朱毅飛 ,林德福 ,莫靂 ,葉建川

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081;2.北京理工大學(xué) 無(wú)人機(jī)自主控制技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

0 引言

目前,隨著科技的發(fā)展和需求的不斷增長(zhǎng),無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展,在軍用和民用方面,無(wú)人機(jī)的地位日益提高。多旋翼無(wú)人機(jī)作為無(wú)人機(jī)中最為廣泛的一個(gè)種類,被廣泛應(yīng)用于軍事偵查、軍事打擊[1-3]、災(zāi)害救援[4-6]、植物保護(hù)、物流運(yùn)輸、勘探等領(lǐng)域。由于這類飛行器旋轉(zhuǎn)升力面多,耦合干擾強(qiáng)烈,非定常流動(dòng)明顯,亟需深入分析其氣動(dòng)特性的機(jī)理。然而當(dāng)前多旋翼無(wú)人機(jī)雖然工程化樣機(jī)及產(chǎn)品眾多,但是機(jī)理研究尚有待進(jìn)一步深化。

Hwang 等[7]采用數(shù)值計(jì)算方法,對(duì)不同構(gòu)型無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)特性和旋翼之間的氣動(dòng)干擾作了研究,采用滑移網(wǎng)格的方法來(lái)建立旋轉(zhuǎn)的計(jì)算域,所得結(jié)果表明,氣動(dòng)干擾存在于懸停工況和前飛工況下,對(duì)于“+”構(gòu)型和“×”構(gòu)型,由于旋翼尾流誘導(dǎo)出的上洗氣流和下洗氣流特性不同而導(dǎo)致氣動(dòng)干擾的程度不同。進(jìn)而對(duì)兩種不同構(gòu)型無(wú)人機(jī)旋翼之間的氣動(dòng)干擾進(jìn)行了分析與對(duì)比,卻未對(duì)旋翼與機(jī)身的干擾進(jìn)行探究。

Barcelos 等[8]用勢(shì)流法通過(guò)對(duì)比單獨(dú)的旋翼,發(fā)現(xiàn)有關(guān)“+”構(gòu)型和“×”構(gòu)型之間力和力矩存在差異。結(jié)果表明,“+”構(gòu)型無(wú)人機(jī)在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的前旋翼下有向右滾轉(zhuǎn)的趨勢(shì),在逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的前旋翼下有向左滾轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。對(duì)于高前進(jìn)比的“×”構(gòu)型無(wú)人機(jī),Breaststroke 布局(無(wú)人機(jī)對(duì)稱面附近的前槳槳尖為后行)的旋翼效率略高于Bear-hug 布局(無(wú)人機(jī)對(duì)稱面附近的前槳槳尖為前行),俯仰力矩配平需求較小。這種現(xiàn)象是由前行槳葉和后行槳葉誘導(dǎo)的上洗氣流和下洗氣流不對(duì)稱導(dǎo)致的?！?”構(gòu)型無(wú)人機(jī)比“×”構(gòu)型無(wú)人機(jī)有更高的旋翼效率;“+”構(gòu)型無(wú)人機(jī)比“×”構(gòu)型無(wú)人機(jī)需要更多的滾轉(zhuǎn)配平力矩,而“×”構(gòu)型無(wú)人機(jī)則需要更多的俯仰配平力矩。

Luo 等[9]通過(guò)理論推導(dǎo)和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)仿真,得出了一種考慮尾跡干擾的四旋翼無(wú)人機(jī)前飛的數(shù)學(xué)模型,可用于飛行控制。研究表明,高速前飛模型可以通過(guò)Glauert 高速近似法[10]模擬為圓形固定翼,簡(jiǎn)化了旋翼在前飛過(guò)程中誘導(dǎo)處的復(fù)雜渦系,推導(dǎo)出了前飛狀態(tài)下推力系數(shù)的計(jì)算公式,建立了考慮相互干擾的四旋翼前飛模型。但該研究未考慮非定常的氣動(dòng)干擾影響。

Fu 等[11]對(duì)旋翼進(jìn)行補(bǔ)充實(shí)驗(yàn),探究了滑流的氣動(dòng)特性,同時(shí)將拼接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、滑移網(wǎng)格和雷諾平均納維-斯托克斯(RANS)方程的計(jì)算研究作為依據(jù)來(lái)證明結(jié)論。結(jié)果表明,旋翼氣動(dòng)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,能正確預(yù)測(cè)旋翼的滑流特性,旋翼之間的干擾對(duì)飛行器的性能有重要影響。

