任曉紅 張國川

數(shù)學(xué)主要研究空間中的數(shù)量和位置關(guān)系，是一門必須具備嚴(yán)格邏輯思維的學(xué)科，因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性讓一些學(xué)生望而生畏，教學(xué)中為讓學(xué)生更易接受，有必要借助現(xiàn)實(shí)中情景，化抽象為具體，用更加直觀的表達(dá)手段展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，

初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別在于：初等數(shù)學(xué)以形象為主特征，探討可看到的具象問題，學(xué)習(xí)目標(biāo)是用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，對用較高的理論性定理證明要求減弱;高等數(shù)學(xué)主要研究一般化的規(guī)律，理論性更強(qiáng)，抽象性更明顯，中學(xué)教學(xué)中用一般化的理論驗(yàn)證解釋初等數(shù)學(xué)，以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平往往難以收到滿意效果，理論水平站得越高有時(shí)反而對中學(xué)教學(xué)產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)，讓學(xué)生因?yàn)闊o法理解而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理，本文以一案例敘述如何用更直觀的方式揭示數(shù)學(xué)道理，讓學(xué)生更容易接受，

教學(xué)反思本解法基于讓學(xué)生“知其然知其所以然”的出發(fā)點(diǎn)，用最一般化的展開式通項(xiàng)解決項(xiàng)和系數(shù)問題，不料錯誤率極高，反映出來的現(xiàn)象是對復(fù)合通項(xiàng)的不理解，對運(yùn)算處理和分類討論思想應(yīng)用不到位導(dǎo)致錯誤，經(jīng)過實(shí)測結(jié)果反饋，筆者認(rèn)識到，嚴(yán)密的邏輯揭示固然重要，但中學(xué)數(shù)學(xué)主要考查學(xué)生公式再現(xiàn)和直觀運(yùn)用公式的能力，讓學(xué)生做對題目拿到考試分?jǐn)?shù)才是重要的任務(wù)，有了失敗教訓(xùn)，筆者回歸課本，從二項(xiàng)式展開式的直觀生活化類比，尋找更利于學(xué)生接受的解題思路，二項(xiàng)展開式的源頭是計(jì)數(shù)原理，回歸計(jì)數(shù)原理，尋找本質(zhì).

2 基于直觀想象的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的系數(shù)問題借助情景化設(shè)置或直觀圖形，有時(shí)學(xué)生更容易理解，教學(xué)效果更好，本文以中學(xué)教材幾個(gè)案例為藍(lán)本，介紹如何在教學(xué)中運(yùn)用直觀想象的核心素養(yǎng)要求進(jìn)行教學(xué)，突破教學(xué)中的難點(diǎn).

（1）平方差公式

（2）完全平方公式

（3）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和看作是梯形截面的鋼管根數(shù)

（4）等差數(shù)列的和1+3+5+…+（2n一1）=n2看作是面積之和

（5）多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的系數(shù)問題看作取球問題

不作多項(xiàng)式運(yùn)算，用組合知識來考察，展開（a+b）（a+b）（a+b）（a+b），展開式中有哪些項(xiàng)？各項(xiàng)系數(shù)各是付么？

有五種情形：

情形1：取4個(gè)a球（不取b球），共有C4（=C4）種;

情形2：取3個(gè)以球（取3個(gè)a球、1個(gè)b球），共有C4（=C4）種;

情形3：取2個(gè)a球（取2個(gè)a球、2個(gè)b球），共有C4（= C2）種;

情形4：取1個(gè)以球（取1個(gè)a球、3個(gè)b球），共有C4（=C4）種;

情形5：不取a球（全取b球），共有C4（=C4）種;

（a+b）4的展開式是：

（a+b）4= C4a4+ Cla3b+ C2a2b2 +C4ab3+ C4b4

= a4 +4a3b+ 6a2b2 +4ab3 +b4.

3 結(jié)束語

都說教無定法，為達(dá)成數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解而人為地拔高知識的理論要求，有時(shí)會適得其反，用直觀的方式解釋數(shù)學(xué)原理有時(shí)略微欠缺嚴(yán)密性，但學(xué)生更容易接受，這也未嘗不是好的教學(xué)方式，當(dāng)前正處在新課程的轉(zhuǎn)型時(shí)期，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂必須達(dá)成的主要任務(wù)，為此教學(xué)中如若可以應(yīng)用直觀想象進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生化抽象為具體，化枯燥無味的數(shù)學(xué)公式為生動活潑的情境問題，效果將更佳，

參考文獻(xiàn)

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[3]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2012（本文系泉州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃（第一批）立項(xiàng)課題“基于直觀想象核心素養(yǎng)下的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂問題導(dǎo)向模式教學(xué)實(shí)證研究”（課題編號：QG1451-042）、泉州一中“青年教師工作坊”研修項(xiàng)目“素養(yǎng)時(shí)代構(gòu)建專業(yè)發(fā)展共同體研究初探”的階段性成果）