王 楚, 張利莉, 張國(guó)帥

(1.北京衛(wèi)星制造廠,北京 100094； 2.北京市空間電源變換與控制工程技術(shù)研究中心,北京 100094)

1 引 言

用精密電阻器組成電阻分壓器調(diào)節(jié)電壓幅度,是一種簡(jiǎn)潔、可靠的方法。理論上,電阻分壓器的電壓比率與電阻比率完全一致,實(shí)際研制的電阻分壓器通過(guò)量子霍爾電阻和約瑟夫森電壓溯源確定電壓和電阻比率一致性達(dá)到0.4×10-6水平[1]。由于電阻分壓器具有噪聲低、性能穩(wěn)定、溫度系數(shù)低、準(zhǔn)確度高、線性度好等特點(diǎn),因此,電阻分壓器在高壓精密測(cè)量、微弱信號(hào)放大、標(biāo)準(zhǔn)低電壓信號(hào)產(chǎn)生等場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用[2～8]。

在宇航物資管理中,采購(gòu)物資的性能驗(yàn)收是一項(xiàng)重要工作。為了驗(yàn)收儀器放大器、自穩(wěn)零放大器及低噪聲放大器等高靈敏度器件,需要測(cè)試其線性度、增益等性能。為此,用精密電阻器構(gòu)建的電阻分壓器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器構(gòu)建了直流低電壓校準(zhǔn)器。在用該校準(zhǔn)器對(duì)高靈敏度器件進(jìn)行驗(yàn)收時(shí),發(fā)現(xiàn)線性度指標(biāo)普遍超標(biāo)。測(cè)試發(fā)現(xiàn),電阻分壓器在直流低電壓輸出時(shí)具有明顯的非線性。為滿足航天質(zhì)量管理要求,開(kāi)展了直流電阻分壓器的非線性機(jī)理研究。

由多個(gè)電阻分壓器組成的測(cè)溫電橋存在的非線性問(wèn)題在國(guó)內(nèi)外得到廣泛關(guān)注,美國(guó)NIST、英國(guó)NPL、中國(guó)NIM等對(duì)測(cè)溫電橋非線性開(kāi)展了評(píng)估研究[9～11],并提出了一些硬件和軟件解決方案。一些學(xué)者也開(kāi)展了電橋線性度評(píng)估方法研究[11,12]。測(cè)溫電橋電路結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜,目前多基于宏觀層面的整體特性開(kāi)展非線性評(píng)估研究。本文從微觀層面分析了電阻分壓器的非線性機(jī)理,建立了非線性模型,提出了非線性修正方法。

2 非線性特性測(cè)試

利用數(shù)字nV表組成圖1所示測(cè)試電路,在多個(gè)溫度點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)器輸出電壓進(jìn)行線性度測(cè)試,得到表1所示各溫度點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)和圖2所示非線性曲線。

圖1 非線性測(cè)試電路圖

表1 非線性測(cè)試數(shù)據(jù)

圖2 不同溫度輸出電壓誤差曲線圖

3 非線性影響因素分析

針對(duì)電阻分壓器在直流低電壓分壓時(shí)出現(xiàn)的非線性問(wèn)題,采用獨(dú)立影響因素的分析方法,確定造成非線性的真正原因。

將直流低電壓校準(zhǔn)器放置在恒溫的環(huán)境條件下,發(fā)現(xiàn)非線性現(xiàn)象仍然存在,排除了外界環(huán)境溫度因素的影響。

為了排除數(shù)字nV表的非線性因素,采用了多臺(tái)儀器代替KEITHLEY 2181數(shù)字nV表進(jìn)行驗(yàn)證,測(cè)試結(jié)果一致。

采用圖3所示電路對(duì)DAC輸出電壓進(jìn)行測(cè)試,發(fā)現(xiàn)DAC的非線性誤差≤0.000 3%,排除了DAC造成非線性的原因。

圖3 DAC非線性測(cè)試電路圖

排除了輸入輸出因素,可以確定非線性的原因是電阻分壓器。

在圖3電路中,改變電阻分壓器輸入電壓,用數(shù)字nV表測(cè)量分壓器輸出電壓發(fā)現(xiàn):(1)輸入電壓越高,輸出電壓偏離理論值的誤差越大；(2)輸入電壓為0時(shí),輸出電壓偏離理論值的誤差最??；(3)輸出電壓偏離理論值的誤差大小與輸入電壓極性無(wú)關(guān)；(4)當(dāng)輸入電壓從某個(gè)值迅速降到0后,分壓器輸出電壓不能馬上回到原來(lái)的零點(diǎn),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能慢慢回到原來(lái)的零點(diǎn)。

