蔡改貧，郝書灝，黃金若，胡 振

(江西理工大學(xué) a. 機(jī)電工程學(xué)院；b. 江西省礦冶機(jī)電工程技術(shù)研究中心，江西 贛州 341000)

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，能源的消耗持續(xù)增加，國內(nèi)外研究人員對(duì)充分利用能源和節(jié)能降耗的課題進(jìn)行了深入的研究[1-3]。在礦業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)中，礦產(chǎn)資源主要是通過破碎以及研磨之后才能得到充分的利用，所以研究礦產(chǎn)資源的破碎是實(shí)現(xiàn)能源充分利用和節(jié)能降耗的根本任務(wù)之一[4-8]。振動(dòng)慢剪破碎機(jī)作為一種礦石破碎設(shè)備具有非常重要的研究意義以及研究?jī)r(jià)值，如何在提高破碎機(jī)工作效率的同時(shí)降低能耗是當(dāng)前重要的研究課題[9-10]。

由于振動(dòng)慢剪破碎機(jī)的破碎力主要是外錐在做繞整機(jī)中心軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及內(nèi)錐在做振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的沖擊運(yùn)動(dòng)所提供的，外錐的圓周運(yùn)動(dòng)較為簡(jiǎn)單，內(nèi)錐的振動(dòng)運(yùn)行形式較為復(fù)雜，所以本文中主要針對(duì)振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，主要是對(duì)內(nèi)錐的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行建模分析，對(duì)內(nèi)錐的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析，利用機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析軟件(automatic dynamic analysis of mechanical systems, ADAMS)進(jìn)行空載下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)仿真分析和利用工程離散元分析(EDEM)與ADAMS耦合進(jìn)行負(fù)載下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)仿真分析。

1 振動(dòng)慢剪破碎機(jī)工作原理

振動(dòng)慢剪破碎機(jī)是本課題組研發(fā)的一種新型細(xì)碎的礦石破碎設(shè)備，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。振動(dòng)慢剪破碎機(jī)外錐在外錐齒輪的帶動(dòng)下做繞整機(jī)中心軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，內(nèi)錐在立式激振器的帶動(dòng)下做振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，利用外錐以及內(nèi)錐運(yùn)動(dòng)所提供的破碎力，對(duì)礦石進(jìn)行剪切、擠壓、沖擊、劈裂，從而實(shí)現(xiàn)礦石的細(xì)碎。該振動(dòng)慢剪破碎機(jī)具有細(xì)碎效果好、破碎產(chǎn)品粒度均勻、處理量大等優(yōu)點(diǎn)，可以高效完成細(xì)碎礦石作業(yè)[11]。

1—機(jī)架；2—主振彈簧；3—破碎機(jī)內(nèi)錐；4—破碎機(jī)外錐齒輪；5—傳動(dòng)齒輪；6—破碎機(jī)外錐；7—立式激振器。

2 振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐動(dòng)力學(xué)模型

振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)是一種非線性多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)形式十分復(fù)雜。內(nèi)錐做空間自由運(yùn)動(dòng)，即在X、Y、Z方向的平動(dòng)以及繞X、Y、Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，共有6個(gè)自由度r。通過分析，振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖2所示，其中，m0是偏心塊質(zhì)量，m1是內(nèi)錐質(zhì)量，k是主振彈簧剛度，x、y、z為3個(gè)方向上的位移，α、β、γ為X、Y、Z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

圖2 振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐簡(jiǎn)化力學(xué)模型

利用拉格朗日方程建立振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐動(dòng)力學(xué)方程[12-13]，該系統(tǒng)的振動(dòng)方程可由動(dòng)能、勢(shì)能等來表示，即

(1)

式中：Qr為對(duì)第r個(gè)廣義坐標(biāo)的廣義力，N；t為時(shí)間，s；E為系統(tǒng)的動(dòng)能，J；qr為第r個(gè)自由度的廣義坐標(biāo)；U為系統(tǒng)的勢(shì)能，J。

2.1 系統(tǒng)的動(dòng)能

系統(tǒng)的動(dòng)能由偏心塊的動(dòng)能以及內(nèi)錐動(dòng)能組成，其表達(dá)式為

(2)

其中

ωx=α′cosβcosγ+β′ sinγ,

(3)

ωy=-α′ cosβsinγ+β′ cosγ,

(4)

ωz=α′ sinβ+γ′,

(5)

式中：Em0為偏心塊的動(dòng)能，J；Em1為內(nèi)錐的動(dòng)能，J；i為0,1;x0、y0、z0為偏心塊在X、Y、Z方向的位移，m；x1、y1、z1為內(nèi)錐在X、Y、Z方向的位移，m；j為0，1；Ix0、Iy0、Iz0為偏心塊在X、Y、Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, kg·m2；Ix1，Iy1，Iy1為內(nèi)錐在X、Y、Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2;j為0，1；ωx、ωy、ωz為內(nèi)錐和偏心塊在X、Y、Z方向的角速度，rad/s；α、β、γ為X、Y、Z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)角度, rad/s。

