韓建哲,艾建軍,鄧名姣,袁 樸

(1.保定職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程系,河北 保定 071000;2.華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院,廣東 廣州 510640)

0 引 言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)設(shè)備的重要部件。由于軸承振動信號的傳遞路徑一般較為復(fù)雜,易受到噪聲的干擾,其振動信號呈現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)性特點。這使得在采用一些傳統(tǒng)故障識別方法對軸承進行故障診斷時受到一定限制[1-2]。

自編碼器(auto-encoder,AE)能自動從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征,在軸承故障識別領(lǐng)域得到了應(yīng)用。SHAO H D等人[3]1-2研究了基于降噪自編碼器的軸承故障識別技術(shù),將軸承振動信號直接輸入自編碼器以完成軸承故障的識別;但這種方法極易受到噪聲影響[4]。NASH C等人[5]研究了變分自編碼器(variational auto-encoder,VAE),將軸承振動信號直接輸入VAE,完成了對其故障的識別;但VAE存在訓(xùn)練困難的缺陷[6]。

Wasserstein自編碼器(Wasserstein auto-encoder,WAAE)能較好地度量模型擬合分布與數(shù)據(jù)真實分布的距離,比VAE更容易訓(xùn)練,學(xué)習(xí)復(fù)雜數(shù)據(jù)分布的能力更強。此外,SHAO H D等人[7]采用直接將帶噪聲的振動信號輸入到AE中的方法,其噪聲的存在會降低AE的故障識別率和收斂速度,但并未給出具體的解決方案。

在降噪算法中,小波降噪因缺乏自適應(yīng)性,故難以描述信號頻率隨時間的變化[8];經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)[9]缺乏數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),模態(tài)混疊及端點效應(yīng)問題難以解決;變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)[10]具有堅實的數(shù)學(xué)理論,但VMD分解模態(tài)個數(shù)難以確定;經(jīng)驗小波變換[11](empirical wavelet transform,EWT)基于小波分析,具有完善的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。EWT通過對軸承振動數(shù)據(jù)的頻譜進行分割,進而將數(shù)據(jù)分解為調(diào)幅-調(diào)頻分量。但目前存在的頻譜分割方法受噪聲影響較大,導(dǎo)致分解出的分量過多。

為解決EWT的缺陷,筆者通過包絡(luò)譜的極值點與自適應(yīng)閾值的關(guān)系進行包絡(luò)譜自動分割,提出一種改進經(jīng)驗小波變換(improved empirical wavelet transform,IEWT)并結(jié)合改進Wasserstein自動編碼器(improved Wasserstein auto-encoder,IWAAE)的軸承故障識別方法。

1 IEWT降噪

1.1 EWT理論

經(jīng)驗小波變換(EWT)對軸承振動數(shù)據(jù)的頻譜進行自動分割,然后利用小波濾波器組將數(shù)據(jù)分解為調(diào)幅-調(diào)頻分量。

EWT的細(xì)節(jié)系數(shù)計算如下:

(1)

EWT的近似系數(shù)計算如下:

(2)

EWT的信號重建公式如下:

(3)

式中:*—卷積符號。 則f(t)可被分解為:

(4)

(5)

1.2 包絡(luò)譜分割

筆者對EWT進行改進,主要是通過振動信號的包絡(luò)譜極值點與自適應(yīng)閾值的關(guān)系進行包絡(luò)譜自動分割,從而將信號分解為不同的調(diào)幅-調(diào)頻分量。

其基本流程如下:

(1)求軸承振動信號的包絡(luò)譜,搜索包絡(luò)譜的局部極大值Ma和局部極小值Mi的位置及峰值,過程如下:

Ma=F(i)

(6)

式中:F(i)—第i個包絡(luò)譜值。

F(i)滿足下式:

(7)

Mi=G(i)

(8)

式中:G(i)—第i個包絡(luò)譜值。

G(i)滿足下式:

(9)

