白聰兒,秦美娟,孫哲杰,洪偉榮

(1.浙江運達風電股份有限公司,浙江 杭州 310012;2.浙江大學 能源工程學院,浙江 杭州 310012)

0 引 言

近年來,全國風電裝機容量穩(wěn)步增長。而與此同時,風電機組不斷向長槳葉、大功率、柔性化方向發(fā)展,其傳動鏈動力特性愈發(fā)復雜,這使復雜載荷條件下系統(tǒng)安全穩(wěn)定性問題日益凸顯。

為確保風力發(fā)電機組設計安全性,國內外風電行業(yè)標準、規(guī)范[1-3]對設計狀態(tài)和載荷工況提出了規(guī)定,指出機組設計時應考慮發(fā)電機短路故障。因此,有必要對該工況下的傳動鏈扭振特性開展研究。

發(fā)電機短路條件下,電磁轉矩將產生一次、二次諧波分量[4],出現(xiàn)瞬時劇烈振蕩,突變的電磁轉矩將從發(fā)電機端傳遞給傳動鏈軸系。風電機組傳動鏈是柔性多階欠阻尼系統(tǒng),發(fā)電機端電磁轉矩的擾動將引起各零部件轉速、載荷的突變或擾動,影響各零部件安全和穩(wěn)定運行。一方面,瞬時的過載將觸發(fā)零部件安全限值,造成聯(lián)軸器打滑等現(xiàn)場故障,甚至危及齒輪箱安全[5,6];另一方面,載荷波動可能引發(fā)傳動鏈扭振,使軸系材料產生剪切應力,以及疲勞損傷[7]。根據行業(yè)統(tǒng)計,每年有數十起各種類型的發(fā)電機短路故障發(fā)生。

文獻[8-11]基于動力學方程,研究了電磁轉矩擾動下的傳動鏈動力響應。然而,以上研究中,風電機組傳動鏈多采用兩質量塊、四質量塊建模,雖然考慮了傳動鏈柔性,但機組結構仍有很大程度的簡化,無法體現(xiàn)該工況下傳動鏈的高頻響應特性,且難以對各零部件進行載荷評估。

在此基礎上,毛風麟[12]基于多自由度的傳動鏈詳細模型,開展了電磁暫態(tài)下的傳動鏈響應研究。

隨著多柔體仿真技術的發(fā)展,剛柔耦合的精細化傳動鏈模型被廣泛用于風電機組動力特性研究[13-15]。仇世龍[16]建立了傳動鏈多柔體有限元模型,并開展了電網短路故障下的扭振特性研究,進一步分析了軸系扭振疲勞損耗。

在現(xiàn)有文獻資料中,電磁轉矩擾動條件下的傳動鏈動力響應研究主要針對電網故障開展,面向發(fā)電機短路故障的研究較少。此外,對電磁轉矩擾動條件下,傳動鏈各級零部件載荷響應的定量分析和關鍵機械參數的影響研究目前尚未完全開展。

基于上述問題,筆者針對某兆瓦級雙饋風電機組,建立剛柔耦合的精細化傳動鏈多體動力學仿真模型,開展發(fā)電機兩相、三相短路工況下的載荷傳遞特性與影響因素研究,以使該種仿真分析方法充分反映傳動鏈動力特性,為發(fā)電機短路故障分析、傳動鏈各級零部件安全性評估與設計提供依據。

1 剛柔耦合傳動鏈動力學分析模型

1.1 理論方程

雙饋風電機組的傳動鏈由葉片、輪轂、主軸、齒輪箱、高速聯(lián)軸器、發(fā)電機等組成。剛柔耦合動力學計算涉及到的理論方程包括系統(tǒng)動力學方程、齒輪箱傳動方程與剛柔耦合建模理論。

其中,系統(tǒng)的基本動力學方程為:

(1)

對于齒輪箱傳動系統(tǒng),齒輪的時變嚙合剛度可表示為[17]:

(2)

式中:ωxy—嚙合頻率;n—嚙合剛度的諧波階次;kxy—嚙合剛度均值;ksa,kca—各嚙合齒輪副第α階正弦交變分量幅值和余弦交變分量幅值。

由齒輪加工誤差和安裝誤差引起的齒輪綜合嚙合誤差可用正弦函數表示,即:

(3)

式中:e0,er—齒輪副綜合嚙合誤差的均值和幅值;Tg—齒輪的嚙合周期;φ—相位角。

綜上所述,一對齒輪的非線性動力學方程為[18]:

(4)

在剛柔耦合模型中,柔性體建模采用Craig-Bampton部件模態(tài)綜合法[19]建模。該方法是一種子結構耦合分析方法,通過對結構進行模態(tài)分析、模態(tài)縮減、預選模態(tài)貢獻疊加,構建動力學方程。

柔性體任一節(jié)點的廣義坐標可表示為:

(5)

式中:x—局部坐標系在慣性坐標系中的空間位置,x=(x,y,z);ψ—局部坐標系相對于慣性坐標系原點的歐拉角,ψ=(ψ,θ,φ);q—模態(tài)振型向量。

采用模態(tài)坐標描述單元變形,可以得到任一節(jié)點的位置、速度、加速度向量[20],進而推導柔性體的總動能與總勢能,質量、剛度、阻尼矩陣,將其代入拉格朗日方程,可得到柔性體運動微分方程,即:

(6)

式中:M—模態(tài)質量矩陣;K—模態(tài)剛度矩陣;D—模態(tài)阻尼矩陣;fg—廣義重力;ψ—約束狀態(tài)方程;λ—拉格朗日因子。

根據上述理論,即可得到傳動鏈系統(tǒng)動力學方程?？紤]到系統(tǒng)非線性、多維度、柔性化等特點,總體矩陣階數較多,且各項系數是柔性體變形和方向的復雜函數,一般利用計算機程序完成求解。

1.2 傳動鏈動力學模型

風電機組傳動鏈動力學模型與拓撲圖如圖1所示。

圖1 剛柔耦合傳動鏈動力學分析模型

圖1中,葉片通過輪轂與主軸連接,主軸通過一級轉架帶動齒輪箱轉動,齒輪箱輸出軸直接連接剎車盤,并通過聯(lián)軸器帶動發(fā)電機轉子轉動(其中,輪轂—主軸、主軸—一級轉架之間具有扭轉剛度/阻尼);齒輪箱箱體與發(fā)電機殼體通過彈性支撐連接在機架上,彈性支撐力學行為采用六自由度彈簧/阻尼表示,剛度/阻尼力元具體參數由剛度試驗獲取或有限元計算得到;葉片采用Timoshenko梁單元建模,主軸、齒輪箱轉架、各齒輪軸、機架等采用柔性體建模;軸承剛度由剛度矩陣或各向非線性剛度曲線表示;齒輪箱為兩級行星、一級平行齒輪結構,齒輪嚙合按照DIN 3990標準,考慮齒輪材料、摩擦阻尼、修形參數、法向側隙等因素,計算時變嚙合剛度。

為充分體現(xiàn)系統(tǒng)動力特性,筆者對聯(lián)軸器采用4剛體建模,分別用J1、J2、J3、J4表示,各剛體之間由扭轉剛度/阻尼連接,具體參數由制造商測試得到。

1.3 關鍵參數

模型中各關鍵參數如表1所示。

表1 模型關鍵參數

2 發(fā)電機短路工況動力響應特性

2.1 系統(tǒng)模態(tài)分析

傳動鏈在額定工況下運行,待達到穩(wěn)定狀態(tài)后,筆者對其進行模態(tài)分析。

扭轉方向的系統(tǒng)各階固有頻率與主要模態(tài)振型如表2所示。

表2 系統(tǒng)各階固有頻率

其中,以模態(tài)能量最大的振動作為主要振型,根據GL規(guī)范[3]92,關注的固有頻率最高至齒輪箱高速級嚙合頻率3P,該模型為2 362.560 Hz。

