孫嘉梁，符 曉

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200082)

隨著現代社會的發(fā)展，各種電子設備進入到航空航天、鐵路、電動汽車、家用電器等領域，DC/DC變換器已經成為電子設備中的重要環(huán)節(jié)。移相全橋變換器能夠運用變壓器的勵磁電感和開關管并聯電容的諧振達成開關管的ZVS以及ZCS，減少了開關管的噪聲和損耗,避免了硬開關的開關損耗高等問題，提高了變換器的效率,使器件的性能得到進一步提高，而且可以利用改變移相角的大小來增加或減少導通占空比，增加調整輸出電壓的靈活性，在電力設備中大量應用[1]。

由于移相全橋變換器是隨時間變化高階強非線性的系統，在實踐運用中不容易推導出準確的數學模型，PID控制往往要獲取模型的傳遞函數或對被控對象進行近似化推導，面對變換器負載動態(tài)變化的場景時效果不佳，輸出波形不夠理想。

針對此問題，有學者提出了利用模糊控制優(yōu)化PID參數[2]，相比常規(guī)PID，對于模型參數的頻繁變化，模糊控制具備適應模型隨時間變化非線性的能力，將模糊控制作用于PID能夠完成參數自我調整，模糊PID控制融合了模糊控制和PID控制的特性，但模糊PID控制的參數選定通常利用人工經驗，具有明顯的局限性[3]，從而導致控制精度提升空間有限。為進一步提高控制精度，根據移相全橋變換器的工作特性提出了GA-FP(Genetic Algorithm-Fuzzy PID)控制策略。粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)、遺傳算法(GA)等智能算法的應用為模糊控制參數的整定帶來了新的思路，PSO的局部搜索能力非常強大，但全局搜索能力較弱，而GA則可在確保精度的同時全局搜索出符合系統要求的最優(yōu)解[4]。結合PID控制和模糊控制的特點，并借助GA的全局優(yōu)化特性對模糊PID的量化因子和比例因子尋找最佳解，計算量化因子和比例因子的最優(yōu)參數，并應用到模糊PID控制中。首先剖析了變換器的電壓閉環(huán)運行機制，然后對GA-FP控制原理和實驗步驟進行了闡述，最后利用仿真，驗證了GA-FP控制優(yōu)化的特點，與沒有優(yōu)化參數的模糊PID控制以及常規(guī)PID控制進行對比，其具有調節(jié)速度快、超調量小等特點，性能顯著優(yōu)于沒有優(yōu)化的模糊PID控制以及常規(guī)PID控制。

1 主電路設計

1.1 電路拓撲設計

分析的變換器拓撲結構如圖1所示。其中V1～V4為原邊開關管，VD1～VD4為反并聯二極管，C1～C4為開關管并聯的電容，Lr為原邊諧振電感，VD5和VD6為副邊整流管，Lf、Cf為濾波電感和濾波電容?？刂齐娐愤x用移相控制，超前橋臂在相位上超先滯后橋臂若干角度，為移相角[5]。將檢測到的輸出電壓與給定參考值求差值，獲得誤差信號，傳遞給經過GA優(yōu)化過的模糊PID控制器，調整移相角導致增加或減少原邊開關管的占空比，獲得實時調整輸出電壓使輸出電壓保持穩(wěn)定的效果[6]。

圖1 移相全橋變換器拓撲結構

為便于分析，對電路作如下假設。

① 電路中所有元器件(開關管、整流二極管)均為具有理想特性的器件，內部無寄生參數干擾。

② 輸出電容足夠大，在一個周期內可將輸出看成一個穩(wěn)定的電壓源[7]。

1.2 元器件參數設計

設計的移相全橋變換器的工作參數如表1所示。

表1 變換器主要參數

1.3 變換器的建模

由于Lr和VD5和VD6的作用,移相全橋變換器副邊存在占空比丟失,占空比丟失Dlos和有效占空比Def定義為

(1)

(2)

(3)

上式經拉氏變換得：

(4)

由上式可知移相全橋變換器的Uo對輸入占空比d的傳遞函數Gvd(s)為

(5)

式中：fr=2/T。

1.4 主電路仿真模型

根據前述的電路拓撲和計算得到的各元器件參數值，應用MATLAB/Simulink構建的變換器模型如圖2所示。

圖2 主電路仿真模型

2 GA-FP的設計

2.1 控制算法結構

在模糊PID控制中，往往需要利用調試經驗和反復試湊才能整定較為理想的初始參數，為了解決此問題，研究了一種基于GA優(yōu)化的模糊PID控制器GA-FP，控制器由單電壓環(huán)實現反饋控制，GA-FP的組成框圖如圖3所示。電壓誤差經GA優(yōu)化的模糊PID調整后，再通過移相電路改變占空比，完成對原邊開關管的調制。