Misiorowaski 等[12]采用包含分離渦仿真模型和滑移網(wǎng)格的求解器AcuSolve 來(lái)求解Navier-Stokes 方程,以驗(yàn)證四旋翼無(wú)人機(jī)在側(cè)向飛行條件下的性能。在10 m/s 前飛和低頭5°俯仰角的工況下,開(kāi)展2 個(gè)不同構(gòu)型無(wú)人機(jī)——“×”構(gòu)型無(wú)人機(jī)和“+”構(gòu)型無(wú)人機(jī)的實(shí)驗(yàn)。在“×”構(gòu)型無(wú)人機(jī)中,由于前槳的下洗作用,后槳存在拉力和扭矩?fù)p失,同時(shí)俯仰力矩也有所減小。在“+”構(gòu)型無(wú)人機(jī)中,相比于單旋翼而言,東側(cè)和西側(cè)的旋翼由于北側(cè)旋翼的上洗作用產(chǎn)生額外的拉力。由此可見(jiàn),由于“×”構(gòu)型無(wú)人機(jī)中南部旋翼的前部拉力損失較大,后槳需要更高的轉(zhuǎn)速。

綜合上述研究結(jié)果,氣動(dòng)干擾對(duì)無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)特性將產(chǎn)生重要影響,其中作用在機(jī)身上的力和力矩是影響無(wú)人機(jī)飛行性能優(yōu)劣的重要因素[13-16],然而目前,對(duì)無(wú)人機(jī)旋翼與機(jī)身瞬態(tài)氣動(dòng)干擾的研究仍顯不足,無(wú)法獲得無(wú)人機(jī)旋翼與機(jī)身氣動(dòng)干擾在時(shí)間上的分布規(guī)律及干擾的產(chǎn)生機(jī)理。

本文通過(guò)CFD 計(jì)算方法[15]對(duì)無(wú)人機(jī)旋翼和機(jī)身的氣動(dòng)干擾的瞬態(tài)變化進(jìn)行分析,總結(jié)無(wú)人機(jī)旋翼和機(jī)身氣動(dòng)干擾的基本規(guī)律,并獲得適用于不同需求下不同精度的擬合方程。

在計(jì)算方法上,一是采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分計(jì)算域;二是使用滑移網(wǎng)格方法建立旋轉(zhuǎn)域[9,17-19,23],模擬旋翼的旋轉(zhuǎn);三是在壁面附近采用棱柱網(wǎng)格,將第1 層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)布置在黏性底層之內(nèi),令y+＜5(y+為無(wú)量綱壁面距離,選取合適的y+值可以提高邊界層的求解精度),來(lái)提高湍流的計(jì)算精度[21],捕捉流動(dòng)細(xì)節(jié)。其次假設(shè)無(wú)人機(jī)機(jī)身及旋翼為剛體,忽略槳葉的形變及揮舞[12,20]。另外采用非定常計(jì)算方法[9,19],計(jì)算機(jī)身在旋翼旋轉(zhuǎn)的每個(gè)周期內(nèi)所受的力和力矩。最后,通過(guò)分析CFD 方法計(jì)算所得到的數(shù)據(jù),獲得了機(jī)身所受力和力矩的變化規(guī)律,并給出機(jī)身升力系數(shù)、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的擬合方法。本文結(jié)論是基于某一典型前飛工況得出的,但在不同飛行工況下無(wú)人機(jī)機(jī)身氣動(dòng)干擾特性的分析方法是一致的。本文可以為相似構(gòu)型和工況的無(wú)人機(jī)機(jī)身氣動(dòng)干擾分析提供基本方法和參考。

1 模型及坐標(biāo)系定義

無(wú)人機(jī)模型使用三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件Solidworks 生成,其三視圖以及軸測(cè)圖如圖1 所示。圖1(c)中,R為旋翼半徑,R=259.08 mm,d為旋翼中心到無(wú)人機(jī)縱向?qū)ΨQ面的距離,d=313.85 mm,yh為機(jī)身寬度的一半,yh=45.00 mm,Ωf為前旋翼轉(zhuǎn)速,Ωr為后旋翼轉(zhuǎn)速。

