孔文苑，陳 東，徐 謙，程承旗

1.北京大學(xué) 地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100871；

2.國(guó)家信息中心，北京 100045；

3.北京大學(xué) 前沿交叉學(xué)科研究院，北京 100871；

4.北京大學(xué) 工學(xué)院，北京 100871

0 引 言

20世紀(jì)90年代以來(lái)，世界各國(guó)犯罪率以平均每年5%的速度增長(zhǎng)[1]。進(jìn)入21世紀(jì)后，隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)力的發(fā)展，社會(huì)固有矛盾激化，犯罪問(wèn)題日益突出，給人民的生命安全和切身利益帶來(lái)極大威脅。對(duì)犯罪行為進(jìn)行及時(shí)預(yù)警和有效控制，是各國(guó)犯罪治理面臨的棘手問(wèn)題。

對(duì)犯罪事件影響因素的研究是犯罪領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。該類(lèi)研究主要聚焦在兩個(gè)方面，第一是基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的研究，如 Mohamad Tabar等[2]借助元數(shù)據(jù)分析方法，以伊朗為研究區(qū)域，比較了2006年前后失業(yè)對(duì)犯罪的影響，得出失業(yè)率與犯罪率顯著相關(guān)的結(jié)論；Gao等[3]采用固定效應(yīng)模型，應(yīng)用印第安納州2006—2013年23個(gè)樣本縣的平衡面板數(shù)據(jù)，在控制人口規(guī)模和人口、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和縣特定特征后，發(fā)現(xiàn)失業(yè)對(duì)暴力犯罪率有負(fù)同期影響，對(duì)財(cái)產(chǎn)犯罪率無(wú)影響。Adelman等[4]利用固定效應(yīng)模型，調(diào)查了1970—2010年的40年間美國(guó)200個(gè)大都市區(qū)中的移民與犯罪關(guān)系，其研究結(jié)果證明在整個(gè)時(shí)期內(nèi)，移民與暴力（謀殺）、財(cái)產(chǎn)（盜竊）犯罪的減少一直存在聯(lián)系；Recher等[5]利用線性固定效應(yīng)回歸模型，通過(guò)估計(jì)1998—2016年縣級(jí)每月面板數(shù)據(jù)上的財(cái)產(chǎn)犯罪相對(duì)于游客人數(shù)的彈性來(lái)研究旅游業(yè)對(duì)克羅地亞犯罪的影響，得到了強(qiáng)有力的證據(jù)，表明旅游業(yè)會(huì)增加財(cái)產(chǎn)犯罪；Farooq等[6]利用1980—2018年巴基斯坦腐敗指數(shù)、苦難指數(shù)、全要素生產(chǎn)率與犯罪率數(shù)據(jù)，采用自回歸分布滯后程序，發(fā)現(xiàn)腐敗和痛苦指數(shù)會(huì)導(dǎo)致更高的犯罪率；Dong等[7]使用2014—2016年中國(guó)所有法院對(duì)兇殺案的判決，根據(jù)2005年小型人口普查數(shù)據(jù)計(jì)算的各種不平等措施以及一系列控制變量，在簡(jiǎn)化式模型的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)與兇殺率正相關(guān)的是貧困和低收入水平，而不是收入不平等。第二是基于空間分析的研究，如Zakaria等[8]利用地理加權(quán)回歸（GWR）分析馬來(lái)西亞半島地區(qū)犯罪案件與社會(huì)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)狀況之間的空間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)家庭基本設(shè)施較少會(huì)導(dǎo)致暴力犯罪率上升；Yusof等[9]在Federal Territory of Putrajaya 2012—2014年摩托車(chē)盜竊案數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用空間映射和緩沖區(qū)分析等技術(shù)，發(fā)現(xiàn)土地利用、不同土地類(lèi)型的空間距離與摩托車(chē)盜竊之間存在顯著且強(qiáng)烈的關(guān)系；Ye等[10]利用溫哥華市2013年高空間分辨率機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)和道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，在普通最小二乘法（OLS）回歸、空間滯后回歸和地理加權(quán)回歸（GWR）模型的基礎(chǔ)上，證明了財(cái)產(chǎn)犯罪率與樹(shù)木覆蓋率和道路密度之間存在負(fù)相關(guān)。

