田中旭，李嘉鵬，林星星，胡 彭

（上海海洋大學(xué) 工程學(xué)院，上海 201306）

0 引言

柴油機(jī)曲軸系是柴油機(jī)的核心部件，曲軸系在活塞、連桿、曲柄組成的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)驅(qū)動下高速旋轉(zhuǎn)。因本身機(jī)構(gòu)和氣缸壓強(qiáng)的不斷變化，曲軸輸出扭矩、曲柄銷載荷不斷變化，從而激發(fā)曲軸系的橫向扭轉(zhuǎn)、縱向振動及其耦合振動。如這一問題處理不當(dāng)，除帶來顯著振動、噪聲外，嚴(yán)重時甚至造成傳動系統(tǒng)零部件破壞、失效[1]。構(gòu)建能反映耦合振動性質(zhì)的動力學(xué)模型，結(jié)合分析計算，對于研究曲軸系的振動及振動控制方法是非常重要的。

當(dāng)前柴油機(jī)軸系耦合振動分析模型[2]主要有梁模型、有限元模型[3]和子結(jié)構(gòu)模型[4]。梁模型具有自由度少，模型相對簡單、計算效率高的特點(diǎn)；但梁模型基于諸多假設(shè)基礎(chǔ)之上建立，對于彈性體描述不夠細(xì)致，對曲拐、法蘭等處描述造成較大誤差。有限元法雖可準(zhǔn)確描述彈性體的剛度和慣性性質(zhì)等力學(xué)性質(zhì)，包括結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)對彈性體力學(xué)性質(zhì)的影響，但有限元法存在自由度多，計算效率低的問題，所以最多使用在線性靜力學(xué)的分析中，當(dāng)求解非線性問題和動力學(xué)問題時很受限制，尤其在非線性問題的動力學(xué)問題中很少采用。實(shí)際工程中經(jīng)常需要對這些復(fù)雜構(gòu)件的結(jié)構(gòu)和動力學(xué)特性進(jìn)行快速準(zhǔn)確地分析計算或者預(yù)測。子結(jié)構(gòu)模型相比有限元法，自由度大大減少，使得動力學(xué)計算效率得以有效提高。但是建模過程稍顯繁瑣，涉及參數(shù)眾多，往往要使用有限元軟件建立子結(jié)構(gòu)模型，再導(dǎo)入到動力學(xué)軟件進(jìn)行動力學(xué)計算。

總體來說，基于子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型將是復(fù)雜結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算的發(fā)展方向，越來越多的軟件具備了響應(yīng)的功能，如ADAMS、EXICTE等，只是在子結(jié)構(gòu)模型生成方面有待提高效率和易用性。本文開發(fā)基于ANSYS的命令流生成工具創(chuàng)建子結(jié)構(gòu)模型和耦合振動響應(yīng)計算程序，建立軸系耦合振動的動力學(xué)計算方法。

1 曲軸系子結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型建立

對于復(fù)雜的大型結(jié)構(gòu)，當(dāng)采用有限元方法進(jìn)行計算時，一個突出的矛盾就是結(jié)構(gòu)的未知量較多，而計算機(jī)的內(nèi)存總是有限的，解題的規(guī)模往往受到限制。為了解決這個矛盾，除了采用不同形式存儲整體剛度矩陣和采用不同的方程組解法外，還可以通過子結(jié)構(gòu)法將一個大型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)劃分為若干個子結(jié)構(gòu)，先分別確定各子結(jié)構(gòu)的剛度特性和慣性特性，然后再將子結(jié)構(gòu)裝配成整體結(jié)構(gòu)，進(jìn)行動力學(xué)計算。

由于柴油機(jī)曲軸是空間構(gòu)件，所以最理想的是采用三維連續(xù)體[5]的有限元模型進(jìn)行分析。為了提高求解效率，簡化清理不影響總體剛度和慣性的幾何細(xì)節(jié)特征描述。將簡化后的曲軸系三維模型導(dǎo)入ANSYS中，定義材料屬性，包括彈性模量、泊松比、密度；按照10節(jié)點(diǎn)四面體單元定義單元類型，并如圖1所示劃分網(wǎng)格。

