李楠，李芳，胡新民，馬雪

(1. 國(guó)網(wǎng)青海省電力公司清潔能源發(fā)展研究院，西寧810008；2. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州310027；3. 華科能源咨詢與軟件集團(tuán)有限公司，香港 999077)

0 引言

機(jī)組啟停(unit commitment，UC)優(yōu)化是電力系統(tǒng)運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)問題之一。隨著越來(lái)越多可再生能源發(fā)電機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行[1]和深化電力市場(chǎng)運(yùn)行[2 - 3]，UC更顯重要。

國(guó)內(nèi)外對(duì)機(jī)組啟停問題的相關(guān)研究已有大量文獻(xiàn)[4 - 6]，包括針對(duì)隨機(jī)機(jī)組啟停優(yōu)化的專題綜述[7 - 9]和可再生能源滲透下的機(jī)組啟停優(yōu)化[10 - 11]。同時(shí)，大量研究致力于機(jī)組啟停優(yōu)化問題的求解方法[12 - 13]。UC模型在電力市場(chǎng)的應(yīng)用也比較廣泛，如北美電力市場(chǎng)中的日前和實(shí)時(shí)運(yùn)行計(jì)劃和調(diào)度[14]以及機(jī)組自調(diào)度模式下的機(jī)組啟停優(yōu)化[15]。但是大多數(shù)機(jī)組啟停模型忽略或簡(jiǎn)化啟停過程。文獻(xiàn)[16 - 18]考慮某些常規(guī)發(fā)電機(jī)組的開機(jī)特性和多個(gè)開機(jī)狀態(tài)并對(duì)啟停過程進(jìn)行UC建模分析，其中文獻(xiàn)[17]假設(shè)了固定的開機(jī)和停機(jī)過程軌跡。大量文獻(xiàn)研究光熱或儲(chǔ)能光熱機(jī)組在電力系統(tǒng)中的價(jià)值[19 - 26]，然而針對(duì)儲(chǔ)能光熱機(jī)組啟停過程和其經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究不夠；另外，線性或固定開機(jī)和停機(jī)軌跡的假設(shè)也不適合純光熱機(jī)組的啟停過程。文獻(xiàn)[26]針對(duì)光熱機(jī)組在單一啟動(dòng)和關(guān)閉模式下建立了非固定軌跡的UC模型，但單一模式過于簡(jiǎn)化了啟停過程。考慮到太陽(yáng)能輻射的波動(dòng)性和比小時(shí)間隔更短的分時(shí)電價(jià)應(yīng)用，傳統(tǒng)的每小時(shí)或更長(zhǎng)時(shí)間間隔的機(jī)組啟停模型也不適合光熱機(jī)組的啟停優(yōu)化。

為彌補(bǔ)以上不足，本文考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)的機(jī)組運(yùn)行利潤(rùn)最大化和分鐘級(jí)(如15 min)時(shí)間顆粒度的吸熱器和發(fā)電模塊運(yùn)行，建立了3種開機(jī)模式和一種關(guān)機(jī)模式下的啟停數(shù)學(xué)模型。相對(duì)傳統(tǒng)UC模型，短時(shí)間間隔的光熱機(jī)組啟停模型大幅增加了二元變量數(shù)量，利用商業(yè)算法軟件Cplex[27]和算例驗(yàn)證模型求解和應(yīng)用的可行性。

1 儲(chǔ)能光熱電站的啟停和運(yùn)行

1.1 儲(chǔ)能光熱電站系統(tǒng)

塔式儲(chǔ)能光熱電站由太陽(yáng)能鏡場(chǎng)、吸熱器、熱儲(chǔ)能系統(tǒng) (thermal energy storage，TES)和發(fā)電島組成。非技術(shù)性描述細(xì)節(jié)詳見參考文獻(xiàn)[28]。