現(xiàn)有研究多聚焦在社會(huì)環(huán)境因素與犯罪率的關(guān)系，如移民、旅游、腐敗等。隨著數(shù)字化趨勢(shì)，數(shù)據(jù)獲取方式不斷擴(kuò)展，個(gè)人生活指標(biāo)如受教育程度、通信設(shè)備擁有現(xiàn)狀、交通設(shè)備擁有現(xiàn)狀等數(shù)據(jù)變得可獲取，分析其與犯罪率的關(guān)系或許能為犯罪研究帶來(lái)新的見(jiàn)解，但是目前該類(lèi)指標(biāo)與犯罪率的關(guān)系尚未被深入探討。本文基于青壯年男子受教育程度、私人交通設(shè)施與私人通信設(shè)備擁有狀況，從空間分析角度來(lái)探究其與犯罪率的相關(guān)性，以期為社會(huì)治安管理提供有力的數(shù)據(jù)支持。

1 理論基礎(chǔ)

本文首先基于犯罪率的空間分布狀況分析犯罪率的空間相關(guān)性，再利用OLS模型、空間自相關(guān)模型、空間滯后模型和空間誤差模型及地理加權(quán)回歸模型4個(gè)經(jīng)典的空間分析模型，分析各模型在研究犯罪率與個(gè)人生活指標(biāo)空間相關(guān)性上的適用性，在此基礎(chǔ)上分析犯罪率與各個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性。因此，本文主要涉及以下4個(gè)經(jīng)典模型。

1.1 最小二乘法回歸模型

最小二乘法回歸模型（即OSL回歸模型），是通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。OLS致力于找到使各點(diǎn)到直線的距離和最小的直線作為擬合直線。OLS常用來(lái)為變量或過(guò)程提供全局模型，在OLS計(jì)算中將弱化局部信息。

1.2 空間自相關(guān)模型

空間自相關(guān)是指變量在同一區(qū)域內(nèi)觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的相互依賴(lài)性。Moran's I指數(shù)和Geary's C指數(shù)是空間自相關(guān)分析的常用指標(biāo)。本文選用Moran's I指數(shù)進(jìn)行空間自相關(guān)分析。Moran's I指數(shù)通過(guò)對(duì)事物或現(xiàn)象空間分布格局描述和可視化，發(fā)現(xiàn)空間集聚和空間異質(zhì)，揭示研究對(duì)象之間的空間相互作用機(jī)制。全局Moran's I指數(shù)用來(lái)提供整體空間數(shù)據(jù)類(lèi)群的總體統(tǒng)計(jì)情況，反映變量的空間集聚和關(guān)聯(lián)程度[11-12]；Moran散點(diǎn)圖提供具有空間依賴(lài)性的變量的局部變化情況，考察局部變量對(duì)整體統(tǒng)計(jì)狀況的貢獻(xiàn)度[11]，反映空間單元觀察值之間關(guān)聯(lián)和差異程度。

1.3 空間滯后模型與空間誤差模型

空間滯后模型用于對(duì)不同地區(qū)外部性的闡釋?？臻g滯后模型適當(dāng)考慮了空間結(jié)構(gòu)對(duì)被解釋變量造成的影響，認(rèn)為僅僅依靠解釋變量并不能很好地估計(jì)和預(yù)測(cè)被解釋變量的變化趨勢(shì)。如果被解釋變量的空間依賴(lài)性對(duì)于模型非常關(guān)鍵而導(dǎo)致了空間相關(guān)時(shí)，使用空間滯后模型往往會(huì)取得較好的效果。

空間誤差模型用于對(duì)不同地區(qū)的異質(zhì)性進(jìn)行解釋?？臻g誤差模型解釋變量的變化在一定程度上是由隨機(jī)因素的空間擾動(dòng)引起的，這些因素在空間具有高階傳遞效應(yīng)。如果被解釋變量的變化是由于隨機(jī)干擾項(xiàng)引起的，那么使用空間誤差模型較好。

1.4 地理加權(quán)回歸模型

地理加權(quán)回歸模型（GWR）通過(guò)關(guān)于位置的局部加權(quán)回歸模型求解變量之間關(guān)系，用來(lái)測(cè)量空間依賴(lài)性。地理加權(quán)回歸模型中變量的關(guān)系可能受到地理位置的影響，因此在分析中要考慮變量所處的空間狀態(tài)，才能隨著地理位置的不同得到不同的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。在地理加權(quán)回歸模型中，解釋變量可以作為全局變量也可以作為局部變量。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來(lái)源

