江幼芳

內容提要：《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）在總目標中提出，要使學生“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。本文以人教版教材（以下簡稱修訂版）關于找次品的教學內容為對象，談談教學中對如何讓學生重視數學思想方法的粗淺認識和思考。

關鍵詞：優(yōu)化思想;圖式表征

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

由于數學思想方法總是滲透于數學知識的發(fā)生與發(fā)展過程之中，必須在“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”中潛移默化的領會?！罢掖纹贰笔切W數學中的一類問題，就是用“用最少的稱量次數找到次品”的問題，而教學中又不可能真的用稱來解決。這就需要學生把這一事件抽象化，引導學生建構最優(yōu)的找唯一次品的模型，提升學生的優(yōu)化意識。本文讓學生充分體驗推理的過程，幫助學生體會天平原理，感受數學的魅力。

一、教材分析

優(yōu)化思想是在有限種或無限種可行方案（決策）中挑選最優(yōu)的方案（決策）的思想?！墩掖纹贰愤@一課的找出唯一次品的方法就是“三等分”，而學生僅僅會這個結論就是本節(jié)課的重點嗎？顯然不是，本節(jié)課的重點是經歷“找次品”的過程，利用‘如果…那么…”這樣的推理方法，從中讓學生體會優(yōu)化思想。

通過研讀教材，筆者發(fā)現：

實驗版教材提供的例2是9個當中找一個次品，不可能出現平均分成兩份的情況，這樣學生就少了一種可能性的沖突。而修訂版教材提供的例2是8個中找一個次品，8是偶數，學生在探究時會很自然地進行平均分即（4，4），有了這個沖突才能突出盡量三等份的優(yōu)化策略。而三等份的原因是除了天平的兩個盤，還有天平外的物體，所以才三等份。進而再讓學生用分成3份的方法去找“9個零件中有一個次品”的情況。如果沒有8個零件的環(huán)節(jié)，直接過渡到9個零件，學生沒有對比和分析，無法建立優(yōu)化的過程。同時8個物體相對于3個物體要多，我們在教學時還可以讓學生用一些直觀的圖示將思維過程用數學化的方式表達出來，使表達上也能達到優(yōu)化的過程。

基于以上分析，筆者進行了相應的教學實踐，幫助學生在探究過程中建立優(yōu)化思想！

二、重視過程性探究，體現優(yōu)化思想

1，注重比較分析，理解天平原理

[片段一]

在學生知道了天平之后

師：如果是3個呢？

生猜測1次，2次？

師：請你在練習紙上第一題畫一畫。寫一寫。（見圖1）

生：需要1次。（見圖2）

師：為什么2個和3個都只用1次就能找出次品呢？

生：因為2個物體我們只要稱一次就判斷出來了，3個物體的話通過稱可以確定天平上兩個哪個是次品，但是還能幫助我們判斷天平外的那個物體。

[設計意圖]本片段的關鍵是讓學生明白，天平除了能檢測自身的兩個盤誰輕誰重，通過推理還能幫我們判斷出天平外的物體。從而讓學生感知到待測物體在旁邊是有起到作用的，為之后的盡量平分成3份做好鋪墊。

2，重視圖式表征，優(yōu)化思考過程

圖式表征給學生的學習記憶提供支持，也就是設法減輕學生在解決實際問題時的學習記憶負擔。本節(jié)課雖說是用天平找次品，但是課堂上并沒有真的實物天平，而是需要學生抽象出天平原理，再來探究。書中并沒有明確的表征方式，怎樣的表征方式能更好的幫助學生理解本課的內容，讓探究過程更加順利呢？

在課堂開始，教師就第一次出現了數形結合的表征方式（如下圖）

為接下來從圖過渡到數有了很好的鋪墊。在教學2，3個球中找次品也是多次用到了圖式表征。（見圖一，圖2）

數學學科區(qū)別與其他學科的一個顯著特點就是它不僅有精煉的文字語言，還有抽象的符號語言和直觀的圖形語言。也就是說，數學中的符號和圖形都是數學的“語言”，通過它們來表達概念，進行推理、判斷、計算、驗證等，以實現數學的思維活動。

3，規(guī)范推理語言，重視推理過程

[片段二]

課件出示8個球。。。。。

師：如果小球是8個需要稱幾次呢？

師;似乎不太容易得出結論，那么請同學們以小組為單位，共同討論一下。將思考的過程記錄下來。

提示：? 1，同桌交流，在練習紙上把思考過程簡要的記錄下來。

2，每稱一次，請用“現在有（）個球要稱，天平兩端各放（）個，如果平衡，那么次品在（）;如果不平衡，那么次品在（）”這樣的語句來說一說。

[設計意圖]數學語言是數學思維的載體，數學思維必須通過科學的、嚴密的、具有邏輯性的數學語言進行表達。筆者注重學生的探究過程，給學生充分的獨立思考探究時間，用規(guī)范的語言設計，引導學生更加簡潔清楚的表達探究過程。

三、通過變式，體會數學思想的作用

“找次品”不僅僅是一個數學研究的題目，也有著實際的應用，是非常有趣的問題。如下題：

有27枚硬幣，里面有一枚假幣，已知假幣略輕，其他無任何差別，用天平稱，怎樣能最快找出假幣？

這個問題是怎樣能找出假硬幣，而不是單單問至少需要幾次。所以本節(jié)課的公式化找次品只是一個輔助的工具，關鍵是優(yōu)化的過程和方法。數學的教育是應用與現實問題的教育，教育的目的也是為了更好的解決生活實際問題。

“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識”在小學數學中《數學廣角》的知識其實就是解決問題的過程，我們要教給學生的是數學思想，數學方法，而不是結果！

參考文獻

[1]2011版數學課程標準[M]

[2]陳曦. 借助直觀表征培養(yǎng)數學思維能力[J]. 小學數學教育，2016，（17）：3-6.

[3]余婷婷. 數字變化引發(fā)的思考——新人教版小學數學五年級下冊數學廣角“找次品”[J]. 考試周刊，2015，（68）：67.

[4]葉育新. 在問題解決的過程中滲透優(yōu)化思想[J]. 福建教育，2016，（49）：50-51.