圖1描述了各子系統(tǒng)間的熱功率交換示意圖。首先太陽(yáng)直接輻射(DNI)被反射到位于吸熱塔頂?shù)奈鼰崞?。部分熱能被流?jīng)吸熱器的傳熱介質(zhì)吸收，通過傳熱介質(zhì)被輸送至發(fā)電島、TES、吸熱系統(tǒng)本身、或在傳送與儲(chǔ)存過程中損耗。熱儲(chǔ)能系統(tǒng)TES可以向發(fā)電島或吸熱塔提供熱功率，用于其啟動(dòng)、關(guān)閉或正常發(fā)電運(yùn)行。但熱儲(chǔ)能系統(tǒng)向吸熱器提供的熱能僅用于吸熱器啟停[29]，預(yù)熱吸熱系統(tǒng)減少啟動(dòng)時(shí)間或在關(guān)閉過程防止傳熱介質(zhì)凝固造成設(shè)備損害。

圖1 塔式聚光太陽(yáng)能儲(chǔ)熱發(fā)電系統(tǒng)示意圖Fig.1 Components of a power tower CSP

本文假設(shè)TES可以利用吸熱器傳送的熱能或電網(wǎng)下電的電能蓄熱以備后用。增加電能蓄熱可探索光熱電站在市場(chǎng)運(yùn)行環(huán)境下的套利機(jī)會(huì)以及對(duì)光熱電站啟停和運(yùn)行的影響。

1.2 子模塊啟停過程建模

本文假定吸熱器和發(fā)電島可以處于以下4種狀態(tài)之一：?jiǎn)?dòng)過程、正常運(yùn)行、關(guān)閉過程或離線(前三狀態(tài)以外)，其中狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換受諸多約束，如最小在線時(shí)間、最小離線時(shí)間，完成啟動(dòng)和關(guān)閉過程所需能量。不同于傳統(tǒng)火電機(jī)組， 光熱機(jī)組啟停過程需要的熱能不能通過調(diào)節(jié)燃料供應(yīng)量來(lái)控制，因而其完成啟停過程路徑不是固定的。

首先，完成啟動(dòng)過程所需要的能量取決于啟動(dòng)模式(已離線時(shí)間長(zhǎng)短)。 其次，啟動(dòng)或關(guān)閉過程必須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。 完成啟動(dòng)過程的最大時(shí)間由啟動(dòng)模式?jīng)Q定。

在單一啟動(dòng)模式和關(guān)閉模式下，Wagner 等描述了吸熱器和發(fā)電島的啟停過程[26]。但多種啟停模式下的數(shù)學(xué)模型極其復(fù)雜，本文設(shè)計(jì)了3個(gè)二元變量來(lái)描述啟動(dòng)、正常運(yùn)行和關(guān)閉過程以及它們的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 一些傳統(tǒng)火電機(jī)組啟停模型使用該方法并顯示有較大的計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)[17]。但由于光熱機(jī)組啟停過程路徑不固定，本文引入二元變量跟蹤啟停狀態(tài)變化。這是本文的啟停模型的主要?jiǎng)?chuàng)新之一。

2 基于利潤(rùn)最大化的光熱電站啟停模型

2.1 熱儲(chǔ)能系統(tǒng)模型

儲(chǔ)能器模型主要包括能量平衡、最大充(放)熱功率約束、儲(chǔ)能水平變化率約束和儲(chǔ)能容量約束。

首先， 儲(chǔ)熱器TES在t時(shí)段末的蓄能是前一時(shí)段蓄能扣除損耗后與t時(shí)段內(nèi)凈流入和流出的能量之和，由式(1)表示。

(1)

其次，TES的瞬時(shí)放熱和充熱功率有上限限制。分別由式(2)和式(3)表示。

(2)

(3)

第三，TES的蓄能水平在任何時(shí)刻均須在限值范圍內(nèi)，由式(4)表示。

(4)