圖1 給出了無(wú)人機(jī)模型的部分尺寸和旋翼編號(hào)及旋轉(zhuǎn)方向。在該模型中,螺旋槳選用中國(guó)TMOTOR 公司生產(chǎn)的MF2009 型多軸旋翼碳纖維塑料聚合物正反折疊槳,直徑為20.4 in(518.16 mm)。螺旋槳旋轉(zhuǎn)域直徑為550 mm,厚度為30 mm。在圖1(c)中,旋翼1、旋翼3 為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋翼2、旋翼4 為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)[8]。無(wú)人機(jī)前飛時(shí),為了保持其前飛姿態(tài),需要額外的低頭力矩來(lái)抵消恢復(fù)力矩,因此前飛時(shí)的無(wú)人機(jī)后旋翼轉(zhuǎn)速一般高于前旋翼,而由于無(wú)人機(jī)的對(duì)稱性,旋翼2 和旋翼3的轉(zhuǎn)速相同,旋翼1 和旋翼4 的轉(zhuǎn)速相同。需要特別說(shuō)明的是,本文的研究是基于圖1(c)中所標(biāo)注的旋翼轉(zhuǎn)向進(jìn)行的。在該轉(zhuǎn)向下,前旋翼靠近縱向?qū)ΨQ面的一側(cè)為前行槳,槳尖的局部速度大;后旋翼靠近縱向?qū)ΨQ面的一側(cè)為后行槳,槳尖的局部速度小。然而,若無(wú)人機(jī)的旋翼轉(zhuǎn)向與本文所規(guī)定的相反,則前旋翼靠近縱向?qū)ΨQ面的一側(cè)為后行槳,后旋翼靠近縱向?qū)ΨQ面的一側(cè)為前行槳。在這種情況下分析出的最終結(jié)果有可能與本文所述結(jié)論有所不同,但計(jì)算和分析方法通用。因此,對(duì)于旋翼反轉(zhuǎn)的情況,本文的內(nèi)容仍然具有參考意義。

圖1 無(wú)人機(jī)模型Fig.1 Quadcopter model

無(wú)人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb的定義如圖2 所示:坐標(biāo)系原點(diǎn)Ob位于無(wú)人機(jī)的質(zhì)心處,xb軸指向無(wú)人機(jī)尾部,zb軸垂直于槳盤平面指向無(wú)人機(jī)上方,yb軸方向遵循右手定則。

圖2 無(wú)人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系Fig.2 Body fixed coordinate

假設(shè)無(wú)人機(jī)無(wú)側(cè)滑和滾轉(zhuǎn),速度坐標(biāo)系Ovxvyvzv可以由機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb通過(guò)繞機(jī)體坐標(biāo)系yb軸旋轉(zhuǎn)α得到,α為攻角。

無(wú)人機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb和速度坐標(biāo)系Ovxvyvzv下的力、力矩、速度、角度定義如圖3 所示。圖3 中:分別為無(wú)人機(jī)機(jī)身受力在機(jī)體坐標(biāo)系xb軸、yb軸、zb軸上的分量;分別為無(wú)人機(jī)機(jī)身所受力矩在機(jī)體坐標(biāo)系xb、yb、zb軸上的分量;Lf為無(wú)人機(jī)機(jī)身所受升力;Df為無(wú)人機(jī)機(jī)身所受阻力;分別為旋翼受力在機(jī)體坐標(biāo)系xb軸、yb軸、zb軸上的分量;分別為旋翼所受力矩在機(jī)體坐標(biāo)系xb軸、yb軸、zb軸上的分量;Lb為無(wú)人機(jī)旋翼所受升力;Db為無(wú)人機(jī)旋翼所受阻力;T為旋翼拉力;H為旋翼Hub 力;Q為旋翼扭矩;v∞為來(lái)流速度。

圖3 無(wú)人機(jī)力、力矩、角度定義Fig.3 Definition of force,moment and angle

圖3(a)、圖3(c)為無(wú)人機(jī)機(jī)身的力、力矩、角度定義,圖3(b)、圖3(d)為無(wú)人機(jī)某一槳盤的力、力矩、角度定義。對(duì)于機(jī)身,機(jī)身所受力和力矩的方向與機(jī)體系正方向一致,阻力方向與來(lái)流方向一致,升力與阻力垂直,并且指向無(wú)人機(jī)上方。攻角為來(lái)流方向與機(jī)體坐標(biāo)系xb軸之間的夾角,無(wú)人機(jī)低頭時(shí)為正。對(duì)于槳盤,由于旋翼與機(jī)身之間沒(méi)有安裝角,機(jī)身攻角也是槳盤攻角,槳盤的力的方向定義與機(jī)身相同。

因此,可得機(jī)體坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系下相關(guān)力和力矩與攻角的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

正升力提供的是使無(wú)人機(jī)上升的力,正俯仰力矩的作用效果使無(wú)人機(jī)抬頭。由于無(wú)人機(jī)前飛時(shí)始終處于低頭狀態(tài),單獨(dú)機(jī)身的升力一般為負(fù)值。

由于本文是對(duì)無(wú)人機(jī)的非定常氣動(dòng)干擾進(jìn)行探究,需要對(duì)于初始狀態(tài),即t=0 s 時(shí)刻下的狀態(tài)進(jìn)行特別說(shuō)明。

圖4 為無(wú)人機(jī)的初始狀態(tài),其中φf(shuō)為前旋翼的方位角,φr為后旋翼的方位角,前、后旋翼的初始角度分別為φf(shuō)0=55°、φr0=55°。