模態(tài)分析結果表明:低頻和高頻區(qū)間傳動鏈均存在扭轉模態(tài),基頻為1.268 Hz,振動能量集中在發(fā)電機轉子;風輪、主軸扭轉模態(tài)對應的固有頻率范圍較寬,低頻與高頻(400.993 Hz)激勵均能激發(fā)扭轉振動;聯(lián)軸器J2、J3扭轉模態(tài)頻率較高,分別為407.555 Hz和579.334 Hz;固有頻率50 Hz以上的模態(tài)主要為齒輪箱零部件扭轉。

2.2 兩相短路工況

該節(jié)研究兩相短路工況下發(fā)電機傳動鏈的動力響應特性。

2.2.1 加載條件設置

對風輪側加載10 m/s湍流風況下的輪轂中心載荷時序Mx,載荷由應用最廣泛的風機設計軟件GHbladed計算得到。

由GH bladed軟件在兩相短路工況下的仿真可知:由于短路工況下,電磁轉矩波動頻率較高、持續(xù)時間較短,故障發(fā)生期間葉片槳距角變化并不明顯,使得轉速、氣動轉矩與故障發(fā)生前差異不大。

因此,筆者仿真時風輪端輸入條件按照一般湍流風況設置。對發(fā)電機轉子加載兩相短路工況下的電磁轉矩時序,由通用電磁仿真軟件Maxwell計算得到;在Maxwell中,建立電機有限元模型,對轉子施加電壓激勵,通過電路控制,使電機發(fā)生短路,根據麥克斯韋方程組計算得到短路電磁轉矩。

電磁轉矩時序與頻譜如圖2所示。

圖2 兩相短路工況電磁轉矩暫態(tài)響應

根據圖2可知:初始電磁轉矩為發(fā)電機額定扭矩,0.2 s時發(fā)生兩相短路。此時,電磁轉矩波動瞬間增大,發(fā)生劇烈振蕩,電磁轉矩瞬時峰值達到120 372 Nm,為額定扭矩的8.14倍;約0.2 s后,振蕩趨于平穩(wěn),幅值降低;自短路發(fā)生起,電磁轉矩振蕩持續(xù)0.4 s后逐漸恢復正常。

由圖2(b)可知:電磁轉矩主要頻率分量為100 Hz;此外,還存在50 Hz分量與一些高頻諧波。

2.2.2傳動鏈動力響應

兩相短路工況下,傳動鏈各級扭矩時序如圖3所示。

圖3 兩相短路工況下傳動鏈各級扭矩響應

為了便于對比分析,筆者以0 s時刻(正常運行)的扭矩為基準,對扭矩進行歸一化處理。

兩相短路工況下,電磁轉矩振蕩過程中(0.2 s～0.6 s),傳動鏈各級歸一化扭矩峰值如表3所示。

表3 兩相短路工況下傳動鏈各級歸一化扭矩峰值

兩相短路工況下,電磁轉矩振蕩過程中(0.2 s～0.6 s),傳動鏈各級關鍵頻率幅值如表4所示。

表4 兩相短路工況下傳動鏈各級關鍵頻率幅值

根據圖3、表3、表4可得:發(fā)電機端的電磁轉矩振蕩經過發(fā)電機轉子、聯(lián)軸器、齒輪箱傳遞后,轉矩波動峰值有明顯衰減。其中,齒輪箱高速級輸出軸、輸入軸處的扭矩峰值衰減顯著,分別比上一級衰減74.7%、47.6%;而齒輪箱中間級、低速級輸入端的扭矩衰減作用減弱,波動趨勢較為一致。

電磁轉矩50 Hz、100 Hz分量與扭矩峰值衰減規(guī)律一致,其余高頻分量傳遞至齒輪箱輸出軸時,幅值大幅降低,可以忽略不計。

電磁轉矩振蕩恢復后,傳動系統(tǒng)在慣性和阻尼作用下仍持續(xù)振蕩,各級歸一化扭矩趨勢一致,數值接近。其中,齒輪箱低速級、中間級、高速級輸入軸在0.9 s存在瞬時扭矩峰值,對應的歸一化扭矩為1.20,大于短路瞬間的初次傳遞扭矩。

