施裕升，王曉科，周宇泰，蔣國(guó)韜，徐天洋

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引言

隨著現(xiàn)代電子戰(zhàn)爭(zhēng)日趨激烈，有源欺騙式干擾因具有低成本、高性價(jià)比的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。尤其是數(shù)字射頻存儲(chǔ)器（digital radio frequency memory，DRFM）等先進(jìn)器件的成熟為欺騙式假目標(biāo)干擾的工程應(yīng)用提供了有力支撐。DRFM 可以截獲、存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)發(fā)敵方雷達(dá)信號(hào)，在真實(shí)目標(biāo)附近產(chǎn)生與其時(shí)域、頻域和空域特征都十分相似的假目標(biāo)，嚴(yán)重影響雷達(dá)對(duì)真實(shí)目標(biāo)的跟蹤精度，同時(shí)消耗雷達(dá)系統(tǒng)資源。

針對(duì)欺騙式干擾，單雷達(dá)的對(duì)抗方法研究發(fā)展迅速、效果顯著。但是，單雷達(dá)視角單一，得到的環(huán)境信息有限，所能達(dá)到的抗干擾效能是有限的，對(duì)于高逼真度的有源假目標(biāo)等復(fù)雜電子干擾場(chǎng)景，很難達(dá)到理想的對(duì)抗效果。因此，需要對(duì)雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng)，利用多雷達(dá)之間的信息互補(bǔ)，提高雷達(dá)抗干擾能力和生存能力，適應(yīng)未來戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境需求。

目前，針對(duì)多雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)抗距離欺騙假目標(biāo)干擾，國(guó)內(nèi)外已有大量研究成果，主要是基于真目標(biāo)空間相關(guān)、假目標(biāo)空間不相關(guān)的特點(diǎn)，采用卡方檢驗(yàn)剔除假目標(biāo)：文獻(xiàn)［6］將角度量測(cè)卡方檢驗(yàn)與距離量測(cè)均值和方差聯(lián)合檢驗(yàn)相結(jié)合，鑒別假目標(biāo)；文獻(xiàn)［7］將三坐標(biāo)雷達(dá)的量測(cè)值轉(zhuǎn)換至兩坐標(biāo)雷達(dá)所在的坐標(biāo)系，構(gòu)造卡方檢驗(yàn)鑒別假目標(biāo)；文獻(xiàn)［8］將主動(dòng)雷達(dá)的量測(cè)值轉(zhuǎn)換至被動(dòng)雷達(dá)所在的坐標(biāo)系，通過點(diǎn)跡與航跡構(gòu)造卡方檢驗(yàn)鑒別假目標(biāo)。但是，以上研究有兩大問題：一是組網(wǎng)結(jié)構(gòu)，異構(gòu)組網(wǎng)相比同構(gòu)組網(wǎng)對(duì)算法的適用性要求高，并且需要不斷調(diào)整；二是探測(cè)角度差異，在較遠(yuǎn)區(qū)域，各雷達(dá)相對(duì)目標(biāo)的角度差異較小時(shí)，假目標(biāo)分散程度會(huì)下降，導(dǎo)致對(duì)假目標(biāo)鑒別能力較差。針對(duì)問題二，文獻(xiàn)［9］在位置信息的基礎(chǔ)上引入速度信息進(jìn)行假目標(biāo)鑒別，但是，沒有考慮到不同角度差異的鑒別算法選擇，導(dǎo)致串行的算法比較復(fù)雜，并且為了保證算法的鑒別效果，至少需要3部測(cè)速雷達(dá)提供目標(biāo)的速度信息作為支撐，實(shí)現(xiàn)條件較為苛刻。

基于以上分析，本文在同構(gòu)雷達(dá)分布式組網(wǎng)的架構(gòu)下，提出一種基于卡方檢驗(yàn)與支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）的自適應(yīng)抗距離欺騙干擾的方法。該方法對(duì)假目標(biāo)形成的航跡進(jìn)行自適應(yīng)鑒別：計(jì)算各雷達(dá)航跡間的馬氏距離（卡方檢驗(yàn)量），若只有一個(gè)組合滿足卡方檢驗(yàn)，說明假目標(biāo)分散程度大，則采用卡方檢驗(yàn)算法；反之，則挖掘航跡的多項(xiàng)特征，計(jì)算各雷達(dá)航跡間的歐式距離、蘭氏距離，結(jié)合馬氏距離作為SVM 的特征輸入，最終將訓(xùn)練好的SVM 用于鑒別真假航跡。