圖4 無(wú)人機(jī)初始狀態(tài)Fig.4 Initial state of UAV

2 CFD 計(jì)算方法

下面首先介紹本文采用的CFD 計(jì)算工況、求解模型以及網(wǎng)格生成策略,并進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析,然后驗(yàn)證計(jì)算域劃分的合理性,最后進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以驗(yàn)證CFD 計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2.1 CFD 計(jì)算工況

無(wú)人機(jī)所處的飛行工況如表1 所示。表1 中,ff為無(wú)人機(jī)前旋翼的旋轉(zhuǎn)頻率,fr為無(wú)人機(jī)后旋翼的旋轉(zhuǎn)頻率。

表1 無(wú)人機(jī)飛行工況Tab.1 Flight conditions

定義f為無(wú)人機(jī)旋翼的旋轉(zhuǎn)頻率:

由于每片旋翼由2 片槳葉組成,旋翼每旋轉(zhuǎn)半周即可被視作一個(gè)周期,旋轉(zhuǎn)一周則對(duì)應(yīng)2 個(gè)周期。

CFD 計(jì)算方法采用非定常流動(dòng)模型,流動(dòng)介質(zhì)為不可壓縮假設(shè)下的空氣,氣體密度為1.225 kg/m3,采用Pressure-Based Solver 求解器進(jìn)行求解,湍流模型為可實(shí)現(xiàn)k-ε二方程湍流模型[9],該模型在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上提供了旋流修正,對(duì)旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、流動(dòng)分離計(jì)算有更好的性能,并采用半隱式壓力速度耦合(SIMPLE)算法和2 階迎風(fēng)格式進(jìn)行計(jì)算[23]。采用四面體的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來(lái)劃分計(jì)算域,在靠近壁面處以及流動(dòng)較為復(fù)雜的區(qū)域進(jìn)行了加密處理,邊界層通過(guò)棱柱網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行較為精確的模擬[21],保證近壁面處的y+＜5。采用滑移網(wǎng)格[9],用真實(shí)的運(yùn)動(dòng)對(duì)旋翼旋轉(zhuǎn)進(jìn)行相對(duì)精確的模擬。圖5 通過(guò)對(duì)計(jì)算域中某一切面的展示說(shuō)明了網(wǎng)格劃分方法,展示了網(wǎng)格劃分的效果。

圖5 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.5 Mesh generation of computational domain

由于需要對(duì)無(wú)人機(jī)旋翼對(duì)機(jī)身所產(chǎn)生的影響進(jìn)行分析,基于圖6(a)有旋翼模型建立了如圖6(b)所示的純機(jī)身模型,并在相同的計(jì)算條件下進(jìn)行計(jì)算。

圖6 有旋翼、無(wú)旋翼無(wú)人機(jī)模型Fig.6 UAV models with/without rotors

2.2 網(wǎng)格敏感性分析

為了提高計(jì)算效率,要求在保證精度的情況下網(wǎng)格數(shù)量盡可能少。因此,將2 種不同尺寸的網(wǎng)格在相同計(jì)算條件下進(jìn)行結(jié)果對(duì)比,計(jì)算條件采用表1 中所示的速度和攻角。為了縮短計(jì)算時(shí)間,采用無(wú)旋翼的純機(jī)身模型進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算結(jié)果如表2 所示。其中,CL,f、CD,f、CM,f分別為無(wú)旋翼無(wú)人機(jī)的機(jī)身升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)。

表2 網(wǎng)格敏感性分析結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of mesh sensitivity analysis results

由表2 可知,2 組網(wǎng)格數(shù)量分別為310 萬(wàn)和510 萬(wàn),計(jì)算所得升力系數(shù)誤差的絕對(duì)值為3.62%,阻力系數(shù)誤差的絕對(duì)值為10.38%,俯仰力矩系數(shù)誤差的絕對(duì)值為4.11%,因此可認(rèn)為310 萬(wàn)網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果精度滿足要求。

2.3 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)航空航天研究院進(jìn)行。該風(fēng)洞的截面尺寸為1.2 m×1.2 m,能提供的最大風(fēng)速為30 m/s。由于風(fēng)洞尺寸的限制,全尺寸無(wú)人機(jī)模型無(wú)法進(jìn)入風(fēng)洞進(jìn)行實(shí)驗(yàn),因此采用無(wú)人機(jī)所配螺旋槳進(jìn)行單個(gè)旋翼的風(fēng)洞測(cè)試,通過(guò)記錄并對(duì)比單個(gè)旋翼的受力情況來(lái)驗(yàn)證CFD 計(jì)算方法的準(zhǔn)確性[22]。

圖7 為風(fēng)洞和實(shí)驗(yàn)用旋翼。單個(gè)旋翼的測(cè)試條件如表3 所示,風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)旋翼攻角與圖3(d)中槳盤攻角的定義相同。

