亓兆偉，閆方平，傅大慶，邱建強(qiáng)

（1.河北華勘資環(huán)勘測(cè)有限公司,河北 承德 067000；2.河北石油職業(yè)技術(shù)大學(xué),河北 承德 067000；3.承德市地?zé)衢_(kāi)發(fā)與應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新中心,河北 承德 067000）

地?zé)豳Y源是前景廣闊的可再生能源之一，可分為水熱型和干熱巖型[1]。干熱巖（hot dry rocks，HDR）指地層深處（一般指地下3～10 km）存在的沒(méi)有水或蒸汽的致密熱巖體，是地?zé)豳Y源的重要賦存形式之一[2-3]。目前，開(kāi)發(fā)利用干熱巖的主要方法是增強(qiáng)型地?zé)衢_(kāi)采系統(tǒng)（enhanced geothermal system，EGS）[4-7]，但EGS 存在攜熱流體流失、巖流反應(yīng)或支撐劑失效導(dǎo)致裂縫堵塞或閉合、經(jīng)濟(jì)成本高和誘發(fā)地震等問(wèn)題[8-9]。近年來(lái)，Kujawa 等[10]、Bu 等[11]、Wang 等[12]、Song 等[13]提出了一種新型的井筒自循環(huán)地?zé)衢_(kāi)采技術(shù)，可以很好地避免上述EGS 的問(wèn)題。該技術(shù)是將攜熱流體從套管環(huán)空注入，攜熱流體在向下流動(dòng)過(guò)程中從高溫地層提取熱量，到達(dá)井底后，再通過(guò)隔熱油管返回地面。如果隔熱油管具有良好的保溫能力，井口便可獲得可利用的高溫?cái)y熱流體。

目前，對(duì)于井筒自循環(huán)地?zé)衢_(kāi)采技術(shù)，已經(jīng)進(jìn)行了一些相關(guān)的研究。Kujawa 等[10]提出了利用已存在的石油生產(chǎn)井開(kāi)采地?zé)岬姆椒?，建立了井筒與地層的傳熱模型，研究了隔熱層的性能和注入流量對(duì)采出流體溫度和采熱速率的影響，為后續(xù)研究廢棄油井開(kāi)發(fā)地?zé)崮苜Y源奠定了基礎(chǔ)；Bu 等[11]建立了廢棄油井開(kāi)采地?zé)崮苓^(guò)程中地層-井筒-流體傳熱的非穩(wěn)態(tài)模型，分析了流體的注入流量和地溫梯度對(duì)采出流體溫度和采熱速率的影響，并采用閃蒸發(fā)電系統(tǒng)對(duì)采出流體的發(fā)電性能進(jìn)行了分析，但模型未考慮流體熱物性參數(shù)的變化；Wang 等[12]針對(duì)干熱巖地?zé)岚l(fā)電技術(shù)，對(duì)比了4 種攜熱介質(zhì)（水、導(dǎo)熱油、異丁烷及四氟乙烷）的發(fā)電性能，結(jié)果表明四氟乙烷的發(fā)電性能優(yōu)于其他3 種介質(zhì)；Song 等[13]、Holmberg 等[14]、Nian 等[15]、Beier等[16-17]建立了地源熱泵系統(tǒng)中井下同軸換熱器的傳熱模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與分布式熱響應(yīng)試驗(yàn)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：儲(chǔ)層內(nèi)的流體流動(dòng)可以強(qiáng)化井下?lián)Q熱器傳熱效率，此外出口溫度和熱功率在初始階段顯著降低，但隨后保持相對(duì)穩(wěn)定。Davis等[18]提出利用廢棄油井進(jìn)行地?zé)崮馨l(fā)電的方法，采用異丁烷作為循環(huán)攜熱介質(zhì)，攜熱介質(zhì)的出口端溫度壓力達(dá)到超臨界狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)直接發(fā)電；但由于模型中地層的導(dǎo)熱方式為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，未考慮采出流體的溫度和采熱速率隨開(kāi)采時(shí)間增加而逐漸降低，因而發(fā)電功率的計(jì)算結(jié)果偏大。

