程曉飛，高勝，李軍,2，潘云龍，李海超

(1.東北石油大學(xué),大慶,163318；2.哈爾濱石油學(xué)院，哈爾濱，150028；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，先進(jìn)焊接與連接國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱，150006)

0 序言

核電、石油和船舶等大型裝備制造行業(yè)中，存在大量母管與支管相交形成的馬鞍形焊縫，這些行業(yè)對(duì)焊縫的質(zhì)量、性能和可靠性要求較高[1].與傳統(tǒng)的平面焊接作業(yè)不同，馬鞍形焊縫屬于空間復(fù)雜曲線，主要分為上坡焊和下坡焊且一般多為多層多道焊接，目前在進(jìn)行此類焊接任務(wù)時(shí)往往采取手工焊接的方式，勞動(dòng)強(qiáng)度大，且焊接質(zhì)量與穩(wěn)定性難以保證，容易引發(fā)重大安全事故[2].

Xue 等人[3]設(shè)計(jì)了一款懸掛式五軸焊接機(jī)器人，通過對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)簡化建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.焊接時(shí)將機(jī)器人懸掛在十字滑臺(tái)上，通過升降定位機(jī)構(gòu)、本體旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和焊槍旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)相互配合，實(shí)現(xiàn)焊槍沿著馬鞍形焊縫運(yùn)動(dòng)，該機(jī)構(gòu)通過配備兩軸導(dǎo)軌提高了機(jī)器人工作空間，但機(jī)動(dòng)性較差不易攜帶和搬運(yùn).危文灝等人[4]搭建了機(jī)器人工作站，通過將六自由度機(jī)器人懸掛在龍門式操作機(jī)上，配合旋傾變位機(jī)完成了馬鞍形焊縫多層多道的焊接任務(wù)，但該工作站占地空間較大，變位機(jī)、龍門與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)相互耦合，控制算法復(fù)雜.李向春等人[5]設(shè)計(jì)了一款通過梯形鉸鏈固定在支管內(nèi)壁的五自由度騎座式焊接機(jī)器人，并建立了D-H連桿坐標(biāo)系，推導(dǎo)了正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式，該機(jī)器人結(jié)構(gòu)緊湊但這種通過調(diào)節(jié)鉸鏈開合實(shí)現(xiàn)裝夾的方式使得可靠性無法保證.

針對(duì)馬鞍形焊縫的特殊性及焊接裝備靈活性及自動(dòng)化程度低等問題，為了提高焊接質(zhì)量、穩(wěn)定性及生產(chǎn)效率，通過對(duì)馬鞍形焊縫數(shù)學(xué)模型分析，設(shè)計(jì)開發(fā)了一款母管錨定式四自由度專用焊接機(jī)器人，運(yùn)用D-H參數(shù)法建立了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并利用MATLAB 仿真和樣機(jī)焊接試驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)器人結(jié)構(gòu)的合理性和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性.

1 馬鞍形焊縫模型

將馬鞍形焊縫抽象為兩個(gè)圓柱體相交形成的空間曲線.以母管和支管軸線的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立O-xyz坐標(biāo)系，z軸與支管軸線重合，x軸與母管軸線重合，y軸可根據(jù)右手法則確定，如圖1 所示.φ1，μ1分別是支管的直徑與壁厚，φ2，μ2分別是母管的直徑與壁厚.

圖1 馬鞍形焊縫模型Fig.1 saddle-shaped seam model

將曲線分別向xOy面和yOz面投影可得描述焊縫一般方程為

由式(1)描述的焊縫方程難以直接描述每個(gè)變量的變化情況，因此將上式轉(zhuǎn)化為以支管旋轉(zhuǎn)變量θ為參數(shù)的函數(shù).θ表示支管軸線剖切面繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相對(duì)于yOz平面的夾角，取值范圍為[0,2π].在t時(shí)刻，焊縫上點(diǎn)的位置坐標(biāo)可表示為

由式(1)～ 式(2)可得支管直徑為 φ1，母管直徑為 φ2相貫形成的馬鞍形焊縫上點(diǎn)的坐標(biāo)描述為

2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)式(3)分析機(jī)器人需要通過圓周運(yùn)動(dòng)、支管徑向運(yùn)動(dòng)、z軸相貫線高度調(diào)整運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)馬鞍形曲線軌跡，因此需要3 個(gè)自由度.在焊接過程中焊槍的姿態(tài)也是影響焊接質(zhì)量的重要因素，因而需要再增加1 個(gè)自由度，實(shí)現(xiàn)在焊接過程中對(duì)焊槍姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整.多支管共母管的相貫構(gòu)件相對(duì)機(jī)器人本體而言，質(zhì)量較大，從工裝成本及方便調(diào)整角度考慮，采用工件靜止，機(jī)器人通過編程控制做相對(duì)運(yùn)動(dòng)到達(dá)預(yù)期的馬鞍形相貫線軌跡及焊接姿態(tài)的形式.