由于偏心塊的動(dòng)能計(jì)算十分復(fù)雜，因此本文中采用坐標(biāo)變換求解其位置，然后進(jìn)行求導(dǎo)得到其速度，再計(jì)算偏心塊動(dòng)能。偏心塊安裝在內(nèi)錐上，其運(yùn)動(dòng)后的絕對(duì)坐標(biāo)為

(6)

式中：e為偏心塊的偏心距, m；ω為偏心塊的角速度, rad/s。

2.2 系統(tǒng)的勢(shì)能

系統(tǒng)的勢(shì)能由彈簧的變形勢(shì)能組成，其計(jì)算表達(dá)式為

(7)

其中

(8)

(9)

(10)

式中：Uk為彈簧的勢(shì)能，J；kx、ky、kz為彈簧在X、Y、Z方向的剛度，N/m；xk1、yk1、zk1為在X、Y、Z方向的變形后的坐標(biāo), m；xk、yk、zk為在X、Y、Z方向的變形前的坐標(biāo), m。

系統(tǒng)的總勢(shì)能表達(dá)式為

(11)

2.3 振動(dòng)微分方程

系統(tǒng)的廣義干擾力為系統(tǒng)中的非理想約束的反力，即阻尼。將前文求得的系統(tǒng)動(dòng)能、勢(shì)能以及廣義干擾力代入拉格朗日方程式(1)中，可以建立振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐6個(gè)自由度振動(dòng)微分非線性方程組，通過進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化以及線性化處理[14-15]，得到內(nèi)錐六自由度振動(dòng)微分方程組：

(12)

2.4 振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

結(jié)合自制的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，可以得到振動(dòng)慢剪破碎機(jī)系統(tǒng)參數(shù)，如表1。根據(jù)所建立的破碎機(jī)空載狀態(tài)下內(nèi)錐的六自由度振動(dòng)微分方程組，利用MATLAB(矩陣實(shí)驗(yàn)室)數(shù)學(xué)分析軟件求解可以得到系統(tǒng)在平面上的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，內(nèi)錐質(zhì)心的平面運(yùn)動(dòng)計(jì)算軌跡如圖3。結(jié)合圖分析可知，內(nèi)錐在X、Y方向上的位移范圍為-0.6～0.6 mm，整體振幅為1.2 mm，振動(dòng)慢剪內(nèi)錐的運(yùn)動(dòng)主要為水平面上的振動(dòng)圓運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡整體呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，是一種非線性概周期運(yùn)動(dòng)。

表1 振動(dòng)慢剪破碎機(jī)系統(tǒng)參數(shù)

圖3 內(nèi)錐質(zhì)心的平面運(yùn)動(dòng)計(jì)算軌跡

3 內(nèi)錐運(yùn)動(dòng)仿真分析

3.1 內(nèi)錐虛擬樣機(jī)模型的建立

在UG中建立振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐、內(nèi)錐底盤、振動(dòng)電機(jī)主體、偏心塊等三維幾何模型，同時(shí)按照實(shí)際位置進(jìn)行裝配，內(nèi)錐虛擬樣機(jī)三維幾何模型如圖4所示。在UG中將裝配體以Parasolid格式將模型導(dǎo)入到運(yùn)動(dòng)學(xué)分析軟件ADAMS中，按照樣機(jī)實(shí)際情況添加各部件的材料屬性；根據(jù)振動(dòng)慢剪破碎機(jī)實(shí)際約束情況，添加連接關(guān)系，其中內(nèi)錐與內(nèi)錐底盤之間為固定連接，內(nèi)錐底盤與振動(dòng)電機(jī)主體之間為固定連接，振動(dòng)電機(jī)主體與偏心塊之間為旋轉(zhuǎn)連接；在振動(dòng)電機(jī)主體與偏心塊之間施加電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，其驅(qū)動(dòng)函數(shù)為STEP(time, 0, 0, 6, 1 450×2×PI)+STEP(time, 16, 0, 18,-1 450×2×PI)，代表在0～6 s時(shí)偏心塊轉(zhuǎn)速由0增加為1 450 r/min，在6～16 s時(shí)偏心塊穩(wěn)定運(yùn)行轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，在16～18 s時(shí)偏心塊轉(zhuǎn)速由1 450 r/min降低為0；添加內(nèi)錐底盤與機(jī)架(大地)之間的彈簧模型，傳統(tǒng)彈簧模型僅有軸向運(yùn)動(dòng)，不能滿足實(shí)際需要，所以為滿足內(nèi)錐底盤與機(jī)架之間的彈簧實(shí)際要求，本文中采用ADAMS中的Bushing，其可以提供6個(gè)方向上的剛度與阻尼。建立的振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐虛擬樣機(jī)裝配模型，如圖5所示。