Cheng 等[19-20]建立了考慮地層導(dǎo)熱函數(shù)、井筒流體流動(dòng)和傳熱的非穩(wěn)態(tài)模型，分析了巖石導(dǎo)熱系數(shù)、熱容、注入流體流速等因素對(duì)采熱效果的影響，并且根據(jù)不同地層溫度條件，對(duì)有機(jī)攜熱介質(zhì)的發(fā)電性能進(jìn)行了評(píng)估；Gordon 等[21]利用標(biāo)準(zhǔn)地?zé)峁艿啦牧辖⒘艘惶状怪蓖S鉆孔熱交換器，并比較了不同內(nèi)徑熱交換器的熱開(kāi)采性能，結(jié)果表明，在外管徑保持恒定時(shí)，增加內(nèi)管的尺寸可以平衡每個(gè)流動(dòng)通道內(nèi)的壓力，有利于系統(tǒng)的整體性能；McDaniel 等[22]在不同地質(zhì)條件下進(jìn)行了分布式熱響應(yīng)測(cè)試（distributed thermal response test，DTRT），并結(jié)合該結(jié)果與巖芯的熱物理測(cè)量和新的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，提供了地下傳熱變化的詳細(xì)描述；Dai 等[23]利用塘沽深部地?zé)峋?，采用井下同軸開(kāi)環(huán)設(shè)計(jì)進(jìn)行了地?zé)嵘a(chǎn)試驗(yàn)，結(jié)果表明：井下結(jié)構(gòu)對(duì)深部地?zé)衢_(kāi)采的影響良好，換熱能力遠(yuǎn)高于普通換熱器。綜上所述，雖然目前的研究對(duì)于井筒自循環(huán)地?zé)衢_(kāi)采技術(shù)具有一定的參考意義，但室內(nèi)及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究有限。朱琳等[24]對(duì)二維無(wú)限大多孔介質(zhì)內(nèi)單向均勻水平流垂直繞過(guò)“固體小圓柱-多孔介質(zhì)環(huán)-水環(huán)-多孔介質(zhì)”復(fù)雜四層結(jié)構(gòu)下的流場(chǎng)進(jìn)行了解析求解，結(jié)果表明外部多孔區(qū)流型主要受控于外部滲透系數(shù)；水環(huán)間隙寬度對(duì)水環(huán)內(nèi)速率峰值影響較大；內(nèi)部滲透系數(shù)增加到某一臨界值情況下，橫截面速率分布從階梯形變?yōu)閽佄镄危础按┩浮爆F(xiàn)象。該研究結(jié)果對(duì)有類(lèi)似結(jié)構(gòu)的地埋管換熱器的設(shè)計(jì)研發(fā)有理論指導(dǎo)意義。

本研究建立了一套實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的模擬裝置來(lái)模擬干熱巖局部井筒自循環(huán)的熱交換過(guò)程，以水作為傳熱流體，進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，對(duì)換熱的影響因素及換熱參數(shù)進(jìn)行研究。最后，通過(guò)相似性分析，估算了井筒自循環(huán)技術(shù)的熱開(kāi)采能力。

1 試驗(yàn)部分

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，主要由換熱管、地?zé)醿?chǔ)層系統(tǒng)、流體循環(huán)系統(tǒng)和數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)4 部分組成。

圖1 井筒自循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Wellbore self-circulation experimental system

（1）換熱管由套管和油管（均為304 不銹鋼）組成。套管長(zhǎng)850 mm，有效傳熱長(zhǎng)度800 mm，外徑和內(nèi)徑分別為70 mm 和50 mm；油管長(zhǎng)800 mm，外徑和內(nèi)徑分別為40 mm 和10 mm。油管管壁中空并填加絕熱材料，以降低管壁的導(dǎo)熱系數(shù)。