式中：Es,min、Es,max分別為TES允許的最小、最大熱儲(chǔ)能水平。

第四，儲(chǔ)能水平的變化率必須限制在指定水平內(nèi)，以減少TES儲(chǔ)熱罐的熱應(yīng)力損害，由式(5)表示。

(5)

式中：RR(s,down)、RR(s,up)分別為TES的每小時(shí)蓄能水平下降、上升限制，%。

(6)

2.2 吸熱器模型

吸熱器啟停模型約束眾多，包括傳統(tǒng)的最小連續(xù)停機(jī)和最小連續(xù)開機(jī)時(shí)間和傳統(tǒng)啟停模型沒有的啟停能量要求和太陽(yáng)能資源約束，以及眾多的邏輯關(guān)系約束。本文創(chuàng)新性地提出了吸熱器啟停模型，引入多個(gè)啟動(dòng)狀態(tài)和相應(yīng)的邏輯變量跟蹤依啟停能量變化引起的啟停狀態(tài)切換，以及相應(yīng)的邏輯關(guān)系式，體現(xiàn)在本節(jié)的式(22)—式(35)。

(7)

如果吸熱器不在啟動(dòng)過程中，則不需要啟動(dòng)能量。該約束由式(8)表示。

(8)

類似于啟動(dòng)過程，吸熱器需要熱能完成關(guān)停過程，且在關(guān)停過程中滿足相應(yīng)功率限值約束。由式(16)—(18)表示。

(9)

(10)

(11)

(12)

在t時(shí)段，吸熱器吸收的熱功率可以被發(fā)電島(啟停或正常運(yùn)行)、吸熱器本身(僅啟停)、儲(chǔ)熱器利用或者被棄掉?？偤蜑楸黄湮盏臒峁β?，即受式(13)約束。

(13)

另外，吸熱器只有在正常運(yùn)行時(shí)(非啟動(dòng)、關(guān)停過程中或離線狀態(tài))才能向發(fā)電島和儲(chǔ)熱器提供熱能，即受式(14)約束。

(14)

式(15)表示吸熱器在啟動(dòng)過程中的熱功率必須維持在指定范圍內(nèi)。

(15)

(16)

(17)

(18)

式(19)—(21)描述吸熱器的啟動(dòng)過程、正常運(yùn)行和關(guān)閉過程的邏輯關(guān)系，與傳統(tǒng)啟停模型的啟停變量邏輯關(guān)系類似。但不同的是光熱機(jī)組完成啟停時(shí)間不固定，所以式(19)和(21)使用了啟停過程二元變量。

(19)

(20)

(21)

下面描述各種啟動(dòng)模式滿足熱能需求的數(shù)學(xué)模型。這部分是本文理論創(chuàng)新部分，后面發(fā)電機(jī)組啟停模型對(duì)應(yīng)部分類似。為此需要引進(jìn)變量描述啟動(dòng)過程中相應(yīng)啟動(dòng)模式的狀態(tài)變化。式(22)—(24)分別描述了熱、溫和冷啟動(dòng)模式的延申關(guān)系。

(22)

(23)

(24)

式(25)確保在t時(shí)段最多只有一種啟動(dòng)模式。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

關(guān)停過程有類似的能量要求和時(shí)間約束，由式(36)—(38)描述。

(36)

(37)

(38)

(39)

2.3 發(fā)電模型

除發(fā)電熱耗率和最小出力約束外，發(fā)電島的啟停模型與吸熱器類似。相似約束僅作簡(jiǎn)述。首先描述與吸熱器不同的約束。

發(fā)電島的總電力輸出由式(40)描述。

(40)

式(41)描述發(fā)電島正常運(yùn)行狀態(tài)下的最大和最小發(fā)電水平。

(41)

式(42)表示光熱機(jī)組的總售電和蓄能用電(忽略其他用電)不能超過自身發(fā)電和購(gòu)電之和。

(42)

其余約束與吸熱器啟停模型中相關(guān)約束類似。對(duì)其僅作簡(jiǎn)單陳述。式(43)—(44)表式發(fā)電島的最小在線運(yùn)行和最小離線時(shí)間約束。

