李雪，東明，張璜，謝俊

（1 武漢工程大學(xué)光電信息與能源工程學(xué)院，湖北武漢 430205； 2 大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院，遼寧大連 116024；3 清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084； 4 沈陽航空航天大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，遼寧沈陽 110136）

引 言

化石燃料在燃燒過程中排放的顆粒物是引起霧霾等極端天氣的主要原因[1-2]，其中微尺度顆粒在脫除過程中存在明顯的穿透窗口，占顆粒物總排放量的80%～95%[3]。顆粒物是由多種化合物組成的混合物，其含有的痕量元素長期被人體吸入后對呼吸道產(chǎn)生嚴重危害[4]。因此，開展顆粒撞擊平板表面的動力學(xué)研究，有助于進一步降低細顆粒物的排放。

顆粒脫除是顆粒與接觸表面間的碰撞反彈過程，當(dāng)恢復(fù)系數(shù)（e，反彈速度與入射速度之比）為0時，顆粒黏附于接觸表面，視為脫除。眾多學(xué)者通過實驗方法對恢復(fù)系數(shù)的影響因素開展研究。Wall 等[5]獲得e隨入射速度呈現(xiàn)先增加后減小的變化規(guī)律，當(dāng)入射速度大于塑性屈服速度（vy）時，e開始減小。Gibson 等[6]探究不同材料平板表面對e的影響。東明課題組[7-9]通過搭建顆粒撞擊實驗平臺，獲得e隨顆粒粒徑、溫度和相對濕度等因素的變化規(guī)律。理論研究方面，靜態(tài)接觸模型如Hertz[10]、JKR[11]、DMT[12]和BD[13]等為顆粒碰撞動力學(xué)模型奠定了理論基礎(chǔ)，Cundall 等[14]提出的離散單元法（DEM）廣泛應(yīng)用于顆粒碰撞動力學(xué)研究[15-17]。李水清教授課題組[18-21]對顆粒在多場作用下的流動碰撞問題進行研究，通過DEM 方法探究黏彈性顆粒正碰和斜碰時的碰撞反彈特性，建立黏彈性顆粒與平板接觸的碰撞模型，考慮了顆粒在碰撞過程中的黏彈性效應(yīng)、滑動阻力和滾動阻力等多種耗能機制下的能量損失。

顆粒與接觸表面碰撞過程中的能量損失由接觸表面間黏附力引起。干燥環(huán)境下，微尺度顆粒在近壁面碰撞過程中，主要受范德華力的影響[22]；潮濕環(huán)境下，接觸表面間形成液橋，增加了毛細力作用[23]，由于接觸表面間存在液膜削弱了范德華力。干燥、潮濕環(huán)境下范德華力的表達式如下：

潮濕環(huán)境下，接觸表面間形成液橋，毛細力由毛細壓力和表面張力兩部分組成[24]。Pakarinen 等[25]通過AFM 測量毛細力隨相對濕度的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相對濕度大于30%時毛細力增長迅速，且當(dāng)接觸表面越鈍時，毛細力作用越強。Xiao 等[26]分別測量了親水性和疏水性顆粒間的黏附力隨相對濕度的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)疏水性顆粒間的黏附力不隨相對濕度變化。

上述研究中，顆粒多為單一物性的規(guī)則顆粒，實際生產(chǎn)中顆粒物性較為復(fù)雜，且不同燃料燃燒后顆粒的物性差異較大，同時在不同濕度條件下，能量損失的影響機制和變化規(guī)律尚不清晰。因此，本文分別選用內(nèi)蒙錫林郭勒無煙煤、遼寧撫順煙煤和新疆準(zhǔn)東貧煤三個煤種制備飛灰粒子，并建立潮濕環(huán)境下顆粒碰撞動力學(xué)模型，探究能量損失機制，為提高細顆粒的脫除效率提供理論支撐。

1 實驗方法

1.1 實驗系統(tǒng)

不同濕度下飛灰粒子碰撞平板表面的實驗系統(tǒng)如圖1 所示。實驗系統(tǒng)主要由進氣系統(tǒng)、濕度控制系統(tǒng)、撞擊單元和高速攝像系統(tǒng)四部分組成。

