林潔

（中國(guó)民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300）

一、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中亟待解決的問題

齊民友教授指出：“數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達(dá)了一種探索精神?！鳖櫯娼淌谡f，數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素養(yǎng)，即“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”?！皵?shù)學(xué)素養(yǎng)”的提升有利于學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想中蘊(yùn)含的價(jià)值觀。反過來，突出課程的價(jià)值引領(lǐng)又能促進(jìn)“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的提升。但要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我國(guó)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中還存在一些亟待改進(jìn)的問題。

（一）“數(shù)學(xué)無用論”在學(xué)生中普遍存在

目前，大部分工科生還只是把數(shù)學(xué)作為一種“工具”，認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)的目標(biāo)只是學(xué)會(huì)套用公式、會(huì)計(jì)算即可，感受不到數(shù)學(xué)的更多用處。因此高校有必要在數(shù)學(xué)課堂中注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)所表達(dá)的“探索精神”。

（二）學(xué)生缺少獨(dú)立思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)

上課時(shí)，很多學(xué)生感覺一聽就懂，可是自己做題時(shí)，卻不知該從何下手，也不會(huì)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。這類學(xué)生缺乏獨(dú)立思考和表達(dá)的能力。針對(duì)此類學(xué)生，教師應(yīng)制定相應(yīng)的教學(xué)策略。

（三）缺乏過程性考核及有挑戰(zhàn)度的題目

目前，大多數(shù)高校高等數(shù)學(xué)課程的考核，都是平時(shí)成績(jī)與期末成績(jī)相結(jié)合。而且，考試的題型基本上是在例題或練習(xí)題的基礎(chǔ)上稍做改動(dòng)，真正需要靈活推理的題型并不多。這種考核方式的問題在于一些學(xué)生不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的問題，教師也不能及時(shí)給予關(guān)注，考試成績(jī)未能體現(xiàn)學(xué)生的能力。

（四）重知識(shí)傳授而輕育人

很多教師會(huì)因?yàn)檎n時(shí)緊張、知識(shí)點(diǎn)講不完，認(rèn)為沒有時(shí)間做思政教育。然而，對(duì)于學(xué)生而言，相比學(xué)習(xí)知識(shí)，更重要的是學(xué)做人。尤其是在中外合作辦學(xué)機(jī)構(gòu)中，課程育人方面的工作更是必不可少。為了在課時(shí)緊張的條件下最大程度地實(shí)現(xiàn)課程育人的功能，教師在課程建設(shè)過程中要仔細(xì)挖掘能夠與思政教育相結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)，在知識(shí)傳授的過程中，潤(rùn)物無聲地完成育人目標(biāo)。

二、改進(jìn)措施

“高等數(shù)學(xué)（6）”是中歐航空工程師學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱“中歐學(xué)院”）開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課及相關(guān)專業(yè)課打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為其提供必需的數(shù)學(xué)概念、理論、方法、運(yùn)算技能和分析、解決問題的能力及素質(zhì)。課程不同于國(guó)內(nèi)一般的高等數(shù)學(xué)課程，是法國(guó)工程師預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)模式本土化的成果，強(qiáng)調(diào)所有數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性以及數(shù)學(xué)各個(gè)分支的聯(lián)系，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

課堂教學(xué)是課程思政建設(shè)的主渠道。教師要在教育教學(xué)方法上不斷改革創(chuàng)新，以學(xué)生的學(xué)習(xí)成效為目標(biāo)，深入開展以學(xué)生為中心的教學(xué)方式和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)方式改革，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，實(shí)現(xiàn)思想啟迪和價(jià)值引領(lǐng)。針對(duì)以上問題，該課程采取了以下幾種改革措施：

（一）依據(jù)課堂功能，科學(xué)設(shè)置班型

習(xí)題課是理論知識(shí)的實(shí)踐平臺(tái)，通過做題，學(xué)生能夠找到知識(shí)漏洞，練習(xí)數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。與同類課程相比，本課程設(shè)置了更多的習(xí)題課課時(shí)，并且實(shí)行小班授課。

該病是由真菌引起的，病原菌借風(fēng)雨傳播到稻株上，形成中心病株，并借風(fēng)雨傳播進(jìn)行再侵染。播種帶菌種子可引起苗瘟。病稻草多，種子帶菌率高：偏施氮肥，稻株徒長(zhǎng)，長(zhǎng)期深灌或冷灌、土壤缺氧是發(fā)病的有利條件。適溫、高濕，有雨、霧、露存在的條件下有利于發(fā)病。在水稻分蘗期和抽穗期遇持續(xù)低溫、多雨、寡照天氣，易引起葉瘟和穗頸瘟的流行。

表1 課程安排

習(xí)題課小班授課的優(yōu)點(diǎn)在于能增加師生互動(dòng)，為學(xué)生提供更多自主思考的空間?；A(chǔ)性習(xí)題由學(xué)生輪流講解，以達(dá)到鍛煉學(xué)生表達(dá)能力和簡(jiǎn)明、嚴(yán)密的語言組織能力的目標(biāo)。

（二）以提升邏輯推理能力為目標(biāo)，開展教學(xué)活動(dòng)

