尹春杰，王亞男，李鵬飛，肖發(fā)達(dá)，趙 欽

(1.山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250101；2.濰坊職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，山東濰坊 261041)

儲(chǔ)能是應(yīng)對(duì)風(fēng)、光等新能源發(fā)電的強(qiáng)波動(dòng)性與間歇性問題，大力提升電網(wǎng)吸納新能源發(fā)電能力的重要手段，是各層級(jí)智能電網(wǎng)及微電網(wǎng)重要的組成部件之一。采用蓄電池組構(gòu)成的電化學(xué)儲(chǔ)能系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)響應(yīng)等方面具有獨(dú)特的性能優(yōu)勢。其中，荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)與健康狀態(tài)(state of health,SOH)是表征蓄電池實(shí)際狀況的兩個(gè)基本評(píng)價(jià)參數(shù)，在線精確監(jiān)測的實(shí)現(xiàn)極具挑戰(zhàn)性[1]。

目前，各類蓄電池SOC估算常用安時(shí)積分法、開路電壓法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波法等[2]。安時(shí)積分法存在難以確定SOC初始值及誤差累積問題；開路電壓法需要電池長時(shí)間靜置，無法用于在線實(shí)時(shí)檢測；Kalman 濾波法對(duì)電池模型依賴性強(qiáng)，計(jì)算量大[3]。SOH估算主要分為基于模型估算法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)估算法兩大類?；谀Ｐ偷墓浪惴ㄈ珉娮枵鬯惴?、開路電壓法、阻抗分析法等，估算結(jié)果易受電池老化及工況改變等因素影響[4]?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法包括高斯過程回歸、支持向量回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[5-6]，需要預(yù)先獲取大量的樣本數(shù)據(jù)來訓(xùn)練并提高模型精度。與傳統(tǒng)的各種SOH估算方法相比，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法無需考慮電池內(nèi)部復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)過程，因此得到國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。

本文以儲(chǔ)能系統(tǒng)中廣泛采用的鋰電池為例，采用具有長時(shí)間記憶及動(dòng)態(tài)特征跟蹤能力的長短期記憶(long short term memory,LSTM)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)SOC與SOH在線聯(lián)合估算。

1 蓄電池SOC與SOH 關(guān)聯(lián)性分析

通常采用SOC與SOH來綜合評(píng)價(jià)蓄電池的實(shí)際蓄電量及其自身的健康情況。本章從定義、特性曲線、關(guān)聯(lián)度系數(shù)三個(gè)方面對(duì)二者的關(guān)聯(lián)度展開分析。

1.1 蓄電池SOC 與SOH 定義

SOC與SOH均為與容量相關(guān)的定義量。SOC定義如式(1)，用以表征電池可用剩余電荷的狀態(tài)[7]。

式中：SOC0為電池的初始荷電狀態(tài)；C0為額定容量；I為蓄電池實(shí)時(shí)充放電電流，設(shè)放電時(shí)電流為正，充電時(shí)電流為負(fù)。

SOH定義如式(2)，指電池在充電結(jié)束后以一定倍率放電到截止電壓所放出的實(shí)際容量(Ct)與額定容量(C0)之比[8]。一般來說，當(dāng)電池SOH值降低到80%以下時(shí)判斷其壽命終止。

1.2 影響因子分析

SOC與SOH均不是可以直接檢測的物理量，難以實(shí)現(xiàn)在線檢測。本文選用美國宇航局(NASA)的開源實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]研究SOC與SOH的估算因子。每間隔50 個(gè)充放電循環(huán)周期，進(jìn)行一次恒流放電實(shí)驗(yàn)，提供參考健康狀態(tài)。選取不同健康狀態(tài)下的8 次間歇脈沖充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，不同放電周期下電流、電壓、溫度及SOC變化曲線如圖1 所示。

圖1 不同放電實(shí)驗(yàn)下電流、電壓、溫度及SOC變化曲線

在放電倍率變化周期相同時(shí)，電壓、溫度及SOC在不同放電周期時(shí)的變化均存在差異。在圖1(b)中，施加放電電流后，端電壓由于歐姆內(nèi)阻迅速跌落，隨后由于極化效應(yīng)形成緩慢變化的電壓曲線也明顯不同。進(jìn)一步求解內(nèi)阻Rd、極化內(nèi)阻Rp及極化電容Cp，其與SOC、SOH呈現(xiàn)較明顯的非線性相關(guān)性，如圖2 所示。