(2)連接局部極大值點組成的上包絡(luò),通過式(6)搜尋上包絡(luò)的極大值L;

(3)設(shè)置自適應(yīng)閾值,自適應(yīng)閾值計算如下:

T=0.6max(L(1:k))

(10)

式中:k—上包絡(luò)的第k個極大值。

(4)在上包絡(luò)中搜尋連續(xù)兩個極大值L區(qū)間的極小值點Mi;

(5)若兩個連續(xù)極大值點L都大于T且中間極小值Mi小于T,則極小值點記為頻帶分割點,由此進行EWT分解。

此外,筆者采用文獻[12]提出的改進峭度指標(biāo)用于EWT分解后分量的選取;將改進峭度指標(biāo)用于調(diào)幅-調(diào)頻分量的選取,最后選擇指標(biāo)較大的前4個分量進行重構(gòu)。

2 改進Wasserstein自編碼器

2.1 WAAE結(jié)構(gòu)

由文獻[13]的研究可知,VAE訓(xùn)練困難,難以刻畫真實軸承振動數(shù)據(jù)分布的多樣性。而WAAE能更好地描述數(shù)據(jù)分布的多樣性,且更易于訓(xùn)練。

設(shè)編碼器函數(shù)為Q,解碼器函數(shù)為G,訓(xùn)練數(shù)據(jù)集矩陣為X,X的分布記作PX,模型對X的擬合分布記作PG。潛變量Z的分布記作PZ,由Z生成X的生成模型為PG(X|Z),由X生成Z的編碼模型為Q(Z|X)。

WAAE結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 WAAE結(jié)構(gòu)

WAAE通過最小化PX和PG的最優(yōu)傳輸距離對信號進行重建,最優(yōu)傳輸距離定義如下:

(11)

式中:c(X,Y)—損失函數(shù);E—期望函數(shù)。

損失函數(shù)簡化如下:

(12)

式中:DZ(QZ,PZ)—最大均值誤差項;l—懲罰參數(shù)。

最大均值誤差項可通過下式計算:

(13)

式中:k()—核函數(shù)。

2.2 改進措施

為使WAAE更有效地訓(xùn)練,筆者將自動增減策略(automatic increase or decrease,AID)用于WAAE。首先,在WAAE訓(xùn)練時,筆者根據(jù)WAAE中間層神經(jīng)元“激活度”大小對神經(jīng)元進行刪減或增加;其次,當(dāng)WAAE訓(xùn)練誤差的下降率出現(xiàn)遞減時刪除一個中間層,否則增加一個中間層。

設(shè)WAAE第d個中間層第c個神經(jīng)元的輸出為Oc·d,第d個中間層的神經(jīng)元個數(shù)為Nd,神經(jīng)元“激活度”計算如下:

(14)

式中:α—大于0;Oc·d—第d個中間層第c個神經(jīng)元的輸出。

其中:

(15)

式中:gc·e—第c個神經(jīng)元的第e個輸入;fc·e—第c個神經(jīng)元與第e個神經(jīng)元的連接權(quán)值。

WAAE的自動增減策略原理圖如圖2所示。

圖2 自動增減策略原理圖

綜上,IEWT-IWAAE算法流程如圖3所示。

圖3 IEWT-IWAAE算法流程

圖3的主要步驟如下:

(1)采集不同工況的軸承振動信號,隨機劃分為訓(xùn)練樣本與測試樣本,訓(xùn)練樣本占比80%;

(2)使用IEWT和改進峭度指標(biāo)對信號樣本進行分解并重構(gòu)進而對軸承振動信號進行降噪;

(3)初始化IWAAE,利用降噪后的訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練,訓(xùn)練完成后使用測試樣本進行測試。

3 試驗及結(jié)果分析

3.1 試驗平臺

筆者在軸承試驗平臺上對IEWT-IWAAE算法進行驗證。軸承試驗臺的示意圖如圖4所示。

圖4 軸承試驗臺

圖4中,軸承試驗臺由驅(qū)動電機、傳感器等組成,測試軸承型號為LDK UER204,數(shù)據(jù)采集儀型號為NI6008,加速度計采用352C33型ICP傳感器,采樣頻率為12 kHz,電機轉(zhuǎn)頻為35 Hz。

