梅詩意，趙東暉，孟鑫淼*，齊晗笑,3，高穎

(1. 北京林業(yè)大學材料科學與技術學院，北京 100083； 2. 北京林業(yè)大學土木系，北京 100083；3. 隆德大學建筑與建筑環(huán)境學院，瑞典 隆德 22363)

竹材是實現(xiàn)建筑業(yè)低碳節(jié)能的重要建材，主要包括原竹及工程竹制品。其中原竹是保留竹子原始性狀的竹材[1]。原竹的力學性能受立地條件、取材高度和竹材含水率等因素的影響[2-5]，離散性較大，增大了宏觀力學性能預測的難度。但從細觀角度分析，原竹主要由維管束和基質(zhì)組成，其中維管束作為主要受力部分在原竹截面上呈梯度分布[6-8]；因此，通過分析維管束的分布規(guī)律，建立原竹細觀構造與其宏觀力學性能之間的關系，是預測原竹力學性能的另一途徑。

原竹竹壁從內(nèi)到外依次為竹黃、竹肉和竹青，其中：竹黃維管束含量少，橫向強度低；竹肉的性能介于竹黃和竹青之間；竹青維管束含量多，組織致密，具有耐磨性好、強度高等優(yōu)勢[9]。順紋抗拉性能是原竹力學性能的基本指標[10]，但目前研究多側(cè)重于竹肉部位的抗拉性能，而竹青部位的相關研究較少。周愛萍等[2]對竹材進行預處理，通過掃描電鏡和Digimizer軟件識別計算單個維管束的面積，探究竹肉部位的抗拉性能。吳祐德等[11]采用了電子放大鏡、Photoshop和Matlab軟件，并運用Ostu算法進行矩形橫截面的識別和維管束面積計算。但對于弧形截面，由于弧面竹青外表面的維管束更密集，截取矩形識別到的維管束面積與實際弧形截面存在誤差；因此，在表征弧面竹青的細觀構造及其宏觀力學性能等方面，仍面臨維管束識別復雜、截面積計算精度不高等問題。

本研究取用原竹竹根、竹中和竹梢處不同厚度的弧面竹青試件，開展順紋抗拉強度和彈性模量試驗研究，并基于Ostu算法對弧形試件進行全截面識別，計算試件橫截面積和維管束占比，分析試件取材高度、試件含水率、試件厚度和維管束面積占比對弧面竹青試件抗拉性能的影響，提出原竹弧面竹青部位順紋抗拉彈性模量預測公式，為弧面竹青的工程應用提供理論基礎和設計依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試件設計

試驗選取浙江安吉產(chǎn)區(qū)的4～5年生毛竹。在原竹離地0.5 m至竹稈頂端向下2 m之間的部位取材，并沿竹稈高度平均分為竹根、竹中和竹梢3個部位。參考GB/T 15780—1995《竹材物理力學性質(zhì)試驗方法》，各部位每隔500 mm在竹節(jié)間截取高度為280 mm的竹筒，削去原竹表面蠟質(zhì)層后，將每個竹筒按弦長18 mm沿弦向分成若干竹條，取竹條2～3 mm厚的弧面竹青部位(圖1a)，利用CNC數(shù)控機床加工成圖1b所示試件，分別進行順紋抗拉強度試驗和彈性模量試驗。每項試驗在竹根、竹中和竹梢部位各取兩組不同厚度的試件，共計6組，每組試件不少于15個，具體參數(shù)如表1所示。試件組編號規(guī)則為“x-y-d”，x表示測試內(nèi)容，y表示取材位置，d表示試件的厚度。

由于弧面竹青試件端部(夾持段)難以與夾具貼合，易出現(xiàn)夾具夾持力不足、夾持段發(fā)生劈裂破壞等問題。為增加夾具的夾持穩(wěn)定性，本研究在強度試件的夾持段均勻涂抹熱熔膠，在彈性模量試件的兩端套上3D打印的端部套筒，并用環(huán)氧樹脂膠合，形成穩(wěn)定的夾持平面。

圖1 弧面竹青試件的取材和尺寸Fig. 1 Selection and size of the specimens of arc outer green skin of bamboo