圖1 實驗系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental system

實驗采用氮氣作為推動氣源，推動飛灰粒子在管路中流動。濕度通過調(diào)節(jié)D07系列質(zhì)量流量計控制碰撞單元的濕度，Collison 霧化器氣溶膠發(fā)生器（美國BGI 公司）提供潮濕氣流，氮氣瓶內(nèi)的氣體濕度在5%以下，可以認為氮氣是干燥的，本實驗溫度保持20℃，相對濕度控制在35%～65%，使用DT-625型高精度溫濕度測試儀（華盛昌科技公司）測量混合后氣流出口以及顆粒碰撞區(qū)域的溫濕度。通過顆粒注射器將飛灰粒子注入管路中，具有一定濕度和流速的氣流推動飛灰粒子運動，將其帶入碰撞區(qū)域并撞擊平臺發(fā)生碰撞，通過Phantom V12.1型高速攝像機拍攝單飛灰顆粒的碰撞過程，曝光時間為6.22 μs，分辨率為256×128，幀速度為120000 frames/s，配用VS-M0910型10倍放大鏡頭。高速攝像系統(tǒng)拍攝的圖像通過Phantom software PCC 軟件可以清晰獲得顆粒碰撞過程[27]，參照直徑2 mm 碰撞圓柱為標(biāo)準(zhǔn)，其像素值為Lpix，由顆粒接觸/離開平板前/后兩幀之間的像素距離Δd與曝光時間Δt之比，得到顆粒的入射/反彈速度：

顆粒粒徑通過Matlab 軟件中的Imtool（圖像處理）功能計算得到，飛灰粒徑為：

式中，dsr為碰撞平臺的實際尺寸，μm；dsi為拍攝的圖片尺寸，pixel；dpi為飛灰顆粒拍攝的圖片尺寸，pixel；Spi為拍攝的顆粒像素面積，pixel2。

高速攝像機拍攝景深為6 μm，飛灰粒子直徑為（7±1）μm，當(dāng)攝像機能清楚拍攝到顆粒碰撞過程的圖像時，表明顆粒在一個垂直面內(nèi)運動，不考慮其在前后方向的位移。為了保證顆粒在下落過程中保持垂直運動，選取管徑為2 mm 的管路，垂直方向管路長度為30 cm，減小顆粒的入射角度和旋轉(zhuǎn)角度，同時選取管路中心線位置下落的顆粒作為研究對象，避免由入射角和顆粒旋轉(zhuǎn)角引起的誤差。

1.2 飛灰粒子的制備

實驗煤粉選用內(nèi)蒙無煙煤、遼寧煙煤和新疆貧煤，通過磨煤機篩選出粒徑為30 μm 左右的煤粉顆粒，放入馬弗爐1000℃燒制10 h，制備成粒徑（7±1）μm 的飛灰顆粒進行實驗。通過X 射線熒光光譜得到飛灰全元素分析見表1。內(nèi)蒙飛灰（NM）、遼寧飛灰（LN）和新疆飛灰（XJ）物性參數(shù)見表2。

表1 飛灰的全元素分析Table 1 Total elemental analysis of fly ash particles

表2 飛灰粒子的物性參數(shù)Table 2 Physical parameters of fly ash particles

飛灰粒徑采用Winner 2005 智能型激光粒度分析儀（濟南微納顆粒儀器股份有限公司）測量，結(jié)果見圖2。飛灰粒徑分布在0.168～53.731 μm，本文選取粒徑為(7±1)μm的顆粒作為研究對象。

圖2 飛灰的粒徑分布Fig.2 Size distribution of fly ash particle

2 顆粒碰撞動力學(xué)模型

顆粒碰撞是一個動態(tài)的接觸過程，由于接觸表面具有黏彈性，碰撞時存在阻尼作用。圖3(a)為干燥環(huán)境下顆粒與平板碰撞示意圖，顆粒接觸時法向作用力通過彈簧和阻尼器表示，運動方程定義為：

式（5）左側(cè)三項分別表示顆粒碰撞過程時的慣性力、阻尼力以及接觸力。其中阻尼系數(shù)η與接觸表面的物性以及碰撞環(huán)境有關(guān)，無法通過實驗直接獲得，在顆粒與平板碰撞過程中阻礙相對運動[28]。