2.3 三相短路工況

該節(jié)研究發(fā)電機三相短路工況下傳動鏈的動力響應特性。

2.3.1 加載條件設置

風輪側載荷與兩相短路工況一致情況下,筆者對發(fā)電機轉子加載三相短路工況下的電磁轉矩時序(同樣由通用電磁仿真軟件Maxwell計算得到)。

電磁轉矩時序與頻譜如圖4所示。

圖4 三相短路工況電磁轉矩暫態(tài)響應

由圖4可知:初始電磁轉矩為發(fā)電機額定扭矩,0.2 s時發(fā)生三相短路,此時電磁轉矩波動瞬間增大,發(fā)生劇烈振蕩,電磁轉矩瞬時峰值達到98 979 Nm,為額定扭矩的6.70倍,約0.2 s后振蕩趨于平穩(wěn),幅值降低,小于發(fā)電機額定扭矩;自短路發(fā)生起,電磁轉矩振蕩持續(xù)0.4 s后逐漸恢復正常。

由圖4(b)可知:電磁轉矩主要頻率分量為50 Hz、350 Hz;此外,還存在明顯的高頻諧波。與兩相短路工況相比,三相短路電磁轉矩峰值和振蕩幅值均較低。

2.3.2 傳動鏈動力響應

三相短路工況下,傳動鏈各級歸一化扭矩時序如圖5所示。

圖5 三相短路工況下傳動鏈各級扭矩響應

三相短路工況下,電磁轉矩振蕩過程中(0.2 s～0.6 s),傳動鏈各級歸一化扭矩峰值如表5所示。

表5 三相短路工況下傳動鏈各級歸一化扭矩峰值

三相短路工況下,電磁轉矩振蕩過程中(0.2 s～0.6 s),傳動鏈各級關鍵頻率幅值如表6所示。

表6 三相短路工況下傳動鏈各級關鍵頻率幅值

根據圖5、表5、表6可知:發(fā)電機端的電磁轉矩振蕩經過發(fā)電機轉子、聯(lián)軸器、齒輪箱傳遞后,轉矩波動峰值有明顯衰減。其中,齒輪箱高速級輸出軸、輸入軸處的扭矩峰值衰減顯著,分別比上一級衰減70.7%、46.4%;而齒輪箱中間級、低速級輸入端的扭矩衰減作用減弱,波動趨勢較為一致。

電磁轉矩50 Hz、350 Hz分量與扭矩峰值衰減規(guī)律一致,其余高頻分量傳遞至齒輪箱輸出軸時幅值大幅降低,可以忽略不計。

電磁轉矩振蕩恢復后,傳動系統(tǒng)在慣性和阻尼作用下仍持續(xù)振蕩,各級歸一化扭矩趨勢一致,齒輪箱輸出軸扭矩峰值與其余各級略有差異,其余各級歸一化扭矩數值接近;其中,齒輪箱低速級、中間級、高速級輸入軸在0.9 s存在瞬時扭矩峰值,對應的歸一化扭矩為1.96,顯著大于短路瞬間的初次傳遞扭矩,齒輪箱輸出軸在0.9 s時的扭矩接近短路瞬間的響應扭矩,與兩相短路工況相比,三相短路工況恢復過程中的傳動鏈各級扭矩波動更為劇烈。

以上基于某兆瓦級風電機組精細化傳動鏈模型,筆者研究了兩相、三相短路工況下的動力響應特性,定量分析了各級軸系載荷傳遞規(guī)律,可進一步為各級零部件安全性評估與傳動鏈疲勞損傷計算提供依據。

3 關鍵因素影響研究

3.1 剎車盤轉動慣量

該節(jié)研究剎車盤轉動慣量對傳動鏈動力響應特性的影響。風輪側載荷與2.2節(jié)一致,發(fā)電機側加載兩相短路工況載荷,分別將剎車盤轉動慣量設置為6.3 kgm2、25.2 kgm2,與第2節(jié)中的12.6 kgm2進行對比。

齒輪箱低速級輸入軸與高速級輸出軸扭矩時序如圖6所示。

為便于展示,筆者在圖6中給出了0 s～1.5 s載荷結果,1.5 s后的計算結果呈現(xiàn)的規(guī)律一致。

由圖6可知:剎車盤轉動慣量增大,低速級軸的載荷峰值略有降低,而齒輪箱高速級輸出軸的扭矩發(fā)生短路后的瞬時扭矩明顯增大,6.3 kgm2、12.6 kgm2、25.2 kgm2剎車盤在0.2 s左右的扭矩峰值分別為1.77、2.06和2.45;