(43)

(44)

式(45)—(48)描述在發(fā)電島啟動(dòng)過程中累積的熱能和熱功率約束。

(45)

(46)

(47)

(48)

式(49)描述發(fā)電島在t時(shí)段的啟動(dòng)和關(guān)閉過程中的熱能損失。

(49)

式(50)—(52)描述了發(fā)電島的冷、溫和熱3種啟動(dòng)模式。

(50)

(51)

(52)

式(53)—(55)跟蹤啟動(dòng)過程中的啟動(dòng)模式，式(56)確保任何時(shí)段最多只有一種啟動(dòng)模式。

(53)

(54)

(55)

(56)

式(57)—(59) 描述發(fā)電島的啟停過程、正常運(yùn)行和啟停的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

(57)

(58)

(59)

式(60)—(66)描述發(fā)電島必須滿足相應(yīng)啟動(dòng)模式的能量要求后才能切換至正常運(yùn)行。

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

式(67)—(69)確保發(fā)電島在指定時(shí)間內(nèi)完成相應(yīng)的熱、溫或冷啟動(dòng)。

(67)

(68)

(69)

式(70)—(75)描述發(fā)電島在關(guān)閉過程中累積的熱能、最大和最小熱功率約束。

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

2.4 電站運(yùn)行利潤(rùn)函數(shù)

在已知電價(jià)和成本的前提下，啟停模型的目標(biāo)函數(shù)是最大化模擬期內(nèi)的總利潤(rùn)。利潤(rùn)為售電收入扣除購(gòu)電及其他運(yùn)營(yíng)成本后的凈收入。運(yùn)行成本包括發(fā)電成本、熱能成本(包括損失的熱能)。此外，模型懲罰吸熱器棄掉的熱能。因此，啟停優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如式(76)表示。與傳統(tǒng)機(jī)組啟停模型不同之處，本文模型的開機(jī)和關(guān)機(jī)成本體現(xiàn)在熱能成本上，而不是由外部設(shè)置。

模型優(yōu)化開始啟動(dòng)和關(guān)閉時(shí)刻和啟停持續(xù)時(shí)間、發(fā)電水平、電力銷售和購(gòu)買、以及吸熱器、儲(chǔ)熱器和發(fā)電島之間的熱能交換，以實(shí)現(xiàn)在約束條件式(1)—(75)下的最大化利潤(rùn)式(76)。

本文利用微軟.Net Framework 4.5 C#編程實(shí)施了以上模型并利用Cplex 12.6[27]求解該模型。模型求解使用的電腦配置： CPU 2.6 GHz、RAM 16 GB和Windows 10操作系統(tǒng)。

3 算例和討論

3.1 數(shù)據(jù)假設(shè)和模型計(jì)算速度

本節(jié)通過一個(gè)算例檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性、有效性和求解可行性。表1列出了假設(shè)的光熱電站吸熱器和發(fā)電島數(shù)據(jù)。例如，發(fā)電島的發(fā)電容量為100 MW，發(fā)電效率為40%，熱、溫和冷啟動(dòng)過程需要的最低熱能分別為75.0、112.5和187.5 MWh。

表1 假設(shè)的光熱電站容量和運(yùn)行參數(shù)Tab.1 Capacity and operating parameters of a hypothetical CSP

表2列出了儲(chǔ)熱器(TES)的容量和運(yùn)行參數(shù)。TES 的容量為 4 150 MWh，儲(chǔ)能水平不能低于 830 MWh。凈儲(chǔ)能容量相當(dāng)于13 h滿發(fā)電需要的熱能。模型要求模擬結(jié)束時(shí)儲(chǔ)能水平不低于模擬開始時(shí)的儲(chǔ)能水平。

表2 假設(shè)的儲(chǔ)熱器容量和運(yùn)行參數(shù)Tab.2 Capacity and operating parameters of TES