表1 試件幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of specimens

1.2 截面識別

1.2.1 圖像獲取

將彈性模量試件以組為單位依次排列，用EPSON L4168掃描儀分別掃描各組試件的端部截面，每組試件可獲得兩組截面圖像。使用Photoshop軟件截取各組圖像中的單一截面，放置在大小為50 mm×50 mm、1 200 dpi×1 200 dpi的空白畫布中。

1.2.2 識別分析

采用Matlab軟件對處理后的單一截面圖像進行識別和分析。通過圖片灰度化、圖像二值化處理(圖2)，標記非零像素區(qū)域并統(tǒng)計標記區(qū)域像素點的數(shù)量，計算得彈性模量試件的精確截面積。像素數(shù)量與面積的轉(zhuǎn)化公式為：

(1)

式中：Ss為識別得到的準確截面積，mm2；d為圖像dpi值；n為識別得到的非零像素點個數(shù)。

圖2 Ostu算法實現(xiàn)截面識別Fig. 2 Ostu’s method for identification of cross section

應用Ostu算法[12](最大類間方差法)確定灰度圖像二值化閾值，根據(jù)該閾值將圖像二值化(圖2)，標記非零像素區(qū)域，統(tǒng)計標記區(qū)域像素點的數(shù)量，計算得彈性模量試件的維管束面積占比。

1.3 試驗方法

1.3.1 順紋抗拉強度試驗

參照GB/T 15780—1995《竹材物理力學性質(zhì)試驗方法》進行試件順紋抗拉強度測試，用夾具夾緊試件，以3 mm/min的加載速度勻速拉伸，直至試件破壞，獲得最大破壞荷載，計算順紋抗拉強度。

1.3.2 順紋抗拉彈性模量試驗

參照JG/T 199—2007《建筑用竹材物理力學性能試驗方法》進行試件順紋抗拉彈性模量測試，在彈性模量試件中間位置的正反兩面各貼一個5AA的應變片，測量試件軸向應變。用夾具夾緊試件，以3 mm/min的加載速度在預估破壞荷載的10%～40%區(qū)間內(nèi)循環(huán)加載和卸載3次，再持續(xù)加載直至試件破壞。根據(jù)獲得的應力-應變曲線，計算試件的順紋抗拉彈性模量。

1.3.3 含水率測定

每個試件測試結(jié)束后，立即放入密封袋內(nèi)密封，防止試件水分散失。所有試驗完成后，截取破壞處周圍試樣并稱量(≥1.50 g)，放置于(103±2)℃的恒溫烘箱內(nèi)，烘干8 h后每隔2 h取出3個試樣進行試稱，當前后兩次稱量之差小于0.1 g時，視為全干。根據(jù)試樣初始質(zhì)量和全干質(zhì)量計算試樣含水率。試件平均表觀密度為1.09 g/cm3。

2 結(jié)果與分析

2.1 截面維管束面積占比

原竹作為由維管束與基質(zhì)組成的兩相復合材料，其順紋抗拉力學性能與維管束面積占比之間呈線性遞增關系[2]，試件維管束面積占比可反映其抗拉性能。通過Matlab識別分析發(fā)現(xiàn)，不同取材高度的維管束面積占比存在差異(圖3a)，竹梢部位的試件截面維管束面積占比最高，竹中次之，竹根部位最低。相同取材高度下，原竹維管束分布從竹青到竹黃逐漸稀疏；試件厚度越大，維管束面積占比反而越小。分析結(jié)果顯示：分別對比竹根、竹中和竹梢3個取材部位下的2組試件，第2組試件的平均厚度普遍高于第1組，但其維管束面積占比平均值均小于第1組(圖3b)。可見，試件維管束面積占比與取材高度和試件厚度相關。

從各組試件維管束面積占比的箱型圖(圖3)可見，試件維管束面積占比的離散性較大。這是由于不同竹青試件在加工過程中存在誤差，對維管束面積識別產(chǎn)生了干擾。Ostu算法的基本原理是按照圖像的灰度特性，將圖像分成背景和目標物兩部分，確定最佳閾值，使背景和目標物兩個像素類的類間方差達到最大值，從而達到區(qū)別背景和目標物的目的[13]。在試件鋸切過程中，試件截面兩端因高溫產(chǎn)生不同程度的局部炭化，使得截面局部顏色較深，部分背景像素點在Ostu算法計算時被劃分為目標像素點，導致試件截面維管束面積占比計算值偏大。炭化程度不同，該值的偏差程度也不同。此外，鋸切過程中還存在鋸切不平整，截面局部模糊等加工誤差，對截面維管束的識別和計算也有較大影響。