圖2 Rd、Rp、Cp與SOC及SOH的關(guān)系圖

1.3 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)分析法是常用的關(guān)聯(lián)度分析方法，其基本思想是確定目標(biāo)序列與若干個(gè)候選序列之間的幾何形狀的相似程度，以此判斷變量的關(guān)聯(lián)程度。其中關(guān)聯(lián)系數(shù)是由差序列的最大極差與最小極差的關(guān)系計(jì)算獲得，如式(3)所示。

ρ∈(0,∞)，稱為分辨系數(shù)。ρ越小，分辨力越大，ρ的取值一般視情況在區(qū)間(0,1)內(nèi)。當(dāng)ρ≤0.546 3 時(shí)，分辨力最佳，本文取ρ=0.5。計(jì)算得相關(guān)變量的關(guān)聯(lián)度與SOC及SOH的相關(guān)系數(shù)如表1 所示。

表1 相關(guān)變量與SOC 及SOH 的關(guān)聯(lián)度

將所有影響因子作為輸入不僅會(huì)增加計(jì)算量，而且可能會(huì)降低精確度。一方面，對(duì)相關(guān)變量關(guān)聯(lián)度分析可知，I、U、T幾個(gè)量與SOC及SOH的關(guān)聯(lián)度要高于阻抗參數(shù)Rd、Rp、Cp。另一方面阻抗參數(shù)需要在特殊的脈沖間歇放電情況下才能根據(jù)參數(shù)辨識(shí)獲取，時(shí)間尺度上也無法滿足實(shí)際應(yīng)用中的SOC估算要求。因此，選擇易于獲取的電壓、電流、溫度數(shù)據(jù)序列作為SOC與SOH的估算因子?？紤]二者耦合，且SOH與其他因子組合對(duì)于SOC的關(guān)聯(lián)度要高于SOC與其他參數(shù)組合對(duì)于SOH的關(guān)聯(lián)度，將SOH引入估算SOC的因子中。

2 基于LSTM 的SOC與SOH 在線估計(jì)

鑒于蓄電池電化學(xué)反應(yīng)過程的復(fù)雜性及多個(gè)特征量之間的非線性相關(guān)及時(shí)間相依性，本文采用LSTM 方法實(shí)現(xiàn)SOC、SOH在線估計(jì)。

2.1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法介紹

為改進(jìn)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題，LSTM 由Hochreiter &Schmidhuber 在1997 年提出，并被Alex Graves 進(jìn)行了改良和推廣[10]。

單層LSTM 神經(jīng)元內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3 所示。LSTM 定義了一個(gè)細(xì)胞狀態(tài)Ct作為內(nèi)部記憶單元在整個(gè)鏈上運(yùn)行，并通過遺忘門ft、輸入門it、輸出門ot三個(gè)門結(jié)構(gòu)來更新細(xì)胞狀態(tài)內(nèi)的信息。式(4)～式(9)描述了LSTM 實(shí)現(xiàn)過程。

圖3 單層LSTM 神經(jīng)元內(nèi)部結(jié)構(gòu)

式中：Wf、Wi、Wc、Wo、bf、bi、bc、bo分別為對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)矩陣和偏置項(xiàng)；σ、tanh 分別為sigmoid 函數(shù)和雙曲正切激活函數(shù)；為備用更新內(nèi)容；ht為LSTM 當(dāng)前時(shí)刻輸出值。

其中，權(quán)重和偏置的學(xué)習(xí)速率由適應(yīng)性動(dòng)量估計(jì)算法(Adam)不斷優(yōu)化。Adam 算法使用了梯度的第二個(gè)時(shí)刻的平均值(非中心方差)不同的參數(shù)單獨(dú)調(diào)整學(xué)習(xí)率，能夠較好地處理非平穩(wěn)工作目標(biāo)[11]。