參考文獻[14]的故障設(shè)置方式,筆者在軸承內(nèi)、外圈以及滾珠上,用電火花加工2種不同的故障尺度:輕微故障0.13 mm和中度故障0.26 mm。因此,軸承工況包括2種軸承內(nèi)圈故障(inner fault,IF),2種軸承外圈故障(outer fault, OF),2種滾動體故障(roller fault,RF),加上正常工況(normal operation,NO)共7種運行工況。

軸承7種運行工況如表1所示。

表1 軸承7種運行工況

7種工況的時域波形如圖5所示。

圖5 7種工況時域波形

圖5中,7種工況振動信號受噪聲干擾嚴(yán)重,難以直接從區(qū)分軸承故障類別及故障程度。

以外圈故障尺寸0.13 mm為例,筆者分別采用IEWT和原始EWT方法對振動信號分解。

IEWT包絡(luò)譜邊界劃分如圖6所示。

圖6 IEWT包絡(luò)譜邊界劃分

原始EWT包絡(luò)譜邊界劃分如圖7所示。

圖7 原始EWT包絡(luò)譜邊界劃分

由圖7可知,原始EWT的包絡(luò)譜劃分個數(shù)遠(yuǎn)多于IEWT,原因是原始EWT受噪聲影響較大導(dǎo)致錯誤劃分。

IEWT分解的前5個分量如圖8所示。

圖8 IEWT分解的前5個分量

然后,筆者根據(jù)改進峭度指標(biāo)對信號進行重構(gòu),原始EWT信號重構(gòu)后的時頻譜如圖9所示。

圖9 原始EWT信號重構(gòu)后的時頻譜

IEWT信號重構(gòu)后的時頻譜如圖10所示。

圖10 IEWT信號重構(gòu)后的時頻譜

由圖10可知,IEWT相比原始EWT,重構(gòu)后的時頻譜圖脊線更明顯,故障特征頻率更清晰。該結(jié)果驗證了IEWT的優(yōu)越性。

3.2 故障識別與分析

試驗用的計算機硬件環(huán)境為i7-10700 CPU、GTX1050Ti顯卡、32 G內(nèi)存,編程環(huán)境為MATLAB R2019b。

IWAAE初始參數(shù)如表2所示。

表2 IWAAE初始參數(shù)

首先,要驗證IEWT,筆者采用EMD、VMD和原始EWT進行對比,共進行10次試驗,識別正確率取平均值。

不同信號分解方法的故障識別結(jié)果如表3所示。

表3 不同信號分解方法的故障識別結(jié)果

由表3可知:

基于IEWT分解降噪方法的軸承故障識別率更高;EMD模態(tài)分解方法存在模態(tài)混疊與端點效應(yīng)等缺陷,難以為IWAAE提供優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本,導(dǎo)致故障識別率較低;VMD和EWT具有較為堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),一定程度上緩解了模態(tài)混疊問題,故障識別效果優(yōu)于EMD;而IEWT通過包絡(luò)譜極值點與自適應(yīng)閾值的關(guān)系進行包絡(luò)譜自適應(yīng)分割,相較于原始EWT分解效果更好;若直接將原始信號輸入IWAAE,信號噪聲的存在會降低IWAAE的特征學(xué)習(xí)能力,導(dǎo)致故障識別率較低,驗證了信號分解降噪的必要性。

其次,為驗證IWAAE的效果,筆者采用AE、稀疏自編碼器(sparse auto-encoder,SAE)、降噪自編碼器(denoising auto-encoder,DAE)、收縮自編碼器(contractive auto-encoder,CAE)、VAE和無“自動增減”策略的WAAE進行對比分析。