從發(fā)電機短路工況和高速級軸的安全性考慮,剎車盤轉動慣量應取較小值。

3.2 聯(lián)軸器阻尼比

筆者分別將聯(lián)軸器阻尼比設置為0.3、0.03,與第2節(jié)中的0.6進行對比,分析兩相短路工況下傳動鏈動力響應差異。

齒輪箱低速級輸入軸與高速級輸出軸扭矩時序如圖7所示。

圖7 不同聯(lián)軸器阻尼比下的扭矩響應

由圖7可得:聯(lián)軸器阻尼比減小,低速級軸載荷在短路發(fā)生后的瞬時波動增大,0.4 s后扭矩波動差異不大;齒輪箱高速級輸出軸的扭矩在發(fā)生短路后的瞬時隨阻尼比的減小而增大,聯(lián)軸器阻尼比分別為0.6、0.3、0.03時,高速軸扭矩峰值分別為2.06、2.08和2.82。

數據表明,高速軸扭矩響應與聯(lián)軸器阻尼比為非線性關系,當阻尼比由0.3變?yōu)?.03時,扭矩峰值顯著增大且在短時間內有發(fā)散現(xiàn)象。0.8 s后,3種阻尼比下的高速軸扭矩趨于一致。從發(fā)電機短路工況和高速級軸的安全性考慮,聯(lián)軸器阻尼比不宜太小。

4 仿真一致性驗證

為了驗證上述計算結果的可靠性,筆者采用GH bladed對相同機組模型、相同工況進行仿真,開展仿真一致性驗證。

由于GHbladed對傳動鏈模型進行了兩質量塊簡化建模,該節(jié)主要提取傳動鏈一階扭轉頻率和低速級軸的扭矩時序進行對比。

GH bladed計算得到的傳動鏈一階扭轉頻率為1.304 Hz,與表2中的一階固有頻率偏差為2.77%,在行業(yè)標準(5%)以內。

發(fā)電機兩相短路、三相短路工況下的低速軸扭矩時序對比如圖8所示。

圖8 不同仿真方法齒輪箱輸入軸扭矩時序對比

由圖8可知:兩種模型的計算結果趨勢一致,不同軟件的仿真一致性較好,證明了筆者計算結果的可靠性。

5 結束語

筆者基于Simpack/ANSYS建立了風電機組傳動鏈剛柔耦合多體動力學仿真模型,定量分析了發(fā)電機短路工況下的傳動鏈動力響應。

研究結果表明:

(1)筆者建立的精細化傳動鏈動力學模型能夠體現(xiàn)系統(tǒng)高頻響應特性與各級零部件載荷傳遞規(guī)律,與第三方軟件仿真一致性較好,是分析發(fā)電機短路工況下系統(tǒng)動力特性的有效手段;

(2)發(fā)電機短路工況下,齒輪箱高速級輸出軸、輸入軸處的瞬時扭矩峰值衰減最為顯著,電磁轉矩振蕩恢復后,傳動系統(tǒng)振蕩仍然持續(xù),齒輪箱低速級、中間級、高速級輸入軸扭矩峰值相比電磁轉矩有遲滯性,三相短路工況恢復過程中的扭矩波動更為劇烈;

(3)發(fā)電機短路工況下,剎車盤轉動慣量和聯(lián)軸器阻尼比主要影響齒輪箱高速級輸出軸扭矩峰值,聯(lián)軸器轉動慣量偏大會導致高速軸瞬時扭矩峰值過大,聯(lián)軸器阻尼比偏小同樣會導致高速軸瞬時扭矩峰值過大,且出現(xiàn)短時間內扭矩發(fā)散,需進行合理的參數設計,以保障機組安全。

筆者的模型與相關仿真分析僅與GHbladed進行了仿真一致性驗證,未開展實驗或風場測試。因此,在下一步,筆者將重點開展相關的測試和驗證工作。