圖2顯示了2019年6月9日至2019 年 6月15日一周內(nèi)每15 min的電價(jià)(藍(lán)虛線)和DNI數(shù)據(jù)(紫線)。DNI數(shù)據(jù)是根據(jù)青海省的光伏發(fā)電量數(shù)據(jù)推演的。光伏發(fā)電數(shù)據(jù)由青海省電力調(diào)度中心提供。電力價(jià)格取自澳大利亞國(guó)家電力市場(chǎng)[30]。顯著和頻繁價(jià)格波動(dòng)適合測(cè)試光熱電站的運(yùn)行策略對(duì)價(jià)格的響應(yīng)，尤其是套利策略。

圖2 假設(shè)的電力價(jià)格和DNI時(shí)間序列圖Fig.2 Graph of electricity price and DNI time series

模型假設(shè)的發(fā)電成本和熱能成本呈晝夜模式，具有兩個(gè)值，日照時(shí)段較低而其他時(shí)間較高。 較高的發(fā)電成本為30 元/MWh，較低的為10 元/MWh。

較高的熱能成本為9.34 元/MWh，較低的熱能價(jià)格為3.12 元/MWh。

一日的啟停模型有2 976 個(gè)二元變量、2 784 個(gè)連續(xù)變量和 7 824個(gè)約束。運(yùn)行122 s(約2 min)達(dá)到 0.4%收斂精度。

一周的啟停模型有20 832個(gè)二元變量、19 488 個(gè)連續(xù)變量和53 712個(gè)約束。耗時(shí)8 475 s(2.35 h)達(dá)到1.0%的收斂精度。更高收斂精度需要的時(shí)間呈非線性增長(zhǎng)。將收斂精度提高至0.7% 耗時(shí)38 587 s(近11 h)。 對(duì)于周運(yùn)行計(jì)劃，求解時(shí)間2.35 h和收斂精度1.0%是可以接受的，但值得探索更快的求解算法。

3.2 運(yùn)算結(jié)果和討論

本節(jié)從多個(gè)角度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性和有效性。這些標(biāo)準(zhǔn)主要包括：吸熱器啟停時(shí)間是否與太陽(yáng)能輻射資源一致并最大利用太陽(yáng)能資源；發(fā)電出力是否與電力價(jià)格趨勢(shì)一致；儲(chǔ)能系統(tǒng)是否優(yōu)化熱能的利用。

如圖3所示，首先吸熱器的啟動(dòng)、關(guān)閉和正常運(yùn)行的時(shí)序與DNI資源的可用性高度一致。吸熱器的啟動(dòng)、關(guān)閉和正常運(yùn)行分別用不同線形顯示。在每日太陽(yáng)升和落時(shí)由于DNI資源低于最低運(yùn)行水平要求，有極少量DNI能量未被利用。這驗(yàn)證了啟停時(shí)間的最優(yōu)性和準(zhǔn)確性。

圖3 吸熱器啟停和DNI水平對(duì)比Fig.3 Commitment of receiver verse DNI levels

圖4顯示了每日DNI熱能，被吸收的熱能、被利用的熱能和被棄掉的熱能。盡管日DNI和太陽(yáng)升、落時(shí)間不同，幾乎所有太陽(yáng)輻射熱能被吸收并用于啟動(dòng)、關(guān)閉、蓄能或發(fā)電。表明吸熱器的啟停安排與DNI的變化動(dòng)態(tài)吻合。

圖4 太陽(yáng)能利用水平Fig.4 Utilization of solar DNI energy

圖5顯示發(fā)電啟停以及出力水平與價(jià)格水平的高度匹配。日內(nèi)最大出力對(duì)應(yīng)著日內(nèi)最高電價(jià)或高電價(jià)，而最低出力或關(guān)機(jī)對(duì)應(yīng)時(shí)段內(nèi)低電價(jià)。