2.2 基于LSTM 的SOC 與SOH 聯(lián)合估算模型

2.2.1 模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)第1 章的影響因子關(guān)聯(lián)度分析，結(jié)合蓄電池的實(shí)際使用工況，建立基于LSTM_RNN 的SOC與SOH聯(lián)合估算模型具體輸入輸出過程。

(1)蓄電池不斷執(zhí)行隨機(jī)充放電循環(huán)(模擬儲(chǔ)能系統(tǒng)工作狀態(tài))，每間隔一定隨機(jī)充放電循環(huán)周期后，執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)的恒流恒壓充電過程，并實(shí)時(shí)采集全過程中電池的電壓、電流、溫度數(shù)據(jù)。

(2)在恒流恒壓充電階段以X1t=[Ut,It,Tt,SOHt-1]作為輸入，估算當(dāng)前時(shí)刻的健康狀態(tài)SOHt作為輸出，即Y1

t=[SOHt]。

(3)當(dāng)恒流恒壓充電階段結(jié)束，電流由正轉(zhuǎn)負(fù)開始放電，求出整個(gè)充電階段估算的平均值SOHk，SOHk的計(jì)算公式如式(16)所示，n表示一個(gè)恒流恒壓充電階段估算的次數(shù)。

(4)以SOHk作為下一次恒流標(biāo)準(zhǔn)放電前的隨機(jī)充放電階段的健康狀態(tài)SOHt，在隨機(jī)充放電階段構(gòu)建以=[Ut,It,Tt,SOHt,SOCt-1]作為輸入，當(dāng)前時(shí)刻的荷電狀態(tài)SOCt作為輸出的聯(lián)合估算模型，即綜上，基于LSTM_RNN 的SOC與SOH聯(lián)合估算模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。蓄電池健康狀態(tài)演變相對(duì)緩慢，SOH的估計(jì)周期可以適當(dāng)延長。SOC的估算頻率以秒為單位，最大程度獲得實(shí)時(shí)荷電狀態(tài)，為儲(chǔ)能系統(tǒng)電量有效調(diào)度提供了數(shù)據(jù)支持。該模型的SOC與SOH的估算采用不同的時(shí)間尺度。在滿足蓄電池在實(shí)際運(yùn)行維護(hù)過程中需求的同時(shí)，減小了計(jì)算量。

圖4 基于LSTM的SOC與SOH聯(lián)合估算模型

2.2.2 歸一化與評(píng)價(jià)參數(shù)

在進(jìn)行模型訓(xùn)練前需要統(tǒng)一幾個(gè)參數(shù)的量綱，將數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]內(nèi)，以降低預(yù)測誤差。

式中：xm為原始數(shù)據(jù)；xn為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)；max(x)、min(x)分別為變量x的最大值和最小值。

LSTM 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能由均方根誤差RMSE衡量預(yù)測值與真實(shí)值的離散程度。RMSE計(jì)算公式如式(18)，xi表示第i組數(shù)據(jù)的預(yù)測值表示第i組數(shù)據(jù)的真實(shí)值，n為估算次數(shù)。

此外，SOH估算也常使用平均絕對(duì)誤差MAE反映預(yù)測值誤差的實(shí)際情況。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選用NASA 開源實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在MATLAB2020a 環(huán)境下開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。各類實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共涉及16 個(gè)不同溫度、不同放電倍率的2 000 mAh 的18650 鋰離子電池，每4 個(gè)電池為一組。每組一個(gè)電池為測試組，其他三節(jié)電池為訓(xùn)練組。SOH估算部分輸入層為4 個(gè)神經(jīng)單元，隱藏層為128 個(gè)神經(jīng)元，輸出層為1 個(gè)神經(jīng)元。SOC估算部分輸入神經(jīng)元為5 個(gè)，輸出層1 個(gè)神經(jīng)元，隱含層神經(jīng)元為150 個(gè)。兩部分模型均采用Adam自適應(yīng)優(yōu)化器，初始學(xué)習(xí)速率為0.005，迭代125 輪后放慢學(xué)習(xí)速率為0.01。一階動(dòng)量衰減系數(shù)為0.9，二階動(dòng)量衰減系數(shù)為0.999。迭代500 次后停止訓(xùn)練。