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的通俗說法是“把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后，剩下的東西”，例如從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)；有條理的思維，嚴(yán)密的思考、求證；簡(jiǎn)潔、清晰、準(zhǔn)確的表達(dá)；在解決問題、總結(jié)工作時(shí)，邏輯推理的意識(shí)和能力；對(duì)所從事的工作做到合理的量化、簡(jiǎn)化、周到的運(yùn)籌帷幄。

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”很重要的一方面就是熟練運(yùn)用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想。為此，教師在平時(shí)的作業(yè)和考試中，對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確表達(dá)、規(guī)范書寫方面應(yīng)嚴(yán)格要求。教學(xué)過程中注重學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、嚴(yán)謹(jǐn)思維、抽象思維和邏輯推理能力的培養(yǎng)。

同時(shí)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)難度更高、范圍更廣、趣味性更強(qiáng)的大作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維能力。大作業(yè)通常是一套綜合性很強(qiáng)的題目，一般圍繞一個(gè)主題展開，可能是著名定理的證明，也可能是新概念的性質(zhì)的研究。教師可在中間設(shè)計(jì)小題，引導(dǎo)學(xué)生最終解決該問題。小題通常是以一章所學(xué)內(nèi)容為主要工具，也會(huì)用到之前的基礎(chǔ)知識(shí)。大作業(yè)對(duì)學(xué)生知識(shí)的融會(huì)貫通、綜合運(yùn)用有更高的要求。題目的設(shè)計(jì)對(duì)教師有較高的要求，可以在學(xué)術(shù)研究、科技發(fā)展前沿成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編。

（三）注重過程性考核，增加題目挑戰(zhàn)度

課程的考核成績(jī)組成為：作業(yè)10%、期中考試成績(jī)40%、期末考試成績(jī)50%。

作業(yè)并非提交后就能得滿分，而是要根據(jù)答題情況得分。所以，學(xué)生要想拿到較高的作業(yè)分?jǐn)?shù)，必須認(rèn)真思考，給出完善解題思路。

不同于通常的考試，期中和期末考試時(shí)長(zhǎng)都是3—4 小時(shí)，題型與大作業(yè)類似，題目綜合性很強(qiáng)，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的系統(tǒng)性和獨(dú)立解決問題的能力。該課程的考核方式更注重學(xué)生平時(shí)的積累，考試題型對(duì)學(xué)生的能力有更高要求。

（四）突出價(jià)值引領(lǐng)，開展課程思政教學(xué)

為了提升學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，教師可以在高等數(shù)學(xué)課堂中傳播數(shù)學(xué)文化，在傳播數(shù)學(xué)文化的過程中自然地滲透價(jià)值引導(dǎo)：教師可以帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家身上的崇高道德和高尚品質(zhì)以及他們?cè)诠タ藬?shù)學(xué)難題的過程中表現(xiàn)出的科學(xué)態(tài)度和精神；在數(shù)學(xué)問題的證明中貫穿辯證唯物主義觀點(diǎn)的方法，例如理論與實(shí)踐的統(tǒng)一、事物的普遍聯(lián)系和系統(tǒng)思維、永恒發(fā)展和創(chuàng)新思維等。這些方面都契合了課程思政內(nèi)容的要求。適時(shí)在課堂中融入思政元素，既能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)興趣，又能起到課程育人的作用。

1.課程與思想政治教育的結(jié)合點(diǎn)

《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出，理學(xué)類課程，要在課程教學(xué)中把馬克思主義立場(chǎng)觀點(diǎn)方法的教育與科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來，提高學(xué)生正確認(rèn)識(shí)問題、分析問題和解決問題的能力；要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。根據(jù)該指導(dǎo)思想，本研究挖掘出課程與思想政治教育的結(jié)合點(diǎn)（見表2）。

表2 課程與思政教育的結(jié)合點(diǎn)

2.開展課程思政教學(xué)的著手點(diǎn)

（1）通過數(shù)學(xué)家面對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的三次危機(jī)的態(tài)度教育學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)家精神。數(shù)學(xué)發(fā)展的三次危機(jī)的解決，可以讓學(xué)生懂得危機(jī)與機(jī)遇并存，只要堅(jiān)定科學(xué)的理念、正確的方法，就可能迎來更大的發(fā)展。

（2）利用數(shù)學(xué)史激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感和責(zé)任感，增強(qiáng)大學(xué)生的民族凝聚力。我國(guó)古代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的輝煌成就可激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)生強(qiáng)烈的民族責(zé)任感。

（3）將數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài)引入課堂。比如2018年菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主邁克爾·阿提亞爵士宣稱自己證明了黎曼猜想。黎曼猜想的內(nèi)容是關(guān)于黎曼Zeta 函數(shù)的零點(diǎn)分布問題，課程在絕對(duì)收斂性舉例時(shí)剛好定義了Zeta 函數(shù)。89 歲高齡的邁克爾·阿提亞爵士早已功成名就，卻還在挑戰(zhàn)世界難題，雖然他的證明最終沒有被數(shù)學(xué)界廣泛認(rèn)可，但是他的精神非常可貴。教師可引導(dǎo)學(xué)生通過這一案例找到讓自己為之終身學(xué)習(xí)和努力的興趣，并享受這個(gè)過程。