1 問題描述

距離欺騙干擾指的是干擾機(jī)截獲、存儲(chǔ)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)后，在雷達(dá)與目標(biāo)的連線上產(chǎn)生具有一定欺騙距離的欺騙式假目標(biāo)，在統(tǒng)一坐標(biāo)系下假目標(biāo)之間的空間位置是相對(duì)“分散”的。為論述方便，以2 部雷達(dá)探測(cè)為例，如圖1所示。

圖1 不同角度差異下的真假目標(biāo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of true and false targets under different angles

當(dāng)2 部雷達(dá)的探測(cè)目標(biāo)的夾角為時(shí)，假目標(biāo)之間的空間分布位置較大，分散度較高。此時(shí)，采用卡方檢驗(yàn)可知只有真目標(biāo)之間的馬氏距離（檢驗(yàn)量）小于卡方檢驗(yàn)門限，可有效剔除假目標(biāo)。

但是，當(dāng)2 部雷達(dá)的探測(cè)目標(biāo)的夾角為時(shí)，目標(biāo)與2 部雷達(dá)之間的距離較遠(yuǎn)，相對(duì)各雷達(dá)站的角度差異較小，假目標(biāo)之間的空間分散程度明顯下降，導(dǎo)致采用卡方檢驗(yàn)算法時(shí)假目標(biāo)之間的馬氏距離也符合卡方檢驗(yàn)要求，難以區(qū)分真假目標(biāo)。此時(shí)，提高假目標(biāo)鑒別能力最直接的辦法就是增大各雷達(dá)間的布站間距。但是，雷達(dá)布站間距必需保證進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)雷達(dá)的威力范圍有重合區(qū)域，而且布站間距過大也會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)通信延時(shí)等問題，為了滿足角度差異較小情況下的鑒別能力需求，不斷增大各雷達(dá)間的布站間距是不現(xiàn)實(shí)的。因此，需要從鑒別算法層面入手進(jìn)行改進(jìn)，以解決雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)夾角較小情況下的真假目標(biāo)鑒別問題。

2 航跡的多特征挖掘

針對(duì)上述問題，基于單特征馬氏距離的門限判別已無法有效地剔除假目標(biāo)。因此，需要挖掘更多航跡特征，摒棄簡(jiǎn)單的門限判別方法，提出基于多特征訓(xùn)練的SVM分類器，可有效鑒別假目標(biāo)。

2.1 馬氏距離（卡方檢驗(yàn)）

雷達(dá)1 與雷達(dá)2 的狀態(tài)估計(jì)誤差分別為(|)、(|)，且相互獨(dú)立，定義檢驗(yàn)量()，即馬氏距離計(jì)算式為

其檢驗(yàn)量是服從自由度為的卡方分布隨機(jī)變量，這里的為狀態(tài)向量的維數(shù)。

將當(dāng)前時(shí)刻與以前時(shí)刻的檢驗(yàn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，令

由于()服從自由度為的卡方分布，因此，如果()小于使用卡方分布獲得的某一門限，則接受假設(shè)H；否則，接受假設(shè)H。

2.2 歐式距離

歐式距離也稱歐幾里得距離，是最常見的距離度量，廣泛應(yīng)用于衡量多維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的絕對(duì)距離。將當(dāng)前時(shí)刻與以前時(shí)刻的歐式距離量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，構(gòu)建航跡間的歐式距離特征，計(jì)算式為

式中：()為第時(shí)刻的歐式距離統(tǒng)計(jì)量；［()，()，()］為第時(shí)刻雷達(dá)1的軸、軸、軸位置估計(jì)值；［()，()，()］為第時(shí)刻雷達(dá)2 的軸、軸、軸位置估計(jì)值。

2.3 蘭氏距離

蘭氏距離最早是由Lance 和Williams 提出的，是聚類分析中用于確定樣本距離的一種常見方法。將當(dāng)前時(shí)刻與以前時(shí)刻的蘭氏距離量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，構(gòu)建航跡間的蘭氏距離特征，計(jì)算式為

式中：()為第時(shí)刻的蘭氏距離統(tǒng)計(jì)量；［()，()，()］為第時(shí)刻雷達(dá)1的軸、軸、軸位置估計(jì)值；［()，()，()］為第時(shí)刻雷達(dá)2 的軸、軸、軸位置估計(jì)值。