（2）地?zé)醿?chǔ)層系統(tǒng)包括石英砂筒、花崗巖石套和恒溫箱。石英砂筒和花崗巖石套直徑均為30 cm，可覆蓋整個(gè)套管外壁；恒溫箱（20～250 ℃）用于保持花崗巖石套和石英砂筒的溫度達(dá)到設(shè)計(jì)值。

（3）流體循環(huán)系統(tǒng)用于循環(huán)換熱介質(zhì)，包括低溫水浴（-20～50 ℃）、緩沖罐（1 000 mL）和柱塞計(jì)量泵。柱塞計(jì)量泵流量控制范圍為0～32 L/h（精度95%），最大工作壓力為25 MPa。

（4）數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)用于監(jiān)測(cè)循環(huán)系統(tǒng)中流體的溫度和壓力，包括壓力傳感器（±0.01 MPa）和溫度傳感器（±0.01 ℃）。壓力傳感器用于監(jiān)測(cè)換熱管入口和出口的壓力，溫度傳感器用于監(jiān)測(cè)換熱管進(jìn)出口、環(huán)空中部和底部以及套管外壁的溫度，并使用計(jì)算機(jī)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄數(shù)據(jù)。

1.2 試驗(yàn)材料

（1）換熱介質(zhì)：純凈水，價(jià)格便宜，比熱容大，廣泛應(yīng)用于各種換熱設(shè)備中。

（2）熱儲(chǔ)介質(zhì)：分別選擇花崗巖和石英砂代表不同的熱儲(chǔ)介質(zhì)（圖2）?；◢弾r石套（主要礦物為石英、正長(zhǎng)石和酸性斜長(zhǎng)石）中部開(kāi)有直徑7 cm 的孔徑，換熱管和花崗巖石套之間的空隙使用與花崗巖導(dǎo)熱系數(shù)相近的導(dǎo)熱泥填充，使石套可以完全包裹換熱管，用于模擬干熱巖儲(chǔ)層。為便于比較，石英砂筒內(nèi)部用粒徑為0.15 mm 的石英砂填充以模擬砂巖儲(chǔ)層。

圖2 熱儲(chǔ)介質(zhì)及換熱管Fig.2 Heat storage medium and heat exchange tube

流體、熱儲(chǔ)介質(zhì)和換熱管的熱物性如表1所示。

表1 0.1 MPa、20 ℃ 條件下流體、熱儲(chǔ)介質(zhì)和不銹鋼管的熱物性Table 1 Thermophysical properties of fluid,heat storage medium and stainless steel pipe at 0.1 MPa and 20 ℃

1.3 試驗(yàn)過(guò)程

以基本參數(shù)為例，具體試驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）將試驗(yàn)設(shè)備按流程圖組裝完成，并檢查各連接部位有無(wú)滲漏。

（2）用平流泵將中間容器的攜熱介質(zhì)以10 mL/min的速率注入流體循環(huán)系統(tǒng)，并將其中的空氣全部排出，關(guān)閉回路出口并繼續(xù)注水，使壓力增加至設(shè)計(jì)值，然后關(guān)閉回路入口。注入過(guò)程中，需注意檢查各連接部位有無(wú)滲漏。

（3）啟動(dòng)恒溫箱，使花崗巖石套和換熱管溫度達(dá)到并穩(wěn)定在設(shè)計(jì)值。注意在加熱過(guò)程中，要調(diào)節(jié)壓力，使其穩(wěn)定在設(shè)置值。將低溫水浴的冷卻溫度調(diào)整為20 ℃。

（4）當(dāng)換熱管內(nèi)的壓力和溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，啟動(dòng)柱塞計(jì)量泵，使換熱管內(nèi)的水以107 mL/min 的速率循環(huán)，冷水從入口流入套管環(huán)空，經(jīng)過(guò)熱交換后，從出口油管流出熱水。