圖1 柴油機(jī)曲軸系有限元網(wǎng)格

圖2為柴油機(jī)曲軸系定義主節(jié)點(diǎn)和主自由度的典型實(shí)例，其中各個主軸承為了定義軸承約束，均定義了3個主節(jié)點(diǎn)[6]；曲柄銷需連桿聯(lián)接和直接施加動載荷，定義了主節(jié)點(diǎn)；軸系的飛輪端需設(shè)定輸出扭矩和準(zhǔn)確表達(dá)飛輪的大慣性，定義了主節(jié)點(diǎn)；自由端因要連接減振器和定義減振器的性質(zhì)，也定義了主自由度。

圖2 柴油機(jī)曲軸系主節(jié)點(diǎn)和主自由度定義

在有限元模型中定義好主自由度后，即可采用自由度耦合的方式定義主自由度與整體結(jié)構(gòu)的連接關(guān)系。從動力學(xué)模型方面來說，約束可分為一定剛度的約束和直接自由度約束。柴油機(jī)軸系耦合振動中，載荷主要包含：曲軸曲柄銷受到來自連桿的作用力、軸系旋轉(zhuǎn)帶來的離心慣性力、軸系輸出扭矩等方面。其中軸系輸出端通常安裝有高柔度的離合器、彈性聯(lián)軸器等構(gòu)件，對兩側(cè)的振動具有隔離作用。因此在認(rèn)為慣性曲軸系振動時，往往只考慮到飛輪處。而離心力的大小和分布與轉(zhuǎn)速及質(zhì)量分布有關(guān)，很難計算和表達(dá)，因此在利用有限元工具生成超單元時進(jìn)行計算，可得到準(zhǔn)確的離心力分布，并采用與超單元自由度對應(yīng)的廣義力列向量形式給出。

建立曲軸系動力學(xué)模型時為了減少不必要的自由度，首先應(yīng)在曲軸系子結(jié)構(gòu)內(nèi)部將多余自由度凝聚掉。為建立準(zhǔn)備凝聚的子結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)方程，假定通過適當(dāng)?shù)慕Y(jié)點(diǎn)編號，使其子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣[7]以及相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)位移和荷載列陣可以寫成如下分塊形式：

其中ab及ai分別是曲軸系主自由度和有限元模型自由度，剛度矩陣K以及荷載列陣P也分成為與ab及ai相應(yīng)的分塊矩陣。在子結(jié)構(gòu)內(nèi)按最小半帶寬的要求或其他合理的方式進(jìn)行結(jié)點(diǎn)編號，這時結(jié)構(gòu)的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)和外部結(jié)點(diǎn)便不能集中在一起，一般來說可能集中成若干段?，F(xiàn)以ai和ab各分成2段為例，子結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)方程為：

對于現(xiàn)有子結(jié)構(gòu)單元有：

這時曲軸系主自由度作為其與其他單元連接的“單元”自由度，而全部內(nèi)部自由度都已經(jīng)凝聚。在由系統(tǒng)求得曲軸系主結(jié)點(diǎn)自由度后，回到子結(jié)構(gòu)內(nèi)部，分別求解各子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)自由度。

