潘利科，陳立明，張海波，邢彤，楊才智，董冠闊

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司標準計量研究所，北京 100081；2.北京工業(yè)大學，北京 100124）

接觸網(wǎng)架設在高速鐵路線路的正上方，是高速鐵路的重要組成部分。在高速列車運行過程中，接觸網(wǎng)通過與列車上方的受電弓滑板滑動摩擦過程實現(xiàn)向列車的供電，供電質量的穩(wěn)定性對列車的可靠運行具有重要影響。實際服役過程中，由于受電弓與接觸網(wǎng)之間的動態(tài)相關作用，接觸網(wǎng)發(fā)生振動，其振動性能與列車的受流質量密切相關，研究接觸網(wǎng)的振動特性，對評估接觸網(wǎng)的服役壽命以及列車受流質量具有重要價值。由于接觸網(wǎng)是帶電運行，并且位于高速鐵路線路上方，對接觸網(wǎng)的振動規(guī)律采集帶來困難。采用有限元方法模擬接觸網(wǎng)的振動規(guī)律是目前最為常用方法，目前在接觸網(wǎng)的振動仿真過程中得到普遍應用。本文采用有限元軟件，根據(jù)實際高速鐵路接觸網(wǎng)的特點，建立了接觸網(wǎng)有限元模型，并進行了相關的結果驗證，為后續(xù)接觸網(wǎng)振動規(guī)律的深入分析奠定了基礎。

1 接觸網(wǎng)模型

1.1 模型建立

本文采用有限單元法建立高速鐵路的接觸網(wǎng)模型，即將接觸網(wǎng)的實體模型離散為若干個單元，每個單元之間通過節(jié)點連接，將各個節(jié)點的位移作為未知量，通過邊界參數(shù)對各個單元進行數(shù)值求解。

高速鐵路的接觸網(wǎng)結構主要由懸吊裝置、支撐裝置、定位裝置、支柱與基礎等組成。根據(jù)受電弓滑板與接觸網(wǎng)之間的動態(tài)作用特點，有限元建模過程中可以忽略支柱與基礎、支撐裝置及輔助等設備，仿真分析中主要研究包含懸吊裝置與定位裝置的簡化后的接觸網(wǎng)模型：

（1）定位器主要簡化為集中質量單元和Z方向（接觸網(wǎng)高度方向）的位移約束，腕臂結構主要簡化為Y（垂直線路方向）、Z方向的位移約束，張力補償器則簡化為恒定的拉力載荷。

（2）承力索、接觸線、彈性吊索設置為具有鐵木辛哥梁結構的梁單元，整體吊弦等效為桿單元。

簡化后的接觸網(wǎng)模型如圖1所示。

圖1 接觸網(wǎng)簡化幾何模型

接觸網(wǎng)有限元模型的主要參數(shù)包括跨距、吊弦間距、高度、拉出值等接觸懸掛的幾何結構參數(shù)，以及承力索、接觸線、彈性吊索、整體吊弦等線索材料的彈性模量、密度及線材截面等參數(shù)。其中，承力索、接觸線、彈性吊索采用梁單元建立，其考慮了仿真過程中的彎曲變形與剪切變形，能較好的模擬接觸網(wǎng)的靜態(tài)/動態(tài)幾何大變形情況；采用三維應變桿單元建立整體吊弦的結構模型，可以同時考慮空間桿單元以及承受拉力不承受壓力的特性，單元剛度矩陣為：

其中，A為整體吊弦的截面積，E為彈性模量；l為長度，k則為剛度變量。當整體吊弦承受拉力載荷時，k=1；當整體吊弦承受壓力載荷時，k=1e-6。

吊弦線夾和定位器采用質量點單元建立，其具有3個坐標方向的移動和轉動自由度，且每個方向都可以施加不同的質量和旋轉慣量。

接觸網(wǎng)有限元模型的運動微分方程為：

其中，[Mca]為接觸網(wǎng)的質量矩陣，[Cca]為單元阻尼矩陣，[Kca]為接觸網(wǎng)的剛度矩陣，[x]為接觸網(wǎng)的節(jié)點位移矩陣，[Fca]為接觸網(wǎng)的外部荷載矩陣。

在圖1的接觸網(wǎng)簡化幾何模型中輸入相關參數(shù)，并根據(jù)不同的單元類型和材料屬性對網(wǎng)格進行劃分。同時，模型中承力索懸掛的位置施加Y向與Z向的位移約束，在接觸線定位處施加Z向的位移約束，并施加恒定的拉力。彈性吊索的張緊力通過預應力的形式添加到模型中彈性吊索的梁單元上。輸入?yún)?shù)并劃分網(wǎng)格后的接觸網(wǎng)有限元模型如圖2所示。