（5）打開(kāi)計(jì)算機(jī)，每10 秒記錄1 次換熱系統(tǒng)的溫度和壓力變化，當(dāng)出口溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束。

（6）根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算井口采熱量、熱通量、平均對(duì)流換熱系數(shù)及環(huán)空底部到油管出口的熱損失率等描述井筒自循環(huán)換熱性能的參數(shù)。

井口采熱量由熱交換管的進(jìn)出口溫度和水的體積流量決定，計(jì)算公式如下[25-26]：

式中：Qw——井口采熱量/W；

Vw——水的體積流量/（m3·s-1）；

ρw——水的密度/（kg·m-3）；

Cw——恒壓條件下水的質(zhì)量比熱容/（J·kg-1·K-1）；

Tin、Tout——熱交換管中水的入口和出口溫度/℃。

為了避免不同半徑處因截面積變化引起的熱通量變化，工程上經(jīng)常按單位管長(zhǎng)計(jì)算熱通量[26]。

式中：qw——熱通量/（W·m-1）；

Cvw——水的體積熱容/（J·m-3·K-1）；

Tbottom——套管環(huán)空底部水溫/℃；

L——套管換熱段長(zhǎng)度/m。

當(dāng)出口溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，出口產(chǎn)生的熱量與通過(guò)套管壁傳遞的熱量相當(dāng)，而不受套管中儲(chǔ)存的熱量的影響。因此，可用式（3）計(jì)算套管壁與環(huán)空內(nèi)水的平均對(duì)流換熱系數(shù)[26]：

式中：hw——平均對(duì)流換熱系數(shù)/（W·m-2·K-1）；

ΔTm——水與套管內(nèi)壁的平均換熱溫差/℃；

doi——套管內(nèi)徑/m。

ΔTm可按式（4）計(jì)算[26]：

式中：Toi——套管內(nèi)壁溫度/℃。

當(dāng)水在油管中向上流動(dòng)時(shí)，從油管到套管環(huán)空的熱損失率（floss/%）計(jì)算公式如下：

1.4 試驗(yàn)方案

由于換熱管長(zhǎng)度較短，建立的井筒自循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)旨在模擬局部井段的換熱過(guò)程，并評(píng)價(jià)儲(chǔ)層類(lèi)型、儲(chǔ)層溫度、注入速率和注入壓力等4 個(gè)因素對(duì)換熱性能的影響。試驗(yàn)方案如表2所示，在基本條件下，儲(chǔ)層類(lèi)型為花崗巖，初始儲(chǔ)層溫度為150 ℃，注入速率為107 mL/min，注入壓力為10 MPa，并通過(guò)套管環(huán)空注入以獲取更高的熱量[27]。根據(jù)監(jiān)測(cè)的溫度、壓力數(shù)據(jù)，計(jì)算試驗(yàn)系統(tǒng)的采熱量、熱通量、平均對(duì)流傳熱系數(shù)和熱損失率等參數(shù)，以進(jìn)行井筒自循環(huán)換熱效果分析。試驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)對(duì)其中一個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，其它因素均保持表2 中的基本條件不變，以減少不同因素間的相互干擾。

表2 井筒自循環(huán)地?zé)衢_(kāi)采模擬試驗(yàn)方案Table 2 Simulation experiment scheme of wellbore selfcirculation geothermal exploitation

2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)僅測(cè)量了換熱管的入口、出口、中間及環(huán)空底部的水溫，不能滿足井筒完整溫度剖面的要求；同時(shí)，基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的差分計(jì)算不符合要求，本文采用Comsol Multiphysics 數(shù)值計(jì)算軟件中的流體流動(dòng)和傳熱模塊建立了井筒自循環(huán)熱交換模型，以擬合井筒的實(shí)測(cè)溫度。具體參數(shù)如表3所示，數(shù)值模擬模型如圖3（a）所示，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的擬合誤差小于5%，如圖3（b）所示。