考慮到當(dāng)輸入電壓等于0時(shí),無(wú)源電阻器件的輸出電壓只能是熱電勢(shì)。熱電勢(shì)與溫差有關(guān),其極性與工作電流無(wú)關(guān),溫差與工作電流有關(guān)。由此可以確定造成電阻分壓器非線性的因素是通過(guò)分壓器電阻的工作電流。電阻分壓器產(chǎn)生非線性的基本機(jī)理是:工作電流的變化引起器件溫度變化,導(dǎo)致熱電勢(shì)的變化,給輸出電壓帶來(lái)非線性誤差。

4 非線性產(chǎn)生機(jī)理分析

所建直流低電壓校準(zhǔn)器采用20位1×10-6精度的DAC,R1=40 kΩ,R2=0.8 Ω,采用高精度金屬箔貼片電阻。如圖4所示,分壓電路有多個(gè)不同金屬連接的節(jié)點(diǎn)(焊接點(diǎn)pi=1,2,…,6)。如圖5所示,每個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在熱電勢(shì)[13,14]。熱電勢(shì)e的大小與溫度、材料有關(guān)[15,16]。每個(gè)節(jié)點(diǎn)一旦安裝完畢,材料就已經(jīng)確定,溫度直接影響熱電勢(shì)的大小[17]。利用戴維南定理,圖5電路可以等效為圖6電路。通過(guò)分析可以確定影響輸出的主要是p5和p6兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱電勢(shì)之差。

圖4 分壓電路節(jié)點(diǎn)分布圖

圖5 分壓電路熱電勢(shì)分布圖

圖6 等效電路圖

在恒溫環(huán)境條件下,環(huán)境溫度相對(duì)不變,節(jié)點(diǎn)的材料也沒(méi)有變化,各節(jié)點(diǎn)的熱電勢(shì)相對(duì)固定。當(dāng)通過(guò)分壓器的電流發(fā)生變化時(shí),電阻器消耗功率的變化引起發(fā)熱量的變化,節(jié)點(diǎn)溫度隨之改變,導(dǎo)致熱電勢(shì)的變化。

當(dāng)輸入與輸出的分壓比比較小時(shí)(如10:1),R2與R1阻值和功耗差別不是很懸殊,R2兩端的引腳溫度接近,這時(shí)e5和e6的變化接近,由于極性相反幾乎抵消。因此,當(dāng)分壓比不是很大時(shí),電阻器功耗引起的熱電勢(shì)對(duì)輸出的影響很小。這也是人們沒(méi)有注意到分壓器非線性問(wèn)題的一個(gè)原因。

當(dāng)輸入與輸出的分壓比比較大時(shí)(如104:1),由于通過(guò)2個(gè)電阻的電流相等,在電阻R1上的功耗比R2上的功耗大得多,R2上的功耗可以忽略。由于R1的功耗使R1產(chǎn)生熱量,R1與R2通過(guò)導(dǎo)體連接,通過(guò)熱傳導(dǎo)使節(jié)點(diǎn)p5與R1的溫度很接近,R2的1個(gè)引腳不斷得到熱能使其溫度發(fā)生變化,與另一個(gè)引腳形成一定的溫差,e5的變化明顯,直接影響輸出電壓的變化。

R1的電能消耗轉(zhuǎn)換為熱能,電阻R1連同節(jié)點(diǎn)p5連續(xù)得到熱能輸入,通過(guò)傳導(dǎo)和輻射散發(fā)熱能。根據(jù)固體熱傳導(dǎo)理論[18],當(dāng)達(dá)到熱平衡后,有:

(1)

式中:hc為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·K)；A為電阻和焊點(diǎn)及其銅箔的表面積,m2；ΔT為溫升,K；C為輻射系數(shù),W/(m2·K4)；T為環(huán)境溫度,K；I為流經(jīng)電阻的電流,A；R1為電阻值,Ω。

當(dāng)電阻消耗功率很小時(shí),溫升很小,ΔT→ 0,公式(1)經(jīng)過(guò)忽略ΔT的高階項(xiàng)后可得:

(2)

電阻器件一旦安裝完畢,表面積A和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及輻射系數(shù)均固定,公式(2)簡(jiǎn)化為:

ΔT=k1I2R1

(3)

式中:k1為傳導(dǎo)和輻射總熱阻,K/W；

連接點(diǎn)的熱電勢(shì),與材料和溫度相關(guān),當(dāng)溫度變化時(shí),熱電勢(shì)的變化為[15]:

ε=Nh×10-6×ΔT

(4)