圖2 接觸網(wǎng)有限元模型

1.2 靜態(tài)找形

有限元仿真計算時，接觸網(wǎng)的初始求解所用的模型是未知的，需要根據(jù)其平衡狀態(tài)的位置確定，此時接觸網(wǎng)結構與接觸線的平衡位置是已知的。根據(jù)接觸線的平衡位置計算接觸網(wǎng)平衡位置的初始幾何和應力狀態(tài)即為接觸網(wǎng)的靜態(tài)找形。

接觸網(wǎng)模型靜態(tài)找形的過程中，當連接承力索和接觸線的整體吊弦的長度確定后，此時接觸網(wǎng)平衡位置的幾何參數(shù)和應力分布也隨即確定。因此，接觸網(wǎng)的靜態(tài)找形過程也是計算滿足初始平衡狀態(tài)要求的吊弦長度的過程。

本文通過多次調整吊弦長度進行迭代計算實現(xiàn)接觸網(wǎng)的找形分析。首先根據(jù)接觸網(wǎng)的靜態(tài)幾何參數(shù)建立接觸網(wǎng)的初始模型,如圖3（a）；然后計算接觸網(wǎng)在張力和自重作用下的垂向位移，如圖3（b）；再計算接觸線的偏移量，并根據(jù)偏移量調整吊弦的長度，并對有限元初始模型進行重構和迭代計算，最終確定接觸線的平衡位置，如圖3（c）所示。

圖3 接觸網(wǎng)找形分析

在接觸網(wǎng)的實際施工過程中，當承力索和接觸線架設完成后，安裝彈性吊索也會改變承力索和接觸線的幾何狀態(tài)及應力狀態(tài)。因此在接觸網(wǎng)有限元模型的找形過程中，應根據(jù)其實際安裝過程進行建模，即需要考慮彈性吊索安裝過程對其幾何狀態(tài)的影響，得到承力索和接觸線的幾何形狀變化造成的接觸網(wǎng)應力狀態(tài)。

模擬接觸網(wǎng)架設的有限元建模過程分為如下過程：（1）首先建立初始狀態(tài)為直線的承力索和接觸線的有限元分析模型，在模型中的承力索和接觸線的兩端分別施加Y、Z方向的位移約束和旋轉約束，同時定義張力載荷，如圖4(a)；（2）然后分別在承力索的懸掛處施加Y、Z方向的位移約束，并在承力索的彈性吊索線夾連接點處施加位移載荷；同時在接觸線的定位器連接點施加位移載荷，如圖4(b)；（3）在有限元模型上定義重力載荷并進行求解，得到承力索和接觸線的變形狀態(tài)；然后再利用計算得到的接觸網(wǎng)模型的節(jié)點位移更新模型的幾何位置；在新模型上添加彈性吊索,并對彈性吊索施加預應力，同時在承力索和彈性吊索的線夾連接位置施加位移載荷，見圖4(c)；（4）再次求解，根據(jù)求解結果再次更新接觸網(wǎng)有限元模型的幾何位置，最終得到承力索和接觸線幾何變形后的接觸網(wǎng)有限元模型，并據(jù)此調整整體吊弦的長度，判斷接觸線的平順度是否滿足要求，如圖4(d)。

圖4 接觸網(wǎng)有限元模型建立過程

在接觸網(wǎng)的靜態(tài)找形分析中綜合考慮其實際安裝過程，通過多次迭代計算獲得給定邊界條件的接觸網(wǎng)初始有限元模型，計算過程如圖5所示。

圖5 接觸網(wǎng)模型搭建流程

2 受電弓模型

2.1 模型建立

受電弓包括弓頭、框架、懸掛彈簧和支持結構，其框架又分上部框架和下部框架。本文根據(jù)受電弓的結構特點，選用三質量塊彈簧阻尼系統(tǒng)進行接觸網(wǎng)振動特性分析，其中m1、m2和m3分別為受電弓弓頭、上框架、下框架的等效質量，k1、k2、k3、c1、c2、c3分別為對應部分的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)，F(xiàn)0為受電弓靜態(tài)接觸壓力，P(t)為受電弓滑板與接觸線之間的接觸壓力。受電弓的三質量塊模型如圖6所示。