顆粒碰撞過程是顆粒與平板之間的接觸位移δ從0 到最大值再到0 的過程，將式（5）對時間Δt離散，初始條件為t0=0,δ0=0，高速攝像機測量得到的入射速度vi代入動力學(xué)模型中，記為初始速度v0。當(dāng)Δt足夠小時，顆粒在Δt時間內(nèi)發(fā)生的變形量足夠小，可忽略接觸力的變化。從t0至t1時間間隔內(nèi)視為勻速運動，位移記為δ1=v0Δt，進而采用同樣的方法求解下一時刻的接觸位移直至碰撞結(jié)束，通過調(diào)節(jié)阻尼系數(shù)，使得計算得到的顆粒反彈速度與實驗測量值相等，從而獲得顆粒以入射速度vi碰撞時的阻尼系數(shù)。

干燥環(huán)境下，顆粒接觸的合力Ftot為范德華力，當(dāng)顆粒與平板之間的相對速度為0 時，達到碰撞過程的平衡點，接觸模型采用Brach Dunn（BD）模型[13]。斥力和引力的表達式如下：

潮濕環(huán)境下，由于毛細凝聚作用，顆粒與平板接觸表面之間形成液橋，表現(xiàn)為毛細力[28-30]，增加了顆粒與平板之間的黏附作用力，見圖3(b)。當(dāng)R＞＞l＞＞r′時，毛細力簡化為[31]：

圖3 顆粒與平板接觸示意圖Fig.3 Schematic of contact model between particle and flat

式中，c=(cosθ1+cosθ2)/2。近壁面流動過程中曳力和切向力的量級在10-9，因此流場的作用可忽略[27]。

3 結(jié)果和討論

3.1 實驗結(jié)果

法向恢復(fù)系數(shù)定義為法向反彈速度與法向入射速度之比，法向恢復(fù)系數(shù)en的表達式如下：

通過高速攝像機測量顆粒的入射和反彈速度，得到en的變化規(guī)律，見圖4。干燥條件下，飛灰的en隨法向入射速度呈現(xiàn)先增加后減小的變化規(guī)律，見圖4(a)。當(dāng)飛灰粒子入射速度為1 m/s 時，入射速度在臨界捕集速度附近，en變化較快，處于急速上升區(qū)域；隨著法向入射速度的增加，當(dāng)入射速度大于塑性屈服速度時，顆粒與平板間的碰撞由彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)閺椝苄宰冃?，en減小。潮濕環(huán)境下，入射速度為2.3 m/s 時，en隨相對濕度的變化規(guī)律見圖4(b)。三種飛灰粒子的en隨相對濕度的增加而減小，潮濕環(huán)境下顆粒與平板表面接觸時形成液橋，接觸表面之間增加了毛細力作用，且隨著相對濕度的增加，液橋引起的能量損失增大，因此en降低。通過對比三種飛灰的en下降速率，發(fā)現(xiàn)LN顆粒受相對濕度的影響最大。

圖4 干燥、潮濕環(huán)境下的法向恢復(fù)系數(shù)Fig.4 Normal restitution coefficient under dry and humid conditions

潮濕環(huán)境下，接觸表面間黏附力增加，en降低，圖5為范德華力和毛細力隨分離距離的變化，范德華力在近壁面最大值約為10-6數(shù)量級，毛細力約為10-6數(shù)量級，潮濕環(huán)境下，毛細力的作用較強；范德華力在干燥和潮濕環(huán)境下變化規(guī)律一致，由于范德華力是短程力，近壁面附近作用力較大，隨著分離距離的增加迅速降低，且接觸表面間的液橋削弱了范德華力作用，因此潮濕環(huán)境下毛細力的作用較強。

圖5 黏附力隨分離距離變化Fig.5 Adhesion force versus separation

通過對比三個煤種發(fā)現(xiàn)，隨著煤化程度的增加，燃燒后的飛灰在碰撞過程中en減小，顆粒更容易被捕集，三種飛灰的en從大到小依次為遼寧煙煤、內(nèi)蒙無煙煤和新疆貧煤。由于飛灰易受濕度的影響，在35%相對濕度條件下en的下降幅度較大，為了節(jié)約能源，除塵器可以選用低濕度條件。