圖7 風(fēng)洞和實(shí)驗(yàn)用旋翼Fig.7 Wind tunnel and test rotor

表3 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)試條件Tab.3 Wind tunnel test conditions

采用德國(guó)ME-Meβsysteme 公司生產(chǎn)的MEK6D40 傳感器來(lái)測(cè)量單個(gè)旋翼所受的拉力T,采樣率為1 000 Hz,并對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD 計(jì)算方法得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表4 和圖8 所示。

表4 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)拉力對(duì)比Tab.4 Comparison of tensile forces T

圖8 不同轉(zhuǎn)速下風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)與CFD 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between wind tunnel test result and CFD calculated result at different rotation speeds

由表4 和圖8 可知:CFD 計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差在15%～20%之間,并且隨著轉(zhuǎn)速升高誤差逐漸增大。本文中無(wú)人機(jī)旋翼的轉(zhuǎn)速在3 200 r/min 左右,在該轉(zhuǎn)速下誤差大約控制在15%以內(nèi),滿足精度要求,因此可以認(rèn)為CFD 計(jì)算方法結(jié)果可靠。

3 氣動(dòng)特性分析

對(duì)無(wú)人機(jī)旋翼-機(jī)身氣動(dòng)干擾特性進(jìn)行分析,包括機(jī)身的升力特性、阻力特性和俯仰力矩特性。對(duì)機(jī)身而言,若忽略旋翼所產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度,則升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)可以由(4)式～(6)式求得:

式中:ρ為空氣密度;S為參考面積,取無(wú)人機(jī)機(jī)身前視圖的投影面積;l為參考長(zhǎng)度,取無(wú)人機(jī)機(jī)身的長(zhǎng)度;Mf為俯仰力矩。對(duì)于CFD 計(jì)算結(jié)果,氣動(dòng)干擾產(chǎn)生的力和力矩系數(shù)可以通過(guò)將兩個(gè)無(wú)人機(jī)模型各自的CFD 計(jì)算數(shù)據(jù)相減獲得:

式中:CL,u、CD,u和CM,u分別為有旋翼無(wú)人機(jī)的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)。

3.1 升力特性分析

圖9 為ΔCL快速傅里葉變換(FFT)后的結(jié)果。由圖9 可知,頻率最低的峰值出現(xiàn)在103.8 Hz 和111.1 Hz 處,且頻率峰值都是成對(duì)出現(xiàn),高頻分量與最低頻率呈倍數(shù)關(guān)系,且高于2 階的模態(tài)其對(duì)ΔCL周期變化的貢獻(xiàn)以近似線性的規(guī)律逐漸減小。對(duì)比表1 的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)2ff=104.30 Hz≈103.8 Hz,2fr=110.77 Hz≈111.1 Hz。

圖9 ΔCL FFT 結(jié)果Fig.9 FFT results of ΔCL

FFT 結(jié)果的最低頻分量與無(wú)人機(jī)前后旋翼的轉(zhuǎn)速頻率的2 倍近似相等,即ΔCL變化的1 階模態(tài)與無(wú)人機(jī)旋翼的轉(zhuǎn)速有直接關(guān)系。從結(jié)果的幅值來(lái)看,前旋翼對(duì)于機(jī)身升力的影響顯著大于后旋翼;頻率越高,對(duì)應(yīng)分量的影響越小。因此,旋翼對(duì)升力的影響可以用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示如下:

表5 和表6 對(duì)FFT 所得到的幅值結(jié)果與擬合方程中的系數(shù)做了對(duì)比,為了使結(jié)果更直觀,取擬合方程系數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行比較,計(jì)算出的誤差為兩項(xiàng)變化的絕對(duì)值。結(jié)果表明,擬合系數(shù)與FFT 獲得的幅值誤差普遍在7%以下,最大不超過(guò)15%,吻合情況良好。故推測(cè),前5 階模態(tài)的信息能夠反映ΔCL變化絕大部分信息,忽略高于5 階模態(tài)不會(huì)對(duì)擬合精度造成大的影響,前5 階模態(tài)能夠精確地體現(xiàn)出旋翼對(duì)機(jī)身的氣動(dòng)干擾特點(diǎn)。

表5 前旋翼擬合系數(shù)對(duì)比Tab.5 Comparison of fitting coefficients of front rotor

表6 后旋翼擬合系數(shù)對(duì)比Tab.6 Comparison of fitting coefficients of rear rotor

根據(jù)時(shí)間t和前后旋翼轉(zhuǎn)速的關(guān)系

可得擬合后的結(jié)果,如圖10 所示。

圖10(a)為前旋翼方位角在2 000°～8 000°之間ΔCL的傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果以及原始數(shù)據(jù)。由圖10 可知,1～5 階模態(tài)傅里葉級(jí)數(shù)能夠很好地描述無(wú)人機(jī)機(jī)身ΔCL的影響,擬合曲線能反映原始數(shù)據(jù)的大部分信息,并且描述原始數(shù)據(jù)的變化細(xì)節(jié)。

