吳 晗 黃 玲 劉立龍 黃良珂 章紅平

1 桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，桂林市雁山街319號，541006 2 廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，桂林市雁山街319號，541006 3 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢市珞喻路129號，430079

奇異譜分析(singular spectrum analysis，SSA)是一種處理非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)且與經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)相聯(lián)系的主成分分析，適合于研究周期振蕩行為。SSA分解的空間結(jié)構(gòu)與時(shí)間尺度密切相關(guān)，在細(xì)節(jié)分量分析方面具有優(yōu)勢，可以較好地提取TEC序列中的趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)、噪聲殘差項(xiàng)信息，從而對TEC時(shí)間序列進(jìn)行分析或去噪[1-2]。長短期記憶(long-short term memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種特殊的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recursive neural network，RNN)，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在反向傳播過程中出現(xiàn)梯度爆炸、消失等缺點(diǎn)，可以更好地學(xué)習(xí)電離層TEC長期時(shí)序信息。但單一LSTM模型易受冗余信息等因素影響，難以完全利用時(shí)間信息，無法很好地表現(xiàn)TEC 時(shí)間序列的動態(tài)變化規(guī)律，導(dǎo)致電離層 TEC 預(yù)報(bào)精度較低[3-5]。本文采用SSA法對電離層TEC原始序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合構(gòu)建SSA-LSTM短期電離層TEC預(yù)報(bào)模型，并分析其在磁暴期和磁平靜期的TEC預(yù)報(bào)精度。

1 模型算法原理

1.1 奇異譜分析理論

奇異譜分析處理過程主要為構(gòu)造軌跡矩陣X(嵌入)、對軌跡矩陣X進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition，SVD)、分組、對角平均化(重構(gòu))。詳細(xì)過程如下[6-8]：

1) 構(gòu)建軌跡矩陣X(嵌入)。

電離層TEC時(shí)間序列可表示為s=(s1,s2,s3,…,sN)，N為時(shí)間序列長度。軌跡矩陣XM×K可以表示為：

(1)

式中，X為M×K維Hankel矩陣，K=N-M+1，M為窗口長度，是取值范圍為2≤M≤N/2的整數(shù)，窗口長度設(shè)置為時(shí)序數(shù)據(jù)周期的整數(shù)倍，一般不超過N/3。

2) 奇異值分解(SVD)。

3) 分組。

4) 對角平均化(重構(gòu))。

(2)

1.2 LSTM

圖1 LSTM模型神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Neural network structure of LSTM model

1.3 SSA-LSTM模型

本文SSA-LSTM短期電離層TEC預(yù)報(bào)模型思路如下：首先對電離層TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行SSA分解，重構(gòu)為趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和噪聲殘差項(xiàng)3個(gè)分量；然后各分量分別使用LSTM模型進(jìn)行預(yù)測；最后疊加各分量預(yù)測結(jié)果，得到TEC預(yù)報(bào)值。SSA-LSTM模型示意圖如圖2所示。在磁平靜期時(shí)，神經(jīng)元層數(shù)為8，初始學(xué)習(xí)率為0.02，迭代次數(shù)為50，學(xué)習(xí)率衰減周期為20，衰減因子為0.2；在磁暴期時(shí)，由于TEC非平穩(wěn)性與非線性特征明顯增強(qiáng)，將學(xué)習(xí)率衰減周期調(diào)整為30。

圖2 SSA-LSTM模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of SSA-LSTM model

2 實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本文采用EUREF(ftp:∥gnss.oma.be/gnss/products/IONEX/)提供的P1(35.5°N，10°W)、P2(35.5°N，0°)、P3(35.5°N，10°E)、P4(35.5°N，20°E)、P5(61.5°N，10°W)、P6(61.5°N，0°)、P7(61.5°N，10°E)、P8(61.5°N，20°E)8個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)2015年doy050～079(磁暴期)、2020年doy173～202(磁平靜期)的電離層TEC數(shù)據(jù)，時(shí)間分辨率為15 min，空間范圍為15°W～25°E、 35°～62°N，空間分辨率為0.5°。用前27 d的TEC值預(yù)報(bào)后3 d的TEC值，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和預(yù)報(bào)結(jié)果數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率均為15 min。