圖3 各組維管束占比分布規(guī)律Fig. 3 Area ratio distribution of vascular bundles

2.2 順紋抗拉強度分析

2.2.1 破壞模式

順紋抗拉強度試驗中，試件的破壞模式分為有效段斷裂(圖4a)和弧形段劈裂(圖4b)。由于少數(shù)竹青試件徑向維管束密度分布差異較小，有效段受力較均衡，在抗拉強度試驗中(圖4a)隨著荷載的增加，試件位移持續(xù)增大，達到最大破壞荷載時(A)，試件有效段發(fā)生橫向斷裂，立即失去承載能力，斷裂面呈小斜面。有效段斷裂在試驗過程中的發(fā)生概率較低，試件的主要破壞模式為弧形段劈裂(圖4b)。由于加載過程中試件在有效區(qū)域與夾持段的弧形過渡部分(即弧形段)存在應力集中，原竹的竹纖維束與薄壁細胞之間的結(jié)合較為薄弱；隨著荷載的增加，裂隙容易在兩者的結(jié)合面之間迅速分離擴散[14]，向試件端部延伸，此時荷載-位移曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(B)，位移不變，荷載下降。結(jié)合面的分離未對纖維束本身產(chǎn)生破壞，試件能夠繼續(xù)承受拉伸荷載，直至試件在弧形段其他部位再次發(fā)生劈裂，荷載驟降為零(C)，試件完全失去承載能力。

圖4 試件破壞模式及其典型荷載-位移曲線Fig. 4 Failure of specimens and their typical load-displacement curves

2.2.2 含水率修正

竹材的取材高度越高，其含水率越低[11]，含水率的差異對竹材力學性能的評估有顯著影響。參照JG/T 199—2007《建筑用竹材物理力學性能試驗方法》，根據(jù)公式(2)和(3)對試件順紋抗拉強度試驗值進行含水率修正，比較12%含水率時弧面竹青試件的抗拉強度、含水率修正后的強度值如表2所示。

f12=Kfwfw

(2)

(3)

式中：f12為含水率12%時順紋抗拉強度，N/mm2；fw為含水率w時順紋抗壓強度，N/mm2；Kfw為順紋抗拉強度含水率修正系數(shù)；w為試樣含水率，%。

表2 含水率12%時試件順紋抗拉強度結(jié)果Table 2 The average longitudinal tensile strength of each group at a moisture content of 12%

通過對不同取材高度下竹青試件順紋抗拉強度值進行比較可得(圖5a)，試件的順紋抗拉強度試驗值隨試件取材高度的增加而增大；經(jīng)含水率修正后，12%含水率下試件的抗拉強度相對于原含水率條件下的強度值均有增加，抗拉強度與取材高度的整體變化趨勢不變。

在相同取材高度下，第2組試件平均厚度大于第1組，其最大破壞荷載相對更高(圖6)，順紋抗拉強度平均值相對較小(圖5b)。其中，竹根和竹梢的試件之間平均厚度差距較大；其最大破壞荷載和抗拉強度的差異也相對較大，竹中的兩組試件之間的厚度差較小，最大破壞荷載和抗拉強度的差異不顯著。可見，取材高度相同時，試件厚度是影響竹青試件順紋抗拉強度的主要因素，厚度的增加提高了試件最大破壞荷載的同時，也會降低其維管束面積占比，進而導致抗拉強度的下降。

圖5 順紋抗拉強度分布Fig. 5 Distribution of longitudinal tensile strength

圖6 不同取材部位試件的荷載-位移曲線Fig. 6 Load-displacement curves of the specimens from different parts

2.3 順紋抗拉彈性模量分析

2.3.1 含水率修正

參照JG/T 199—2007《建筑用竹材物理力學性能試驗方法》，根據(jù)公式(4)和(5)對試件順紋抗拉彈性模量試驗值進行含水率修正，比較12%含水率時弧面竹青試件的抗拉彈性模量，含水率修正后的彈性模量值如表3所示。

E12=KEwEw

(4)

