王華昕，褚啟迪，羅揚帆

(1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海200090；2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州318000)

0 引言

近年來，新能源汽車熱度居高不下，伴隨而來的是動力電池的退役潮，預(yù)計到2025年，中國動力鋰電池退役量超過73萬噸，其中70%可梯次利用，市場規(guī)模超過200億元。但是，電池的衰退是極不規(guī)則且非線性的[1 - 3]。隨著我國碳中和目標的提出，儲能的戰(zhàn)略達到了空前高度[4 - 6]。2020年10月，工信部對《新能源汽車動力蓄電池梯次利用管理辦法》征求意見，鼓勵梯次利用企業(yè)與新能源汽車生產(chǎn)、動力蓄電池生產(chǎn)及報廢機動車回收拆解等企業(yè)協(xié)議合作，加強信息共享。充分挖掘電池歷史信息，預(yù)測電池衰退規(guī)律，能夠提高衰退模型的準確性，從而提升退役電池的剩余價值[7 - 8]。

國內(nèi)外對退役電池二次利用進行了研究，文獻[9 - 12]研究了電池的剩余容量跟循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，電池的衰退與放電深度、放電倍率、溫度有關(guān)，電池的剩余容量在梯次利用期間呈現(xiàn)加速衰減的跡象，并且不同廠商或不同批次的電池衰退具有不一致性，給退役電池的梯次利用造成了難題。文獻[13 - 16]基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式，挖掘退役電池在充放電試驗中的特征量，采用聚類算法替代傳統(tǒng)的全充放電試驗，提高了退役電池聚類速度。文獻[17]擬合了電池健康狀態(tài)和剩余循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，將電池成本折算到每次的充放電中，在棄風(fēng)消納的場景中確定了最佳的放電深度，并添加控制策略以減小退役電池的消耗，但其未能從電池全壽命周期的角度進行分析。文獻[18]對不同運行條件下具有退役電池的系統(tǒng)運行可靠性進行評估，提出公用事業(yè)公司應(yīng)將放電深度控制在30%左右，并在循環(huán)過程中避免高溫，以獲得電池的最佳性能。但對于企業(yè)而言，適當(dāng)?shù)脑龃蠓烹娚疃瓤梢詭砀蟮男б妫瑱?quán)衡效益跟退役電池使用年限是制定運營模式的核心問題。文獻[19]將回收狀態(tài)不同的退役動力電池構(gòu)建復(fù)合儲能系統(tǒng)，考慮退役電池的充放電成本進行優(yōu)化調(diào)度，將光儲電站運行成本降到最低，但僅考慮了不同健康狀態(tài)時電池組充放電成本的差異，沒有考慮放電深度對電池損耗的影響。

綜上所述，目前對動力電池衰退的規(guī)律缺乏合適的數(shù)學(xué)模型，退役電池的二次利用缺少合理的運行方案。針對電池的衰退規(guī)律無法直接估算這一問題，本文提出用電池的即時衰退速度來代替電池剩余循環(huán)次數(shù)的預(yù)測，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式，通過對電池歷史使用數(shù)據(jù)的挖掘，預(yù)測下一時刻電池的衰退速度，以退役電池利用效益最高為目標，結(jié)合具體場景數(shù)據(jù)，制定動態(tài)的運行方案。最后以長三角公交示范站為例，驗證方法的有效性。

1 電池壽命模型

蓄電池在充放電的過程中會出現(xiàn)實際可用容量的衰退現(xiàn)象，電池衰退是非線性、不規(guī)則的。退役電池組用作儲能環(huán)境較為穩(wěn)定，不考慮溫度變化的影響，同時由于儲能系統(tǒng)運行在低充放電倍率下，忽略不計充放電倍率對電池衰退的影響[20]，本文只考慮退役電池的放電深度對電池壽命的影響，電池放電深度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系如式(1)所示[21 - 22]。

Nlife=N0(DoDcyc)-kp

(1)

式中：Nlife為放電深度為DoDcyc時的循環(huán)次數(shù)；N0為退役電池在放電深度為100%下的循環(huán)次數(shù)；kp為擬合數(shù)據(jù)，不同材料和生產(chǎn)廠商會有差異，本文取kp=-1.5。