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化方程的形式,在只保留單獨(dú)1 階模態(tài)信息的情況下,ΔCL可以寫為

因此,擬合方程可寫為

在忽略2 階及更高階模態(tài)以后,ΔCL的擬合結(jié)果如圖11 所示。與圖10 相比,圖11 中擬合曲線的變化幅值有所減小,這是因?yàn)楦唠A模態(tài)信息被剔除后,擬合曲線失去了這一部分對(duì)幅值的貢獻(xiàn),從而導(dǎo)致了變化幅值的減小。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),擬合曲線中的諸多細(xì)節(jié)被忽略。例如圖11(b)中紅圈所示的部分,其變化趨勢(shì)在圖10(b)中能夠通過(guò)高階模態(tài)項(xiàng)在一定程度上被表達(dá)出來(lái),但單1 階模態(tài)無(wú)法描述該變化情況。然而,雖然單1 階模態(tài)相比1～5 階模態(tài)的擬合結(jié)果而言無(wú)法描述出原始數(shù)據(jù)的一些細(xì)節(jié)變化情況,但仍能反映出ΔCL的總體變化趨勢(shì),即ΔCL總體上由2 個(gè)周期性變化構(gòu)成,其中,短周期描述了ΔCL隨旋翼旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律,長(zhǎng)周期描述了前、后旋翼轉(zhuǎn)速差的影響,ΔCL的長(zhǎng)、短周期均以正弦規(guī)律隨時(shí)間變化。

圖10 ΔCL的1～5 階傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果Fig.10 Fitting result of the first-fifth-order Fourier series of ΔCL

圖11 ΔCL的單1 階傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果Fig.11 Fitting result of single first-order Fourier series of ΔCL

3.2 阻力特性分析

ΔCD的擬合結(jié)果如圖12 所示。由圖12 可以看出,ΔCD與ΔCL有相似的頻率分布,1 階模態(tài)和2 階模態(tài)對(duì)ΔCD的貢獻(xiàn)相似,高于2 階的模態(tài)其對(duì)ΔCD周期變化的貢獻(xiàn)以近似線性的規(guī)律逐漸減小。ΔCD的傅里葉級(jí)數(shù)可以寫為

圖12 ΔCD的FFT 結(jié)果Fig.12 FFT results of ΔCD

同樣,保留前5 階模態(tài)的信息,(16)式可以寫為

經(jīng)擬合,可得(17)式的具體表達(dá)式為

圖13 為前旋翼方位角在2 000°～8 000°之間ΔCD的傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果以及原始數(shù)據(jù)。由圖13中可知,包含1～5 階模態(tài)的擬合曲線能夠很好地與CFD 計(jì)算方法結(jié)果吻合,能反映出ΔCD變化的細(xì)節(jié)部分。從原始數(shù)據(jù)的走勢(shì)分析,若采用單1 階模態(tài)的方程擬合,則擬合曲線與原始數(shù)據(jù)之間會(huì)存在較大的差別。

圖13 ΔCD的1～5 階傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果Fig.13 Fitting result of the first-fifth-order Fourier series of ΔCD

表7 計(jì)算并歸納了1～5 階模態(tài)傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的R2值。從表7 中數(shù)據(jù)來(lái)看,1～3 階模態(tài)下的擬合結(jié)果所對(duì)應(yīng)的R2值為0.816 0,大于0.8。因此,為簡(jiǎn)化擬合方程形式同時(shí)保證擬合精度,保留1～3 階模態(tài)信息,經(jīng)擬合,包含1～3 階模態(tài)信息的ΔCD傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果可以寫為

表7 ΔCD各階模態(tài)傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果R2值Tab.7 R2 of fitting results of ΔCD with different Fourier series