基于上述分析考慮，為了實(shí)現(xiàn)馬鞍形焊縫的全位置高質(zhì)量焊接采用了如圖2 所示的結(jié)構(gòu)形式，其中1 軸和4 軸為旋轉(zhuǎn)軸，2 軸和3 軸為平移軸.

圖2 機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)3D 圖Fig.2 3D diagram of robot mechanical structure

機(jī)器人裝夾與定位裝置如圖3 所示.在馬鞍形焊縫的焊接過程中，機(jī)器人定位非常關(guān)鍵，既要滿足焊接過程中牢固可靠、定位準(zhǔn)確，又要考慮非結(jié)構(gòu)環(huán)境狀態(tài)下的焊接工藝，同時(shí)還要兼顧機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性[6].工作過程中，首先通過弓形夾具與螺紋導(dǎo)桿將母管固定鎖緊，通過調(diào)節(jié)V 形滑塊使其與支管外壁緊密貼合，保證支管軸心與機(jī)器人旋轉(zhuǎn)軸線重合.滑塊安裝在滑槽上通過調(diào)節(jié)其位置可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同直徑支管的軸心調(diào)節(jié).

圖3 夾具及定位機(jī)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of fixture and positioning mechanism

3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 連桿坐標(biāo)系建立

運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)器人軌跡規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)[7].機(jī)器人的關(guān)節(jié)1 和4 做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可將其簡化為繞各自中心軸線做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)副，其中關(guān)節(jié)1 的旋轉(zhuǎn)范圍為-360°～360°，關(guān)節(jié)4 的旋轉(zhuǎn)范圍為-10°～90°；關(guān)節(jié)2 和3 做平移運(yùn)動(dòng)，可簡化為沿各自導(dǎo)軌方向的移動(dòng)副，移動(dòng)行程為0～75 mm.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法，將關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)或平移的方向設(shè)為z軸正方向，在每個(gè)桿件上建立坐標(biāo)系{i}.固連于機(jī)器人基座(連桿0)上的坐標(biāo)系為{0}，該坐標(biāo)系是固定不動(dòng)的，在研究運(yùn)動(dòng)學(xué)過程中將其作為參考坐標(biāo)系，設(shè)定參考坐標(biāo)系{0}與連桿1 的坐標(biāo)系{1}重合，如圖4 所示.

圖4 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系布局Fig.4 Layout of coordinate system of links

根據(jù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)并結(jié)合圖4 可以很直觀的建立如表1 所示的D-H參數(shù)表.

表1 機(jī)器人各連桿D-H 參數(shù)Table 1 D-H parameters of robot links

3.2 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)是通過機(jī)器人連桿參數(shù)，利用齊次矩陣變化求得機(jī)器人末端工具在其基坐標(biāo)系下的位姿表述，其坐標(biāo)系間變化通式為式(4)中Rot 和Trans 分別表示旋轉(zhuǎn)和平移變化[8].

根據(jù)D-H連桿坐標(biāo)系及式(4)，可得連桿1 在機(jī)器人參考坐標(biāo)系{0}下的位姿描述為

同理可得其余連桿坐標(biāo)系在其上一級(jí)坐標(biāo)系，即

焊槍末端坐標(biāo)系在關(guān)節(jié)4 坐標(biāo)系中的位姿描述為

將上述變化矩陣連續(xù)相乘可得到焊槍末端點(diǎn)TCP 坐標(biāo)系{tool}在機(jī)器人基坐標(biāo)系{0}下的位姿，即

上述公式即為正運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式求解結(jié)果，可以通過給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量的值來得到機(jī)器人焊槍TCP 的位置和姿態(tài).

3.3 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題求解是通過已知機(jī)器人末端TCP 的位姿來求解機(jī)器人各個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量值的過程[9].求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方法較多，常見的方法有代數(shù)法和幾何法[10].結(jié)合本機(jī)器人結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用解析法對(duì)機(jī)器人各連桿關(guān)節(jié)變量 θ1，d2，d3，θ4進(jìn)行求解.

設(shè)焊槍末端在基坐標(biāo)系下的位姿矩陣為

首先進(jìn)行 θ1的求解，將式(13)與式(14)相乘可得式(15).

由式(6)～ 式(9)可求得.

通過式(15)與式(17)中(1,0)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等可得式(20).

通過三角函數(shù)公式代換化簡上式可得式(21).

從式(21)可以看出，θ1共有3 組解，因此需要通過 θ1的正負(fù)限位值及x軸的姿態(tài)判斷該時(shí)刻機(jī)器人軸1 所在象限.

