劉晶晶 王朝霞

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的目標(biāo)之一。PTA（基本要素分析法）量表作為測量開放性問題的評價工具，具有較強(qiáng)的可操作性。文章以數(shù)學(xué)問題提出能力為闡述與分析對象，按照確定構(gòu)成要素、明確評價指標(biāo)、細(xì)化二級指標(biāo)、賦予指標(biāo)權(quán)重、形成量表這五個步驟編制PTA量表，以評判學(xué)生的問題提出能力，為一線教師測量并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題提出能力;PTA量表;開放性問題評價工具

作者簡介：劉晶晶（1998—），女，衡陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，碩士研究生在讀。

王朝霞（1998—），女，衡陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，碩士研究生在讀。

引 言

一直以來，問題解決都是數(shù)學(xué)教育中的重點問題，“問題提出”出現(xiàn)的時間雖相對晚于“問題解決”出現(xiàn)的時間，但問題提出現(xiàn)在越來越受到理論和實踐領(lǐng)域的關(guān)注。已經(jīng)有不少的學(xué)者對問題提出進(jìn)行了研究，其中，聶必凱認(rèn)為問題提出是指通過探索情境產(chǎn)生新的問題，或是對問題解決過程的再闡述[1]。Antonia Stoyanova認(rèn)為數(shù)學(xué)問題提出是指以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對所給的具體情境表達(dá)自己的見解，并提出有意義的數(shù)學(xué)問題的過程。良好的數(shù)學(xué)問題提出能力可以使學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并幫助學(xué)生提升解決問題的能力。但是目前測評學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的方法還比較少。對于數(shù)學(xué)問題提出能力的開放性問題評價工具主要有solo分類評價理論和PTA量表兩種評價方法。其中PTA量表對論文型的開放性試題的判定效果更佳、可操作性更強(qiáng)[2]。

一、PTA量表簡介

PTA又名基本要素特征分析法，其理論假設(shè)是有一連串基本要素構(gòu)成行為與認(rèn)知的表現(xiàn)，這些要素是構(gòu)成學(xué)生知識、技能與行為表現(xiàn)的基本單元，對在這些基本單元中的行為表現(xiàn)進(jìn)行評價，那么學(xué)生在完成這些基本單元的過程中所體現(xiàn)的總體特征便能得到較為恰當(dāng)?shù)脑u價。

二、問題提出在課程標(biāo)準(zhǔn)中的地位

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的教學(xué)目標(biāo)之一是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，并在綜合和實踐課程的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對問題、應(yīng)用和創(chuàng)新的認(rèn)識，對不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力做出了不同的要求。此外，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的能力是目前我國素質(zhì)教育的一大任務(wù)，提出問題的能力是科學(xué)探究能力的重要部分，較強(qiáng)的問題提出能力是具備較好科學(xué)探究能力的前提。

三、PTA量表的編制

根據(jù)PTA量表的理論假設(shè)，教師可以將數(shù)學(xué)問題提出能力劃分為若干個基本要素，然后分別確定這些要素的評價指標(biāo)與權(quán)重，最后對評價指標(biāo)進(jìn)行細(xì)分形成評價標(biāo)準(zhǔn)，具體編制過程有以下步驟。

（一）確定構(gòu)成要素

學(xué)生要想提出數(shù)學(xué)問題，一是要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中打好理論知識基礎(chǔ)，積累活動經(jīng)驗;二是需要對數(shù)學(xué)具有好奇心，想知道某一公式或某一結(jié)論的形成原因，想對其一探究竟，心中渴望了解為什么會得出這一公式或結(jié)論。這種好奇心其實是大腦普遍具有的一種問題意識，即人們結(jié)合了自己目前已有的知識儲備和對生活的體驗感知，在頭腦中形成對想要研究的問題的初步想法，然后對初步想法進(jìn)行加工整合，形成問題，再提出來，所以問題意識是考量問題提出能力的第一個基本構(gòu)成要素。提出問題之后，問題的質(zhì)量越高，價值也就越高，就更會被其他人重視，所以提出問題的質(zhì)量是考量問題提出能力的第二個基本構(gòu)成要素。人們有了提出問題的意識，還需將問題用數(shù)學(xué)語言加工，再嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎龀鰜?，問題表述能力就是考量問題提出能力的第三個基本要素。綜上所述，數(shù)學(xué)問題提出能力的基本構(gòu)成要素有三，分別是問題意識、提出問題的質(zhì)量、問題表述能力。