3.2 顆粒碰撞動力學(xué)模型

阻尼系數(shù)是顆粒碰撞過程中表征能量損失的重要參數(shù)，通過顆粒碰撞動力學(xué)模型得到阻尼系數(shù)的變化規(guī)律見圖6。

圖6 阻尼系數(shù)隨入射速度變化Fig.6 Damping coefficient versus incident velocity

BD模型屬于彈性接觸模型，因此計算阻尼系數(shù)時顆粒入射速度小于塑性屈服速度。顆粒碰撞過程中的能量損失主要由接觸表面的黏彈性引起，因此阻尼系數(shù)隨入射速度的波動幅度較小，相對濕度和顆粒物性是影響阻尼系數(shù)的主要因素。潮濕環(huán)境下，接觸表面間形成液橋，毛細力作用增強，碰撞過程中能量損失增加，因此潮濕環(huán)境下的阻尼系數(shù)較大。由表2可知，XJ顆粒的密度和楊氏模量較大，在碰撞過程中能量損失增加，LN顆粒的密度和楊氏模量最小，因此阻尼系數(shù)由大到小依次為XJ 顆粒、NM顆粒和LN顆粒。

臨界捕集速度vc的變化規(guī)律見表3，當(dāng)vi＜vc時，顆粒黏附于接觸表面，是顆粒能夠發(fā)生反彈的最小入射速度。潮濕環(huán)境下，接觸表面間增加了毛細力，顆粒反彈需要更大的入射動能。XJ顆粒阻尼系數(shù)最大，碰撞過程中能量損失較大，因此三種飛灰的臨界捕集速度變化規(guī)律與阻尼系數(shù)一致。

表3 不同環(huán)境下的臨界捕集速度Table 3 Critical values of impact velocity in different conditions

干燥和65%濕度環(huán)境下，入射速度選取2.3、3和4.5 m/s，XJ顆粒的入射時間和反彈的時間見圖7。從圖中可以觀察到顆粒的反彈時間大于入射時間，且入射時間隨入射速度和相對濕度的變化較小，這是由于顆粒在入射過程中具有較大的動能和慣性力。入射階段，液橋受到擠壓，近壁面接觸時毛細力較弱；當(dāng)顆粒以不同速度入射時，達到的最大接觸位移不同，因此入射速度對顆粒的入射時間影響較小。反彈階段，隨著入射速度增加，顆粒在碰撞過程中儲存的彈性勢能增大，反彈的速度增加，因此反彈時間減小。65%濕度下，顆粒反彈過程中液橋被拉伸，黏附作用力增加，阻礙顆粒與接觸表面間的分離，因此65%濕度下顆粒的反彈時間更長。

圖7 飛灰入射和反彈時間Fig.7 Incident time and rebound time of fly ash particles

4 結(jié) 論

本文針對潮濕環(huán)境下飛灰粒子近壁面碰撞進行實驗和理論研究，分析相對濕度和顆粒物性對法向恢復(fù)系數(shù)的影響，得到潮濕環(huán)境下阻尼系數(shù)、臨界捕集速度和接觸時間的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下。

（1）通過對比三個煤種發(fā)現(xiàn)，隨著密度和楊氏模量的增加，飛灰在碰撞過程中恢復(fù)系數(shù)減小，XJ顆粒最容易被脫除。飛灰易受相對濕度的影響，在35%濕度下恢復(fù)系數(shù)的下降速率較快，為了節(jié)約能源，除塵器可以選用低濕度條件。

（2）基于顆粒碰撞動力學(xué)模型，阻尼系數(shù)主要受相對濕度和顆粒物性的影響，潮濕環(huán)境下的液橋增加了顆粒碰撞過程中的接觸時間。因此，濕式靜電除塵器的脫除效率更高。

符 號 說 明

D——分離距離，m

E——楊氏模量，GPa

en——法向恢復(fù)系數(shù)

k——表面能，J

R——顆粒半徑，m

r′——液橋特征長度，m

Spi——拍攝的顆粒像素面積，pixel2

ti，tr，tih，trh——分別為干燥環(huán)境的入射時間、干燥環(huán)境的反彈時間、65%濕度的入射時間、65%濕度的反彈時間，s

vi，vr，vc，vy，vnr，vni——分別為顆粒入射速度、反彈速度、臨界捕集速度、塑性屈服速度、法向反彈速度和法向入射速度，m/s

λK——玻爾茲曼常數(shù)

γ——液體的表面張力，N/m

δ——接觸位移，m

υ——泊松比

θr，θi——分別為顆粒碰撞時的反彈角和入射角，（°）

θ1，θ2——分別為液橋與顆粒間、液橋與平板間接觸角，（°）