劉晶晶 王朝霞

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題提出能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的目標(biāo)之一。PTA（基本要素分析法）量表作為測(cè)量開(kāi)放性問(wèn)題的評(píng)價(jià)工具，具有較強(qiáng)的可操作性。文章以數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力為闡述與分析對(duì)象，按照確定構(gòu)成要素、明確評(píng)價(jià)指標(biāo)、細(xì)化二級(jí)指標(biāo)、賦予指標(biāo)權(quán)重、形成量表這五個(gè)步驟編制PTA量表，以評(píng)判學(xué)生的問(wèn)題提出能力，為一線教師測(cè)量并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力;PTA量表;開(kāi)放性問(wèn)題評(píng)價(jià)工具

作者簡(jiǎn)介：劉晶晶（1998—），女，衡陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，碩士研究生在讀。

王朝霞（1998—），女，衡陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，碩士研究生在讀。

引 言

一直以來(lái)，問(wèn)題解決都是數(shù)學(xué)教育中的重點(diǎn)問(wèn)題，“問(wèn)題提出”出現(xiàn)的時(shí)間雖相對(duì)晚于“問(wèn)題解決”出現(xiàn)的時(shí)間，但問(wèn)題提出現(xiàn)在越來(lái)越受到理論和實(shí)踐領(lǐng)域的關(guān)注。已經(jīng)有不少的學(xué)者對(duì)問(wèn)題提出進(jìn)行了研究，其中，聶必凱認(rèn)為問(wèn)題提出是指通過(guò)探索情境產(chǎn)生新的問(wèn)題，或是對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程的再闡述[1]。Antonia Stoyanova認(rèn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題提出是指以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)所給的具體情境表達(dá)自己的見(jiàn)解，并提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。良好的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力可以使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并幫助學(xué)生提升解決問(wèn)題的能力。但是目前測(cè)評(píng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的方法還比較少。對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的開(kāi)放性問(wèn)題評(píng)價(jià)工具主要有solo分類評(píng)價(jià)理論和PTA量表兩種評(píng)價(jià)方法。其中PTA量表對(duì)論文型的開(kāi)放性試題的判定效果更佳、可操作性更強(qiáng)[2]。

一、PTA量表簡(jiǎn)介

PTA又名基本要素特征分析法，其理論假設(shè)是有一連串基本要素構(gòu)成行為與認(rèn)知的表現(xiàn)，這些要素是構(gòu)成學(xué)生知識(shí)、技能與行為表現(xiàn)的基本單元，對(duì)在這些基本單元中的行為表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，那么學(xué)生在完成這些基本單元的過(guò)程中所體現(xiàn)的總體特征便能得到較為恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。

二、問(wèn)題提出在課程標(biāo)準(zhǔn)中的地位

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的教學(xué)目標(biāo)之一是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并在綜合和實(shí)踐課程的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題、應(yīng)用和創(chuàng)新的認(rèn)識(shí)，對(duì)不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力做出了不同的要求。此外，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的能力是目前我國(guó)素質(zhì)教育的一大任務(wù)，提出問(wèn)題的能力是科學(xué)探究能力的重要部分，較強(qiáng)的問(wèn)題提出能力是具備較好科學(xué)探究能力的前提。

三、PTA量表的編制

根據(jù)PTA量表的理論假設(shè)，教師可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力劃分為若干個(gè)基本要素，然后分別確定這些要素的評(píng)價(jià)指標(biāo)與權(quán)重，最后對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行細(xì)分形成評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，具體編制過(guò)程有以下步驟。

（一）確定構(gòu)成要素

學(xué)生要想提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，一是要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中打好理論知識(shí)基礎(chǔ)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);二是需要對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心，想知道某一公式或某一結(jié)論的形成原因，想對(duì)其一探究竟，心中渴望了解為什么會(huì)得出這一公式或結(jié)論。這種好奇心其實(shí)是大腦普遍具有的一種問(wèn)題意識(shí)，即人們結(jié)合了自己目前已有的知識(shí)儲(chǔ)備和對(duì)生活的體驗(yàn)感知，在頭腦中形成對(duì)想要研究的問(wèn)題的初步想法，然后對(duì)初步想法進(jìn)行加工整合，形成問(wèn)題，再提出來(lái)，所以問(wèn)題意識(shí)是考量問(wèn)題提出能力的第一個(gè)基本構(gòu)成要素。提出問(wèn)題之后，問(wèn)題的質(zhì)量越高，價(jià)值也就越高，就更會(huì)被其他人重視，所以提出問(wèn)題的質(zhì)量是考量問(wèn)題提出能力的第二個(gè)基本構(gòu)成要素。人們有了提出問(wèn)題的意識(shí)，還需將問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加工，再嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎龀鰜?lái)，問(wèn)題表述能力就是考量問(wèn)題提出能力的第三個(gè)基本要素。綜上所述，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的基本構(gòu)成要素有三，分別是問(wèn)題意識(shí)、提出問(wèn)題的質(zhì)量、問(wèn)題表述能力。