圖3 井筒自循環(huán)換熱數(shù)值模擬Fig.3 Numerical simulation of wellbore self-circulation heat transfer

表3 模型參數(shù)設(shè)置Table 3 Model parameters

2.1 儲(chǔ)層類(lèi)型

選取花崗巖、石英砂和空氣三種熱儲(chǔ)介質(zhì)模擬不同的地?zé)醿?chǔ)層，不同類(lèi)型儲(chǔ)層的出口溫度和井筒溫度分布如圖4所示，主要換熱參數(shù)如圖5所示。其中，出口溫度數(shù)據(jù)來(lái)自室內(nèi)試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，井筒溫度數(shù)據(jù)是通過(guò)擬合溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果，其他因素下出口溫度和井筒溫度數(shù)據(jù)解釋同上。

圖4 不同儲(chǔ)層出口溫度和井筒溫度分布Fig.4 Distributions of outlet temperature and wellbore temperature of different reservoirs

圖5 不同儲(chǔ)層主要換熱參數(shù)Fig.5 Main heat transfer parameters of different reservoirs

2.2 儲(chǔ)層溫度

不同儲(chǔ)層溫度條件下的出口溫度和井筒溫度分布如圖6所示，主要換熱參數(shù)如圖7所示。

圖6 不同儲(chǔ)層溫度出口溫度和井筒溫度分布Fig.6 Distributions of outlet temperature and wellbore temperature at different reservoir temperatures

圖7 不同儲(chǔ)層溫度主要換熱參數(shù)Fig.7 Main heat transfer parameters at different reservoir temperatures

2.3 入口壓力

不同入口壓力條件下的出口溫度和井筒溫度分布如圖8所示。

圖8 不同入口壓力出口溫度和井筒溫度分布Fig.8 Distributions of outlet temperature and wellbore temperature under different inlet pressures

2.4 注入速率

不同注入速率條件下的出口溫度和井筒溫度分布如圖9所示，主要換熱參數(shù)如圖10所示。

圖9 不同注入速率出口溫度和井筒溫度分布Fig.9 Distributions of outlet temperature and wellbore temperature at different injection rates

圖10 不同注入速率主要換熱參數(shù)Fig.10 Main heat transfer parameters at different injection rates

3 分析與討論

3.1 儲(chǔ)層類(lèi)型

從圖4 可以看出，套管環(huán)空上部流體溫度上升幅度較大，下部流體溫度上升幅度較小，其原因是隨著深度增加，流體溫度逐漸升高，套管環(huán)空中流體與儲(chǔ)熱介質(zhì)之間的溫差逐漸減小。當(dāng)水在油管中向上流動(dòng)時(shí)，由于油管的導(dǎo)熱系數(shù)較小，水的溫度變化相對(duì)較小。相比之下，花崗巖導(dǎo)熱系數(shù)和蓄熱量最大，采熱開(kāi)始后從花崗巖儲(chǔ)層向換熱管周?chē)a(bǔ)給熱量速率最快，沿井筒方向和出口處的溫度遠(yuǎn)高于石英砂和空氣環(huán)境溫度。因此，花崗巖對(duì)換熱管的加熱能力最強(qiáng)，石英砂次之，空氣的加熱能力最差。