3 基于卡方檢驗(yàn)與SVM 的自適應(yīng)對(duì)抗方法

3.1 SVM分類原理

SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的新型學(xué)習(xí)機(jī)，具有很好的學(xué)習(xí)能力和泛化能力。SVM 算法是由線性可分的二分類問題發(fā)展而來，基本思想就是在一個(gè)特征空間以最大間隔距離將兩類樣本分開，如圖2所示。SVM 算法的目標(biāo)就是尋找最優(yōu)的模型參數(shù)和，構(gòu)成最佳的超平面，使得該超平面與兩類樣本之間的間隔最大，即圖中+=0所代表的超平面。

圖2 SVM分類示意圖Fig.2 SVM classification diagram

SVM 主要分為：線性SVM，通過間隔最大化處理嚴(yán)格線性可分的數(shù)據(jù)集；非線性SVM，通過引入核函數(shù)處理非線性數(shù)據(jù)集。由于真假航跡的鑒別就是一個(gè)二分類問題，因此，可將SVM 算法用于鑒別真假航跡。另外，在本文的問題中，假航跡之間的特征與真航跡之間的特征十分相似，分類問題具有非線性，因此，本文使用非線性SVM。

非線性SVM 針對(duì)非線性問題，使用核函數(shù)將訓(xùn)練樣本從原始空間映射到一個(gè)更高維度的空間，使得樣本在這個(gè)空間中線性可分，從而將非線性問題轉(zhuǎn)換為線性可分問題。

假設(shè)訓(xùn)練集={(，)，(，)，…，}(x，y)，x為特征向量，y為屬性標(biāo)簽。令()表示將映射后的特征向量，即核函數(shù)。在特征空間內(nèi)劃分超平面所對(duì)應(yīng)的模型可表示為

式中：()是劃分2 個(gè)樣本的超平面；和為模型參數(shù)，由式（7）所示的軟間隔最大化方法求得。

式中：ζ為松弛變量，表示允許存在一些誤分類的點(diǎn)；為懲罰因子，表示對(duì)誤分類的容忍程度。通過拉格朗日乘子法和對(duì)偶問題求解，可以求得最優(yōu)的模型參數(shù)和，以及分類函數(shù)()。

式中：α為拉格朗日乘子；為支持向量的個(gè)數(shù)；(x，y)為第個(gè)支持向量；(x，)為核函數(shù)，本文選用高斯徑向基核函數(shù)。

3.2 自適應(yīng)抗距離欺騙干擾的流程

為了提高組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)抗距離假目標(biāo)的能力，同時(shí)考慮到工程實(shí)用性，本文將傳統(tǒng)卡方檢驗(yàn)方法與智能SVM分類器相結(jié)合：在探測(cè)距離較近的場(chǎng)景下只有真目標(biāo)之間的馬氏距離滿足檢驗(yàn)條件，采用傳統(tǒng)卡方檢驗(yàn)即可識(shí)別假目標(biāo)；在探測(cè)距離較遠(yuǎn)的場(chǎng)景下假目標(biāo)之間的馬氏距離也滿足檢驗(yàn)條件，需要更多的距離特征以進(jìn)行分析，采用SVM 分類器識(shí)別假目標(biāo)，既能提高各種距離下的假目標(biāo)鑒別能力，同時(shí)也能提高實(shí)時(shí)性，保證工程實(shí)用性。以2 部雷達(dá)跟蹤同一個(gè)目標(biāo)為例，具體實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)抗距離欺騙干擾的流程圖Fig.3 Flow chart of adaptive anti-range deception jamming

主要步驟如下：

1）計(jì)算2 部雷達(dá)跟蹤信息的馬氏距離，包括真目標(biāo)與真目標(biāo)、真目標(biāo)與假目標(biāo)、假目標(biāo)與假目標(biāo)之間3種組合的馬氏距離；

2）若只有1 種組合滿足卡方檢驗(yàn)的要求，則說明各雷達(dá)相對(duì)目標(biāo)的角度差異較大，卡方檢驗(yàn)足以解決該問題，直接輸出判別結(jié)果，節(jié)省計(jì)算量；

3）若有1 種以上組合滿足卡方檢驗(yàn)的要求，則計(jì)算歐式距離和蘭氏距離，并結(jié)合馬氏距離作為SVM算法的特征輸入；

4）將訓(xùn)練好的SVM 用于比較真航跡與假航跡間的特征差異，輸出判別結(jié)果。

綜上，通過判斷卡方檢驗(yàn)方法是否可用，能夠自適應(yīng)選擇傳統(tǒng)算法或智能算法，既保證了真航跡的識(shí)別率，又能保證整個(gè)算法的實(shí)時(shí)性。