根據(jù)電離層TEC時(shí)間序列(取窗口長度M=96)經(jīng)奇異值分解(SVD)降序排列得到奇異值的貢獻(xiàn)率，第1項(xiàng)成分貢獻(xiàn)率最大，將其作為趨勢項(xiàng)；周期項(xiàng)重構(gòu)成分與噪聲殘差項(xiàng)重構(gòu)成分的選取以貢獻(xiàn)率變化速率突變拐點(diǎn)為界線，突變拐點(diǎn)之前(含拐點(diǎn))的作為周期項(xiàng)重構(gòu)成分，突變拐點(diǎn)之后的作為噪聲殘差項(xiàng)重構(gòu)成分。因此選取第1奇異值對應(yīng)的矩陣重構(gòu)為趨勢項(xiàng)，第2～8奇異值對應(yīng)的組合矩陣重構(gòu)為周期項(xiàng)，其余的組合矩陣重構(gòu)為噪聲殘差項(xiàng)。P8(61.5°N，20°E)格網(wǎng)點(diǎn)在磁暴期和磁平靜期的重構(gòu)分量如圖3所示。

圖3 SSA重構(gòu)分量Fig.3 Component reconstructed with SSA

2.2 預(yù)報(bào)結(jié)果分析

2.2.1 地磁活動情況

Dst(disturbance storm time)是研究地磁暴及其相關(guān)現(xiàn)象的重要指標(biāo)。本文采用ICSU-WDS數(shù)據(jù)中心(http:∥wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/wdc/Sec3.html)提供的地磁指數(shù)Dst，參考地磁暴強(qiáng)度等級標(biāo)準(zhǔn)文件(GB/T 31160-2014)和NOAA空間天氣預(yù)報(bào)中心等級標(biāo)準(zhǔn)，得到Dst值與磁暴等級如表1所示。

表2為2個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)段的Dst指數(shù)日均值，數(shù)據(jù)來自ICSU-WDS數(shù)據(jù)中心(http:∥wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/wdc/Sec3.html)。從表1可知，2015年doy077～079為地磁磁暴期；2020年doy200～202為地磁平靜期。

表2 預(yù)報(bào)時(shí)段的Dst指數(shù)

2.2.2 不同地磁活動條件下預(yù)報(bào)模型改進(jìn)精度分析

本文采用相對精度P和均方根誤差RMSE作為預(yù)報(bào)模型精度的評估指標(biāo)：

(3)

(4)

式中，tecp為模型預(yù)測值，tecr為EUREF提供的參考值，n為預(yù)報(bào)TEC數(shù)據(jù)長度。

圖4為地磁平靜期2種模型在P4、P6格網(wǎng)點(diǎn)的TEC預(yù)報(bào)結(jié)果與參考值對比，圖5為2種模型的預(yù)報(bào)結(jié)果誤差。結(jié)合圖4、圖5可知，SSA-LSTM模型的預(yù)報(bào)結(jié)果與參考值更為接近。在低緯度格網(wǎng)點(diǎn)P4(35.5°N，20°E)，SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果與EUREF參考值最大殘差為0.85 TECu，比單一LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果降低0.03 TECu。其3 d預(yù)報(bào)相對精度為97.10%，比單一LSTM模型提高1.20百分點(diǎn)；RMSE為0.27 TECu，比單一LSTM模型提高0.06 TECu。在高緯度格網(wǎng)點(diǎn)P6(61.5°N，0°)，SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果與EUREF參考值最大殘差為0.77 TECu，比單一LSTM模型結(jié)果降低0.25 TECu。其3 d預(yù)報(bào)相對精度為94.60%，比單一LSTM模型提高1.00百分點(diǎn)；RMSE為0.20 TECu，比單一LSTM模型提高0.02 TECu。

圖4 地磁平靜期2種模型在P4、P6格網(wǎng)點(diǎn)的TEC預(yù)報(bào)結(jié)果對比Fig.4 Comparison of the prediction results of the two models during the geomagnetic calm period at P4 and P6 grid networks

圖5 地磁平靜期2種模型在P4、P6格網(wǎng)點(diǎn)的預(yù)報(bào)結(jié)果誤差Fig.5 Errors of the prediction results of the two models during the geomagnetic calm period at P4 and P6 grid networks