其中，殘余壽命和剩余容量的關(guān)系如式(2)所示[12]。

(2)

式中Rc為剩余容量。

探究電池衰退速度與放電深度的關(guān)系時，式(1)以全壽命周期的角度預(yù)測不同放電深度下的循環(huán)次數(shù)，沒有考慮電池不同健康狀態(tài)下放電深度對電池衰退速度影響的差異性，本文用電池即時衰退速度來表述電池的衰退過程。在電池使用的后期，放電深度的不同帶來的影響遠大于使用初期，電池的衰退實質(zhì)上是各次放電損耗Ln的累計。電池的剩余容量和放電深度(depth of discharge，Dod)都會直接導(dǎo)致?lián)p耗的變化，即：

Ln=f(Rc,Dod)

(3)

電池的容量衰退率Qloss可以表示為：

(4)

式中：f(·)為放電損耗；Dod為放電深度；N為電池總循環(huán)次數(shù)。

設(shè)電池的初始投資成本為CPV， 將投資成本分攤在每一次的充放電上的電池折損成本CF可以表示為：

CF=LnCPV

(5)

2 基于GM-LSSVM的電池衰退速率預(yù)測

2.1 灰色預(yù)測系統(tǒng)

灰色預(yù)測系統(tǒng)建模過程如下[23]。

1)累加生成。通過已知離散歷史數(shù)據(jù)行成序列：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}，X(0)(n)為歷史數(shù)據(jù)，X(0)進行一次累加生成計算從而得到生成序列X(1)={X(1)(1)，X(1)(2),…,X(1)(0),…,X(1)(n)}，其中：

(6)

2)建模。由X(1)構(gòu)造背景值序列：Z(1)={Z(1)(2),Z(1)(3),…,Z(1)(k),…,Z(1)(n)},其中：Z(1)(k)=aX(1)(k-1) +(1-a)X(1)(k)，k=2,3,…,n，一般取a=0.5假定X(1)具有近似指數(shù)變化規(guī)律，則白化方程為：

(7)

將式(7)進行離散化，微分變差分，得到GM(1,1)灰微分方程如式(8)所示。

X(0)(0)+aZ(1)(0)=μ

(8)

3)求解參數(shù)a,μ。用最小二乘法求解式(7)中參數(shù)a和μ。其中a為反映序列X(0)的增長速度的發(fā)展系數(shù)；μ稱為灰作用量(內(nèi)生變量)，其大小反應(yīng)總量。

4)建立預(yù)測模型。X(1)預(yù)測公式為：

X(0)的預(yù)測公式為：

(10)

2.2 最小二乘支持向量機

對于給定訓(xùn)練樣本S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}以及非線性映射φ(·)， 假設(shè)其最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LSSVM)回歸模型為[24]：

y=f(x)=ωT·φ(x)+b

(11)

式中：y為函數(shù)回歸值向量；ωT為權(quán)重向量；b為偏置。

通過風(fēng)險最小化原則建立約束問題：

(12)

式中：e為誤差向量；ei為第i個誤差量；γ為正則化參數(shù)；yi為第i個回歸值。

引入拉格朗日乘子α， 可將式(10)轉(zhuǎn)換為：

(13)

式中：αi、φ(xi)分別為第i個回歸方程的拉格朗日乘子和非線性映射。

根據(jù)卡羅需-庫恩-塔克(Karush Kuhn Tucker，KKT)條件，分別對ω、b、ei、αi求偏微分，最終可得：

(14)

式中核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj)。

矩陣形式為：

(15)

得到LSSVM回歸函數(shù)為：

(16)

本文選擇徑向基函數(shù)作為LSSVM回歸模型的核函數(shù)，其表達式為：

(17)

式中：σ為核函數(shù)寬度；LSSVM模型的學(xué)習(xí)和泛化能力在很大程度上受γ和σ的影響。

2.3 電池衰退速度預(yù)測流程

由于電池衰退速度受多因素影響，動力電池在退役前往往工作在非額定條件下，經(jīng)歷一系列不規(guī)則的充放電過程。通過多工況的使用數(shù)據(jù)來擬合不同健康狀態(tài)下放電深度對即時衰退速度的影響，會由于訓(xùn)練量太少而出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