圖14 為包含1～3 階模態(tài)信息的ΔCD傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果,與ΔCL相比,結(jié)果更為復(fù)雜。圖14(b)與圖13(b)的周期相同,圖14(c)為另一周期內(nèi)的結(jié)果。由圖14 可知,相比于1～5 階模態(tài)的傅里葉級(jí)數(shù)的擬合結(jié)果,1～3 階模態(tài)能夠在一定程度上描述ΔCD的變化規(guī)律,但在幅值上有所損失,并且1～3 階模態(tài)擬合曲線的峰值所對(duì)應(yīng)的相位與原始數(shù)據(jù)之間存在少量偏差。通過(guò)對(duì)比圖14(b)和圖14(c)不難發(fā)現(xiàn),隨著時(shí)間的推移,ΔCD在不同周期內(nèi)的變化規(guī)律也有所不同。圖14(b)中,ΔCD的第1 個(gè)突變出現(xiàn)在φf(shuō)=105.1°,第1 個(gè)峰值出現(xiàn)在φf(shuō)=138.9°;在圖14(c)中,ΔCD的第1 個(gè)突變出現(xiàn)在φf(shuō)=65.71°,第1 個(gè)峰值出現(xiàn)在φf(shuō)=140.8°。圖14(b)、圖14(c)所對(duì)應(yīng)的周期中,突變出現(xiàn)的位置存在大約40°的相位差,但峰值與谷值的相位差距很小。表明ΔCD的變化中,波峰和波谷的變化是由于前旋翼的旋轉(zhuǎn)所造成的,而突變的產(chǎn)生與其他高階模態(tài)的信息有關(guān)。因此,1～3 階模態(tài)能夠反映出ΔCD的總體變化,但無(wú)法準(zhǔn)確地描述突變的產(chǎn)生。根據(jù)圖13 中的結(jié)果,對(duì)于產(chǎn)生突變的高階模態(tài),至少需要1～5 階傅里葉級(jí)數(shù)才能進(jìn)行較為準(zhǔn)確的擬合。

圖14 ΔCD的1～3 階傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果Fig.14 Fitting result of the firsst-third-order Fourier series of ΔCD

3.3 俯仰力矩特性分析

圖15 為ΔCM在FFT 后得到的頻率分布。由圖15 可知,ΔCM的頻率分布與ΔCL和ΔCM的規(guī)律一致,最低頻分量都為103.8 Hz 和111.1 Hz,且高頻分量為最低頻分量的倍數(shù),高于2 階的模態(tài)其對(duì)ΔCM周期變化的貢獻(xiàn)以近似線性的規(guī)律逐漸減小。但不同的是,1 階模態(tài)對(duì)ΔCM產(chǎn)生的影響小于2～5 階,且對(duì)于1 階模態(tài)而言,后旋翼的貢獻(xiàn)略大于前旋翼。同樣,ΔCM可以用形如(20)式的傅里葉級(jí)數(shù)描述出來(lái):

圖15 ΔCM的FFT 結(jié)果Fig.15 FFT result of ΔCM

圖16(a)為前旋翼方位角在2 000°～8 000°之間ΔCM的傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果以及原始數(shù)據(jù),圖16(b)為圖16(a)中某一個(gè)周期結(jié)果的局部圖,該周期與圖10(b)中的周期相同。由圖16 可知,除最小值附近的某些數(shù)據(jù)點(diǎn)外,1～5 階傅里葉級(jí)數(shù)能夠較好地反映出ΔCM的變化規(guī)律,包括一些變化細(xì)節(jié)。與圖8 中的ΔCL對(duì)比,發(fā)現(xiàn)圖16(b)中ΔCM第1 個(gè)波峰和第1 個(gè)波谷出現(xiàn)的相位與ΔCL相同。由此可以推斷,ΔCM在φf(shuō)=97.62°和φf(shuō)=146.4°出現(xiàn)的突變是由于機(jī)身升力的突變所引起的,在φf(shuō)=97.62°時(shí),造成機(jī)身升力減小的因素出現(xiàn)在無(wú)人機(jī)質(zhì)心后部;在φf(shuō)=146.4°時(shí),造成機(jī)身升力減小的因素出現(xiàn)在無(wú)人機(jī)質(zhì)心前部,因此造成了ΔCM先突然增大、后突然減小的現(xiàn)象。

圖16 ΔCM的1～5 階傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果Fig.16 Fitting result of the first-fifth order Fourier series of ΔCM

由圖15 所得結(jié)論,ΔCM受2 階模態(tài)的影響顯著大于1 階模態(tài),因此為簡(jiǎn)化擬合方程,在只保留單2 階模態(tài)信息的情況下,ΔCM的傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果為

圖17 所示的擬合結(jié)果表明,單2 階模態(tài)傅里葉級(jí)數(shù)的擬合結(jié)果能夠反映ΔCM的變化趨勢(shì),但無(wú)法準(zhǔn)確描述出波峰和波谷的幅值,并且在相位上也有誤差?？傮w上來(lái)說(shuō),ΔCM與正弦函數(shù)的變化趨勢(shì)相似,并且變化頻率與基頻的2 倍相關(guān)性較高。

圖17 ΔCM的2 階傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果Fig.17 Fitting result of the second-order Fourier series of ΔCM

為了更精確地描述出ΔCM的變化,總結(jié)了包含各個(gè)模態(tài)方程擬合結(jié)果的R2值,如表8 所示。

表8 ΔCM各階模態(tài)傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果R2值Tab.8 R2 of fitting results of ΔCM with different orders of Fourier series