（二）明確評(píng)價(jià)指標(biāo)

問(wèn)題意識(shí)是指學(xué)生在頭腦中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的初步想法，教師若想從紙筆測(cè)驗(yàn)中檢測(cè)出學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，可操作性不強(qiáng)。為了解決這一問(wèn)題，更好地對(duì)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)進(jìn)行測(cè)評(píng)，我們可以將提出問(wèn)題的數(shù)量作為測(cè)量問(wèn)題意識(shí)的一個(gè)二級(jí)指標(biāo)。但僅僅靠提出問(wèn)題的數(shù)量這一個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量問(wèn)題意識(shí)是不足的，還需要讓提出的問(wèn)題與數(shù)學(xué)情境相關(guān)，而不是提出一些與數(shù)學(xué)情境無(wú)關(guān)的問(wèn)題，這樣才能對(duì)問(wèn)題意識(shí)這一指標(biāo)作出比較完整的評(píng)價(jià)，因此我們將提出的問(wèn)題是否具有數(shù)學(xué)情境性作為問(wèn)題意識(shí)的另一個(gè)二級(jí)指標(biāo)。例如，教師設(shè)計(jì)如下提問(wèn)條件：對(duì)于圖1所示的臺(tái)球桌上，有一個(gè)球從桌子的左下角頂點(diǎn)A出發(fā)，當(dāng)球擊中桌子的一邊，再45°角反彈，連續(xù)撞擊三次，最后落入定點(diǎn)B處的洞口。請(qǐng)以此情形為基礎(chǔ)，提出并寫(xiě)下一些有趣的問(wèn)題。如果學(xué)生在該題中提出的問(wèn)題為“臺(tái)球桌上一共有多少個(gè)球”之類的問(wèn)題，則視為提出的問(wèn)題不包含數(shù)學(xué)情境，這樣，即使提出問(wèn)題的數(shù)量足夠多，也不能說(shuō)明該學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)很強(qiáng)。對(duì)于所給的情境，只有學(xué)生提出問(wèn)題的數(shù)量較多并且所提出的問(wèn)題具有數(shù)學(xué)情境，才能說(shuō)明學(xué)生具有較好的問(wèn)題識(shí)。

提出問(wèn)題的質(zhì)量是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的基本核心要素，筆者在進(jìn)行測(cè)評(píng)時(shí)，對(duì)提出問(wèn)題的質(zhì)量進(jìn)行了五個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的細(xì)化。

1.根據(jù)所給的情境，提出可解性問(wèn)題

教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力測(cè)評(píng)時(shí)，只需要學(xué)生提出問(wèn)題即可，不需要學(xué)生在測(cè)評(píng)卷上進(jìn)行解答。解決問(wèn)題是提出問(wèn)題的最終目標(biāo)，學(xué)生所提出的問(wèn)題是否能根據(jù)題目中的已知條件和自己補(bǔ)充的條件進(jìn)行解答是一個(gè)重要的評(píng)判因素。如果學(xué)生提出的問(wèn)題根據(jù)所有已知條件仍不可解，那么說(shuō)明學(xué)生在進(jìn)行問(wèn)題提出時(shí)邏輯不夠嚴(yán)謹(jǐn)、問(wèn)題質(zhì)量較低。綜上，可解性可以作為提出問(wèn)題的質(zhì)量的一個(gè)二級(jí)指標(biāo)。

2.根據(jù)所給情境，提出合理性問(wèn)題

根據(jù)所給問(wèn)題情境，使用給定的信息，學(xué)生提出的問(wèn)題是可解決的，但是如果學(xué)生所提問(wèn)題給定的信息和答案可能是不合理的，并且大概率不可能在現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)現(xiàn)，那么，這樣的問(wèn)題則不具備實(shí)際應(yīng)用性?；诖?，筆者將合理性作為提出問(wèn)題的質(zhì)量的一個(gè)二級(jí)指標(biāo)。

3.根據(jù)所給情境，提出復(fù)雜性問(wèn)題

一個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或者代數(shù)形式，可能會(huì)使它更難解，在這種情況下，問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性可以作為衡量問(wèn)題質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。Steven Silber和Jinfa Cai將語(yǔ)義復(fù)雜性分為五類，分別是分組、比較、重述、更換、變化。其中，更換是指一段時(shí)間內(nèi)單個(gè)項(xiàng)目的數(shù)量差異，分組是指將較小的項(xiàng)目組合成一個(gè)集合，比較是指檢查兩個(gè)項(xiàng)目之間的數(shù)量差異，重述是指兩個(gè)項(xiàng)目在特定時(shí)間點(diǎn)的關(guān)系，變化指類似于“如果—那么”的陳述，要求解決者假設(shè)一種關(guān)系，然后得到一種結(jié)果。