本文通過先進行單工況下的縱向預(yù)測再橫向擬合方法，引入灰色系統(tǒng)理論，該理論可以通過近似的、非唯一的離散且隨機的數(shù)據(jù)推導(dǎo)生成一些較有規(guī)律的數(shù)據(jù)，從而建立相關(guān)的微分方程模型，來描述數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對數(shù)據(jù)量的要求比較少；同時結(jié)合最小二乘支持向量機進行組合預(yù)測，提高預(yù)測速度以及非線性擬合能力。具體步驟如下。

步驟1：將電池歷史使用數(shù)據(jù)按照同一放電深度進行分類，使用離散歷史數(shù)據(jù)形成序列，分別建立灰色模型，并求解模型來預(yù)測同一放電深度下的即時衰退速度變化。

步驟2：以構(gòu)建的多組灰色系統(tǒng)在電池健康狀態(tài)為80%以上的預(yù)測數(shù)據(jù)作為輸入值，實際數(shù)據(jù)作為輸出值來訓(xùn)練LSSVM模型，將電池健康狀態(tài)為65%～80%的灰色模型預(yù)測值作為輸入，得到電池即時衰退速度的預(yù)測值。

步驟3：根據(jù)LSSVM的預(yù)測結(jié)果，橫向擬合得到同一健康狀態(tài)下放電深度對電池即時衰退速度的關(guān)系，并結(jié)合具體使用場景，制定電池組運行方案；

步驟4：將電池梯次利用后的運行數(shù)據(jù)反饋作為LSSVM的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，進行滾動預(yù)測，提高預(yù)測的準確性。具體流程如圖1所示。

圖1 電池壽命預(yù)測流程Fig.1 Prediction process of battery life

3 能量優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 目標函數(shù)

將退役電池梯次利用于儲能，主要作用為配合分時電價低儲高發(fā)進行套利，確立以儲能凈收益最高的目標函數(shù)如式(18)所示[25]。

(18)

式中：F為退役電池組日凈收益；Pt為退役電池組充放電功率，充電為負、放電為正；λt為t時刻電價，吸納光伏時表示光伏上網(wǎng)電價；η為退役電池的充放電效率；C為折合成每日的儲能成本，包括維護和檢修成本CE、 功率損耗成本CL、 折損成本CF。

(19)

(20)

式中：km為退役電池的維護系數(shù)；r為退役電池已循環(huán)次數(shù)；R為退役電池總循環(huán)次數(shù)；ks為電池損耗系數(shù)；μt為狀態(tài)變量，為1時對應(yīng)充電，為-1時對應(yīng)放電。

3.2 約束條件

1)儲能狀態(tài)約束

(21)

式中：I(t)為充放電電流；V為電池的額定電壓；SOC(t)、SOC(t+1)分別為t時刻、t+1時刻的荷電狀態(tài)；Eb為電池額定容量；SOCmax與SOCmin分別為儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)的上下限。

2)能量平衡約束

PLoad=PGird+PESB+PDG

(22)

式中：PLoad為微網(wǎng)總負荷；PGird為微網(wǎng)購電功率；PESB為蓄電池充放電功率；PDG為分布式能源功率。

3)電池功率約束

(23)

式中：Pc,max和Pc,min分別為退役電池充電功率的上下限；Pd,max和Pd,min分別為退役電池放電功率的上下限。

4)調(diào)度周期約束

SOC0=SOCH

(24)

式中：SOC0為調(diào)度開始時的退役電池組的荷電狀態(tài)；SOCH為調(diào)度結(jié)束后的退役電池組的荷電狀態(tài)。

3.3 求解算法

采用粒子群算法對所建立模型進行算例驗證。粒子群算法的優(yōu)勢在于其算法簡單，易于實現(xiàn)，需要調(diào)整的參數(shù)較少，在電力系統(tǒng)等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

在粒子群算法中，初始化一個隨機粒子后，不斷迭代搜索問題的最優(yōu)解。在迭代中，粒子不斷更新本身的最優(yōu)解，即個體最優(yōu)(pbest)；以及整個粒子群目前檢測到的最佳值，即全局最優(yōu)值(gbest)。