本文以美國(guó)50個(gè)州及哥倫比亞特區(qū)為研究區(qū)域，選取2016年各州的青壯年男子受教育狀況、私人交通、通信狀況及犯罪指標(biāo)為解釋指標(biāo)數(shù)據(jù)集。各個(gè)指標(biāo)的標(biāo)識(shí)及含義見(jiàn)表1，其中，PEducation、PVehicle、PTelephone來(lái)自United States Census Bureau，PCrime來(lái)自2016年各州的犯罪總量及人口總量，數(shù)據(jù)來(lái)自FBI:UCR。

表1 研究指標(biāo)標(biāo)識(shí)及含義Tab.1 The identification and meaning of indicators

2.2 犯罪率空間分布分析

美國(guó)各州犯罪率處于0.017～0.060之間，具有較大差異性。為了初步探究犯罪率是否具有潛在的空間分布模式，選用自然斷裂點(diǎn)分級(jí)法，將2016年美國(guó)各州犯罪率分為高、中高、中低、低4個(gè)等級(jí)（圖1）。自然斷裂點(diǎn)分級(jí)法基于數(shù)據(jù)中固有的自然分組，對(duì)分類(lèi)間隔加以識(shí)別，旨在實(shí)現(xiàn)類(lèi)內(nèi)差異最小化，類(lèi)間差異最大化。

圖1 美國(guó)犯罪率分級(jí)圖Fig.1 The hierarchical representations of crime rates in the Unites States

從圖1可見(jiàn)，美國(guó)犯罪率的分布有明顯的聚集效應(yīng)，且與美國(guó)6大地理區(qū)域的分界高度重合。東北部沿海沿湖地區(qū)及愛(ài)達(dá)荷州和懷俄明州兩州犯罪率較低；中低犯罪率集中于五大湖沿岸，向西部伸展；中南部和西部大部分地區(qū)都為中高犯罪率，其中New Mexico的高犯罪率尤為突出。

2.3 空間模型適用性分析

對(duì)于不同的分析任務(wù)，經(jīng)典分析模型具有不同的適用性。本文旨在探究所選模型對(duì)個(gè)人生活指標(biāo)與犯罪率相關(guān)分析的適用性。

1）最小二乘法回歸模型。探究個(gè)人生活指標(biāo)PEducation、PVehicle、PTelephone（自變量）與犯罪率PCrime（因變量）是否具有全局相關(guān)性。OLS回歸模型所得R-Square為0.136，Adjusted R-Square為0.100，且聯(lián)合F和聯(lián)合卡方系數(shù)顯著。由此推斷，OLS把本應(yīng)存在差別的元素做了最小化誤差處理，忽視了空間位置差異影響，因此不適用于本文的分析需求。

2）空間自相關(guān)模型。通過(guò)計(jì)算全局Moran's I指數(shù)，得知美國(guó)49個(gè)州（除去夏威夷州和阿拉斯加州）的空間自相關(guān)程度為0.245，表示美國(guó)各州犯罪率具有空間上的集聚效應(yīng)。從Moran's I散點(diǎn)圖（圖2）可以看出，若一個(gè)州與犯罪率高的州相鄰，那么它大概率有高犯罪率；若一個(gè)州與犯罪率低的州相鄰，那么它大概率有低犯罪率。但是空間自相關(guān)模型并不能解釋個(gè)人生活指標(biāo)與犯罪率的關(guān)系，因此在指標(biāo)的相關(guān)性分析中并不適用。

圖2 Moran's I散點(diǎn)圖Fig.2 The scatter diagram of Moran's I

3）空間滯后模型與空間誤差模型。利用空間滯后模型和空間誤差模型對(duì)個(gè)人生活指標(biāo)與犯罪率進(jìn)行建模的結(jié)果顯示，犯罪率的空間結(jié)構(gòu)和隨機(jī)擾動(dòng)都不是對(duì)犯罪率產(chǎn)生關(guān)鍵影響的因素?？臻g滯后模型的R-Square較高，為0.325。由此得知，空間滯后模型與空間誤差模型均不能滿(mǎn)足本文的分析需求。