對比方法的輸入均為IEWT分解重構(gòu)后的1 024維信號樣本。深層模型的超參數(shù)均由文獻[3]5-6所提的方法確定,各深層模型結(jié)構(gòu)均為1 024-512-256-128-64-32-7。

不同模型的軸承故障識別結(jié)果如表4所示。

表4 不同模型的軸承故障識別結(jié)果

由表4可知,IWAAE利用“自動增減”策略確定較優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),并充分利用WAAE能描述真實數(shù)據(jù)分布的多樣性的優(yōu)勢,具有更高的故障識別準(zhǔn)確率(99.28%)和更小的標(biāo)準(zhǔn)差(0.32)。

在這幾種方法中:

(1)AE由于均方損失函數(shù)極易受背景噪聲影響的缺陷,導(dǎo)致故障識別率較低;(2)SAE在AE均方損失函數(shù)的基礎(chǔ)上加入了稀疏懲罰項[15],可捕捉訓(xùn)練樣本較重要的信息;(3)DAE通過從含隨機噪聲的信號中重構(gòu)原始輸入,一定程度上提高了網(wǎng)絡(luò)對噪聲的魯棒性;(4)CAE在均方損失函數(shù)的基礎(chǔ)上加入收縮懲罰項,使網(wǎng)絡(luò)對輸入樣本的隨機擾動具有不變性;(5)VAE為深度生成模型,通過分析隱變量的分布,得到數(shù)據(jù)的分布情況,對環(huán)境噪聲的魯棒性較強,但存在“模型崩塌”缺陷;(6)未引入“自動增減”策略的WAAE,面對非線性和非平穩(wěn)滾動軸承振動信號,故障識別率低于IWAAE。

第1次測試結(jié)果的混淆矩陣如圖11所示。

圖11 第1次測試結(jié)果的混淆矩陣

第1次測試結(jié)果的損失函數(shù)值如圖12所示。

圖12 第1次測試結(jié)果的損失函數(shù)值

由圖12可知,模型的損失函數(shù)已收斂。

第1次測試結(jié)果的受試者工作特征曲線(receiver operating characteristic,ROC)如圖13所示。

圖13 第1次測試結(jié)果的ROC曲線

圖13中,ROC曲線下的面積(area under curve,AUC)越大,代表模型的識別準(zhǔn)確率越高[16-18]。

由此可見,IEWT-IWAAE模型的AUC值為0.992 7,具有較高的準(zhǔn)確率。

4 結(jié)束語

通過深度學(xué)習(xí)對軸承故障進行識別時,存在著因信號噪聲導(dǎo)致故障識別率較低的問題,為此,筆者提出了一種改進經(jīng)驗小波變換(IEWT)和改進Wasserstein自編碼器(IWAAE)的軸承故障識別方法,即利用包絡(luò)譜的極值點與自適應(yīng)閾值的關(guān)系將軸承振動信號分解為調(diào)幅-調(diào)頻分量;利用新的峭度指標(biāo)對信號進行了重構(gòu)降噪,并將自動增減策略引入Wasserstein編碼器;最后將降噪后的信號輸入IWAAE進行了自動特征提取和故障識別。

主要研究結(jié)論如下:

(1)IEWT方法通過振動信號平方包絡(luò)譜極值點與自適應(yīng)閾值的關(guān)系,進行頻譜自適應(yīng)分割,相較于EWT分解降噪效果更好,為IWAAE提供了優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本;

(2)將WAAE用于滾動軸承故障識別,WAAE能描述真實振動信號分布的多樣性,相比于VAE更易訓(xùn)練,能有效避免“模型崩塌”的缺陷;

(3)將“自動增減”策略用于WAAE,進而構(gòu)造IWAAE,使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在訓(xùn)練過程中自動變化,使WAAE更適用于非線性和非平穩(wěn)性軸承振動數(shù)據(jù)。

在下一步的研究工作中,筆者將探索EWT更為有效的包絡(luò)譜分割方法和WAAE更有效的訓(xùn)練算法。