4.根據(jù)所給情境，提出變通性問(wèn)題

當(dāng)學(xué)生在同一個(gè)數(shù)學(xué)情境中提出的多個(gè)不同類型或不同角度的問(wèn)題時(shí)，這些問(wèn)題之間的差異能反映學(xué)生思維的靈活性。針對(duì)同一情境提出的問(wèn)題種類越多，說(shuō)明該生的思維越靈活，也就能說(shuō)明該生的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力越好?；诖?，筆者將“變通性”作為提出問(wèn)題的質(zhì)量的一個(gè)重要二級(jí)指標(biāo)。

5.根據(jù)所給情境，提出探究性問(wèn)題

探究性問(wèn)題是指學(xué)生提的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要通過(guò)深入思考才能解決，具有探究的意義和價(jià)值。探究性在衡量數(shù)學(xué)問(wèn)題提出質(zhì)量的指標(biāo)中十分重要，因?yàn)椋瑢W(xué)生只有提出了具有探究意義的問(wèn)題，才能不斷提高自己?jiǎn)栴}提出的能力，才能為自己今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，探究性問(wèn)題也是學(xué)生具有探究性思維的重要體現(xiàn)，因此可以將探究性作為衡量提出問(wèn)題的質(zhì)量的一個(gè)二級(jí)指標(biāo)。

問(wèn)題表達(dá)的能力主要可以用可讀性和簡(jiǎn)潔性這兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)來(lái)衡量。可讀性是指學(xué)生表述提出的問(wèn)題時(shí)能使讀者清晰明了地知曉其意義，學(xué)生在進(jìn)行問(wèn)題表述時(shí)應(yīng)當(dāng)明確具體要求和條件，不能模棱兩可。簡(jiǎn)潔性是指學(xué)生所提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題的語(yǔ)言表述簡(jiǎn)介流暢，不啰嗦重復(fù)?？梢哉f(shuō)，可讀性與簡(jiǎn)潔性都從一定程度上反映了學(xué)生思維的條理性和概括性。

（三）細(xì)化二級(jí)指標(biāo)，形成評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)PTA量表的基本構(gòu)成要素和二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行了討論之后，研究者還需要為數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的二級(jí)指標(biāo)分別編制出2—4個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)每個(gè)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行細(xì)化。在細(xì)化二級(jí)指標(biāo)的過(guò)程中研究者要充分考慮每個(gè)二級(jí)指標(biāo)的特征，同時(shí)要與學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的實(shí)際情況相結(jié)合，最后以學(xué)生提出符合二級(jí)指標(biāo)的問(wèn)題數(shù)目作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。例如，在問(wèn)題意識(shí)這一指標(biāo)中，它的二級(jí)指標(biāo)是計(jì)量性和情境性，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生提出問(wèn)題的數(shù)量越多則說(shuō)明學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)越強(qiáng)。筆者將該二級(jí)指標(biāo)又細(xì)化為二十一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（四）賦予一級(jí)指標(biāo)權(quán)重

對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究者可根據(jù)其重要性賦予權(quán)重。例如，問(wèn)題意識(shí)與問(wèn)題表述能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的兩個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，但它們的重要性相對(duì)較低，且兩者之間的重要性相當(dāng)，因此筆者分別為它們賦予了0.2的權(quán)重。又考慮到提出問(wèn)題的質(zhì)量是反映學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出水平的重要判斷依據(jù)，所以筆者為它們賦予0.4的權(quán)重比例。

（五）完善問(wèn)題，形成量表

在經(jīng)歷了確定構(gòu)成要素、明確評(píng)價(jià)指標(biāo)、細(xì)化評(píng)價(jià)指標(biāo)一系列環(huán)節(jié)后，關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的PTA量表初步形成，中學(xué)教師可以使用該量表對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力進(jìn)行簡(jiǎn)單的測(cè)評(píng)，然后根據(jù)學(xué)生所反映的問(wèn)題再進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，更好地促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)，使他們都能獲得更好的發(fā)展。綜上所述，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的PTA量表如下（表1）。

結(jié) 語(yǔ)

PTA量表是測(cè)量開(kāi)放性問(wèn)題的一種有效評(píng)價(jià)工具，它的每一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)均清晰明確，且有較強(qiáng)的可操作性。一線教師可以通過(guò)PTA量表對(duì)學(xué)生的問(wèn)題提出能力進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，其測(cè)評(píng)結(jié)果可以在一定程度上反映學(xué)生數(shù)學(xué)提出問(wèn)題能力的水平。教師可以根據(jù)PTA量表的反饋來(lái)調(diào)整教學(xué)方式，以更有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的能力。

[參考文獻(xiàn)]

聶必凱，汪秉彝，呂傳漢.關(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的若干思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003（02）：24-26.

高凌飚，吳維寧.開(kāi)放性試題如何評(píng)分：介紹兩種質(zhì)性評(píng)分方法[J].學(xué)科教育，2004（08）：1-6.