（4）為強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，可列舉一些顛覆人們認(rèn)知的悖論。一些結(jié)論在直觀上是可行的，但是科學(xué)問題不能只靠感覺。比如教師可以通過輪子悖論的動(dòng)畫演示，讓學(xué)生切身感受到“眼見不一定為實(shí)”的道理，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)作為大學(xué)生要有嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，要承認(rèn)或使用一個(gè)結(jié)論，必須在有嚴(yán)謹(jǐn)證明的前提下進(jìn)行。

（5）通過與課程內(nèi)容相關(guān)的生活實(shí)例，幫助學(xué)生形成科學(xué)的世界觀。在介紹傅里葉級(jí)數(shù)引論時(shí)，教師可以通過生活中一些直觀形象、生動(dòng)有趣的例子，向?qū)W生介紹傅里葉級(jí)數(shù)在生活中的應(yīng)用。

（6）通過講解數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)、生活中的重要應(yīng)用，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。在微分方程引論中，教師可以通過介紹微分方程在海王星的發(fā)現(xiàn)、馬王堆一號(hào)墓年代的確定、火箭發(fā)射以及傳染病模型中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解微分方程的強(qiáng)大作用，了解祖國(guó)的強(qiáng)大，從而激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情。

三、課堂教學(xué)案例展示

本研究以收斂級(jí)數(shù)的定義及通用判定準(zhǔn)則為課堂教學(xué)案例。

（一）教學(xué)方案設(shè)計(jì)

1.教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

該課程主要講授收斂級(jí)數(shù)的定義及基本性質(zhì)，希望學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解收斂級(jí)數(shù)的定義，了解級(jí)數(shù)的早期發(fā)展情況以及學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)的用處，注意驗(yàn)證級(jí)數(shù)收斂性的重要性，掌握判斷級(jí)數(shù)收斂的幾種通用準(zhǔn)則。

2.課程育人內(nèi)容和融入點(diǎn)

本節(jié)課的育人內(nèi)容主要有：家國(guó)情懷、科學(xué)家精神以及科學(xué)態(tài)度三個(gè)方面。具體融入點(diǎn)見下表：

表3 課程育人內(nèi)容和融入點(diǎn)

（二）思政元素的具體融入過程展示

1.家國(guó)情懷

用我國(guó)古代劉徽的割圓術(shù)來引出收斂級(jí)數(shù)的定義。教師可從割圓術(shù)進(jìn)一步延伸到圓周率的計(jì)算，向?qū)W生介紹我國(guó)的祖沖之算出的圓周率的精度領(lǐng)先了西方近1000年，使得中國(guó)在圓周率計(jì)算方面早早地走在了世界的前列，提升學(xué)生的民族自豪感。

接著，教師可以強(qiáng)調(diào)實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興，一定要靠科技進(jìn)步，而科技進(jìn)步的主力軍還是要靠年輕的一代，通過這部分內(nèi)容的融入，可以提升學(xué)生建設(shè)祖國(guó)的責(zé)任感和使命感。

2.科學(xué)家精神

在給學(xué)生介紹無窮級(jí)數(shù)發(fā)展史的過程中，針對(duì)最早出現(xiàn)的級(jí)數(shù)形式——幾何級(jí)數(shù)，教師可以講解阿基里斯追龜?shù)你Ｕ?。接著，介紹芝諾悖論引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)：當(dāng)時(shí)芝諾提出的幾個(gè)悖論使眾學(xué)者被分成了兩派：一派停滯不前，另一派積極攻克難題。借此機(jī)會(huì)，教師引出科學(xué)家們勇攀高峰、敢為人先的創(chuàng)新精神?！赌嫔獭返淖髡甙讶松茸鞯巧剑训巧系娜朔殖扇悾悍艞壵?、扎營(yíng)者和攀登者。通過分析這三類人的本質(zhì)特點(diǎn)，學(xué)生很容易知道自己該做出何種選擇。

3.嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)態(tài)度

介紹完收斂級(jí)數(shù)的定義后，教師要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)驗(yàn)證級(jí)數(shù)收斂性的重要性。這部分可以通過數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)反例來引起學(xué)生的重視，此時(shí)教師可以很自然地提出要求：大學(xué)生必須要有嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)態(tài)度。

四、思政教學(xué)效果反饋

通過對(duì)授課班級(jí)發(fā)放問卷，本研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)文化部分內(nèi)容的接受度是令人滿意的。大部分學(xué)生認(rèn)為課堂上這方面內(nèi)容對(duì)他們起到了價(jià)值引領(lǐng)的作用。而且，從數(shù)學(xué)文化的角度在課堂上融入思政元素基本達(dá)到了潤(rùn)物細(xì)無聲的效果。

五、結(jié)語

當(dāng)前，“高等數(shù)學(xué)（6）”被認(rèn)定為校級(jí)課程思政精品示范課。希望通過不斷地改革，能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，具備一定的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，也希望最大程度地實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課的育人功能。