2 子結(jié)構(gòu)生成工具設(shè)計

采用ANSYS軟件建立超級單元的過程如下：1）與一般有限元分析同樣的步驟建立有限元模型，包括幾何模型簡化、模型導(dǎo)入、材料參數(shù)定義、網(wǎng)格劃分、慣性載荷施加等；2）定義主節(jié)點(diǎn)和主自由度；3）建立主節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量單元；4）建立主自由度和模型節(jié)點(diǎn)的自由度耦合關(guān)系；5）設(shè)置選項子結(jié)構(gòu)分析，生成剛度陣和質(zhì)量陣；6）計算求解，得到二進(jìn)制的矩陣結(jié)果文件；7）定義超單元Superelement：Matrix50；8）通過讀入生成的矩陣結(jié)果文件建立超級單元；9）通過命令列出超級單元矩陣（應(yīng)先選擇超級單元）。因以上過程較為繁瑣，本文采用Fortran語言開發(fā)基于ANSYS軟件的命令流生成工具，能夠自動生成命令流，實(shí)現(xiàn)柴油機(jī)曲軸系子結(jié)構(gòu)模型的生成。其設(shè)計流程圖如圖3所示。

圖3 命令流生成程序流程圖

有限元分析中的很多相關(guān)量都是在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下解釋的，所以需要對加載、定義約束和關(guān)注的動力學(xué)響應(yīng)位置等處定義的主節(jié)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)計算。對于主軸徑，以橫向為X軸，獲取沿X軸左右兩端坐標(biāo)，令其分別為主節(jié)點(diǎn)1和主節(jié)點(diǎn)3，取坐標(biāo)中點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)2。對于曲柄銷，因其運(yùn)動狀態(tài)復(fù)雜，所以每個主節(jié)點(diǎn)有6個自由度，需計算其X、Y、Z三個方向的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。曲柄銷主節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計算方法與前文主軸頸主節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計算相同。在讀入主節(jié)點(diǎn)相關(guān)參數(shù)后，與有限元分析軟件流程相似定義單元和材料屬性。

在主節(jié)點(diǎn)自由度與附屬節(jié)點(diǎn)自由度耦合關(guān)系的建立方面。首先，定義主軸頸和曲柄銷的各個主節(jié)點(diǎn)，搜索主節(jié)點(diǎn)附近的附屬節(jié)點(diǎn)，即遍歷所有附屬節(jié)點(diǎn)，選擇出與主節(jié)點(diǎn)距離小于某一給定閾值的附屬節(jié)點(diǎn)。其中閾值可依據(jù)軸徑尺寸和網(wǎng)格密度選擇。一般徑向距離可選擇為軸頸的1/4～1/2；軸向距離可選擇軸徑的1/15～1/30。軸向距離的計算如式(6)所示，當(dāng)軸向距離小于某一給定閾值時，則如式(7)所示計算主節(jié)點(diǎn)和該節(jié)點(diǎn)附近節(jié)點(diǎn)之間的距離，所選附近節(jié)點(diǎn)中與主節(jié)點(diǎn)距離小于某一閾值的節(jié)點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)的附屬節(jié)點(diǎn)。其次，建立這些附屬節(jié)點(diǎn)與主節(jié)點(diǎn)之間的自由度耦合關(guān)系，一般可采用剛性區(qū)域耦合[8]所有自由度方式處理。

最后遍歷主軸徑和曲柄銷的主節(jié)點(diǎn)定義各個的主自由度，并添加設(shè)置求解和輸出控制。

3 曲軸系子結(jié)構(gòu)生成工具開發(fā)

在程序設(shè)計之前需對讀入數(shù)據(jù)的內(nèi)容及格式做規(guī)范化的統(tǒng)一設(shè)定。有限元模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)格式如表1所示。各列依次為節(jié)點(diǎn)編號、節(jié)點(diǎn)的三個坐標(biāo)值。

表1 有限元模型中的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)輸入數(shù)據(jù)格式

程序運(yùn)行時首先進(jìn)行數(shù)據(jù)讀入，程序讀入在ANSYS中生成的有限元模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。主節(jié)點(diǎn)相關(guān)參數(shù)含義如表2所示。文件中包括曲柄數(shù)、主軸頸數(shù)、曲柄銷直徑、主軸徑直徑、曲柄銷上主節(jié)點(diǎn)和主軸頸上的主節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值等。圖4為曲軸系子結(jié)構(gòu)生成工具中每軸頸1個主節(jié)點(diǎn)時的輸入數(shù)據(jù)格式。