從圖5 可以看出，在采熱初期，采熱主要來(lái)自不銹鋼換熱管，因此，三種儲(chǔ)層的采熱量相近。當(dāng)換熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，花崗巖的采熱量高于石英砂和空氣的采熱量。在這一過(guò)程中，花崗巖石套、石英砂筒和空氣中儲(chǔ)存的熱量被采出，不同儲(chǔ)層的熱容和導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)其影響很大。此外，與石英砂和空氣相比，花崗巖在套管環(huán)空中的熱通量最大，在油管的熱通量最小，表明花崗巖可以提取更多的熱量，但油管的熱損失率最小。在穩(wěn)定換熱狀態(tài)下，采用花崗巖石套時(shí)油管的熱損失率為26.4%，而在空氣中熱損失率高達(dá)44.6%。三種儲(chǔ)層的套管環(huán)空平均對(duì)流換熱系數(shù)在熱采初期迅速下降，但最終趨于穩(wěn)定，差別不大，表明不同地?zé)醿?chǔ)層對(duì)平均對(duì)流換熱系數(shù)的影響很?。ǚ€(wěn)定狀態(tài)下為316～373 W/（m2·K）），但花崗巖的平均對(duì)流換熱系數(shù)仍最高。

3.2 儲(chǔ)層溫度

從圖6 可以看出，穩(wěn)定狀態(tài)下，隨著儲(chǔ)層溫度從90 ℃升高到180 ℃（2 倍），換熱管的出口溫度從43.8 ℃增加到70.6 ℃（大約1.5 倍），同時(shí)由于油管到套管環(huán)空的熱損失，內(nèi)管水溫從井底到井口將降低9.7～19.1 ℃。

從圖7 可以看出，穩(wěn)定狀態(tài)下，當(dāng)儲(chǔ)層溫度升高2 倍（90 ～180 ℃）時(shí)，水的采熱量可提高約2.5 倍（232 ～581 W），說(shuō)明儲(chǔ)層溫度對(duì)采熱量影響顯著。儲(chǔ)層溫度越高，沿井筒環(huán)空的熱通量越大，但下降幅度也劇增，同時(shí)油管的熱通量也隨之增加，而油管的熱損失率幾乎相同（26.3%～27.5%）。套管環(huán)空平均對(duì)流換熱系數(shù)在初始10 min 差異較大，而采熱達(dá)到平衡后，在不同儲(chǔ)層溫度下?lián)Q熱系數(shù)基本趨于一致（320～412 W/（m2·K））。

3.3 入口壓力

從圖8 可以看出，在入口壓力分別為5，10，15 MPa時(shí)，穩(wěn)定狀態(tài)下的出口溫度分別為58.2，58，59.4 ℃，同時(shí)井筒內(nèi)的溫度分布基本相同，說(shuō)明入口壓力對(duì)井筒自循環(huán)傳熱過(guò)程幾乎沒(méi)有影響。

3.4 注入速率

從圖9 可以看出，注入速率越高，出口溫度越低。當(dāng)注入速率從53 mL/min 增加到213 mL/min 時(shí)，出口溫度從65.3 ℃下降到48.2 ℃，而采熱量隨著注入速率的增加而顯著增加。采熱初期出口溫度迅速下降，速率越大，出口溫度下降越快。在開(kāi)始的20 min 內(nèi)，以53 mL/min 和213 mL/min 的速率注入時(shí)，出口溫度分別從150 ℃下降到103 ℃和88.6 ℃。熱采達(dá)到穩(wěn)定后，出口溫度和井筒溫度分布趨于穩(wěn)定。

從圖10 可以看出，隨著注入速率的增加，水的采熱量顯著增加。當(dāng)注入速率從53 mL/min 增加到213 mL/min 時(shí)，采熱量從186 W 增加到495 W，但采熱量的增加以降低出口溫度為代價(jià)，如圖9（a）所示。因此，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的具體要求，慎重選擇較高出口溫度和較高采熱量之間的平衡。此外，注入速率對(duì)沿井筒的熱通量也有很大的影響，大的注入速率意味著套管環(huán)空從地?zé)醿?chǔ)層中提取更多熱通量，但損失的熱通量也多。隨注入速率增加，套管環(huán)空內(nèi)的對(duì)流換熱系數(shù)從262 W/（m2·K）增加到631 W/（m2·K）。油管的熱損失率隨注入速率的增加而增加，但差別不大（26.4%～27.9%），此時(shí)井筒內(nèi)流體均處于層流狀態(tài)。當(dāng)管內(nèi)流速繼續(xù)增加，管內(nèi)流體雷諾數(shù)增加，層流逐漸轉(zhuǎn)為湍流時(shí)，由于油管中水流狀態(tài)的變化，加強(qiáng)了油管對(duì)環(huán)空的對(duì)流換熱，油管到環(huán)空的熱損失率將顯著增加。