圖4 內(nèi)錐虛擬樣機(jī)三維幾何模型Fig.4 3Dgeometricmodelofinnerconevirtualprototype圖5 內(nèi)錐虛擬樣機(jī)裝配模型Fig.5 Assemblymodelofinnerconevirtualprototype

3.2 內(nèi)錐運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真及結(jié)果分析

在虛擬樣機(jī)模型中，在內(nèi)錐質(zhì)心位置上標(biāo)記一個(gè)MARKER點(diǎn)，以該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡來描述內(nèi)錐運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。仿真完成后，在后處理中可以查看仿真結(jié)果，將仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)出，經(jīng)過MATLAB軟件分析可以得到該MARKER點(diǎn)的平面的位移圖像，內(nèi)錐質(zhì)心的平面運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。

圖6 空載時(shí)內(nèi)錐質(zhì)心的平面運(yùn)動(dòng)軌跡

分析圖6可知，其仿真結(jié)果與建立的振動(dòng)慢剪破碎機(jī)動(dòng)力學(xué)模型所求的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)結(jié)果一致，其內(nèi)錐的主要運(yùn)動(dòng)為水平面上的振動(dòng)圓運(yùn)動(dòng)，內(nèi)錐在X、Y方向上的位移范圍為-0.4～0.4 mm，整體振幅為0.8 mm。

4 破碎仿真試驗(yàn)

4.1 基于EDEM與ADAMS的破碎仿真模型

為探究振動(dòng)慢剪破碎機(jī)在負(fù)載情況下的內(nèi)錐運(yùn)動(dòng)情況，將EDEM與ADAMS進(jìn)行耦合仿真[16]。將UG中建立的振動(dòng)慢剪破碎機(jī)三維模型分別導(dǎo)入到EDEM與ADAMS，利用ADAMS Co-simulation實(shí)現(xiàn)2款軟件的耦合仿真，其中EDEM提供顆粒信息，ADAMS提供運(yùn)動(dòng)信息。

ADAMS中主要的設(shè)置過程已在3.1節(jié)進(jìn)行介紹，EDEM中按照實(shí)際情況選擇入料粒徑為35～45 mm，破碎模型選擇Tavares破碎模型[17-18]，表2為鎢礦石顆粒與內(nèi)、外錐的材料參數(shù)。

表2 材料參數(shù)

4.2 破碎仿真結(jié)果的分析

在EDEM后處理中的破碎仿真效果如圖7所示，由圖可知，礦石顆粒呈分層破碎，上部顆粒粒徑較大，進(jìn)入排料口區(qū)域的礦石顆粒較小，其中入料粒徑為30～45 mm、排料粒徑為0.36～18 mm，與實(shí)際破碎過程相符。

圖7 EDEM中破碎仿真效果

為探究振動(dòng)慢剪破碎機(jī)在負(fù)載情況下的內(nèi)錐運(yùn)動(dòng)情況，將破碎模擬結(jié)果通過ADAMS導(dǎo)出內(nèi)錐質(zhì)心MARKER點(diǎn)的X、Y方向位移數(shù)據(jù)，通過MATLAB數(shù)學(xué)處理軟件，繪制內(nèi)錐負(fù)載情況下在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖8所示。分析圖8可知，其內(nèi)錐的主要運(yùn)動(dòng)為水平面上的振動(dòng)圓運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在負(fù)載的作用下，內(nèi)錐在X、Y方向上的位移范圍為-0.3～0.3 mm，整體振幅為0.6 mm，與空載情況下的X、Y方向上的位移范圍為-0.4～0.4 mm，整體振幅為0.8 mm相比，振幅減小。

圖8 負(fù)載時(shí)內(nèi)錐質(zhì)心的平面運(yùn)動(dòng)軌跡

5 結(jié)論

1)通過建立振動(dòng)慢剪破碎機(jī)內(nèi)錐的動(dòng)力學(xué)模型，使用MATLAB軟件，得到內(nèi)錐的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，其主要運(yùn)動(dòng)為水平面內(nèi)的振動(dòng)圓運(yùn)動(dòng)。

2)使用ADAMS建立內(nèi)錐的虛擬樣機(jī)模型，采用內(nèi)錐標(biāo)記MARKER點(diǎn)的方式描述內(nèi)錐的運(yùn)動(dòng)軌跡，獲得空載下的內(nèi)錐運(yùn)動(dòng)軌跡。使用ADAMS與EDEM耦合的方式，采用Tavares破碎模型，仿真振動(dòng)慢剪破碎機(jī)鎢礦石顆粒破碎過程，分析內(nèi)錐在負(fù)載下的運(yùn)動(dòng)軌跡，與所建立的空載下虛擬樣機(jī)模型內(nèi)錐仿真運(yùn)行軌跡、計(jì)算軌跡基本吻合。

3)通過數(shù)值計(jì)算、仿真、耦合仿真方法，驗(yàn)證了振動(dòng)慢剪破碎機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，證明了破碎機(jī)部件的設(shè)計(jì)參數(shù)具有可行性，可為后續(xù)設(shè)計(jì)提供參照依據(jù)。