趙慶偉

近幾年高考非常重視考查同學(xué)們對圖形的正確理解能力，以及善于從圖形中捕捉數(shù)據(jù)信息的能力。下面就統(tǒng)計(jì)問題中的“圖”與“數(shù)”進(jìn)行舉例剖析，供同學(xué)們學(xué)習(xí)與參考。一、頻率分布直方圖

例1 為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時(shí)間后，用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到甲、乙兩種離子殘留百分比的頻率分布直方圖，分別如圖1，圖2所示。

記事件C為“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)頻率分布直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.7。

（1）求乙離子殘留百分比的頻率分布直方圖中a，b的值。

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）。

解：（1）由題意得0.7=a+0.2+0.15，所以a=0.35。由0.05+b+0.15=1—0.7，可得b=0.1。

（2）估計(jì)甲離子殘留百分比的平均值為2x0.15+3x0.2+4x0.3+5x0.2+6x 0.1+7x0.05=4.05。

估計(jì)乙離子殘留百分比的平均值為3x0.05+4x0.1+5x0.15+6x0.35+7x0.2+ 8x0.15=6。

二、莖葉圖

例2 某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式。為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式。根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了莖葉圖，如圖3所示。

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高。請說明理由。

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m。

解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高。理由如下。

①由莖葉圖可知，用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80min，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79 min。因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。

②由莖葉圖可知，用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80 min;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80min，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。

（2）由莖葉圖知40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m=79+81=80。

作者單位：山東省平陰縣第一中學(xué)

（責(zé)任編輯郭正華）8A69BE27-50F6-4BF7-A029-3C78792D06BE