4 用相似度分析估算現(xiàn)場(chǎng)規(guī)模采熱量

室內(nèi)試驗(yàn)的最終目的是將試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用到現(xiàn)場(chǎng)中去，因此應(yīng)使試驗(yàn)裝置與實(shí)際裝置相似，兩者對(duì)應(yīng)物理現(xiàn)象的單值性條件相似，已定準(zhǔn)則數(shù)相等，利用相似準(zhǔn)則將實(shí)驗(yàn)室規(guī)模計(jì)算結(jié)果推廣到現(xiàn)場(chǎng)規(guī)模[28]。

在強(qiáng)迫對(duì)流換熱中，存在三個(gè)互相獨(dú)立的相似準(zhǔn)則，分別是努塞爾數(shù)（Nu）、雷諾數(shù)（Re）和普朗特?cái)?shù)（Pr）。Nu表示對(duì)流換熱強(qiáng)度的一個(gè)準(zhǔn)數(shù)，Re的大小決定流體運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)狀態(tài)，Pr反映流體物理性質(zhì)對(duì)對(duì)流傳熱過(guò)程的影響。根據(jù)相似第二定理，強(qiáng)迫對(duì)流換熱微分方程組的解可以表示成以下三個(gè)相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系，計(jì)算公式如下：

Nu是對(duì)流換熱熱流量與通過(guò)特征長(zhǎng)度為l的流體層的熱通量之比，計(jì)算公式如下：

式中：hw——對(duì)流換熱系數(shù)/（W·m-2·K-1）；

λ——水的導(dǎo)熱系數(shù)/（W·m-1·K-1）；

l——特征長(zhǎng)度/m。

對(duì)于圓形環(huán)空截面，l=doi-dto，其中dto為油管外徑/m，doi為套管內(nèi)徑/m。

對(duì)于管內(nèi)層流換熱，利用西得-塔特關(guān)聯(lián)式計(jì)算努塞爾數(shù)Nu：

式中：Re——管內(nèi)雷諾數(shù)，Re=ρwvl/μ，其中μ為熱流體的動(dòng)力黏度/（N·s·m-2）；

Pr——攜熱流體的普朗特?cái)?shù)，Pr=μCw/λ；

v——套管環(huán)空截面平均流速/（m·s-1），。

根據(jù)相似第一定理，即彼此相似的現(xiàn)象，其同名準(zhǔn)則數(shù)相等。因此，對(duì)于實(shí)驗(yàn)室規(guī)模（下標(biāo)為1）和現(xiàn)場(chǎng)規(guī)模（下標(biāo)為2）可得如下計(jì)算公式：

把計(jì)算套管環(huán)空流體平均速率的式（8）帶入式（9），得到式（11）：

式中：V2——現(xiàn)場(chǎng)規(guī)模的井筒排量/（m3·d-1）；

V1——實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的井筒排量/（mL·min-1）。

水作為攜熱介質(zhì)時(shí)溫度和壓力對(duì)密度、定壓比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)的影響很小，因此可以認(rèn)為水在實(shí)驗(yàn)室規(guī)模和現(xiàn)場(chǎng)規(guī)模下的密度、定壓比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)近似相等。將式（2）（3）代入式（10），得到：