4 仿真分析

仿真時(shí)，設(shè)置2個(gè)場(chǎng)景，進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)1模擬目標(biāo)距離雷達(dá)較近的場(chǎng)景，卡方檢驗(yàn)依舊適用，分析采用卡方檢驗(yàn)的識(shí)別準(zhǔn)確率；實(shí)驗(yàn)2 模擬目標(biāo)距離雷達(dá)較遠(yuǎn)的場(chǎng)景，卡方檢驗(yàn)無法適用，分析采用SVM 的識(shí)別準(zhǔn)確率；實(shí)驗(yàn)3 是將上述2 個(gè)場(chǎng)景結(jié)合在一起，對(duì)比分析卡方檢驗(yàn)、文獻(xiàn)［9］算法、本文算法在整個(gè)過程的識(shí)別準(zhǔn)確率。

4.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1：目標(biāo)距離雷達(dá)較近，采用卡方檢驗(yàn)的識(shí)別準(zhǔn)確率分析

仿真場(chǎng)景設(shè)置為：2 部三坐標(biāo)雷達(dá)作為節(jié)點(diǎn)雷達(dá)的組網(wǎng)模型，在北天東坐標(biāo)系下，融合中心的位置為（0，0，0），雷達(dá)1 的位置為（0，0，5 km），雷達(dá)2 的位置為（0，0，-5 km）。在位置為（5 km，6 km，5 km）處設(shè)置1 個(gè)真目標(biāo)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為（200 m/s，-10 m/s，200 m/s）。該目標(biāo)對(duì)每個(gè)雷達(dá)站施放2 個(gè)欺騙距離為200 m 的假目標(biāo)，分別位于真目標(biāo)前方和后方。假設(shè)欺騙目標(biāo)已形成穩(wěn)定航跡，2 部雷達(dá)的跟蹤時(shí)間為200 s。

計(jì)算真航跡與真航跡之間、真航跡與假航跡之間、假航跡與假航跡之間的馬氏距離，如圖4所示。從圖4 中可以看出，只有真航跡之間的馬氏距離明顯較小，對(duì)每個(gè)時(shí)刻的馬氏距離求和后得到總體馬氏距離為981，小于卡方檢驗(yàn)門限（顯著水平為0.05），因此，通過門限判別可有效鑒別真假航跡，真航跡的識(shí)別率為100%。

圖4 各雷達(dá)航跡之間的馬氏距離Fig.4 Mahalanobis distance between radar tracks

4.2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2：目標(biāo)距離雷達(dá)較遠(yuǎn)，采用SVM的識(shí)別準(zhǔn)確率分析

仿真場(chǎng)景設(shè)置為：2 部三坐標(biāo)雷達(dá)作為節(jié)點(diǎn)雷達(dá)的組網(wǎng)模型，在北天東坐標(biāo)系下，融合中心的位置為（0，0，0），雷達(dá)1 的位置為（0，0，5 km），雷達(dá)2 的位置為（0，0，-5 km）。在位置為（100 km，6 km，100 km）處設(shè)置1個(gè)真目標(biāo)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為（200 m/s，-10 m/s，200 m/s）。該目標(biāo)對(duì)每部雷達(dá)站施放2 個(gè)欺騙距離為200 m 的假目標(biāo)，分別位于真目標(biāo)前方和后方。假設(shè)欺騙目標(biāo)已形成穩(wěn)定航跡，雷達(dá)1 跟蹤真航跡前方和后方的欺騙假航跡編號(hào)分別為1.1 和1.2，雷達(dá)2 跟蹤真航跡前方和后方的欺騙假航跡編號(hào)分別為2.1 和2.2。每部雷達(dá)的跟蹤時(shí)間為200 s。

計(jì)算真航跡與真航跡、假航跡編號(hào)1.1 與假航跡編號(hào)2.1、假航跡編號(hào)1.2 與假航跡編號(hào)2.2 之間的馬氏距離，如圖5 所示。從圖5 中可以看出，假航跡之間的馬氏距離也符合卡方檢驗(yàn)的門限，此時(shí)，采用馬氏距離最小的組合為真航跡組合，但識(shí)別率較低，僅為37%。