求解 θ4，通過式(15)與式(17)中(2,0)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等可得式(25).

求解d2，通過式(15)與式(17)中(2,0)，(2,2)，(2,3)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等可得式(26).

通過化簡上式可求得式(27).

求解d3，通過式(15)與式(17)中(0,3)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等可得式(28).

式(21)、式(25)、式(27)和式(28)即為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的表達(dá)式，給出機(jī)器人當(dāng)前位姿帶入這些表達(dá)式即可求得對(duì)應(yīng)的各關(guān)節(jié)變量的值.

4 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真與樣機(jī)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證機(jī)器人樣機(jī)的可靠性和實(shí)用性，需要進(jìn)行焊接試驗(yàn).在焊接試驗(yàn)前，先通過運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真動(dòng)態(tài)模擬焊槍的運(yùn)動(dòng)軌跡來驗(yàn)證所規(guī)劃的軌跡及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性.文中利用MATLAB 軟件強(qiáng)大的可視化仿真功能對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

焊接支管筒體的直徑 φ1=60 mm，μ1=10 mm，母管筒體直徑 φ2=300 mm，μ2=40 mm.按照式(3)建立的馬鞍形焊縫數(shù)學(xué)模型對(duì)機(jī)器人TCP 位置及姿態(tài)進(jìn)行規(guī)劃，文中給定的軌跡中焊槍末端指向相貫線焊縫坐標(biāo)系的z軸方向[11]，如圖5 所示.焊槍末端沿該軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，其各個(gè)位置分量如圖6 所示，從圖6 可以看出，x位置按三角余弦函數(shù)變化，y位置按照正弦規(guī)律變化，z位置按照上坡-下坡-上坡-下坡的規(guī)律變化，符合馬鞍線的幾何特征.

圖5 馬鞍形焊縫軌跡Fig.5 Saddle-shaped seam trajectory

圖6 焊槍末端位置Fig.6 End position of welding gun

為了控制焊槍沿著馬鞍形焊縫移動(dòng)需要計(jì)算出焊槍到達(dá)該焊點(diǎn)位置時(shí)各關(guān)節(jié)所需的運(yùn)動(dòng)量.通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式求解得到焊槍軌跡對(duì)應(yīng)的各關(guān)節(jié)序列值如圖7 所示.

圖7 逆解關(guān)節(jié)序列Fig.7 Inverse joint sequence

從圖7 可以看出，各關(guān)節(jié)值變化連續(xù)平滑，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的正確性.為了驗(yàn)證實(shí)際工作效果，制作了圖8 所示的樣機(jī)對(duì)母材為022Cr19Ni10奧氏體不銹鋼采用TIG 焊工藝進(jìn)行焊接試驗(yàn).選用直徑為1.2 mm 的ERNiCrFe-7A 焊絲，保護(hù)氣體為氬氣.焊接工藝參數(shù)如表2 所示，焊接成形情況如圖9 所示.

圖8 機(jī)器人樣機(jī)Fig.8 Robot prototype

表2 TIG 焊接工藝參數(shù)Table 2 TIG welding parameters

圖9 工件焊接成形Fig.9 Weld shaping of workpiece

從圖9 可以看出，焊縫成形致密美觀，無缺陷，證明了機(jī)器人結(jié)構(gòu)合理，裝夾定位準(zhǔn)確可靠，且旋轉(zhuǎn)軸1 的中心線與支管軸線吻合良好，可以實(shí)現(xiàn)馬鞍形焊縫各個(gè)位置的實(shí)時(shí)位姿焊接控制.通過采集焊槍焊接過程中各關(guān)節(jié)值并將其帶入正運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式即可求得實(shí)際焊槍軌跡，將其與規(guī)劃的理論軌跡進(jìn)行比較就可得出焊槍精度，如圖10 所示.從圖10可以看出，在焊接過程中焊槍精度在±0.35 mm 以內(nèi)，滿足焊接機(jī)器人對(duì)精度的要求.

圖10 焊槍運(yùn)動(dòng)誤差Fig.10 Welding torch movement error

5 結(jié)論

(1) 針對(duì)馬鞍形相貫線焊縫結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種管外錨固式自適應(yīng)一定范圍直徑的支管定心通用型四軸焊接機(jī)器人.

(2) 運(yùn)用D-H參數(shù)法建立機(jī)器人連桿坐標(biāo)系，對(duì)正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行求解，并通過MATLAB軟件仿真驗(yàn)證了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性.

(3) 制作了機(jī)器人樣機(jī)進(jìn)行焊接試驗(yàn)，機(jī)器人裝夾牢固，定位準(zhǔn)確，焊接完成后焊縫成形致密美觀.