姜典術(shù)

在一次試驗(yàn)中，古典概型中等可能事件只有有限個(gè)，幾何概型中等可能事件有無限個(gè)。幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)。在解這類問題時(shí)，稍有疏忽就會(huì)出錯(cuò)，下面列舉兩種常見的易錯(cuò)點(diǎn)，供同學(xué)們學(xué)習(xí)與參考。

一、幾何度量計(jì)算出錯(cuò)例1在0～1之間隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)把0～1之間的線段分成了三條，試求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率。

錯(cuò)解：設(shè)事件A為“三條線段能構(gòu)成三角形”，設(shè)三條線段的長(zhǎng)度分別為x，y，1—x-y。

剖析：錯(cuò)解把長(zhǎng)度型幾何度量當(dāng)成計(jì)算概率的幾何度量。其實(shí)，對(duì)三條線段的長(zhǎng)度加以分析，對(duì)應(yīng)圍成的幾何圖形的面積才是滿足條件的幾何度量。

正解：設(shè)事件A為“三條線段能構(gòu)成三角形”，設(shè)其中兩段的長(zhǎng)度分別為x，y，則第三段的長(zhǎng)度為1—x—y。

二、幾何度量選擇出錯(cuò)

例2 在等腰直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為C，在ZACB的內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求線段AM

錯(cuò)解：

剖析：上述解法不滿足幾何概型的等可能性。在線段AC1上任取一點(diǎn)M是等可能的，但不滿足在ZACB內(nèi)任作一條射線CM是等可能的，因此不能把等可能取點(diǎn)看作等可能作射線。

正解：在ZACB內(nèi)作射線CM是均勻分布的，所以射線CM所在任何位置都是等可能的。

作者單位：重慶市巫山第二中學(xué)

（責(zé)任編輯郭正華）