(5)

式中：E12為含水率為12%時順紋抗拉彈性模量，N/mm2；KEw為竹材順紋抗拉彈性模量含水率修正系數(shù)；w為試樣含水率，%；Ew為含水率w時順紋抗壓彈性模量，N/mm2。

將含水率修正前后不同取材高度下竹青試件的順紋抗拉彈性模量進行對比(圖7)，竹梢部位彈性模量最大，竹中次之，竹根部位最小。經(jīng)含水率修正后，12%含水率下試件的彈性模量整體降低，趨勢不變，與試件截面維管束面積占比分布規(guī)律一致(圖3b)。為探究竹青的彈性模量與維管束面積占比的關系，剔除試驗中異常數(shù)據(jù)后進行擬合，可得12%含水率下試件順紋抗拉彈性模量與截面維管束面積占比的擬合曲線(圖8)，擬合公式為：

E12=0.395 86ψ+7.787 41

(6)

式中：E12為12%含水率下竹青的順紋抗拉彈性模量，GPa；ψ為竹青截面維管束面積占比，%。

結(jié)合含水率修正系數(shù)(式5)，提出任意含水率下弧面竹青的順紋抗拉彈性模量Ew估算式(式7)，該式可用于弧面竹青部位順紋抗拉彈性模量的預測，為工程應用提供評估依據(jù)。

Ew=(0.89+0.36e-0.1w)(0.395 86ψ+7.787 41)

(7)

表3 順紋抗拉彈性模量及維管束占比結(jié)果Table 3 Area ratios of vascular bundles and the longitudinal tensile modulus

圖7 不同取材高度的順紋抗拉彈性模量分布Fig. 7 Distribution of longitudinal tensile elastic modulus at different bamboo heights

圖8 含水率12%時彈性模量與維管束占比的線性擬合Fig. 8 Linear fitting between elastic modulus and vascular bundle ratio at 12% moisture content

2.3.2 原竹細觀構造的力學性能

原竹主要由維管束和基質(zhì)構成，基于原竹截面維管束面積占比與順紋抗拉彈性模量的線性相關性，可分別計算竹青部位維管束和基質(zhì)的順紋抗拉彈性模量，探究其細觀構造和力學性能的關系。黃盛霞等[15]和周愛萍等[2]對毛竹維管束和基質(zhì)的彈性模量進行了推導，得到如下公式：

E=Evvv+Epvp=Evvv+Ep(1-vv)

(8)

式中：Ev、Ep、vv和vp分別為維管束順紋抗拉彈性模量、基質(zhì)順紋抗拉彈性模量、截面維管束面積占比和截面基質(zhì)面積占比。

從圖8中選取位于擬合線上的數(shù)據(jù)代入式(8)進行計算，可得維管束彈性模量Ev=48.16 GPa，基質(zhì)彈性模量Ep=7.57 GPa，而黃盛霞等[15]的研究結(jié)果分別為39.20和0.42 GPa，周愛萍等[2]的研究結(jié)果分別為29.39 和0.39 GPa。與兩者相比，維管束抗拉彈性模量略有增強，基質(zhì)抗拉彈性模量大幅增強。由此可見，維管束是竹青部位的主要受力結(jié)構，維管束面積占比越高，竹青順紋抗拉彈性模量越大。

3 結(jié) 論

1)提出了一種原竹弧面竹青的全截面識別方法，對不同取材高度下弧面竹青的截面積、維管束面積占比進行識別與分析，得出試件維管束面積占比與試件取材高度呈正相關，與試件厚度呈負相關。不同試件的離散性很高，弧面竹青自身條件和加工效果的差異都會對截面識別產(chǎn)生較大影響。

2)弧面竹青試件的順紋抗拉強度和彈性模量試驗值與試件取材高度呈正相關，與試件厚度呈負相關，與試件截面維管束面積占比分布規(guī)律一致。經(jīng)含水率修正后，12%含水率下竹青的抗拉強度增大，彈性模量減小。

3)提出了任意含水率下基于截面維管束面積占比的竹青順紋抗拉彈性模量計算公式，可用于弧面竹青彈性模量的預測。竹青細觀構造與力學性能存在聯(lián)系，其中維管束和基質(zhì)的彈性模量分別為48.16和7.57 GPa。