在此場(chǎng)景下，雖然假航跡之間的馬氏距離也符合卡方檢驗(yàn)，但是從圖5可以看出，真航跡之間與假航跡之間的馬氏距離變化特征是不一樣的。為了更全面地驗(yàn)證真航跡之間特征與假航跡之間特征的不同，計(jì)算歐式距離和蘭氏距離，如圖6 所示。從圖6 中可以看出，假航跡之間的歐式距離和蘭氏距離變化基本一致，以此可以區(qū)分真航跡與假航跡。

圖5 卡方檢驗(yàn)不適用時(shí)的馬氏距離Fig.5 Mahalanobis distance when the chi-square test is not applicable

圖6 不同航跡間的歐式距離與蘭氏距離Fig.6 Euclidean distance and Randolph distance between different tracks

將不同航跡間的馬氏距離、歐式距離、蘭氏距離作為SVM 的特征輸入，訓(xùn)練SVM，得到不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下的真航跡識(shí)別率，如圖7 所示。從圖7 中可以看出，訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為20 時(shí)，真航跡識(shí)別率基本保持在90%以上，準(zhǔn)確度較高。此外，訓(xùn)練時(shí)間僅為5.9 ms，分類時(shí)間僅為0.7 ms，實(shí)時(shí)性較好。

圖7 訓(xùn)練樣本數(shù)與真航跡識(shí)別率的關(guān)系圖Fig.7 The relationship between the number of training samples and the true track recognition rate

為了驗(yàn)證采用3個(gè)特征的合理性，比較單特征、雙特征、三特征、四特征（增加閔氏距離）作為SVM 的輸入，將不同特征類型取得的真航跡識(shí)別率的平均值作為最終的真航跡識(shí)別率，結(jié)果如表1 所示。從表1 中可以看出，隨著特征個(gè)數(shù)的不斷增加，真航跡的識(shí)別率也在提高。但是，當(dāng)SVM 輸入的特征個(gè)數(shù)為4 時(shí)，真航跡識(shí)別率的提升不是很明顯，因此，考慮到計(jì)算量與識(shí)別率，采用三特征作為SVM輸入。

表1 SVM不同輸入特征類型數(shù)的真航跡識(shí)別率Tab.1 True track recognition rate of SVM with different input characteristics

4.3 實(shí)驗(yàn)3：對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，將上述2 個(gè)場(chǎng)景整合到一個(gè)場(chǎng)景內(nèi)，對(duì)比分析不同距離下本文算法與文獻(xiàn)［9］算法、卡方檢驗(yàn)算法的真航跡識(shí)別率，結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，卡方檢驗(yàn)明顯不適用于遠(yuǎn)距離目標(biāo)場(chǎng)景。為了解決該問題，文獻(xiàn)［9］在卡方檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上引入了速度信息，其真航跡識(shí)別率略優(yōu)于卡方檢驗(yàn)的真航跡識(shí)別率，但受限于只有2 部雷達(dá)的測(cè)速信息，文獻(xiàn)［9］算法的真航跡識(shí)別率明顯比本文算法的真航跡識(shí)別率差。另外，本文算法的線下訓(xùn)練時(shí)間較短，線上識(shí)別時(shí)間與卡方檢驗(yàn)相當(dāng)，工程應(yīng)用性較強(qiáng)。

表2 不同算法的對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparison results of different algorithms

5 結(jié)束語

針對(duì)各雷達(dá)相對(duì)目標(biāo)的角度差異較小時(shí)傳統(tǒng)方法（卡方檢驗(yàn)）鑒別假目標(biāo)能力較差的問題，提出了一種基于卡方檢驗(yàn)與SVM 的自適應(yīng)抗距離欺騙干擾的方法，該方法能夠根據(jù)傳統(tǒng)方法的適用性自適應(yīng)切換算法，在提高真目標(biāo)航跡識(shí)別率的同時(shí)保證了實(shí)時(shí)性。仿真結(jié)果表明，本文方法在不同探測(cè)距離下識(shí)別真目標(biāo)的能力都較好，其中遠(yuǎn)距離探測(cè)場(chǎng)景下真航跡識(shí)別率為95.5%，明顯優(yōu)于卡方檢驗(yàn)（37.0%）以及改進(jìn)卡方檢驗(yàn)（46.1%）的真航跡識(shí)別率。此外，本文方法訓(xùn)練時(shí)間短，識(shí)別時(shí)間與傳統(tǒng)方法相當(dāng)，實(shí)時(shí)性好，工程應(yīng)用性強(qiáng)。