圖3 GA-FP結構框圖

2.2 模糊PID控制設計

2.2.1 模糊PID控制原理

模糊PID控制算法是基于模糊性思維構建的一種控制算法，具有模糊性、量值非固定的特點。模糊PID的Simulink模型如圖4所示。模糊控制器采用基于差值的2個輸入和3個輸出的組成框架[8],根據模糊PID控制的原理以及移相全橋變換器的控制要求，將檢測到的輸出與給定的參考值的誤差E和誤差變化EC當作系統的輸入，根據系統的不同輸入利用模糊推理對PID初始參數在線自整定，調整控制量的輸出，達到不同的系統輸入對控制參數的要求，從而優(yōu)化系統的動態(tài)性能，綜合運用傳統PID控制的實時性和模糊控制的魯棒性。輸出設置為PID的修正變量ΔKp、ΔKi、ΔKd，將預先設置的參數與模糊輸出的PID參數作差，完成對PID變量的實時修正，反饋回路的檢測量作為控制器的輸出。

圖4 模糊PID仿真模型

2.2.2 輸入/輸出變量的設計與模糊化

將檢測到的輸出與給定的參考值的誤差E和誤差變化EC當作系統的輸入，即得經過修正的PID參數：

Kp=Kp0+KΔpΔKp

(6)

Ki=Ki0+KΔiΔKi

(7)

Kd=Kd0+KΔdΔKd

(8)

式中：Kp、Ki、Kd為模糊PID最終得到的參數值；Kp0、Ki0、Kd0為PID預設量；KΔp、KΔi、KΔd為比例因子；ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊輸出后的變化值。

優(yōu)化的目的是使輸出電壓穩(wěn)定于48 V，憑借常規(guī)PID模型輸出結果以計算論域大小，將經計算后得出的量化因子映射至模糊論域，(E、EC)的論域配置為[-5,5]，模糊控制中，輸入輸出變量大小以語言形式描述，一般選用大、中、小3個詞來描述模糊控制器的輸入和輸出變量的狀態(tài)，還有正、負兩個方向以及零狀態(tài)，共7個詞匯:{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大},英文縮寫:{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB},所以論域設置為7[9]，子集配置：{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}，量化因子Ke和比例因子Kec的取值影響模糊控制器的動態(tài)和靜態(tài)性能。Ke越大，系統超調越大，過渡時間加大；Ke越小，系統變化越慢，穩(wěn)態(tài)精度降低。Kec越大，系統輸出變化率越小，系統變化越慢；Kec越小，系統變化越快，但超調增大。量化因子初始參數為Ke=0.5，Kec=0.2，比例因子初始參數為KΔp=0.1，KΔi=0.3，KΔd=1.5。模糊化公式為

(9)

式中：Ke、Kec為輸入的量化因子，對于系統輸出的模糊集合論域ΔKp、ΔKi、ΔKd，能夠被比例因子映射至控制量的真實變動區(qū)間，公式為

(10)

式中：KΔp、KΔi、KΔd為ΔKp、ΔKi、ΔKd的比例因子。

子集隸屬度函數設計時有三角形、Z形以及S形，設計為三角形，模糊類型設計為Mamdani，模糊控制決策為Max-Min[10]。具體隸屬度函數如圖5所示。

圖5 輸入變量的隸屬度函數

2.2.3 模糊規(guī)則與解模糊

結合理論成果和實際調試經驗，當E較大時，需要提高Kp以降低系統反應時間，但是如果過大會令系統失去穩(wěn)定性。E較小時，為提高系統的穩(wěn)態(tài)特性，可以將Ki設置為Kp的10倍左右。模糊規(guī)則如表2～表4所示，并利用重心法來進行解模糊，模糊推理所得的模糊量轉變到準確量作用到模型，公式為

表2 ΔKp的模糊規(guī)則表

表3 ΔKi的模糊規(guī)則表

表4 ΔKd的模糊規(guī)則表

(11)

式中:z為輸出量解模糊后的精確值；zi為模糊控制量論域內的值；μ(zi)為zi的隸屬度值。

2.3 基于遺傳算法(GA)的模糊 PID 參數優(yōu)化

借助MATLAB里的GA工具箱可以解決所涉及的優(yōu)化策略[11]，上文通過公式計算所得的模糊PID控制器的量化因子與比例因子往往無法得到較好的控制效果，還需要通過一些參數優(yōu)化方法對其進行微調，利用人工調試經驗選取模糊參數具有很強的局限性，而GA可以進行全局化尋找最優(yōu)值，現有文獻的實驗證明，改變量化因子、比例因子的值會改變控制器特性[12]。改變E和EC的量化因子會導致模糊控制器中模糊規(guī)則以及隸屬度函數發(fā)生變化，采用GA對模糊控制器中的量化因子和比例因子進行在線迭代，直至尋找到系統最優(yōu)解。GA基于生物進化理論和生物遺傳機制，為搜尋復雜解的范圍提供了一種趨近最優(yōu)解、避免出現局部解的方法，是處理最優(yōu)化難題的高效的智能算法，適用于模糊控制參數優(yōu)化等領域。

2.3.1 適應性函數選取

GA實現的關鍵就是計算出合適的適應度函數,適應度函數的計算影響染色體的選擇,因此對于算法的功能非常重要。在本設計中參數的設計要求是能夠以最快的速度和最小的超調量使系統恢復到平衡狀態(tài),因此設計時間和絕對誤差積分(Integral of Time and Absolute Error,ITAE)最佳性能指標作為適應度函數，又由于GA搜尋的是適應度大的個體，此處將適應度函數進行變換，其適應性函數可表示為