表2 輸入數(shù)據(jù)參數(shù)

圖4 每軸頸1個主節(jié)點(diǎn)時輸入數(shù)據(jù)格式

運(yùn)行開發(fā)工具即按照ANSYS命令格式將各個階段的命令流寫入命令流文件。以某6缸柴油機(jī)為例，生成命令流部分結(jié)果如圖5所示，由ANSYS讀入生成命令流形成的曲軸系子結(jié)構(gòu)如圖6所示，導(dǎo)出的超級單元數(shù)據(jù)格式如圖7所示。

圖5 開發(fā)工具生成的命令流

圖6 命令流生成的曲軸系子結(jié)構(gòu)

圖7 導(dǎo)出的超級單元數(shù)據(jù)格式

4 子結(jié)構(gòu)模型自由模態(tài)分析驗證

柴油機(jī)曲軸系的阻尼一般都較小，忽略阻尼對模態(tài)的影響比較小，因此曲軸系振動的固有頻率則主要由剛度陣和質(zhì)量陣來決定。為了驗證子結(jié)構(gòu)模型是否能夠準(zhǔn)確表達(dá)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性質(zhì)，本文以無約束的某6缸柴油機(jī)曲軸系子結(jié)構(gòu)動力學(xué)性質(zhì)為例，按照每個軸頸3個主節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計算，對基于開發(fā)工具輸出的命令流在ANSYS中生成的曲軸系子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析[8]。根據(jù)固有頻率和模態(tài)向量之間關(guān)系，將子結(jié)構(gòu)單元寫成式(8)所示矩陣形式，對于子

結(jié)構(gòu)單元矩陣對稱的特點(diǎn)，如式(9)和式(10)采用喬里斯基（Cholesky）分解將原剛度陣和質(zhì)量陣分解為一個下三角矩陣和它的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，使其在計算過程中保持對稱性，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)特征值特征向量的求解。因喬里斯基分解后的矩陣中含有大量零元素，利用雅可比（Jacobi）迭代計算得出固有頻率是高效簡捷的。將子結(jié)構(gòu)模型迭代計算求解的固有頻率與有限元軟件中采用有限元模型得到的固有頻率進(jìn)行比較，兩種方式得出的計算結(jié)果列于表4中，均去除前六個零頻率。由表3可知，有限元軟件中采用開發(fā)工具輸出命令流形成的曲軸系子結(jié)構(gòu)模型與采用有限元模型得到的固有頻率相接近。

表3 曲軸系子結(jié)構(gòu)自由狀態(tài)固有頻率

5 結(jié)語

柴油機(jī)曲軸系的阻尼一般都較小，在有限元模態(tài)計算中忽略阻尼對模態(tài)的影響比較小，因此曲軸系振動的固有頻率可代表其剛度陣和質(zhì)量陣特性，采用直接有限元法與開發(fā)工具生成的子結(jié)構(gòu)模型固有頻率基本相同，可以準(zhǔn)確反映曲軸系的力學(xué)性質(zhì)，說明得到的子結(jié)構(gòu)模型可以很好地替代有限元法。

本文開發(fā)的子結(jié)構(gòu)模型相關(guān)程序，可生成主要的ANSYS命令流，能大幅度降低超單元生成過程的難度，提高計算效率。實(shí)例計算表明其計算模型和算法正確可行，滿足工程要求，是柴油機(jī)軸系振動問題的有效計算方法。

有了子結(jié)構(gòu)生成工具以后，可通過一些算例進(jìn)行大量計算，探討耦合振動性質(zhì)，包括橫向、縱向、扭轉(zhuǎn)振動等振動形式之間的耦合性質(zhì)，總結(jié)規(guī)律，為柴油機(jī)軸系設(shè)計與基礎(chǔ)設(shè)計提供技術(shù)支撐。