3.1 SOH 模型估算效果

數(shù)據(jù)集內(nèi)大約可提取350 條恒流恒壓充電曲線數(shù)據(jù)，每條曲線上約有4 000 個(gè)間隔1 s 的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)，數(shù)據(jù)包含端電壓、電流、溫度的時(shí)間序列。從表2 中所列評(píng)價(jià)結(jié)果可知，不同條件下的預(yù)測誤差差異不大，對(duì)不同溫度、不同放電倍率的各組電池測試后差異不大，模型具有較廣泛的適用性。

表2 隨機(jī)數(shù)據(jù)集不同溫度、不同放電倍率下的電池測試結(jié)果

其中以圖5 表示16#電池整個(gè)壽命周期的SOH估算誤差，在電池SOH不低于62%時(shí)，采用恒流恒壓充電曲線估算的誤差在1%以內(nèi)。SOH繼續(xù)衰減誤差擴(kuò)大到2%內(nèi)，但實(shí)際中電池極限使用壽命為60%。一般SOH衰減至80%時(shí)，為保證安全即更換電池。

圖5 電池SOH估算誤差曲線

3.2 聯(lián)合模型SOC 估算效果

如圖6 所示，在NASA 隨機(jī)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)中，雖然受SOH估算誤差的影響，精確度略有降低，但在不同放電倍率、不同溫度下，聯(lián)合估算的評(píng)價(jià)參數(shù)RMSE與MAE均仍優(yōu)于單獨(dú)估算的評(píng)價(jià)參數(shù)。因此考慮SOH與SOC的耦合性搭建的聯(lián)合預(yù)測模型相較于單獨(dú)模型具有更好的預(yù)測效果，并且在改變對(duì)二者估算影響較大的電流與溫度條件下，仍具有穩(wěn)定的估算效果，具有廣泛的適用性。

圖6 單獨(dú)估算與聯(lián)合估算柱狀圖

3.3 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果比較

提取NASA 數(shù)據(jù)集的多個(gè)工況下的充放電數(shù)據(jù)，并通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)比，驗(yàn)證基于LSTM_RNN的SOC預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣經(jīng)過模型的優(yōu)化訓(xùn)練后，確定輸入與輸出層各神經(jīng)元與LSTM 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相同，為4 個(gè)SOH輸入，5 個(gè)SOC輸入，單輸出。BP 隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為100，Elman 的隱藏層和承接層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為250。二者的學(xué)習(xí)速率均設(shè)為0.01，目標(biāo)函數(shù)為0.000 1以下。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)500 次后結(jié)束訓(xùn)練。圖7 截取了16#電池在90%SOH下2 次充放電循環(huán)的估算結(jié)果。圖8 為16#電池充放電循環(huán)在SOH為60%以上的不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下的誤差曲線。LSTM 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC估算效果比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的穩(wěn)定性與更高的精確度。

圖7 SOH為90%的SOC預(yù)測結(jié)果

圖8 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC估算誤差

進(jìn)一步分別基于16#、20#、24#、28#電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下進(jìn)行訓(xùn)練與測試，結(jié)果如表3 所示。

表3 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算評(píng)價(jià)參數(shù) %

對(duì)四個(gè)電池組的16 節(jié)電池的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到的評(píng)價(jià)參數(shù)如表3 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于LSTM 的估算模型的評(píng)價(jià)結(jié)果始終優(yōu)于BP 與Elman 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，具有較高的估算精度?；贚STM 的估算模型的RMSE值始終在2%左右，具有較好的魯棒性。且在不同放電倍率、不同溫度下，MAE值在1.5%左右，具有廣泛的適用性。

4 結(jié)論

本文在灰色關(guān)聯(lián)分析法比較影響因子的關(guān)聯(lián)度基礎(chǔ)上，考慮了SOC與SOH間的耦合性，搭建出基于LSTM_RNN 的SOC與SOH聯(lián)合估算模型。對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的離散度和均值分析可知，該模型相較于單獨(dú)估算及傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的精確度和更好的魯棒性。該模型對(duì)SOC與SOH的估算采用不同的時(shí)間尺度，在滿足實(shí)際需求的同時(shí)降低了計(jì)算量，對(duì)促進(jìn)儲(chǔ)能系統(tǒng)蓄電池狀態(tài)監(jiān)測及能量管理水平提升具有實(shí)際意義。