圖6為地磁磁暴期2種模型在P3、P5格網(wǎng)點(diǎn)的TEC預(yù)報(bào)結(jié)果與參考值對比，圖7為2種模型的預(yù)報(bào)結(jié)果誤差。結(jié)合圖6、圖7可知，在地磁磁暴期，電離層處于極不穩(wěn)定狀態(tài)，SSA-LSTM模型和單一LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果精度都低于地磁平靜期，但SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)效果更優(yōu)。在低緯度格網(wǎng)點(diǎn)P3(35.5°N，10°E)，SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果與EUREF參考值最大殘差為3.88 TECu，比單一LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果降低2.70 TECu。其3 d預(yù)報(bào)相對精度為92.40%，比單一LSTM模型提高5.60百分點(diǎn)；RMSE為1.19 TECu，比單一LSTM模型提高0.27 TECu。在高緯度格網(wǎng)點(diǎn)P5(61.5°N，10°W)，SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果與EUREF參考值最大殘差為1.62 TECu，比單一LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果降低0.75 TECu。其3 d預(yù)報(bào)相對精度為94.60%，比單一LSTM模型提高4.20百分點(diǎn)；RMSE為0.48 TECu，比單一LSTM模型提高0.19 TECu。

圖6 地磁活躍期2種模型在P3、P5格網(wǎng)點(diǎn)的TEC預(yù)報(bào)結(jié)果對比Fig.6 Comparison of the prediction results of the two models during the geomagnetic explosion period at P3 and P5 grid networks

圖7 地磁活躍期2種模型在P3、P5格網(wǎng)點(diǎn)的預(yù)報(bào)結(jié)果誤差Fig.7 Errors of the prediction results of the two models during the geomagnetic explosion period at P3 and P5 grid networks

根據(jù)2種模型在不同地磁活動情況下8個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)3 d TEC預(yù)報(bào)結(jié)果的RMSE百分比統(tǒng)計(jì)結(jié)果(見表3，單位%)可知，在地磁平靜期，SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果的RMSE均在1.0 TECu之內(nèi)，RMSE≤0.5 TECu的占比94.10%，比單一LSTM模型提高20.49百分點(diǎn)；在地磁磁暴期，SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果RMSE≤2.0 TECu的占比98.61%，比單一LSTM提高12.85百分點(diǎn)。

表3 2種模型3 d預(yù)報(bào)結(jié)果RMSE百分比統(tǒng)計(jì)

圖8為2種模型在不同地磁活動情況下所有實(shí)驗(yàn)格網(wǎng)點(diǎn)的TEC預(yù)報(bào)結(jié)果的相對精度P和RMSE均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由圖8可知，在磁暴期，SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)3 d、2 d、1 d TEC的相對精度分別為91.17%、92.30%、90.48%，比單一LSTM模型分別提高4.92百分點(diǎn)、7.18百分點(diǎn)、5.79百分點(diǎn)；SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果的RMSE分別為0.98 TECu、0.77 TECu、0.85 TECu，比單一LSTM模型分別提高0.24 TECu、0.54 TECu、0.50 TECu。在地磁平靜期，SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)3 d、2 d、1 d TEC的相對精度分別為95.46%、95.30%、95.24%，比單一LSTM模型分別提高3.17百分點(diǎn)、3.60百分點(diǎn)、3.07百分點(diǎn)；SSA-LSTM模型預(yù)報(bào)結(jié)果的RMSE分別為0.29 TECu、0.30 TECu、0.27 TECu，比單一LSTM模型分別提高0.12 TECu、0.14 TECu、0.13 TECu。由此得出，SSA-LSTM模型比單一LSTM模型能夠更好地利用電離層TEC時(shí)序數(shù)據(jù)的時(shí)間信息，反映TEC動態(tài)變化趨勢。

3 結(jié) 語

本文提出一種新的電離層TEC預(yù)報(bào)模型SSA-LSTM，該模型對電離層TEC時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行SSA分解，根據(jù)每個(gè)初等矩陣的貢獻(xiàn)率確定合適的矩陣分組并重構(gòu)為趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)、噪聲殘差項(xiàng)，用LSTM預(yù)測結(jié)果疊加各分量得到最終的TEC預(yù)報(bào)值。實(shí)驗(yàn)分析表明，在磁暴期，SSA-LSTM模型3 d預(yù)報(bào)結(jié)果相對精度為91.17%，比單一LSTM模型提高4.92百分點(diǎn)；RMSE為0.98 TECu，精度比單一LSTM模型提高0.24 TECu。在地磁平靜期，SSA-LSTM模型3 d預(yù)報(bào)結(jié)果相對精度為95.46%，比單一LSTM模型提高3.17百分點(diǎn)；RMSE為0.29 TECu，精度比單一LSTM模型提高0.12 TECu。