（二）明確評價指標(biāo)

問題意識是指學(xué)生在頭腦中對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的初步想法，教師若想從紙筆測驗中檢測出學(xué)生的問題意識，可操作性不強(qiáng)。為了解決這一問題，更好地對學(xué)生的問題意識進(jìn)行測評，我們可以將提出問題的數(shù)量作為測量問題意識的一個二級指標(biāo)。但僅僅靠提出問題的數(shù)量這一個指標(biāo)來衡量問題意識是不足的，還需要讓提出的問題與數(shù)學(xué)情境相關(guān)，而不是提出一些與數(shù)學(xué)情境無關(guān)的問題，這樣才能對問題意識這一指標(biāo)作出比較完整的評價，因此我們將提出的問題是否具有數(shù)學(xué)情境性作為問題意識的另一個二級指標(biāo)。例如，教師設(shè)計如下提問條件：對于圖1所示的臺球桌上，有一個球從桌子的左下角頂點A出發(fā)，當(dāng)球擊中桌子的一邊，再45°角反彈，連續(xù)撞擊三次，最后落入定點B處的洞口。請以此情形為基礎(chǔ)，提出并寫下一些有趣的問題。如果學(xué)生在該題中提出的問題為“臺球桌上一共有多少個球”之類的問題，則視為提出的問題不包含數(shù)學(xué)情境，這樣，即使提出問題的數(shù)量足夠多，也不能說明該學(xué)生的問題意識很強(qiáng)。對于所給的情境，只有學(xué)生提出問題的數(shù)量較多并且所提出的問題具有數(shù)學(xué)情境，才能說明學(xué)生具有較好的問題識。

提出問題的質(zhì)量是評價數(shù)學(xué)問題提出能力的基本核心要素，筆者在進(jìn)行測評時，對提出問題的質(zhì)量進(jìn)行了五個二級評價指標(biāo)的細(xì)化。

1.根據(jù)所給的情境，提出可解性問題

教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力測評時，只需要學(xué)生提出問題即可，不需要學(xué)生在測評卷上進(jìn)行解答。解決問題是提出問題的最終目標(biāo)，學(xué)生所提出的問題是否能根據(jù)題目中的已知條件和自己補(bǔ)充的條件進(jìn)行解答是一個重要的評判因素。如果學(xué)生提出的問題根據(jù)所有已知條件仍不可解，那么說明學(xué)生在進(jìn)行問題提出時邏輯不夠嚴(yán)謹(jǐn)、問題質(zhì)量較低。綜上，可解性可以作為提出問題的質(zhì)量的一個二級指標(biāo)。

2.根據(jù)所給情境，提出合理性問題

根據(jù)所給問題情境，使用給定的信息，學(xué)生提出的問題是可解決的，但是如果學(xué)生所提問題給定的信息和答案可能是不合理的，并且大概率不可能在現(xiàn)實生活中實現(xiàn)，那么，這樣的問題則不具備實際應(yīng)用性?；诖?，筆者將合理性作為提出問題的質(zhì)量的一個二級指標(biāo)。

3.根據(jù)所給情境，提出復(fù)雜性問題

一個問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或者代數(shù)形式，可能會使它更難解，在這種情況下，問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性可以作為衡量問題質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。Steven Silber和Jinfa Cai將語義復(fù)雜性分為五類，分別是分組、比較、重述、更換、變化。其中，更換是指一段時間內(nèi)單個項目的數(shù)量差異，分組是指將較小的項目組合成一個集合，比較是指檢查兩個項目之間的數(shù)量差異，重述是指兩個項目在特定時間點的關(guān)系，變化指類似于“如果—那么”的陳述，要求解決者假設(shè)一種關(guān)系，然后得到一種結(jié)果。

4.根據(jù)所給情境，提出變通性問題

當(dāng)學(xué)生在同一個數(shù)學(xué)情境中提出的多個不同類型或不同角度的問題時，這些問題之間的差異能反映學(xué)生思維的靈活性。針對同一情境提出的問題種類越多，說明該生的思維越靈活，也就能說明該生的數(shù)學(xué)問題提出能力越好?；诖?，筆者將“變通性”作為提出問題的質(zhì)量的一個重要二級指標(biāo)。