在D維空間中尋找最優(yōu)解時，粒子群中的第i個粒子可劃分為以下3部分：

1)目前位置：xik=(xi1k,xi2k,…,xidk,…,xiDk)，xik、xidk分別為第k次迭代的粒子位置及該粒子代表的各變量信息。

2)歷史最優(yōu)位置：pi=(pi1,pi2,…,pid,…,piD)，pi、pid分別為最優(yōu)粒子位置及該粒子代表的各變量信息。

3)速度：vik=(vi1k,vi2k,…,xidk,…,viDk)，vik、xidk分別為第k次迭代的粒子速度及該粒子代表的各變量信息。

粒子搜索的空間維數(shù)即為自變量的個數(shù)；位置限制粒子搜索的空間，即自變量的取值范圍；速度限制粒子每次迭代移動的距離。

整個粒子群中搜索到的最佳位置可記為：pg=(pg1,pg2,…,pgd,…,pgD)， 其中1≤D≤M，M為最大變量數(shù)。

對于每一個粒子，其第d維(1≤d≤D)速度和位置根據(jù)式(25)—(26)更新。

vidk+1=ωvidk+c1r1(pid-xidk)+c2r2(pgd-xidk)

(25)

xidk+1=xidk+vidk+1

(26)

式中：ω為粒子慣性權(quán)重；c1為粒子追蹤自身歷史最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)；c2是粒子追蹤群體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)；r1和r2是在[0,1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

對于式(25)，可以將其拆分成以下3個部分：

1)vidk表示粒子運動速度；

2)c1r1(pid-xidk)表示粒子綜合考慮自身的先前經(jīng)驗，對下一步動作做出自己的思考決策；

3)c2r2(pgd-xidk)表示粒子之間信息交互。

一旦發(fā)現(xiàn)其余粒子優(yōu)于自身，則對自身進行適當(dāng)調(diào)整使自己更接近于搜尋目標。

當(dāng)?shù)螖?shù)達到設(shè)定的最大迭代值時，最優(yōu)粒子即為所求解。

4 算例分析

4.1 背景概括

本文以浙江某大型公交示范站為例，示范站配備800 kW/2 MWh儲能系統(tǒng)，電池為退役的磷酸鐵鋰電池。

一日內(nèi)公交站用電負荷情況如圖2所示，由于公交站的充電體量龐大，公交車充電負荷受公交車的出行規(guī)律影響，公交車采用白天補電，夜間集中充電的充電模式，故公交站的充電負荷集中于夜間至凌晨。

圖2 公交站負荷曲線Fig.2 Load curve of bus station

浙江省實行峰谷分時電價機制，其分時電價如表1所示，退役電池參數(shù)如表2所示。

表1 浙江省購電電價Tab.1 Electricity purchase price in Zhejiang Province

表2 退役電池參數(shù)Tab.2 Retired battery parameters

4.2 數(shù)據(jù)來源

針對18650型動力鋰電池進行充放電試驗，電池充放電實驗由藍電電池測試系統(tǒng)CT2001A完成，單體新電池的各項參數(shù)如表3所示，循環(huán)實驗測試步驟如表4所示。

表3 18650型鋰動力電池參數(shù)Tab.3 Parameters of 18650 lithium power battery

表4 循環(huán)實驗步驟Tab.4 Cyclic experiment steps

4.3 電池衰退速率預(yù)測結(jié)果

為分析4種不同放電深度的工況對電池衰退速度的影響，各自建立GM模型，結(jié)果如圖3所示。

圖3 電池即時衰退速度Fig.3 Instant decay rate of the battery

根據(jù)結(jié)果可知，在電池使用的初期，各放電深度下的電池衰退速率都有下降的趨勢，這一階段表示電池趨向于自穩(wěn)定的狀態(tài)，隨后電池呈現(xiàn)加速衰退的跡象，其中滿充滿放的情況電池衰退速度增長最快，而放電深度在60%時，相較于放電深度80%時的衰退速度的差距在縮小，相較于放電深度40%時的衰退速度的差距在擴大。

通過以上數(shù)據(jù)及基于GM-LSSVM的組合預(yù)測電池在健康狀態(tài)65%～80%之間的衰退規(guī)律，截取其中3個斷面進行分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 電池即時衰退速度預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of instant decay rate of the battery

