王亞鋒，頡潭成,2*，徐彥偉,2，黃照翔

（1.河南科技大學 機電工程學院，洛陽 471003；2.智能數(shù)控裝備河南省工程實驗室，洛陽 471003）

0 引言

機器人的主要移動方式有輪式、履帶式和足式，與輪式和履帶式相比，足式機器人能夠更好的適應復雜地形，并且具有較好的靈活性，為此，足式機器人成為機器人研究領域的熱點[1]。與六足和八足機器人相比，四足機器人的機械結構和控制更為簡單；與雙足機器人相比，四足機器人穩(wěn)定性和負載能力更優(yōu)越[2]，因而四足機器人具有更好的綜合性能，發(fā)展前景廣闊。

近年來，如何提高四足機器人的運動穩(wěn)定性成為研究重點。越來越多的科研人員開始從仿生學的角度出發(fā)，利用生物體的一些獨特特征，設計制造出滿足要求的四足機器人[3～5]，其中最為出名的是波士頓公司開發(fā)的BigDog和Cheetah兩款機器人[6，7]?；诜律鷮W原理，四足機器人機械結構設計方面參考最多的案例是仿爬行類四足機器人和仿哺乳類四足機器人[8]。馬相對于其他哺乳類動物，可以更好的適應復雜地形，并且具有運動速度快、負載能力強等優(yōu)點。為了提高四足機器人運動穩(wěn)定性，本文基于馬的生物原型進行機械結構設計，并對腿部結構進行優(yōu)化，使其在更大運動空間的基礎上，提高其運動穩(wěn)定性[9]。

1 四足機器人機構設計

1.1 整機結構設計

四足機器人的整體結構設計如圖1所示。為了減輕腿部負載、避免能耗損失，四足機器人的八個動力源全部放在機身上且成對稱形式放置。該四足機器人是以齒輪齒形帶進行動力傳輸，位于髖關節(jié)的兩個無刷電機，一個電機控制大腿的前后擺動，另一個電機通過齒形帶帶動膝關節(jié)的齒輪轉動，從而實現(xiàn)小腿的前后擺動。

圖1 四足機器人整體結構圖

四足機器人的結構材料主要采用鋁合金7075，該材料具有良好的耐磨性，且經消除應力，加工后不易變形，滿足機械結構中的材料要求。四足機器人的大、小腿長度大致相同，腿部關節(jié)采用全肘式，可以降低控制的復雜程度。

1.2 單腿結構的設計及優(yōu)化

擬設計四足機器人的每條腿具有髖關節(jié)和膝關節(jié)兩個主動關節(jié)，每個關節(jié)具有1個擺動自由度，即整個四足機器人一共有8個自由度。四足動物在運動過程中，踝關節(jié)主要作用是減緩足端與地面的沖擊，因此本文在設計四足機器人時將踝關節(jié)舍去并在足端增加彈性材料，以達到緩沖減震的效果，腿部三維結構如圖2所示。

圖2 單腿三維結構圖

四足機器人的腿部結構在承受整體重量及滿足一定性能要求的前提下要盡量輕質化。輕質化的腿部結構不僅可以降低四足機器人的能耗、節(jié)省材料，且更有利于復雜步態(tài)的實現(xiàn)。利用SolidWorks Simulation的靜應力分析部分中的設計洞察模塊可以幫助設計者在所選結構的靜應力分析結果的基礎上，開發(fā)創(chuàng)新出滿足強度、剛度和質量等要求的縮減結構，使縮減后的結構在最大程度上滿足設計者的要求。

將大腿和小腿的主要承重部位進行設計洞察優(yōu)化，結果如圖3所示。經設計洞察優(yōu)化后的腿部結構呈現(xiàn)出深色實體部分和半透明部分，深色實體部分可以有效承受給定的載荷，為達到結構輕質化的效果，半透明區(qū)域可以選擇性移除。

圖3 設計洞察圖

本文在設計四足機器人時，采用具有彈性的球形橡膠材料作為四足機器人的足端，球形足端不僅可以與地面各個方位進行良好的接觸，而且還可以增加足端與地面的摩擦力，有利于提高四足機器人整體的穩(wěn)定性。腿部輕質化結構如圖4所示。