式中：Q2——現(xiàn)場(chǎng)規(guī)模下的井口采熱量/W。

采用相似準(zhǔn)則將實(shí)驗(yàn)室規(guī)模映射到現(xiàn)場(chǎng)規(guī)模時(shí)，由于缺乏采用水平井自循環(huán)開(kāi)采干熱巖地?zé)岬默F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，因此采用垂直井同心管換熱器開(kāi)采地?zé)崮艿默F(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)[29]（現(xiàn)場(chǎng)地?zé)岬刭|(zhì)條件如表4 和圖11所示）與本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性，對(duì)應(yīng)參數(shù)如表5所示，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。當(dāng)實(shí)驗(yàn)室注入速率從53 mL/min 增加到213 mL/min 時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)注入速率從298 m3/d 增加到1 199 m3/d，采熱量從433 kW增加到699 kW（花崗巖和150℃的條件下）；當(dāng)儲(chǔ)層溫度從90 ℃升高到180 ℃時(shí)，采熱量從289 kW 升高到660 kW（花崗巖和602 m3/d 的條件下）；當(dāng)分別用花崗巖、石英砂和空氣作為儲(chǔ)熱介質(zhì)時(shí)，采熱量分別為548 kW、426 kW 和333 kW（602 m3/d 和150 ℃的條件下）?？傊?，876 m 垂直井段的估算采熱量與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)[29]具有相同的數(shù)量級(jí)，可以證明相似分析結(jié)果的合理性。

圖12 現(xiàn)場(chǎng)規(guī)模下不同注入速率、儲(chǔ)層溫度和儲(chǔ)層類(lèi)型條件下的采熱量Fig.12 Heat mining capacity at different injection rates,reservoir temperatures and reservoir types on filed-scale

表4 現(xiàn)場(chǎng)儲(chǔ)層熱物性參數(shù)Table 4 Thermophysical parameters of field reservoir

圖11 現(xiàn)場(chǎng)儲(chǔ)層溫度分布[29]Fig.11 Temperature distribution of field reservoir [29]

在節(jié)能減排的背景下，為保護(hù)地質(zhì)環(huán)境和防治地面沉降，鼓勵(lì)“取熱不取水”的中深層地?zé)衢_(kāi)發(fā)方式。本研究建立的模擬裝置及試驗(yàn)原理也同樣適用于“取熱不取水”的中深層同軸套管式地埋管換熱技術(shù)[30]，可以為中深層地?zé)衢_(kāi)發(fā)研究和實(shí)際應(yīng)用提供一定的參考。

5 結(jié)論

本研究基于井筒自循環(huán)采熱原理，建立了一個(gè)實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的模擬裝置來(lái)模擬干熱巖局部井筒自循環(huán)的熱交換過(guò)程，以水為傳熱流體，進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，對(duì)換熱的影響因素及換熱參數(shù)進(jìn)行研究。

（1）花崗巖導(dǎo)熱系數(shù)及熱容大，出口溫度高，采熱量大，可從中提取更多的熱量，且內(nèi)管熱量損失較少；儲(chǔ)層溫度對(duì)采熱率影響很大，當(dāng)儲(chǔ)層溫度升高2 倍時(shí)，采熱率可提高2.5 倍；相比之下，注入壓力對(duì)采熱率幾乎沒(méi)有影響；注入速率對(duì)出口溫度和采熱速率有很大影響，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)需要優(yōu)化采熱率和出口溫度之間的平衡（因?yàn)殡S著采熱率的增加，出口溫度通常會(huì)降低）。

（2）相似性分析表明，876 m 長(zhǎng)的垂直井在602.8 m3/d的注入速率下，可從150 ℃的干熱巖中獲取的采熱量高達(dá)565 kW，該結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)很接近，可以證明相似性分析結(jié)果的合理性。

（3）本研究建立的模擬裝置及試驗(yàn)原理也同樣適用于“取熱不取水”的中深層同軸套管式地埋管換熱技術(shù)，可以為中深層地?zé)衢_(kāi)發(fā)研究和實(shí)際應(yīng)用提供一定的參考。