式中:ε為連接點(diǎn)熱電勢(shì),V；Nh為熱電系數(shù),μV/K。

電阻元件在電路板安裝后,材料就已經(jīng)確定,因此,熱電系數(shù)Nh為常數(shù)。當(dāng)電流流過(guò)分壓器電阻時(shí),熱電勢(shì)的變化為:

ε=k2I2R

(5)

從圖6可得,直流電阻分壓器輸出電壓為:

(6)

式中:Vo為分壓器輸出電壓,V；Vi為分壓器輸入電壓,V；e0為輸入電壓為0時(shí)的熱電勢(shì),V。

式(6)等號(hào)右邊第一項(xiàng),為非線性誤差項(xiàng)；第二項(xiàng)為正常分壓項(xiàng)；第三項(xiàng)為零電流熱電勢(shì)輸出。式(6)是一個(gè)二次曲線函數(shù),這是造成電阻分壓器非線性誤差的根本原因。式(6)表明,非線性誤差與電阻功耗成正比,表2列出了R1功耗影響非線性誤差的部分測(cè)試數(shù)據(jù),該影響規(guī)律得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

表2 R1功耗影響非線性誤差的測(cè)試數(shù)據(jù)

5 非線性應(yīng)對(duì)策略

5.1 策略1—硬件解決方案

1)增加電阻R1額定功率可以增加表面積,可以減小工作電流引起的熱電勢(shì),改善分壓器非線性。表3列出了該方案的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但增加電阻R1額定功率,分壓器體積和成本將顯著增加。

表3 改變電阻額定后測(cè)試數(shù)據(jù)

2)在電阻R1上加裝散熱片,增加電阻等效散熱面積,降低非線性誤差。表4列出了在1/2 W方塊電阻上加裝散熱片的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表4 R1加裝散熱片后的測(cè)試數(shù)據(jù)

3)采用蛇形走線方式,加長(zhǎng)R1與R2之間的連線長(zhǎng)度,減少R1功耗熱能對(duì)R2引腳溫度的影響,降低分壓器的非線性誤差。實(shí)驗(yàn)表明,該連線增加20 mm,非線性誤差減小了1/3。采用低熱電勢(shì)測(cè)試線,外接標(biāo)準(zhǔn)電阻組成分壓器,標(biāo)準(zhǔn)電阻之間的連線長(zhǎng)度20 cm。經(jīng)過(guò)測(cè)試,非線性誤差降低到2 nV。

上述3個(gè)方案可以獨(dú)立使用,也可以同時(shí)采用。

5.2 策略2—軟件解決方案

以公式(6)為依據(jù)建立直流電阻分壓器的非線性數(shù)學(xué)模型:

(7)

式中:a、b、c為數(shù)學(xué)模型特征參數(shù)。

在輸入電壓分別為-10 V、0、+10 V時(shí),測(cè)出相應(yīng)的分壓器輸出電壓,計(jì)算得到a、b、c特征參數(shù),并存入微處理器中供今后長(zhǎng)期使用。

從表2的-10 V、0、+10 V對(duì)應(yīng)的輸出電壓數(shù)據(jù)聯(lián)列3個(gè)方程,通過(guò)計(jì)算得到a=1.76×10-3,b=2,c=0.15。對(duì)輸入電壓進(jìn)行預(yù)處理時(shí),根據(jù)需要的輸出電壓Vo值,對(duì)公式(7)進(jìn)行逆運(yùn)算或者利用牛頓迭代法逼近得到相應(yīng)的輸入電壓設(shè)置值Vi,作為DAC設(shè)置值。從表5數(shù)據(jù)可見(jiàn),非線性特性通過(guò)軟件得到修正,修正后誤差≤5 nV。增加測(cè)試點(diǎn),采用曲線擬合方式計(jì)算a、b、c,修正效果將更好。

表5 軟件方案測(cè)試數(shù)據(jù)

6 結(jié) 論

電阻分壓器在直流低電壓輸出時(shí)存在非線性,造成非線性的根本原因是工作電流流經(jīng)電阻產(chǎn)生熱能從而形成熱電勢(shì)。電阻分壓器的輸出電壓是1條二次曲線。其特征參數(shù)受環(huán)境溫度影響不是很明顯,經(jīng)計(jì)算分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證確認(rèn),環(huán)境溫度在10～30 ℃范圍內(nèi),統(tǒng)一以20 ℃的非線性特性進(jìn)行輸入電壓預(yù)處理,分壓器輸出在±200 μV范圍內(nèi)的非線性誤差小于5 nV?？刂坪拖拗骗h(huán)境溫度范圍可以進(jìn)一步減小非線性誤差。