5.根據(jù)所給情境，提出探究性問題

探究性問題是指學(xué)生提的數(shù)學(xué)問題需要通過深入思考才能解決，具有探究的意義和價值。探究性在衡量數(shù)學(xué)問題提出質(zhì)量的指標(biāo)中十分重要，因為，學(xué)生只有提出了具有探究意義的問題，才能不斷提高自己問題提出的能力，才能為自己今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。同時，探究性問題也是學(xué)生具有探究性思維的重要體現(xiàn)，因此可以將探究性作為衡量提出問題的質(zhì)量的一個二級指標(biāo)。

問題表達(dá)的能力主要可以用可讀性和簡潔性這兩個二級指標(biāo)來衡量。可讀性是指學(xué)生表述提出的問題時能使讀者清晰明了地知曉其意義，學(xué)生在進(jìn)行問題表述時應(yīng)當(dāng)明確具體要求和條件，不能模棱兩可。簡潔性是指學(xué)生所提出的數(shù)學(xué)問題的語言表述簡介流暢，不啰嗦重復(fù)?？梢哉f，可讀性與簡潔性都從一定程度上反映了學(xué)生思維的條理性和概括性。

（三）細(xì)化二級指標(biāo)，形成評價標(biāo)準(zhǔn)

對PTA量表的基本構(gòu)成要素和二級指標(biāo)進(jìn)行了討論之后，研究者還需要為數(shù)學(xué)問題提出能力的二級指標(biāo)分別編制出2—4個評價標(biāo)準(zhǔn)，對每個二級指標(biāo)進(jìn)行細(xì)化。在細(xì)化二級指標(biāo)的過程中研究者要充分考慮每個二級指標(biāo)的特征，同時要與學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的實際情況相結(jié)合，最后以學(xué)生提出符合二級指標(biāo)的問題數(shù)目作為評價標(biāo)準(zhǔn)。例如，在問題意識這一指標(biāo)中，它的二級指標(biāo)是計量性和情境性，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生提出問題的數(shù)量越多則說明學(xué)生提出問題的意識越強(qiáng)。筆者將該二級指標(biāo)又細(xì)化為二十一個評價標(biāo)準(zhǔn)。

（四）賦予一級指標(biāo)權(quán)重

對于數(shù)學(xué)問題提出能力的一級評價指標(biāo)，研究者可根據(jù)其重要性賦予權(quán)重。例如，問題意識與問題表述能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)問題提出能力的兩個一級評價指標(biāo)，但它們的重要性相對較低，且兩者之間的重要性相當(dāng)，因此筆者分別為它們賦予了0.2的權(quán)重。又考慮到提出問題的質(zhì)量是反映學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出水平的重要判斷依據(jù)，所以筆者為它們賦予0.4的權(quán)重比例。

（五）完善問題，形成量表

在經(jīng)歷了確定構(gòu)成要素、明確評價指標(biāo)、細(xì)化評價指標(biāo)一系列環(huán)節(jié)后，關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出能力的PTA量表初步形成，中學(xué)教師可以使用該量表對學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力進(jìn)行簡單的測評，然后根據(jù)學(xué)生所反映的問題再進(jìn)行針對性教學(xué)，更好地促進(jìn)每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)，使他們都能獲得更好的發(fā)展。綜上所述，評價學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的PTA量表如下（表1）。

結(jié) 語

PTA量表是測量開放性問題的一種有效評價工具，它的每一級評價指標(biāo)均清晰明確，且有較強(qiáng)的可操作性。一線教師可以通過PTA量表對學(xué)生的問題提出能力進(jìn)行量化評價，其測評結(jié)果可以在一定程度上反映學(xué)生數(shù)學(xué)提出問題能力的水平。教師可以根據(jù)PTA量表的反饋來調(diào)整教學(xué)方式，以更有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的能力。

[參考文獻(xiàn)]

聶必凱，汪秉彝，呂傳漢.關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出的若干思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2003（02）：24-26.

高凌飚，吳維寧.開放性試題如何評分：介紹兩種質(zhì)性評分方法[J].學(xué)科教育，2004（08）：1-6.