4）地理加權(quán)回歸分析。地理加權(quán)回歸模型在分析中考慮變量所處地理位置的影響。地理加權(quán)回歸模型可以將所有解釋變量作為局部變量，也可以將部分解釋變量作為全局變量。預(yù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，PEducation應(yīng)是模型中的全局解釋變量，而PVehicle和PTelephone應(yīng)是局部解釋變量。模型所得R-Square為0.497，Adjusted R-Square為0.403，結(jié)果優(yōu)于OLS模型、空間滯后模型和空間誤差模型，說(shuō)明變量所處的地理位置對(duì)變量相關(guān)性的影響不可忽視。

2.4 基于地理加權(quán)回歸分析的空間相關(guān)性分析

通過(guò)地理加權(quán)回歸模型分析美國(guó)各州的R-Square（圖3），可以看出PEducation、PVehicle、PTelephone對(duì)PCrime具有較強(qiáng)的解釋能力。全局解釋變量PEducation對(duì)犯罪率的影響在各州是一致的，即受教育程度在9年級(jí)以下的青壯年男性占州人口的比例越高，該州的犯罪率越高。

圖3 GWR模型局部 R-SquareFig.3 Local R-Square of GWR model

局部解釋變量PVehicle和PTelephone與犯罪率的關(guān)系如圖4所示。交通能力（PVehicle）系數(shù)分布趨勢(shì)大致呈現(xiàn)出美國(guó)中部和東部較低，西部較高。對(duì)這一現(xiàn)象可做出如下解釋?zhuān)好绹?guó)人口密度分布趨勢(shì)為西部較少，中部東部較多，公共交通供給情況也是如此。為滿(mǎn)足日常生活的需要，相較于東部地區(qū)而言，西部的居民對(duì)私人交通工具的需求更高。因此在西部地區(qū)，擁有私人交通工具可以被作為較高生活質(zhì)量的象征，較高的生活質(zhì)量使得人們犯罪意愿降低。因此在西部地區(qū)擁有交通工具的人口占總?cè)丝诒壤酱蠓缸锫试降汀?/p>

對(duì)于PTelephone，由圖4可知，PTelephone與PCrime呈現(xiàn)正相關(guān)，且西部地區(qū)的犯罪率與通信設(shè)備擁有量的關(guān)系比中部、東部要弱。考慮到移動(dòng)通信設(shè)備持有度越高意味著人與人之間的聯(lián)系越密切，且美國(guó)西部地區(qū)強(qiáng)調(diào)自由，因此與中部和東部地區(qū)相比，西部地區(qū)的居民處于穩(wěn)定的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)，其不確定因素較少，面臨犯罪的可能性較低，而中部東部地區(qū)的居民往往擁有多變且龐大的社會(huì)關(guān)系，隱含著不安定因素。

圖4 PVehicle與PTelephone的分級(jí)系數(shù)Fig.4 The grading coefficient of PVehicle and PTelephone

3 結(jié) 論

本文借助4種經(jīng)典空間分析模型探索了青壯年男子受教育狀況、私人交通、私人通信設(shè)備持有率3類(lèi)個(gè)人生活指標(biāo)與犯罪率的關(guān)系，得出如下結(jié)論：

1）相較于OLS模型、空間自相關(guān)模型、空間滯后模型和空間誤差模型，地理加權(quán)回歸模型更適用于探究犯罪率與上述指標(biāo)之間的空間相關(guān)性；

2）所選指標(biāo)對(duì)犯罪率有一定的解釋能力，其中受教育程度低的青壯年男性占總?cè)丝诘谋壤c犯罪率具有正相關(guān)關(guān)系，且這一關(guān)系的強(qiáng)度在各州是相似的；移動(dòng)通信設(shè)備的擁有量和私人交通工具的擁有量對(duì)犯罪率的影響在各州不同。

本文尚存在一些不足，一是受數(shù)據(jù)來(lái)源限制，只選取了3項(xiàng)個(gè)人生活指標(biāo)探索其與犯罪率的關(guān)系，理應(yīng)選擇更多與犯罪率相關(guān)的指標(biāo)；二是考慮到窮舉所有可能的分析方法是難以實(shí)現(xiàn)的，本文只選取4種模型的分析方法，但是分析方法也在不斷涌現(xiàn)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]，也許還存在更顯著的未被發(fā)掘的犯罪率空間模式或者犯罪率與不同因素的關(guān)系。因此，作者預(yù)期從以上兩點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行更深入的探索。