圖4 腿部輕質化結構圖

2 腿部結構有限元分析

結合四足機器人的動態(tài)步態(tài)分析，足端落地時的速度和加速度都為零，根據(jù)四足機器人的整機重量，可以得出地面給足端的最大作用力。設零載荷情況下四足機器人整機重量是20kg，為了保證結構的承受力，乘以安全系數(shù)1.2，控制整機重力在240N。四足機器人在動態(tài)行走時，只有對角兩條腿的足端著地，所以理論上單腿受到最大的力為120N[11]。此處為了腿部結構受力時留有余量，將腿部最大受力提高到150N。

2.1 大腿受力分析

大腿連接著髖關節(jié)與膝關節(jié)，受力分析時只需給大腿施加一個與髖關節(jié)連接端面垂直的力，固定約束加于螺紋孔中，定義模型材料為鋁合金7075，網格大小為1mm。有限元分析結果如圖5所示。

圖5 大腿受力變形情況

大腿施加負載后，腿部結構發(fā)生了輕微的形變，形變上限為2.26×10-4mm，拉伸上限為2.26×10-5mm，壓力上限為4.5412MPa，此時的形變極小，腿部所受到的壓力都在鋁合金7075的承受范圍內，所以大腿結構符合設計要求。

2.2 小腿受力分析

小腿一端與膝關節(jié)相連，另一端與地接觸，受力分析時只用給小腿足端施加一個垂直于足端底面的力即可，在與膝關節(jié)接觸的螺紋孔中施加固定約束，定義模型材料為鋁合金7075，網格大小為1mm。有限元分析結果如圖6所示。

圖6 小腿受力變形情況

小腿施加負載后，腿部結構也發(fā)生了輕微的形變，形變上限為1.33×10-3mm，拉伸上限為2.51×10-5mm，壓力上限為4.8911MPa，此時的形變極小，腿部所受到的壓力都在鋁合金7075的承受范圍內，所以小腿結構符合設計要求。

3 運動學分析

3.1 步態(tài)分析

四足機器人步態(tài)規(guī)劃共有兩個重點：一是保證四足機器人進行步態(tài)運動時的穩(wěn)定性；二是控制四足機器人不同運動狀態(tài)時的速度。本文選擇對角小跑步態(tài)（Trot）作為主要步態(tài)，原因如下：1）適配性強，Trot步態(tài)易于與靜態(tài)步態(tài)進行步態(tài)轉換，并且對復雜地形有較強的適應能力；2）容易控制：Trot步態(tài)中的對角線前后腿關節(jié)處的運動相位相同，可以使其運動具有對稱性，降低姿態(tài)控制時的復雜程度，減少不必要的動作，保持機身的運動穩(wěn)定性。3）穩(wěn)定性較好：在運動過程中，假如對角線上的兩條支撐腿發(fā)生側翻，另一對角線上擺動的雙腿可以快速著地，防止機身發(fā)生側翻。

3.2 運動學正解

本文中的四足機器人是通過調節(jié)髖關節(jié)處的8個無刷電機的轉動角度來控制四足機器人的位置和姿態(tài)，這一直以來是四足機器人控制方面的重點和難點。由于本文設計的四足機器人四條腿結構完全相同，由前文有限元分析結果可知，此處可忽略腿部的受力變形，下面以四足機器人的一條腿為例，研究其作為剛體的正運動學情況。

采用D-H法對四足機器人的單腿進行正運動學分析時，首先要建立準確的坐標系，然后用相應坐標系的位置矢量和旋轉矩陣進行描述。這里假定四足機器人機身保持不動，對其中的一條腿進行分析。如圖7所示，建立機體坐標系O0-X0Y0Z0，坐標系定義如下：Y軸方向為四足機器人的前進移動方向，Z軸方向為關節(jié)轉動軸的方向，用右手定則確定X軸的方向。腿的D-H參數(shù)如表1所示。

圖7 單腿的D-H坐標系

表1 D-H坐標參數(shù)表

由圖9和表1可得以下矩陣：

則足端相對于機身的齊次變換矩陣為：

3.3 運動學逆解

前文對四足機器人單腿正運動學的分析不僅驗證了所設計的四足機器人結構滿足實際應用要求，而且為后續(xù)四足機器人仿真工作提供了重要的理論基礎。但是還要對所設計的腿部結構進行逆運動學分析，根據(jù)正運動學的結果，利用腿部的幾何關系，可以求出關節(jié)轉角與腿部參數(shù)的關系[12]：

