIT解算hksl和hkws兩個測站的ZTD，并與IGS對流層延遲產(chǎn)品進行比較，驗證解算精度。結果表明，GAMIT解算結果與IGS對流層產(chǎn)品誤差小于6 mm。本文最終采用GAMIT解算結果作為真值，利用均方根誤差RMSE和偏差bias兩個指標來評判建模效果。

圖1 香港CORS網(wǎng)測站分布Fig.1 Distribution of CORS network stations in Hong Kong

首先利用doy196～198的觀測數(shù)據(jù)來分析測站高程與ZTD的關系。對香港地區(qū)18個CORS站3 d中不同時段的ZTD與測站高程進行擬合，結果如圖2所示。由圖可知，線性擬合相關系數(shù)均大于0.9，高程變化范圍較小時指數(shù)擬合和線性擬合結果保持一致。根據(jù)擬合結果，本文采用線性模型對香港地區(qū)進行高程歸算。

圖2 天頂對流層延遲與測站高程擬合結果Fig.2 Fitting results of ZTD and station elevation

2.2 插值模型精度

選取doy199～201期間采樣間隔為1 h共72歷元的ZTD作為觀測數(shù)據(jù)用于建模分析。選取圖1中紅色標記的11個測站用于插值建模，藍色標記的 4個測站hkst、hknp、kyc1和hkws用于分析實時建模內(nèi)插和外插精度。為驗證hknp和hkws測站外插效果，減小測站幾何位置分布對外插結果的影響，未選取綠色標記的3個測站參與建模。4個測站的插值結果如圖3所示，藍色線段為采用GAMIT解算的ZTD，并將其作為參考值?？梢钥闯?，3種方法在kyc1和hkws測站的插值結果相似，在hkst和hknp測站插值結果中KH模型精度優(yōu)于IDW和FP模型。

圖3 3種插值法在流動站插值結果對比Fig.3 Comparison of interpolation results of three interpolation methods in moving station

表1分別給出4個測站72個歷元ZTD的真值與KH、IDW和FP模型之間的RMSE和bias值(單位mm)?？梢钥闯觯琸yc1站在3種插值模型中均有較高的精度。hkst站和kyc1站屬于內(nèi)插估計， KH模型的RMSE與bias均小于其他兩種方法，其中高程為116.38 m的kyc1站KH插值結果與IDW和FP模型接近，高程為258.70 m的hkst站KH模型精度明顯優(yōu)于其他兩種方法。在外插精度上，高程為63.79 m的hkws測站3種方法精度保持一致，高程較高的khnp與hkst測站的KH內(nèi)插效果優(yōu)于IDW和FP模型。綜上可知，KH模型在內(nèi)插精度上優(yōu)于IDW和FP模型，且對高程較高測站的精度提升明顯。圖4給出3種模型的插值估計與實際觀測值之間的殘差分布，在±10 mm以內(nèi)的殘差情況下3種插值模型中FP 占比為81.85% 、IDW占比為81.64%、KH占比為90.07%。結果表明，區(qū)域?qū)α鲗友舆t估計的KH模型建模精度優(yōu)于IDW和FP模型。

表1 流動站ZTD插值精度結果統(tǒng)計

圖4 3種模型插值殘差分布Fig.4 Interpolation residual distribution of three models

2.3 建模測站數(shù)對模型精度的影響

進一步研究表明，隨著參與建模測站數(shù)量的增加，3種模型的插值精度將趨于一致。為驗證KH模型在參與建模測站數(shù)較少時的模型效果，選取hkkt、hkqt、hkks、hklm和hkmw共5個測站參與建模。由表2(單位mm)可知，在參與建模測站數(shù)為5個時，除kyc1站外KH模型的RMSE和bias最小，IDW和FP模型精度相似。進一步分析可知，由于kyc1站與參與建模的hkwm站高程相似、距離最小，且ZTD變化相似，因此在反距離加權方法中kyc1站估計值受hkwm站影響較大，使得kyc1站的IDW插值有較高精度。對比表1與表2可知，在參與建模測站數(shù)較少的情況下，KH模型精度有所下降，但插值精度仍優(yōu)于10 mm，相較于IDW和FP模型依然存在精度優(yōu)勢。

表2 流動站ZTD插值精度結果統(tǒng)計

3 結 語

針對天頂對流層延遲與高程線性相關的特性，結合克里金插值法能有效反映空間相關性這一特點，提出基于高程歸算的克里金插值模型用于區(qū)域ZTD建模。此模型基于CORS網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)，無需考慮氣象參數(shù)，不僅可以估計空間任意點的ZTD，還可以對空間區(qū)域進行建模。結果表明，基于高程歸算的克里金插值法相對于傳統(tǒng)對流層延遲估計插值算法具有明顯優(yōu)勢，內(nèi)插和外插精度均高于反距離加權和四參數(shù)算法，且在參與建模測站數(shù)較少的情況下依舊可以維持較高的插值精度。由于本文并未涉及特殊氣候條件或特殊局部環(huán)境區(qū)域下的內(nèi)插效果，因此未來需要作進一步分析驗證。