圖5 發(fā)電水平與電價(jià)比較Fig.5 Generation levels verse electricity prices

圖6顯示了一周內(nèi)存儲(chǔ)水平與DNI和價(jià)格的匹配。由于價(jià)格在開始兩天較低，吸收的熱能多用于蓄能導(dǎo)致儲(chǔ)能水平升至高位。電價(jià)在模擬期中間和靠后幾天走高，TES在這些時(shí)段優(yōu)化蓄能和放熱，用于高價(jià)時(shí)段發(fā)電，然后，在模擬最后時(shí)期(正好是低電價(jià))蓄能恢復(fù)至模擬開始的儲(chǔ)能水平。模擬結(jié)果充分表明利用TES 將熱能從低價(jià)期轉(zhuǎn)移到高價(jià)期，將DNI 能量在模擬期內(nèi)得到了最佳分配，優(yōu)化收益。

圖6 DNI和電價(jià)與蓄能水平安排Fig.6 DNI and electricity prices verse storage levels

如前文所述，模型目的之一是觀察儲(chǔ)能設(shè)施給電站帶來(lái)的套利機(jī)會(huì)，即在電價(jià)較低時(shí)利用電蓄熱并在電價(jià)較高時(shí)放熱發(fā)電售出，獲得利潤(rùn)。但在本算例即使價(jià)格波動(dòng)很大，并沒有出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。事實(shí)上，本模擬結(jié)果能合理解釋套利機(jī)會(huì)存在的條件。

首先，電價(jià)差異需要覆蓋蓄能-放熱-發(fā)電過程效能量損失成本和發(fā)電可變成本。依本算例的蓄能和發(fā)電效率90%和40%以及發(fā)電成本，套利的價(jià)格差需要至少在84.86元/MWh或以上。其次，必須有實(shí)現(xiàn)套利的時(shí)機(jī)，即存在售電機(jī)會(huì)。本算例最低價(jià)格是2019年6月15日11:45時(shí)30.55 元/MWh，而現(xiàn)有滿發(fā)電外時(shí)刻電價(jià)與該最小電價(jià)的差價(jià)均小于84.86元/MWh，即不存在套利機(jī)會(huì)。當(dāng)然，還有其他條件可能限制套利機(jī)會(huì)，如儲(chǔ)熱器大小。所以，足夠大的價(jià)格差并不保證套利機(jī)會(huì)的存在。

總之，該算例表明本文提出的基于利潤(rùn)最大化的啟停模型提供的運(yùn)行決策能夠很好匹配太陽(yáng)能輻射資源和電力價(jià)格波動(dòng)和趨勢(shì)，可以給電站運(yùn)行提供較好的運(yùn)行決策參考。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)具有儲(chǔ)能光熱電站的子系統(tǒng)在多種啟停狀態(tài)和啟停能量要求下建立了機(jī)組利潤(rùn)最大化的啟停優(yōu)化模型。不同于傳統(tǒng)啟停模型忽略啟停過程，本文模型關(guān)注啟停過程中的熱能要求和累積過程的數(shù)學(xué)模型。模型同時(shí)考慮了開機(jī)和關(guān)機(jī)過程的持續(xù)時(shí)間要求、熱功率約束和熱平衡約束，以及利用儲(chǔ)熱設(shè)施進(jìn)行套利交易的機(jī)會(huì)。

利用商業(yè)算法軟件Cplex對(duì)模型進(jìn)行了一周(15 min時(shí)間步長(zhǎng))的啟停和運(yùn)行模擬。面對(duì)太陽(yáng)能輻射量和電力價(jià)格的波動(dòng)，模擬的啟停時(shí)間和發(fā)電水平很好地匹配太陽(yáng)能資源的可用時(shí)間以及市場(chǎng)電價(jià)水平，并適應(yīng)資源和電價(jià)的動(dòng)態(tài)變化。計(jì)算時(shí)間對(duì)日前和周的運(yùn)行計(jì)劃安排是可行的。