圖6 受電弓等效的三質量塊模型

受電弓的動力平衡學方程為：

上述動力學方程轉換為矩陣形式為：

其中，[Mpa]為質量矩陣，[Cpa]為阻尼矩陣，[Kpa]為剛度矩陣，[y]為節(jié)點位移矩陣[Fpa]為外載荷矩陣。

2.2 接觸網(wǎng)與受電弓的接觸

實際服役過程中，受電弓與接觸線之間通過滑動接觸摩擦取電，從而實現(xiàn)向列車供電的目的。本文采用罰函數(shù)法在接觸網(wǎng)有限元模型中建立接觸網(wǎng)與受電弓的剛-柔接觸狀態(tài)，如圖7所示，模擬實際列車運行過程中受電弓滑板與接觸線的動態(tài)接觸和取流過程。

圖7 接觸線-受電弓滑板的接觸示意

模型中，目標單元和接觸單元在接觸線與受電弓滑板之間建立梁-梁剛-柔接觸對。其中，受電弓滑板模型由目標單元創(chuàng)建，為無質量的剛性體；接觸線等效為柔性體，其單元依附于接觸線的梁單元上。

弓網(wǎng)之間的接觸壓力P(t)在仿真計算過程中則通過接觸剛度與接觸線、滑板之間的相對位置來確定，當接觸線模型上的節(jié)點位移大于滑板模型上的節(jié)點位移時，認為滑板離線，接觸壓力：

當接觸線模型上的節(jié)點位移小于或者等于滑板模型上的節(jié)點位移時，兩者的位移差是Δ,接觸壓力則由Δ和接觸罰剛度Kc確定：

聯(lián)立式（2）、式（6）、式(7)和式(8)，得到弓網(wǎng)耦合動力學方程：

考慮到系統(tǒng)的非線性，采用Newmark-β積分法進行弓網(wǎng)動態(tài)耦合過程中的求解。

3 接觸網(wǎng)振動仿真與驗證

根據(jù)實際高鐵線路接觸網(wǎng)的安裝特點以及接觸網(wǎng)有限元模型特征，使用實際線路接觸網(wǎng)設計參數(shù)與受電弓模型參數(shù)建立16跨的接觸網(wǎng)動態(tài)仿真模型，如圖8所示，模型中包含接觸線、承力索、彈性吊索、整體吊弦等關鍵懸吊線索結構。

圖8 接觸網(wǎng)動態(tài)仿真模型

建立的接觸網(wǎng)采用彈性鏈型懸掛結構，拉出值為300mm，跨距50m，一跨6根吊弦，接觸線和承力索的型號為CTMH150和JTMH120，其張力分別為21kN和35kN。

實際高鐵受電弓結構參數(shù)采用三質量塊模型進行等效，等效后的模型參數(shù)如表1所示。

表1 等效的受電弓模型參數(shù)

通過采集實際線路高速鐵路接觸網(wǎng)的抬升量數(shù)據(jù)，并與有限元模擬的數(shù)據(jù)進行對比，驗證接觸網(wǎng)有限元模型和模擬方法的準確性。

圖9所示為采用本文建立的有限元模型和方法進行接觸網(wǎng)振動仿真得到的結果與實測結果的對比曲線。從圖中可以看出，實測吊弦的抬升量與仿真吊弦的抬升量隨時間變化趨勢基本接近，均是當列車受電弓通過被測吊弦時出現(xiàn)最大抬升量，列車經過后吊弦的抬升量波動衰減。最大抬升均出現(xiàn)在后弓上。實測過程中由于受到外部環(huán)境、采集裝置誤差等因素影響，實測抬升量數(shù)據(jù)比仿真數(shù)據(jù)偏小。此外，從圖9還可以看出，受電弓經過時，接觸網(wǎng)及整體吊弦在受電弓滑板的抬升力作用下發(fā)生振動，出現(xiàn)較大的抬升波動，并且前弓與后弓的波動會發(fā)生疊加和交互影響，對接觸網(wǎng)和整體吊弦的壽命均產生較大影響。

通過比對圖9中的模擬結果和實測結果，兩者抬升量最大值誤差在20%左右，認為結果在可接受誤差范圍之內，可以用于預測并分析實際線路接觸網(wǎng)的振動規(guī)律。

圖9 有限元仿真與實測結果對比

4 結語

本文根據(jù)高速鐵路接觸網(wǎng)的安裝和服役特點，采用有限元方法建立了接觸網(wǎng)的等效仿真模型，并通過實測數(shù)據(jù)驗證了模型和仿真模擬方法的準確性，得出如下結論：（1）采用靜態(tài)找形、模擬實際接觸網(wǎng)架設過程等方法建立了接觸網(wǎng)的梁桿有限元模型；（2）通過三質量塊等效模型建立了受電弓的有限元模型；（3）采用罰函數(shù)法建立了受電弓和接觸網(wǎng)之間的剛柔接觸對；（4）有限元模擬結果與實測結果比對發(fā)現(xiàn)，建立的有限元模型和方法是可信的。