(12)

(13)

式中：Ji為ITAE性能指標;e(t)為絕對誤差;Fitness為目標函數。

將優(yōu)化后的參數Kp、Ki、Kd編碼作為基因組成染色體,并帶入系統即可得到染色體的適應度函數。

2.3.2 遺傳優(yōu)化模糊控制參數

在確定適應度函數之后，需要確定GA的具體參數并運行算法以找到適應性最強的染色體。

① 編碼。編碼是算法實現的第一步，GA無法直接使用優(yōu)化對象數據，需要以字符串的形式解碼。GA主要采用實數或二進制編碼設定優(yōu)化對象的字符串，由于實數編碼可操作性更好，便于通過編程實現，采用實數編碼[13]，將模糊PID中的量化因子和比例因子視為個體中的基因，系統不斷進行在線參數尋優(yōu)，優(yōu)化模糊PID的性能[14]。將模型中的5個變量構成一個編碼字符串：(Ke、Kec、Kp、Ki、Kd)，這樣的字符串即代表種群中一個個體，每個個體都是一個解，并根據設計變量的值域產生初始種群。隨機生成種群設計規(guī)模M=50。

② 選擇、交叉、變異。選擇操作是要從本代群體中找出優(yōu)異的個體作為上一代，使得優(yōu)良基因能夠遺傳到子代中。如果選擇操作以較大的概率作用于種群，適應度高的個體有很大的概率遺傳到子代，所以將選擇概率Ps設定為0.9。GA中的交叉，是對一對已配對的染色體依照特定模式，如隨機挑選出一個斷點互相替換彼此部分基因，則兩個染色體各自具有了新的基因。交叉概率Pc決定了最優(yōu)基因組作用到同一染色體的概率,它會對其他基因組產生破壞,系統會丟失一部分最優(yōu)組合,交叉概率取值在0.7～0.9范圍內，將交叉概率Pc設置為0.8。變異是按位進行的操作，即把某一位的內容進行改變，替換掉若干個基因。變異操作可以獲得原始種群中不存在的基因，為種群添加了新的個體。變異操作使得群體中基因類型保持多樣性，擴大搜索空間，防止系統落入局部最優(yōu)循環(huán)。真實世界中生物基因產生突變的概率比較低，所以變異概率Pm設置在0.001～0.1的范圍內，將變異概率Pm設置為0.02[15]。

③ 停止條件。GA既可以用適應度函數判斷程序中是否停止運行，也可用最大迭代次數來停止程序運行，設計將最大迭代次數作為優(yōu)化的停止條件[16]。將迭代總代數設置為100，當程序執(zhí)行到預先設置的迭代次數時，程序會自動終止，系統輸出當前最優(yōu)解。

在優(yōu)化過程中調用GA程序，GA的優(yōu)化進程如圖6所示。在使用GA優(yōu)化控制器參數時將調用模糊PID模型，控制器的輸出傳送給GA的主程序進行適應度值計算。

圖6 GA的優(yōu)化流程

3 仿真結果與分析

借助MATLAB里的Simulink工具實現了移相全橋變換器GA-FP控制策略的仿真，然后調用目標函數的程序代碼進行尋優(yōu)運算。根據前文建立的模型和算法，當設置PID初始參數為Kp0=1.5，Ki0=12，Kd0=0.03時，經GA運算后的模糊控制器的量化因子和比例因子最優(yōu)解為：Ke=0.2049，Kec=0.2791，KΔp=0.4586，KΔi=0.9725，KΔd=0.0034。將經過GA優(yōu)化的模糊PID控制、未經優(yōu)化的模糊PID以及常規(guī)PID的系統輸出電壓仿真波形進行對比，對比結果如表5和圖7所示。

表5 3種控制仿真結果對比

圖7 系統啟動輸出電壓波形

由圖7可知，GA-FP的控制效果優(yōu)于模糊PID和常規(guī) PID，其超調量、調節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差均有所改善。圖8是負載在3 ms時由1.16 Ω變化到0.58 Ω時的輸出電壓波形，根據仿真結果可以看出，當負載改變，輸出電壓會出現小范圍的波動，0.5 ms之內可以穩(wěn)定于48 V，調節(jié)過程平穩(wěn)。

圖8 負載突變時輸出電壓動態(tài)響應曲線

4 結束語

為提高移相全橋變換器的輸出電壓穩(wěn)定性，通過建立移相全橋變換器的GA-FP控制策略，利用GA-FP來控制移相全橋變換器的輸出電壓波形，進行了公式推導和建模仿真，并對比其效果。根據3種輸出波形的差異，變換器經GA優(yōu)化后的輸出電壓波形的超調量、調節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差均明顯減小，結果表明經GA優(yōu)化的模糊PID控制器的控制性能比未經GA優(yōu)化的模糊PID控制器大幅提高，顯著優(yōu)化了移相全橋變換器的控制效果。