從表8 中數(shù)據(jù)來(lái)看,1～4 階模態(tài)的擬合結(jié)果所對(duì)應(yīng)的R2值0.818 7 大于0.8。這說(shuō)明方程至少包含1～4 階的模態(tài)信息才能夠以較高的精度反映原始數(shù)據(jù)的變化情況。保留1～4 階模態(tài)信息,經(jīng)過(guò)擬合,ΔCM的傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果為

圖18 為1～4 階模態(tài)傅里葉級(jí)數(shù)的擬合結(jié)果。從圖18 中可以看到,擬合結(jié)果能夠較為精確地描述ΔCM的變化趨勢(shì)。與圖17 中的擬合曲線相比,1～4 階模態(tài)包含的信息能夠更好地描述波峰和波谷的幅值,反映出了無(wú)人機(jī)機(jī)身升力突變對(duì)俯仰力矩造成的突變影響,并且擬合曲線在相位上的誤差也有所減小。因此,對(duì)于ΔCM而言,最少需要1～4 階模態(tài)的信息才能反映變化的細(xì)節(jié),而單2 階模態(tài)只能夠描述出ΔCM在周期變化上的規(guī)律。若只對(duì)ΔCM的周期變化感興趣,則2 階模態(tài)可以滿足要求;若需要獲得更多關(guān)于ΔCM的變化信息,則最少需要1～4 階模態(tài)。

圖18 ΔCM的1～4 階傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果Fig.18 Fitting result of the first-fourth-order Fourier series of ΔCM

4 結(jié)論

本文采用數(shù)值計(jì)算方法,對(duì)典型構(gòu)型的四旋翼無(wú)人機(jī)旋翼與機(jī)身之間的非定常氣動(dòng)干擾進(jìn)行了分析。通過(guò)對(duì)CFD 計(jì)算結(jié)果的擬合與分析,得出如下主要結(jié)論:

1)無(wú)人機(jī)機(jī)身升力系數(shù)的變化ΔCL與無(wú)人機(jī)旋翼的旋轉(zhuǎn)周期密切相關(guān),并且前旋翼的影響程度顯著大于后旋翼。ΔCL變化的1 階模態(tài)頻率為無(wú)人機(jī)前、后旋翼的旋轉(zhuǎn)頻率的2 倍,而更高階模態(tài)的頻率則是1 階模態(tài)頻率的整數(shù)倍頻。

2)無(wú)人機(jī)機(jī)身升力系數(shù)變化ΔCL可以用1～5 階傅里葉級(jí)數(shù)較為精確地描述。單1 階模態(tài)的傅里葉級(jí)數(shù)能夠描述出ΔCL的總體變化趨勢(shì)。總體上說(shuō),ΔCL由2 個(gè)周期變化構(gòu)成,其中,短周期描述了ΔCL隨旋翼旋轉(zhuǎn)方位角的變化規(guī)律,長(zhǎng)周期描述了前后旋翼轉(zhuǎn)速差的影響。ΔCL的長(zhǎng)短周期均以正弦規(guī)律隨時(shí)間變化。

3)無(wú)人機(jī)機(jī)身阻力系數(shù)的變化ΔCD可以用1～5 階傅里葉級(jí)數(shù)較為精確地描述出來(lái)。其中1～3 階傅里葉級(jí)數(shù)能夠描述出ΔCD的總體變化情況。前旋翼對(duì)于ΔCD的影響較大,影響ΔCD曲線的波峰和波谷,但其中的突變需要更高階模態(tài)的信息來(lái)體現(xiàn)。

4)無(wú)人機(jī)機(jī)身俯仰力矩系數(shù)的變化ΔCM可以用1～5 階傅里葉級(jí)數(shù)較為精確地描述出來(lái)。ΔCM的突變是由于機(jī)身升力的突變所引起的。ΔCM受2～5 階模態(tài)的影響較大。其中2 階模態(tài)能夠描述出ΔCM在周期變化上的規(guī)律,而1～4 階模態(tài)包含的信息能夠更好地描述波峰和波谷的幅值,反映出了無(wú)人機(jī)機(jī)身升力突變對(duì)俯仰力矩造成的突變影響?？傮w而言,ΔCM與正弦函數(shù)的變化趨勢(shì)相似,并且變化頻率與基頻的2 倍相關(guān)性較高。

5)對(duì)于無(wú)人機(jī)機(jī)身升力、阻力、俯仰力矩受旋翼氣動(dòng)干擾影響的規(guī)律,可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中所關(guān)注的重點(diǎn)來(lái)靈活選取擬合模型。若重點(diǎn)關(guān)注其細(xì)節(jié)變化,則需要采用包含更多模態(tài)信息的高階傅里葉級(jí)數(shù)擬合結(jié)果;若只關(guān)心其周期變化的規(guī)律,不著重考察變化中的細(xì)節(jié),則可以采用相對(duì)簡(jiǎn)化的模型來(lái)代替。