結(jié)果表明隨著電池健康狀態(tài)的下降，電池的衰退速度相應(yīng)加快，電池在滿充滿放和淺充淺放時的衰退速度差距進一步擴大，而在深充深放(Dod=60%～80%)時，電池衰退速度基本持平即放電深度對電池的衰退的影響可忽略不計。

4.4 優(yōu)化結(jié)果

退役電池的凈收益一方面受自身損耗影響，另一方面受低儲高發(fā)的電價差影響，根據(jù)電價差可以分為兩個場景。

1)場景一：電池組在電價低谷充電，電價尖峰進行放電的尖-谷套利。

2)場景二：電池組在電價低谷充電，電價高峰進行放電的峰-谷套利。

基于MATLAB平臺對本文提出的優(yōu)化方法和基于式(1)—(2)的傳統(tǒng)模型的優(yōu)化方法分別進行求解。粒子群參數(shù)為：粒子數(shù)300，最大迭代次數(shù)500，最大慣性權(quán)重0.8。優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5 退役電池優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results of decommissioned batteries

優(yōu)化結(jié)果顯示，無論是基于經(jīng)驗公式(1)的優(yōu)化方法還是本文提出的優(yōu)化方法，在梯次利用初期，電池組能承擔(dān)較多的充放電任務(wù)，隨著退役電池的使用，電池的衰退速度加快，為了效益的最大化，電池組能承擔(dān)較多的充放電任務(wù)，隨著退役電池的使用，電池的衰退速度加快，為了效益的最大化，電池組需要縮小放電深度來減少對電池壽命的損耗。其中尖-谷套利模式由于電價差大使得套利的收益大，相較于電價差小的峰-谷套利模式可以承擔(dān)更大的折損成本。

傳統(tǒng)方法由于僅考慮了在全壽命周期內(nèi)放電深度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，無法做到精細化預(yù)測電池某一階段放電深度對電池衰退的影響，當(dāng)電池健康狀態(tài)在65%～80%之間時，放大了放電深度對電池壽命的影響，導(dǎo)致其優(yōu)化結(jié)果為最佳放電深度隨著電池衰退而快速下調(diào)。

在本文的優(yōu)化方法下，通過對電池即時衰退速度的預(yù)測，細化放電深度大小對電池不同生命階段的影響，由于放電深度在60%～80%區(qū)間內(nèi)，電池的即時衰退速度幾乎相等，即電池自身的損耗相同，故為了收益的最大化可以調(diào)大電池的放電深度。在電價差較小的峰-谷套利場景中，當(dāng)電池的健康狀態(tài)逐漸減小，即時衰退速度不斷增加，采用大區(qū)間的放電深度帶來的損耗大過套利帶來的收益時，不得不縮小放電深度，減少折損成本，提高梯次利用總體效益。兩種優(yōu)化結(jié)果按照一天兩充兩放進行收益對比如圖6所示。

圖6 兩種方法儲能收益對比Fig.6 Comparison of energy storage benefits between two methods

結(jié)果表明，本文提出的退役電池優(yōu)化方法能夠提高退役電池剩余價值，相較于常規(guī)模型提高近10%的效益。

5 結(jié)論

本文通過對電池衰退速度的預(yù)測，優(yōu)化退役電池梯次利用的運行方案，挖掘退役電池剩余價值，得出以下結(jié)論。

1)電池在使用過程中經(jīng)歷了前期逐漸自穩(wěn)定和后期加速老化的兩個不同階段。電池的衰退速度受放電深度大小的影響，放電深度越大電池衰退速度越快。

2)放電深度對電池衰退的影響在電池不同健康狀態(tài)時存在差異，通過挖掘電池歷史使用數(shù)據(jù)，可以有效預(yù)測電池的衰退速度。從而制定合理的運行策略，提高退役電池效益。

3)動力電池在梯次利用中，運行策略受分時電價、電池壽命特性的影響，電池在低儲高發(fā)的套利模式中存在最佳的放電深度，且最佳放電深度隨著電池的衰退而逐漸減小。同種電池狀態(tài)下，套利差價越大，最佳放電深度越大。