3.4 足端運動空間

足端運動空間是四足機器人足端能夠到達點的集合，該集合代表了四足機器人單腿的活動范圍，它是影響四足機器人結構優(yōu)化和驅動控制的重要因素。在前文研究四足機器人運動學正、逆解的基礎上，利用MATLAB求解四足機器人單腿足端運動空間“云圖”如圖8所示。

圖8 足端工作空間“云圖”

4 ADAMS仿真

將SolidWorks建立的三維模型以*.x_t格式保存，將模型導入ADAMS中之后，首先給四足機器人的每個零部件選擇材料屬性并定義零部件間的約束關系，其次在髖關節(jié)和膝關節(jié)處添加轉動副，并在轉動副處添加對應的驅動函數(shù)，最后調整并確定足端與地面的接觸參數(shù)。

ADAMS仿真結果如圖9所示，從圖中可以看出四足機器人可以平緩的向前運動，符合實際四足動物對角小跑時的步態(tài)運動規(guī)律。

圖9 四足機器人仿真截圖

4.1 運動學仿真結果及分析

虛擬樣機仿真后進入后處理模塊，此模塊可以得出四足機器人機身質心在X、Y、Z三個方向上的位移。其中X軸為機身移動方向，Y軸為關節(jié)旋轉軸的方向，Z軸為豎直方向。仿真時的四足機器人采用對角小跑步態(tài)，所以對角腿的驅動函數(shù)圖像相同，差異在于有半個周期的延遲。

四足機器人機身質心的位移曲線如圖10所示。由圖10(a)可知，機身質心在X方向上5s內的總位移為875mm，由此可得機身質心行進的平均速度為175mm/s。由圖10(b)可知，機身質心在Y方向上5s內初末位置相差14.06mm。由圖10(c)可知，機身質心在Z方向上的波動幅度為20.98mm，四足機器人總體高度為300mm，則機身質心在Z方向上的波動率為6.99%。以上檢測結果都符合實際設計要求，表明本文設計的四足機器人運動平穩(wěn)性達到預期要求。

圖10 機身質心位移曲線

圖11中的(a)、(b)、(c)三個圖分別是四足機器人機身質心在X、Y、Z方向上的速度曲線。

由圖10和圖11可知：四足機器人并沒有沿直線行走，而是偏向一側，這可能與四足機器人自身的步態(tài)、抬腿順序以及地面碰撞力大小有關；機身質心速度并非恒定，可能與足端與地面間引起的摩擦有關，而且在足端抬落瞬間，與地面間的沖擊也影響速度變化。

圖11 機身質心速度曲線

4.2 動力學仿真結果及分析

動力學仿真分析是為了驗證關節(jié)力矩和運動副上所受的力是否符合設計的要求。經過仿真，進入數(shù)據(jù)后處理模塊，在這里采取的是對角小跑步態(tài)，對角腿的運動完全相同，僅選擇一對腿進行分析即可，它們的髖關節(jié)和膝關節(jié)驅動力矩和關節(jié)轉角的疊加圖如圖12所示。

圖12 左前腿髖關節(jié)和膝關節(jié)轉角與力矩

圖12中橫坐標表示時間，縱坐標軸表示為該關節(jié)軸上所受到的力或者是力矩值，圖中的正弦曲線表示各轉軸的轉動角度。通過ADAMS仿真得出了在不同的角速度之下各關節(jié)力矩的變化，從圖中可以得出以下結果：無論是髖關節(jié)還是膝關節(jié)，在支撐相時所受的力矩總是大于擺動相時所受的力矩，同時得到關節(jié)轉角和轉矩的范圍，可以為以后的研究發(fā)展提供理論依據(jù)。

5 結語

本文利用仿生學原理對四足機器人的機械結構進行設計優(yōu)化，并通過Ansys對腿部結構進行了受力分析，使四足機器人承受應力的狀態(tài)達到最優(yōu)化，最后在運動學分析的基礎上對虛擬樣機進行Adams運動仿真。研究結果表明：

1）本文所設計的機械結構在輕質化的基礎上，可以有效承載應力，并且形變量極小，完全可以滿足使用要求。

2）通過Adams運動仿真，對四足機器人的質心位移、質心速度、髖關節(jié)和膝關節(jié)的驅動力矩及關節(jié)轉角的分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的機械結構在運動穩(wěn)定性方面得到了極大的提高，為后期四足機器人物理樣機的穩(wěn)定性實驗提供了理論依據(jù)。